北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（三）式与方程.docx

1、北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（三）式与方程一、用字母表示数1.用字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。（1）用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“”表示。（2）字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。（3）常用分数表示除式，系数是带分数的，带分数常要化成假分数形式。（4）该加括号的要加括号，注意运算顺序2.用字母表示数量关系要结合具体的生活情境和常见的数量关系，常见的数量关系有：（1）路程（s）、速度（v）、时

2、间（t）s=vt，v=st,t=sv（2）圆的面积S=r2（3）圆的周长C=d=2r等等。3.用字母表示运算定律和运算性质加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律ab=ba乘法结合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（a+b）c=ac+bc减法性质a-b-c=a-（b+c）除法性质abc=a（bc）（b，c均不为0）1一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，用含有字母的式子表示是_。【答案】10m+n【解析】【分析】该两位数的十位是m，表示m个10，个位上数是n，表示n个1，求这个两位数，把m个10和n个1相加即可。【详解】m10+n，=10m+n故答案

3、为10m+n。2x+x+x=x3。( )【答案】【解析】【详解】“x+x+x”表示3个x相加，和为3x；x3表示3个x相乘，即x3=xxx；所以x+x+xx3故答案为错误。3一本故事书有x页，明明看了a天，每天看5页，剩下_页每看，再看时应该从第_页看起【答案】 x-5a 5a+1【解析】【分析】每天看的页数乘天数等于已看页数，再用做减法运算表示剩下的页数再看时应从已看页数的下一页开始看【详解】已知明明每天看5页，看了a天，所以他已经看了5a页书，共有x页书，所以剩下多少页表示为：x-5a已经看了5a页书，所以再看时从第5a+1页看起故答案为x-5a；5a+14张师傅和刘师傅共同加工1800个

4、零件，张师傅每天加工a个，刘师傅每天加工b个。（1）3a表示_；（2）1800(a+b)表示_。【答案】 张师傅3天加工的零件总数 张师傅和刘师傅共同加工1800个零件需要的天数【解析】【详解】（1）每天加工的个数加工的天数=一共加工的个数；（2）零件总个数张师傅和刘师傅一天加工的个数=他们需要的天数。5一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，如果把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加了（）平方厘米A1Bx+yCx+y+1【答案】C【解析】【分析】画个长方形，依次标出长为x厘米，宽为y厘米，并标出增加的部分，结合图形可直观地看出增加的部分。【详解】如图，长增加的面积为x1=x平方厘米，宽

5、增加的面积为y平方厘米，长和宽增加部分交界处是边长为1的小正方形，面积为1平方厘米，把三部分加到一起就是（x+y+1）平方厘米。故答案为C。【点睛】运用数形结合思想可以事半功倍。二、含有字母式子的求值当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。求值时，要先先字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。6当x=8时，x2=_，2x=_，x+2=_，x+x=_。【答案】 64 16 10 16【解析】【分析】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的结果【详解】分别把x=8代入x2、2x、x+2和x+x之中，进而计算：x

6、2=82=64；2x=28=16；x+2=8+2=10；x+x=8+8=16。故答案为64，16，10，16。7小丽在上学的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走x米，下坡用了3分钟，平均每分钟走y米（1）用含有字母的式子表示小丽一共走了多少米？（2）当x30，y60时，小丽一共走了多少米？【答案】（1）（5x+3y）米（2）330米【解析】【详解】（1）x5+y35x+3y（米）；答：小丽一共走了（5x+3y）米（2）x30，y60时；5x+3y530+360150+180330（米）；答：小丽一共走了330米8工程队修一条600米长的路，每天修a米，修了8天用式子表示还剩下_米没有修；利用这个

7、式子，求a=50时，还剩下_米【答案】 600-8a 200【解析】【分析】用总长度减去8天修的长度表示出还剩下的长度；把式子中的a代换成50后计算出还剩下的米数即可【详解】还剩下的米数是：600-8a；a=50时，还剩下：600-8a=600-850=600-400=200故答案为600-8a；2009爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3” 小明说：“我今年a岁”用含有字母的式子表示爸爸的年龄是( )岁；如果小明今年8岁，那么爸爸今年( )岁【答案】 4a+3 35【解析】【分析】（1）根据题意知道，爸爸的年龄=小明的年龄4+3把字母代入，即可得出爸爸的年龄；（2）把小明的年龄代入（1）所求出

8、的式子，即可得出爸爸今年的年龄【详解】（1）a4+3=（4a+3）（岁）（2）把a=8，代入4a+3，即4a+3=48+3=32+3=35（岁）故答案为（4a+3）岁，3510如图：搭一个六边形需要6根小棒，搭2个六边形需要11根小棒，搭3个六边形需要16根小棒，搭4个六边形需要21根小棒。按照这样的搭法，搭10个六边形需要( )根小棒。搭 n 个六边形需要( )根小棒。如果用了2016根小棒，那么共搭了( )个六边形。【答案】 51 5n+1 403【解析】略三、方程与等式1.方程的意义含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。2.等式的意义和性

9、质含义：含有等号的式子叫等式。等式的性质（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。3.方程与等式的关系方程一定是等式，但等式不一定是方程。如图：11根据等式性质，在横线上填运算符号，在小括号里填数。（1），_( )（2），_( )（3），_( )（4），_( )=23_( )【答案】 - 8 - 38 - + 64 + 64【解析】略12在x+8，2+35，x64，y912，7x+850中，等式有_方程有_。（填序号）【答案】 【解析】【详解】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类。13小学阶

10、段学到了很多数学知识，知识之间有着密切的联系如图中，若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示等腰三角形，则B可以表示( )；若B表示方程，则A可以表示( )【答案】 等边三角形 等式【解析】【详解】略14填上适当的数（1）如下图，仪器架分3层，每层存放的药水量同样多一个中瓶盛的药水等于_个小瓶盛的药水一个大瓶盛的药水等于_个小瓶盛的药水（2）每个菠萝一样重，每个苹果也一样重1个菠萝和_个苹果同样重【答案】 2 4 6【解析】【详解】（1）由仪器的第一层和第三层可得：1个中瓶重量+4个小瓶重量=6个小瓶重量，由此可得1个中瓶重量=2个小瓶重量，由第一层和第二层可得：1个大瓶的重量+1个中瓶的

11、重量=6个小瓶的重量，再由1个中瓶重量=2个小瓶重量，可推出1个大瓶=4个小瓶的重量.（2）2个菠萝的重量+1个苹果重量=7个苹果重量+1个菠萝的重量，由此可以得出1个菠萝=6个苹果重量.故答案为（1）2；4；（2）615用方程表示下面的数量关系（1）超市有西瓜吨，售出21吨，还剩下35吨方程：( )（2）某时刻物体的影长是其高度的2.3倍请参看下图列方程：( )（3）张叔叔用90元钱买了瓶果汁，每瓶果汁7.5元方程：( )（4）如图：方程：( )【答案】 2135 2.334.5 7.590 【解析】【详解】略四、方程的解和解方程1.解方程的主要依据：等式的性质。2.方程的解：使方程左右两边

12、相等的未知数的值。3.解方程：求方程解的过程。简易方程的解法：对于只有一步运算的方程，可以用加、减、乘、除各部分之间的关系求解。对于含有两、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算各部分之间的关系求出方程的解。把求出的未知数的值，分别代入原方程两边计算，如果原方程的等号两边相等，则所求得的未知数的值就是原方程的解。16解方程.12x7x8.25x（ ）A1.65B2.4C2.5D1.4【答案】A【解析】先计算方程左边能计算的部分，然后根据等式的性质把方程两边同时除以5即可求出未知数的值.【详解】12x7x8.255x=8.25x=8.255x=1.65故答案为A17在方框里填入适

13、当的数3.6+（13.38.8）0.36=50（）A3.2B32C320【答案】A【解析】【详解】【解答】解：3.6+（13.38.8）0.36=50所以3.6+（13.38.8）=0.3650=18因为：3.6+（13.38.8）=18即3.6+4.5=18所以：4.5=183.6=14.4因为4.5=14.4所以：=14.44.5=3.2故选A【分析】3.6+（13.38.8）0.36是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外的除法，根据加减法的互逆关系，以及乘除法的互逆关系，逆着运算的顺序，从结果向前推算进行求解18验算x=3.5是否是方程2x3.

14、5 =3x的解，是把x=3.5代入原方程，左边=( )，右边 = ( )，左边( )右边，即( )是该方程的解【答案】 10.5 10.5 = x =3.5【解析】略19在ax0.36中，如果x0.4，那么a（）A0.9B9C4D0.4【答案】A【解析】【详解】把x0.4代入ax0.360.4a0.360.4a0.40.360.4a0.9故选A20解方程或比例。x+x=x+x=20=x【答案】（1）x=1（2）x=16（3）x=【解析】【分析】（1）先化简，再根据等式的性质方程两边同时除以求解；（2）先化简，再根据等式的性质方程两边同时除以求解；（3）根据比例的基本性质，把原式转化为x=，再根

15、据等式的性质，在方程两边同时除以求解。【详解】（1）x+x=x=x=x=1（2）x+x=20x=20x=20x=16（3）=xx=x=x=x=【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。五、列方程解决实际问题1、列方程解应用题通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题。方法步骤：（1）审-审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（2）找-找出能够表示问题含义的一个等量关系（可借助示意图、表格）；（3）设-设未知数；（4）列-根据等量关系列

16、出需要的式子，从而列出方程；（5）解-解所列出的方程；（6）答-检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。2、找等量关系的方法和差倍分问题：A倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。B多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。C基本数量关系：增长量原有量增长率，现在量原有量增长量。行程问题：基本数量关系：路程速度时间，时间路程速度，速度路程时间，路程=速度时间。A相遇问题：快行距慢行距原距；B追及问题：快行距慢行距原距；C航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度工程问题:

17、其基本关系为：工作量=工作效率工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。利润问题：基本关系：商品利润=商品售价-商品进价；商品利润率=商品利润/商品进价100%；商品销售额商品销售价商品销售量；商品的销售利润（销售价成本价）销售量。商品售价=商品标价折扣率。数字问题：根据进位制原理来设，例如对于十进制，一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1

18、或2n1表示。以公式作为等量关系在解答一些几何图形的问题时，可以把有关公式作为等量关系。例如常见平面图形的面积、周长公式，立体图形的体积、表面积公式等。3、列方程解应用题与算式解应用题的比较同算式方法相比，方程解应用题的优势在于降低思考难度。21一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数【答案】46【解析】【详解】解：设原来的两位数是a，则该三位数为300+a根据题意：300+a=7a+246a=276a=46答：原来的两位数是4622有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？【答案】32、34、36、38、40【

19、解析】【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数即可【详解】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8，由题意得：（x+4）（x+x+8）18x+4x218x16x32，x+232+234；x+432+436；x+632+638；x+832+840；答：这五个连续偶数各是32、34、36、38、4023某水果店出售荔枝，每千克荔枝可获利润6元，售出全部荔枝的后，每千克售价降低2元出售，直到全部售完，共获利润520元，求该水果店共售出多少千克荔枝

20、？（列方程求解）【答案】100千克【解析】【详解】解：设该水果店共售出x千克荔枝x6+（1-）x（6-2）=520解得：x=10024某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的.一个入口每分钟可以进入10个游客.如果开放4个入口20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队?【答案】10分钟【解析】【详解】开门后,20分钟来的人数为42010-400=400.因此,每分钟有40020=20(人)来.相当于有2010=2(个)入口专门用于新来的人进入游乐场,因此,开放6个入口,开门后400(6-2)10=10(分钟)就没有人排队了.25某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若 A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离【答案】千米或20千米【解析】【详解】解：设A、B两地之间的距离是x千米若C在A的上游时：解得，x=若C在A、B之间时：解得，x=20答：A、B两地的距离为千米或者20千米