1、6.3 向心加速度向心加速度 圆周运动 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？【新课导入】（1 1）向心加速度方向如何？向心加速度方向如何？（3 3）怎样推导怎样推导向心加速度的公式？向心加速度的公式？（2 2）加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速加速度是描述速度变化快慢的物理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？度是描述什么的物理量？思考思考:向心加速度是描述向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量速度方向变化快慢的物理量 向心加速度由向心
2、力产生，据牛顿运动定律知道，这个加速向心加速度由向心力产生，据牛顿运动定律知道，这个加速度的方向与向心力的方向相同度的方向与向心力的方向相同.推导推导: : 向心加速度的大小与方向根据牛顿第二定律: F合合= m a 22vFFmrmr向合由向心力公式：2ar2var或或 a与与r究竟是成究竟是成正比呢，还是成正比呢，还是成反比？反比？想一想若若一定一定 , 就成正比就成正比 ;若若v一一定定 , 就成反比就成反比向心加速度向心加速度1、定义：定义：4、物理意义：物理意义：2、公式、公式：3、方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心5、说明：说明：匀速圆周运动匀速圆周运动加速度加速度的大小不变，的
3、大小不变，方向时刻改变方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动是变加速运动2ar2var或或 他们两人的观点都不正确.当v一定时，an与r成反比；当一定时，an与r成正比.(an与r的关系图象如图所示)1.当圆周运动的线速度一定时，向心加速度与半径r的成反比；2.当角速度一定时，线速度与半径r成正比。【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹
4、角 ，应该增大小球运动的角速度 。感知向心加速度的方向：感知向心加速度的方向：向心加速度的的理论推导：向心加速度的的理论推导： 设一质点沿着半径为r的圆周做匀速圆周运动。在某时刻该质点位于A点，经过很短一段时间t运动到B点。在此期间，质点的速度由vA变为vB，速度改变量为 v。若把速度矢量vB的始端移到A点，其矢量关系如图所示。向心加速度的的理论推导：向心加速度的的理论推导： 速度矢量三角形与相应的OAB是相似三角形，且vA和vB的大小都等于线速度v。用 s表示AB弦长，有 rsvvrvsv即：t趋于零时，AB弦长等于AB孤长，因此 等于线速度的大小v。t趋于零时， 表示的就是向心加速度a的大
5、小，且有 ，因此tstvtsrvtv2var再由t趋于零时，vA和vB的夹角趋于零，v的方向趋于vA垂直而指向圆心，即加速度的即加速度的方向指向圆心。方向指向圆心。1. 如图所示，为如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知为双曲线的一个分支，由图可知 ()AA物体运动的线速度大小不变物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度大小不变物体运动的角速度大小不变CB物体运动的角速度大小不变物体运动的角速度大小不变DB物体运动的线速度大小不变物体运动的线速度大小不变AC2.关于北京和广
6、州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （ ）A、它们的方向都沿半径指向地心、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小、北京的向心加速度比广州的向心加速度小BD课后习题课后习题2. 月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84l05km，公转周期是，公转周期是 27.3 d。月球绕地球公转的。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
7、向心加速度是多大？课后习题课后习题3.一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的 3 倍，皮带与两轮之间不发倍，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为 0.10 m/s2。 （1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比 n1 ：n2 是多少？是多少？（2）机器皮带轮上）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？点的向心加速度是多少？（3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？3. 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的与转动轴的距离是半径的1/3，当大轮边上，当大轮边上P点的向心加速度是点的向心加速度是12 cm/s2时，大轮上的时，大轮上的S点和小轮边缘点和小轮边缘上的上的Q点的向心加速度分别为多大？点的向心加速度分别为多大？答案答案aS4 cm/s2aQ24 cm/s2课堂小结
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