1、7.2 7.2 万有引力定律万有引力定律太阳太阳行星行星 m ma行星行星 m mr行星绕太阳做行星绕太阳做匀速圆周运动匀速圆周运动1. 1. 简化模型简化模型vM行星绕着太阳的运动简化成做匀速圆周，需要太阳与行星之间有引力且提供向心力。这个引力的大小和方向怎样确定？这节课我们就讨论这个问题。一、行星与太阳的引力一、行星与太阳的引力1.1.若行星若行星质量为质量为m m，轨道半径为，轨道半径为r r，线速度为，线速度为v v，则行星所需要的向心力为：，则行星所需要的向心力为：2vFmr行星的公转周期为行星的公转周期为T T 2 rvT224rFmT由开普勒第三定律，可得：由开普勒第三定律，可得
2、：32rkT32rTk224rmkF一、行星与太阳的引力一、行星与太阳的引力（2 2）由牛顿第三定律知，行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的）由牛顿第三定律知，行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距距 离的二次方成反比。离的二次方成反比。（1 1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比。2. 2. 太阳对行星的引力：太阳对行星的引力：224mFkr2mFr2MFr一、行星与太阳的引力一、行星与太阳的引力结论：结论：（3 3）由）由一、行星与太阳的引力一
3、、行星与太阳的引力2mFr2MFr2MmFr2MmFGrG G 为比例系数，与太阳、行星无关。为比例系数，与太阳、行星无关。 苹果成熟之后，落到地面上，是不是也是因为地球的吸引呢？苹果成熟之后，落到地面上，是不是也是因为地球的吸引呢？检验内容：检验内容： 地球吸引地球吸引月球月球的的力，与力，与地球吸引地球吸引苹果使它下落的力，以及行星与太苹果使它下落的力，以及行星与太阳之间的作用力是阳之间的作用力是不是不是同一种同一种性质的性质的力，力，是否都是否都遵循相同的规律遵循相同的规律呢呢? ?太阳对行星的吸引力太阳对行星的吸引力：2MmFGr 那么月球可以绕地球转动，是不是也是因为地球有类似的引力
4、呢那么月球可以绕地球转动，是不是也是因为地球有类似的引力呢？二、月二、月- -地检验地检验1. 1. 地球和月球之间的吸引力地球和月球之间的吸引力2. 2. 地球和苹果之间的吸引力地球和苹果之间的吸引力22rMGamarMmGF月月22RMGamarMmGF苹果苹果222601rRaa苹果月所以如果地球与月球，地球与苹果间引力的规律与太阳与行星间规律一样，所以如果地球与月球，地球与苹果间引力的规律与太阳与行星间规律一样，需要满足：需要满足：2601苹果月aa数据验证数据验证：1.1.苹果做自由落体运动：苹果做自由落体运动：28 . 9smga苹果2.2.月球做匀速圆周运动：月球做匀速圆周运动：
5、结论：结论：地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳行星地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳行星间的引力，间的引力，都都遵循遵循相同的规律相同的规律. .2MmFGr22322601072.24苹果月asmTra牛顿的思考牛顿的思考 既然太阳与行星间、地球与既然太阳与行星间、地球与月球间、地球与物体间都有引力，月球间、地球与物体间都有引力，那么任何两个有质量的物体间是那么任何两个有质量的物体间是否也都有这样的引力呢？否也都有这样的引力呢？2. 2. 表达式：表达式：221rmmGF 1 1. . 内容：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引自然界中任何两个物体都相互吸引，
6、引力的方向在它们的连线上，引力引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积成正比的乘积成正比，与它们之间距离的与它们之间距离的平平方成反比方成反比。3. 3. 方向：方向：在两物体的连线上在两物体的连线上。4.4.（1 1）对于可以看做质点的物体，对于可以看做质点的物体，r r为两个质点之间的距离为两个质点之间的距离；（2 2）对于质量分布均匀的球体，对于质量分布均匀的球体，r r为两个球心之间的距离为两个球心之间的距离；（3）质量分布均匀的球体与球外一质点，质量分布均匀的球体与球外一质点，r r为质点到球心的距离。为质点到球心的距离。三
7、、万有引力定律三、万有引力定律（4 4）当当r r趋近于趋近于0 0时时, ,物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，而不是物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，而不是引力引力F F趋于无穷大。趋于无穷大。11226 67 10N m /kgG.注释注释: : （1）G G是比例系数，叫做是比例系数，叫做引力常量引力常量，适用于任何两个物体，适用于任何两个物体。（2）单位：单位：22N m /kg（3）大小：大小：11226 6710N m /kgG.（4）引力常量引力常量G G的测定的测定：卡文迪许扭秤卡文迪许扭秤实验实验四四. .测引力常量测引力常量G G实验器材实验器材:T:T形架、石
8、英丝、镜尺、形架、石英丝、镜尺、M M球和球和m m球球测量原理测量原理: :扭秤达到平衡时扭秤达到平衡时, ,引力矩等于石英丝的阻力矩引力矩等于石英丝的阻力矩. . 石英丝转角可由镜尺测出石英丝转角可由镜尺测出, ,由石英丝转角可知扭力矩等于引力矩由石英丝转角可知扭力矩等于引力矩, ,从而可测得万有引力从而可测得万有引力, ,进而可测引力恒量进而可测引力恒量G.G.五五. .随堂练习随堂练习B B五五. .随堂练习随堂练习C C 3. .地球质量大约是月球质量的地球质量大约是月球质量的8181倍，在登月飞船通过月、地之间的倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为地球中心的距离之比为 ( )( ) A A1 1 ：27 B27 B1 1 ：9 9 C C1 1 ：3 D3 D9 9 ：1 1B B五五. .随堂练习随堂练习
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