1、第七章 万有引力与宇宙航行7.2万有引力定律伽利略行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用力的作用 ，与距离成反比。，与距离成反比。行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。大小与到太阳距离的平方成反比。 在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。开普勒笛卡尔胡克一切物体都有合并的趋势，这种趋势导一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。致物体做圆周运动。行星运动的原因行星为什么会绕着太阳运动？历史上科学家是怎样认识的？行星运动的原因阻碍科学家获得正确认识的原因
2、主要是什么？关于运动和力的清晰概念是由牛顿建立的，当时没有这些概念，因此他们无法深入研究。牛顿是怎样认识的？（阅读P49内容回答）牛顿认为：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。胡克（牛顿的领导）牛顿思考：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？行 星轨道半长轴a(106km)轨道半短轴b(106km)水星57.956.7金星108.2108.1地球149.6149.5火
3、星227.9 226.9木星778.3777.4土星1427.01424.8天王星2882.32879.1海王星4523.94523.8八大行星轨道数据表d太阳=1.39106 km行星直径 d (106km)0.00480.0120.0130.00680.1430.120.00510.0049太阳行星r思考：既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？为什么？行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？ 这个力的方向怎样？这个力的方向怎样？太阳行星a一、行星与太阳间的引力太阳行星rF引椭圆运动匀速圆周运动太阳对行星的吸引力，提供向心力
4、。 天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可得到行星公转的周期T，它们之间的关系为代入 上式可得到由开普勒第三定律可知于是向心力的表达式可变为行星太阳MrF引匀速圆周运动行星与太阳间的引力式中量G与太阳、行星都没有关系方向：沿着二者的连线力的作用是相互的。太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当。由牛顿第三定律得 地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗?牛顿的猜想：地上的力：重力mg天上的力：它们是同一种力，即天上人间都一样二、月地检验 假设地球与月球间的作用力和
5、太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足牛顿第二定律F=ma月球绕地球做圆周运动的向心加速度：同理：苹果自由落体加速度：rR联立得： 在牛顿时代，已知自由落体加速度g为9.8 m/s2,月球中心距离地球中心的距离为3.8 108 m, 月球公转周期为27.3 d,约2.36106s。根据这些数据，能否验证前面的假设？代入数据得：a苹=g=9.8 m/s2联立得：天上人间确实都一样 数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！ 我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢?引力常量适用于任何两个物体；在数值上
6、等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。G: 引力常量 6.6710-11Nm2/kg21、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 三、万有引力定律2、表达式： 思考：我们人与人之间也应该存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？例题1、估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？ =6.6710-7 N 是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。解： 例题2：那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳的质量为M = 2.01030
7、kg，地球质量为m = 6.01024 kg，日、地之间的距离为= 1.51011 m)3.51022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 km 的钢柱=3.51022N解：万有引力的宏观性3、适用条件：万有引力定律适用于两质点间适用于两质点间的相互作用，r指两点之间距离。abrFab万有引力定律适用于两个质量分布均匀的球适用于两个质量分布均匀的球体间体间相互作用，r是两个球体球心间的距离。r万有引力定律对一个均匀球体与球外一个质一个均匀球体与球外一个质点点的相互作用也适用，其中r为球心到质点间的距离。r 特别：当两物体距离r趋于为零时，F万并不是趋于无穷大，因为r趋于0时，万有引力公式不在
8、适用。4、万有引力定律的理解(1)普遍性：普遍性：它存在于宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有其他作用力。(2)相互性：相互性：两物体间的相互引力，是一对作用力和反作用力作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。(3)宏观性：宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的作用才有宏观的意义。(4)特殊性：特殊性：万有引力的大小只与它们的质量有关，与它们间的距离有关。与其他的因素均无关。四、引力常量1789年，英国物理学家卡文迪什用“扭秤实验”（如图所示）比较准确地测出了G的数值。标准值G6.674081011Nm2/kg2，通常取G6.6710-11Nm2
9、/kg2 。第一个能称出地球质量的人测定G值的意义：1.证明了万有引力的存在；2.使万有引力定律有了真正的实用价值。T形架金属丝平面镜光源刻度尺引力常量的测量 我国华中科技大学引力中心团队在引力常量的测量中作出了 突出贡献，于2018年得到了当时最精确的引力常量G的值。点击视频播放_课堂练习BD3、如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为 ( )r1rr2D公式中的r应为球心之间的距离BDD【解析】(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据太阳对行星的引力提供向心力,由牛顿第二定律有
10、 于是有 即 k= 计算一些非球形物体间的万有引力，常采用割补法。对本来是非对称的物体，通过割补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为割补法。专题一：割补法求解引力问题AB万有引力有两个分力：除南北两极外，万有引力有两个分力，一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体压地面的效果。专题二：重力与万有引力的区别与联系1、重力与万有引力的关系2、重力与纬度的关系（1）考虑地球自转（匀速圆周运动）赤道：FFN物体与地球保持相对静止：两极：FFN（地面上物体的重力随纬度的升高而变大）其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小
11、 ，重力的方向偏离地心.（r=0)(所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小)1、地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ） A.离地面高度 R 处为4mg B.离地面高度 R 处为 C.离地面高度 2R 处为 D.离地面高度 处为4mg C C课堂练习课堂练习2、（多选）地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是（ ）A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大ACDB
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