用列举法求概率PPT课件22-人教版.ppt

1、用列举法求概率用列举法求概率 必然事件：必然事件：在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生的在一定条件下不可能发生的事件事件. 随机事件：随机事件：在一定条件下可能发生也可能在一定条件下可能发生也可能不发生的事件不发生的事件. 概率：概率：一般地，对于一个随机事件事件一般地，对于一个随机事件事件A，我们把刻画，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记作的概率，记作P（A）. 0P(A) 1. 必然事件的概率是必然事件的概率是1， 不可能事件的概率是不可能事件的概率是0. 新课引入

2、 问题问题1 掷一枚硬币，落地后会出现掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？几种结果？ 问题问题2 抛掷一个骰子，它落地时向抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？上的数有几种可能？ 问题问题3 从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？标号有几种可能？正反面向上正反面向上2 2种可能性相等种可能性相等 6 6种等可能的结果种等可能的结果 5 5种等可能的结果种等可能的结果 新课引入等可能性事件等可能性事件等可能性事件的两个特征：等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生

3、的可能性相等各结果发生的可能性相等.等可能性事件的概率可以用列举法而求得等可能性事件的概率可以用列举法而求得.就是把要数的对象一一列举出来分析求就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法解的方法列举法：列举法： 新课讲解问题问题. .掷一颗普通的正方体骰子。求掷一颗普通的正方体骰子。求: :(1)(1)“点数为点数为1”1”的概率；的概率；(2)(2)“点数为点数为1 1或或3”3”的概率；的概率；(3)(3)“点数为偶数点数为偶数”的概率；的概率；(4)(4)“点数大于点数大于2”2”的概率。的概率。32P( (点数为点数为1)= 1)= P( (点数为点数为1 1或或3)=3)=P( (点

4、数为偶数点数为偶数)= )= P( (点数大于点数大于2)=2)=213161 新课讲解例例1 1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：下列事件的概率：（1 1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上； （2 2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；（3 3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上面向上 例题分析方法一：方法一：将两枚硬币分别记做将两枚硬币分别记做 A、B，于，于是可以直是可以直接列举得到：（接列举得到：（A正，正，B正），（正），（A正，正，B反），反）， （A反，反，B正），正）， （A反，反

5、，B反）四种等可能的结果故：反）四种等可能的结果故：P（两枚正面向上）（两枚正面向上）=41P（两枚反面向上）（两枚反面向上）=41P（一枚正面向上，一枚反面向上）（一枚正面向上，一枚反面向上）=21 例题分析方法二：方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二情况下第二枚硬币有正、反两种情况枚硬币有正、反两种情况 例题分析两枚硬币分别记为第两枚硬币分别记为第 1 枚和第枚和第

6、2 枚，枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果可以用下表列举出所有可能出现的结果 正正反反正正（正，正）（正，正）（反，正）（反，正）反反（正，反）（正，反）（反，反）（反，反）第第 1 枚枚第第 2 枚枚 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可个，并且它们出现的可能性相等能性相等列表法列表法 例题分析例例2 同时抛掷两枚质地均匀的骰子同时抛掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率计算下列事件的概率:(1)两枚骰子的点数相同；两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数之和是两枚骰子点数之和是9；(3)至少有一枚

7、骰子的点数为至少有一枚骰子的点数为2.解：解：两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，可以用表两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，可以用表格列举出所有可能的结果格列举出所有可能的结果. . 例题分析123456123456一二(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,

8、3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 例题分析 由表中可以看出由表中可以看出,同时掷两枚骰子，可能出现的结果有同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种种,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 （1）两枚骰子的点数相同（记为事件）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有）的结果有6种，种，即（即（1,

9、1）（）（2,2）（）（3,3）（）（4,4）（）（5,5）（）（6,6），所以），所以 P(A)= =36661（2）两枚骰子的点数和是）两枚骰子的点数和是9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4种，种，即（即（3,6），（），（4,5），（），（5,4），（），（6,3），所以），所以 P(B)=91 例题分析(3)至少有一枚骰子点数为至少有一枚骰子点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11种，所以种，所以 P(C)=3611 例题分析例例3 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小

10、球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C、D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球个小球.(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少个小球上全是辅音字母的概率是多少?(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个和个和3个元音字个元音字母的概率分别是多少母的概率分别是多少?ADCIHEB 例题分析AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树形图：我们可以画出如下的树形图： 例题分析 A A

11、A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图，可以看出，所有可能出现的结果是根据树形图，可以看出，所有可能出现的结果是12个，这些结果出现的可能性相等，个，这些结果出现的可能性相等， 例题分析125有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)= 有两

12、个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=3112161 例题分析一黑一红两张牌一黑一红两张牌. .抽一张牌抽一张牌 , ,放放回回, ,洗匀后再抽一张牌洗匀后再抽一张牌. .这样先后这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可抽得的两张牌有哪几种不同的可能能? ?他们的概率各是多少他们的概率各是多少? ? 新课讲解第一次抽出第一次抽出一张牌一张牌第二次第二次抽抽出出一张牌一张牌第一次第一次抽出一抽出一张牌张牌第二次第二次抽出一抽出一张牌张牌 红红牌牌黑黑牌牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌列表列表画树状图

13、画树状图红红, ,红红; ;枚举枚举红红, ,黑黑; ; 黑黑, ,红红; ; 黑黑, ,黑黑. . 新课讲解可能产生的结果共可能产生的结果共4 4个。每种出现的可个。每种出现的可能性相等。各为能性相等。各为 。即概率都为。即概率都为4141 利用枚举（把事件可能出现的结果一一列出）、利用枚举（把事件可能出现的结果一一列出）、列表（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状列表（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）的方法求出共出现的结果的方法求出共出现的结果n和和A事件出现的结果事件出现的结果m，再用公式再用公式 求出求出A事件的概率为列举法。事件的概率为列举法。 nmAP 新课讲解课本课本P139P139练习练习 课堂练习 课堂小结2. 2. 学会用枚举、列表、画树状方法学会用枚举、列表、画树状方法. .1. 1. 列举法定义；列举法定义； 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明