自动控制原理53稳定裕度课件.ppt

1、1)(1gAh （1）幅值裕度）幅值裕度h ：令相角为令相角为 180 时对应的频率为时对应的频率为 g （相角穿越频率），频率为（相角穿越频率），频率为 g 时对应的幅值时对应的幅值A( g)的倒数，的倒数，定义为幅值裕度定义为幅值裕度h ，即，即或或20lgh = 20lg A( g) （2）相角裕度）相角裕度 ：令幅频特性过零分贝时的频率为令幅频特性过零分贝时的频率为 c （幅值穿越频率），则定义相角裕度（幅值穿越频率），则定义相角裕度 为为 = 180 + ( c)2ReIm0-1A( g) h 具有如下含义：如果具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的系统是稳定的，那么系统的开环增

2、益增大到原来的开环增益增大到原来的h 倍倍时，则系统就处于临界稳定时，则系统就处于临界稳定了。了。 具有如下含义：如果具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化开环相频特性变化 角度角度时，时，则系统就处于临界稳定了。则系统就处于临界稳定了。 c3 180 ( )/()0 L( )/dB c gh(dB) 422)11 . 0()1()( sssksG11)(22 ccckA 解：系统的开环传递函数为解：系统的开环传递函数为 c = 3.16 L( )/dB1 40dB/dec10 20dB/dec 60dB/dec3.16 例例5-16 已知单位负反馈

3、的最小相位系统，其开环已知单位负反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统的稳定裕度。的稳定裕度。 k= c = 3.165 ( ) = arctan 180 2arctan0.1 = 180 + ( c) = arctan3.16 2arctan0.316 = 37.4 当当 ( g) = 180 时时 180 = arctan g 180 2arctan0.1 g arctan g =2arctan0.1 g 求得求得 g = 8.94 22)11 . 0()1(16. 3)( ssssGdBkAhggg03. 9

4、1lg20)(lg20lg2022 因为因为 0，所以闭环系统是稳定的。，所以闭环系统是稳定的。6例例5-17( )(10.02 )(10.2 )KG ssss L( )/dB0201 510 50 40dB/dec 20dB/dec 60dB/dec ( ) 01 5 10 50 90 180 270 140.7 219.3 7 ( ) = 90 arctan0.2 arctan0.02 = 180 + ( c) = 90 arctan0.2 c arctan0.02 c c arctan0.2 g arctan0.02 g = 90 0.20.02tan9010.20.02gggg 115

5、.80.2 0.02g ( )(10.02 )(10.2 )KG ssss 8 最小相位系统中频段的斜率与最小相位系统中频段的斜率与 相对应：相对应： 中频段的斜率为中频段的斜率为 20dB/dec时，时， 0。 中频段的斜率为中频段的斜率为 40dB/dec时，时， 可正可负，可正可负， 如如果为正，其值比较小。果为正，其值比较小。 中频段的斜率为中频段的斜率为 60dB/dec时，时， 一定为负。一定为负。 0，系统一定是稳定的。，系统一定是稳定的。9122(1)( )(1)K T sG ss T s 例例5-18T1 T2 L( )/dB020 40dB/dec 20dB/dec 1 =

6、1/T1 2 =1/T2 40dB/dec ( ) 0 90 180 10 = 180 + ( ) = 180 + arctan cT1 180 arctan cT2 = arctan( c / 1 ) arctan( c / 2 )(1) c 、 2保持不变，保持不变， 1 (2) c 、 1保持不变，保持不变， 2 (3) 1、 2保持不变，保持不变， h = 2/ 1 中频段宽度中频段宽度 h 与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关：与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关： 中频段宽度中频段宽度 122(1)( )(1)K T sG ss T s 11PAAjGjGMkk0)(1

7、)()( PAA 0)( 5.6 闭环频率特性闭环频率特性 对于单位反馈控制系统，闭环频率特性与开环频率对于单位反馈控制系统，闭环频率特性与开环频率特性的关系为特性的关系为AGk(j )P0 1)(1)()( jGjGjkk )()()(1)()(1)( MjGjGjGjGkkkk12 b r0.707M0M0Mm（1）零频幅值特性）零频幅值特性M0 ： = 0时时的闭环幅频特性值。的闭环幅频特性值。（4）系统带宽）系统带宽 b ：闭环幅频特性值减小到：闭环幅频特性值减小到0.707 M0时的时的频率，称为带宽频率，用频率，称为带宽频率，用 b表示。频率范围表示。频率范围0 b 称为系统带宽。

8、称为系统带宽。（3）谐振频率）谐振频率 r ：出现谐振峰值时的频率。：出现谐振峰值时的频率。（2）谐振峰值）谐振峰值Mr ：幅频特性极大值与零频幅值之比：幅频特性极大值与零频幅值之比Mr = Mm/M0。135.7 频率特性分析频率特性分析 1. 系统稳态误差和开环频率特性的关系系统稳态误差和开环频率特性的关系 系统开环传递函数中的积分环节的数目（系统类型）系统开环传递函数中的积分环节的数目（系统类型）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度，则决定于开环系数的大小。所以，稳态误差由线的高度，则决定于开环系数的大小。所以，稳态

9、误差由开环对数幅频特性的低频渐近线确定。开环对数幅频特性的低频渐近线确定。 N=N=1N=2 20dB/dec 40dB/dec142. 系统的暂态性能和开环频率特性的关系系统的暂态性能和开环频率特性的关系 典型二阶系统的结构图如图示典型二阶系统的结构图如图示开环传递函数为开环传递函数为)2()(2nnsssG 24241 nc 与与 p%之间的关系之间的关系由由A( c) =1，计算开环截止频率，计算开环截止频率 c有有1)2(222 nccn )2()(2nnjjjG G(s)R(s)C(s)+15424122arctan 则相角裕度则相角裕度 为为 = 180 + ( c) =180 9

10、0 arctan( c/2n )在时域分析中，知在时域分析中，知 由图明显看出，由图明显看出， 越大，越大， p%越小；越小； 越小，越小， p%越大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太越大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太长，一般希望长，一般希望30 70 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ( )706050403020100 p% 100806040200 p %10021 ep16 、 c与与ts 之间的关系之间的关系 在时域分析中，知在时域分析中，知 可以看出，调节时间与相角裕度和幅值穿越频率都有可以看出，调节时间与相角裕度和幅值穿越频率都有关系。如果两个二

11、阶系统的相同，则它们的超调量也相同，关系。如果两个二阶系统的相同，则它们的超调量也相同，这时比较大的系统，调节时间较短。这时比较大的系统，调节时间较短。 0 20 40 60 80121086420 ts cnst3 242413 sct tan6 17例例5-19 一单位反馈控制系统，其开环传递函数一单位反馈控制系统，其开环传递函数 )1087. 0(7)( sssG试用相角裕度估算过渡过程指标试用相角裕度估算过渡过程指标 p% 与与ts。 解：系统开环伯德图解：系统开环伯德图如图示如图示 由图可得，由图可得， c =7， = 58.7 根据根据 = 58.7 ，可得，可得 = 0.592，

12、则，则 p % = 9.95% ts = 0.52(s) 直接求解系统，得直接求解系统，得 = 0.64 p% = 7.3% ts = 0.522(s) 两者基本上是一致的。两者基本上是一致的。18 2020 0 1 10 L( )/dB 90 180 0 ( )/( ) 11.5 20dB/dec 40dB/dec)1087. 0(7)( sssG192) 高阶系统高阶系统 近似的关系式近似的关系式)1sin1(4 . 016. 0 pcskt 1 21)1sin1(5 . 2)1sin1(5 . 12 k 上式表明，高阶系统的随着的增大而减小，调节时间上式表明，高阶系统的随着的增大而减小，

13、调节时间随着的增大也减小，且随增大而减小。随着的增大也减小，且随增大而减小。203. 开环频率特性的高频段对系统性能的影响开环频率特性的高频段对系统性能的影响 高频段是由小时间常数的环节决定的，由于其转折高频段是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率远离频率远离 c ，所以对系统动态性能影响不大，然而从系，所以对系统动态性能影响不大，然而从系统抗干扰的角度看，高频段特性很有意义的。统抗干扰的角度看，高频段特性很有意义的。 对于单位反馈系统，开环和闭环传函的关系为对于单位反馈系统，开环和闭环传函的关系为 由于在高频段，一般由于在高频段，一般 20lgG(j ) 0，即，即 G(j ) 0.70

14、7时，不存在谐振峰值，幅频特殊性单调时，不存在谐振峰值，幅频特殊性单调衰减；当衰减；当 0.707时，时，Mr 越小，系统阻尼性能越好越小，系统阻尼性能越好 越大，越大， p%越小。越小。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ( )706050403020100 p% 100806040200 p Mr Mr 876543212542244221 nb Mr 、 b 与与ts 的关系的关系707. 0)(4)()(22222 bnbnnbM nst3 422442213 sbt262. 高阶系统高阶系统)1(4 . 016. 0 rpMMcskt 1 21)1(5 . 2)1(5 .

15、12 rrMMk27 5. 7 . 3 开环频域指标与闭环频域指标的关系开环频域指标与闭环频域指标的关系 1. 与与Mr 的关系的关系 c G(j c)0 1B A1+G(j c) 一般，一般， Mr出现在出现在 c 附近，就是说用附近，就是说用 c 代替代替 r 来计算来计算Mr ，并且，并且 较较小，可近似认为小，可近似认为 AB= 1+G(j c) 于是有于是有 sin1sin)()()()(1)( cccccrjGjGABjGjGjGM28可见，可见， b与与 c的比值是的比值是 的函数，有的函数，有 = 0.4 b = 1.6 c = 0.7 b = 1.55 c 对于高阶系统，初步

16、设计时，可近似取对于高阶系统，初步设计时，可近似取 b = 1.6 c 2. c 与与 b 的关系的关系 对于二阶系统，有对于二阶系统，有1424422142422 cb29第第5章章 小结小结一一 、频率特性、频率特性1. 定义：定义：指线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出指线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出与输入复数符号之比对频率的关系特性用与输入复数符号之比对频率的关系特性用G(j ) 表示。表示。()( )()()( )s jC jC sG jR jR s 2. 幅频、相频、实频、虚频特性的定义、关系幅频、相频、实频、虚频特性的定义、关系G(j ) = A( ) e j ( )

17、= Re( ) + j Im( ) G(s)c(t)r(t)303 .几何表示：几何表示： （1）幅相曲线（极坐标图）幅相曲线（极坐标图） 把频率把频率 看成参变量，当看成参变量，当 从从0时，时，将幅频特性将幅频特性和相频特性表示在同一个复数平面上。和相频特性表示在同一个复数平面上。 （2）伯德图）伯德图 在在半对数坐标半对数坐标上绘制对数上绘制对数幅频特性曲线和对数幅频特性曲线和对数相频相频特性特性曲线。曲线。二、二、 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 比例、比例、积分、微分积分、微分、惯性惯性、振荡振荡、一阶比例微分环节一阶比例微分环节、 二阶比例微分环节二阶比例微分环节。频率特性曲

18、线的绘制，特点等。频率特性曲线的绘制，特点等31三三 、开环系统频率特性、开环系统频率特性 1 .开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制 (1)(1) 根据根据开环零开环零- -极点图极点图确定起点确定起点( =0)：精确求出：精确求出 A(0) ， (0) ； (2)(2) 确定终点确定终点( = )：求出：求出A( ) ， ( ) ； (3)(3) 确定曲线与坐标轴的交点：确定曲线与坐标轴的交点： G(j )=Re( )+j Im( ) 与实轴的交点：与实轴的交点： 令令 Im( ) = 0 求出求出 x 代入代入 Re( x) (4)(4) 由起点出发，绘制曲线的大致形状。由起点出发，绘制

19、曲线的大致形状。32 2 . 开环对数频率曲线（优点，方法）开环对数频率曲线（优点，方法） L( ) ： 在半对数坐标上标出所有的转折频率；在半对数坐标上标出所有的转折频率； 确定低频段的斜率和位置；确定低频段的斜率和位置； 由低频段开始向高频段延伸，每经过一个转折由低频段开始向高频段延伸，每经过一个转折频率，曲线的斜率发生相应的变化。频率，曲线的斜率发生相应的变化。 ( ) ： 首先确定低频段的相位角，其次确定高频段的相位首先确定低频段的相位角，其次确定高频段的相位角，再在中间选出一些插值点，计算出相应的相位角，角，再在中间选出一些插值点，计算出相应的相位角，将上述特征点连线即得到对数相频特

20、性的草图。将上述特征点连线即得到对数相频特性的草图。33四四 、奈奎斯特稳定判据、奈奎斯特稳定判据 内容内容 应用应用 （1）求）求P。 （2）绘制）绘制 从从 0时的开环幅相曲线。时的开环幅相曲线。 （3）求求开环幅相曲线包围开环幅相曲线包围(-1，j0 )点的圈数点的圈数R（逆（逆时针为正，顺时针为负）。时针为正，顺时针为负）。 （4） Z = P 2R来确定闭环特征方程正实部根的个数，如果来确定闭环特征方程正实部根的个数，如果Z=0，闭环，闭环系统是系统是稳定的稳定的。否则，闭环系统是不稳定的。否则，闭环系统是不稳定的。 如果开环传递函数包含积分环节，应从如果开环传递函数包含积分环节，应

21、从 =0=0+ +对应对应的点开始，补作一个半径为的点开始，补作一个半径为 ，逆时针方向旋转，逆时针方向旋转v v 9090 的大圆弧增补线，把它视为奈氏曲线的一部分。的大圆弧增补线，把它视为奈氏曲线的一部分。34五、五、 稳定裕量（开环频域指标）稳定裕量（开环频域指标） 定义定义 计算公式计算公式 （1）幅值裕度幅值裕度h ：)(1gAh 20lgh = 20lg A( g) （2）相角裕度相角裕度 ： = 180 + ( c) 闭环频域指标：闭环频域指标： Mr r b35六、六、 频域和时域指标的关系频域和时域指标的关系 1 . 开环频域指标和时域指标的关系开环频域指标和时域指标的关系

22、c （1） 越大，越大， %越小；越小； 越小，越小， %越大。一般希越大。一般希望望30 70 （2） c 越大，越大， ts 越小；越小； 2 .闭环频域指标和时域指标的关系闭环频域指标和时域指标的关系 Mr r b （1） Mr 反映系统的平稳性。反映系统的平稳性。 （2） b反映系统的响应速度。反映系统的响应速度。 3 .开环频域指标和闭环频域指标的关系开环频域指标和闭环频域指标的关系 Mr b c 36希望的系统开环对数幅频特性：希望的系统开环对数幅频特性： （1）如果要求系统具有一阶或二阶无静差特性，则）如果要求系统具有一阶或二阶无静差特性，则开环对数幅频特性的低频段应有开环对数幅

23、频特性的低频段应有 20dB/dec或或 40dB/dec的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的增的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的增益。益。 （2 2）开环对数幅频特性以）开环对数幅频特性以 20dB/dec20dB/dec的斜率穿越的斜率穿越0 0分分贝线，且具有一定的中频段宽度，这样系统就有一定的贝线，且具有一定的中频段宽度，这样系统就有一定的稳定裕度，以保证闭环系统具有一定的平稳性。稳定裕度，以保证闭环系统具有一定的平稳性。 （3）具有尽可能大的具有尽可能大的0 0分贝频率，以提高闭环系统的分贝频率，以提高闭环系统的快速性。快速性。 （4 4）为了提高系统抗干扰能力，开环对数幅频特性）为了提高系统抗干扰能力，开环对数幅频特性高频段应有较大的负斜率。高频段应有较大的负斜率。