1、6.4 习题课习题课-竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动 圆周运动 过山车过山车水流星表演水流星表演N=0时临界情况水恰好不掉出，临界速度当 时，杯里的水做向心运动，没到最高点就会洒下来。是“水流星”表演成功的关键.rvmGNF2合GrvmN2grvmingrv grv GNN在在“水流星水流星”表演中，杯子在竖直平面做表演中，杯子在竖直平面做圆周运动。在最高点时，杯口朝下，但杯圆周运动。在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？中水却不会流下来，为什么？1.1.水流星之谜水流星之谜O杆O管道模型一：轻杆、圆管模型模型一：轻杆、圆管模型问题：长为r的轻杆一端固定着一质量为m的小球，
2、使小球在竖直平面内做圆周运动。当小球在最高点A的速度为v时，杆的受力与速度的关系怎样？ 思考：绳和轻杆思考：绳和轻杆受力有什么区别？受力有什么区别？mgTvo问题问题2:2:在最高点时，何时在最高点时，何时杆表现为拉力？何时杆表现为拉力？何时杆表现为支持力？试求其临界速度。杆表现为支持力？试求其临界速度。杆球模型：杆球模型：rvmT2mg 最高点：最高点：拉力拉力rvm2N-mg支持力支持力临界速度：临界速度：r, 00gvTN当vv0，杆对球有向下的拉力；问题问题1:最高点的最小速度是多少最高点的最小速度是多少?最小速度v=0，此时mg=NNmgvo思考思考：过山车为什么过最高点时不会掉下来
3、？：过山车为什么过最高点时不会掉下来？2.过山车之谜过山车之谜实验室的过山车实验室的过山车 有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m 的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？A思考：小球过最高点的最小速度是多少?r, 0mingvN当v=vmin，小球刚好能够通过最高点；当vvmin，小球能够通过最高点。mgNrvmGNF2合GrvmN2总结：总结：竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内圆周运动的临界问题物理情景物理情景图示图示在最高点的临界特点在最高点的临界特点做圆周运动条件做圆周运动条件细绳拉着小球细绳拉着小球在竖直平面内在竖直平面内运动运动T=0 在
4、最高点时速度应在最高点时速度应不小于不小于小球在竖直放小球在竖直放置的光滑圆环置的光滑圆环内侧运动内侧运动FN=0 在最高点时速度应在最高点时速度应不小于不小于小球固定在轻小球固定在轻杆上在竖直面杆上在竖直面内运动内运动V0 F向向0F向向=FT+mg 或或 F向向=mg-Fn在最高点速度应大在最高点速度应大于于0 0小球在竖直放小球在竖直放置的光滑管中置的光滑管中运动运动V0 F向向0F向向=FT+mg 或或F向向=mg-Fn在最高点速度应大在最高点速度应大于于0 0rvmmg2grv rvmmg2grv grgr例题1：绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周绳子系着装有水的木桶，在竖直面内
5、做圆周运动，水的质量运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为，绳子长度为L=60cm，求：，求：（1）最高点水不留出的最小速度？）最高点水不留出的最小速度？（2）设水在最高点速度为）设水在最高点速度为v=3m/s，求水对桶底的压力？，求水对桶底的压力？（1）在最高点水不流出的最小速率为 m/s（2）水对桶底的压力为2.5N6例题2：如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点是多少？小球的受力情况如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为3mg，则小球在最低点的速度是多少？O（1）速度为0，受到重力和向上的支持力（2）gL2例3杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是（g10 m/s2）（ ）A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 NBABD
