1、融通方法利用导数解决函数的单调性问题时的注意点融通方法利用导数解决函数的单调性问题时的注意点(1)求可导函数求可导函数f(x)的单调区间，可以直接转化为求的单调区间，可以直接转化为求f(x)0与与f(x)0这两个不这两个不等式的解集；等式的解集；(2)若可导函数若可导函数f(x)在指定区间在指定区间D上单调递增上单调递增(减)，则可将其转化为在区间，则可将其转化为在区间D上，上，f(x)0(f(x)0)来处理；来处理；(3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间不能用如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间不能用“”连接，只能用连接，只能用“，”或或“和和
2、”连接；连接；(4)涉及含参数的函数涉及含参数的函数f(x)的单调性或单调区间问题，一定要弄清楚参数对导的单调性或单调区间问题，一定要弄清楚参数对导函数函数f(x)在某一区间内的符号是否有影响，若有影响，则必须对参数进行分类讨在某一区间内的符号是否有影响，若有影响，则必须对参数进行分类讨论论应用体验应用体验1已知函数f(x)ex(exa)a2x，讨论f(x)的单调性融通方法融通方法1利用导数研究函数极值、最值问题的关键利用导数研究函数极值、最值问题的关键利用导数研究函数的极值、最值问题，求解时，主要根据导数与函数单调性利用导数研究函数的极值、最值问题，求解时，主要根据导数与函数单调性的关系，通
3、过研究导函数在其零点左右两侧的函数值的符号，求得函数的极值，的关系，通过研究导函数在其零点左右两侧的函数值的符号，求得函数的极值，再将极值与区间端点的函数值比较，即可求得最值这种方法适合所有的可导函再将极值与区间端点的函数值比较，即可求得最值这种方法适合所有的可导函数求极值、最值的问题数求极值、最值的问题破解此类题的关键点如下：破解此类题的关键点如下：(1)求导函数的零点结合题意，先求出导函数，再求出导函数的所有零点结合题意，先求出导函数，再求出导函数的所有零点(2)分析判断分析导函数在零点左右两侧的函数值的符号，判断函数在各个分析导函数在零点左右两侧的函数值的符号，判断函数在各个区间内的单调
4、性，可以通过列表完成区间内的单调性，可以通过列表完成(3)确定极值(或最值)若函数在导函数的零点附近的左右两侧左增右减，则若函数在导函数的零点附近的左右两侧左增右减，则函数有极大值；若在导函数的零点附近的左右两侧左减右增，则函数有极小函数有极大值；若在导函数的零点附近的左右两侧左减右增，则函数有极小值由极值及区间端点的函数值可确定函数的最值值由极值及区间端点的函数值可确定函数的最值2已知函数极值已知函数极值(最值最值)求参数的方法求参数的方法(1)列式：根据极值点处导数为根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解法求解(2)验证：因为导数值等于零的点不是此点为极值点的充要条件，所以利用待因为导数值等于零的点不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性定系数法求解后必须验证根的合理性应用体验应用体验1(2021龙岩模拟龙岩模拟)已知函数f(x)x3axb在x1处的切线方程为y0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值与最小值之和
