2022年云南省保山市高考数学第一次质检试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年云南省保山市高考数学第一次质检试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合Px|0x3，Qx|x29，则PQ（）Ax|0x3Bx|0x3C1，2D0，1，22（5分）已知（1+i）2z22i，其中i是虚数单位，则复平面内z+|z|对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知角的终边过点A（4，a），且sin（）=35，则tan（）A-45B45C-34D344（5分）中国古代张苍、耿寿昌所撰写的九章算术总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得

2、与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多（）A-13钱B16钱C23钱D1钱5（5分）已知函数f（x）x3+3x2+ax在x1处取得极值，若f（x）的单调递减区间为（m，n），nm（）A5B4C5D46（5分）已知F1，F2是离心率等于133的双曲线C：x2m-y24=1的左、右焦点，过焦点F2的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，若ABF1的周长20，则|AB|等于（）A10B8C6D47（5分）“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商

3、平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2021年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则（）A该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和B该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的16C该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的13D该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍8（5分）已知F为抛物线C：x216y的焦点，点A在抛物线C上，|AF|5，则以AF为直径的圆与x轴的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定9（5分）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔

4、指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01+rT有学者基于已有数据估计出R03.28，T6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（ln20.69）（）A1.2天B1.8天C2.7天D3.6天10（5分）某四面体的三视图如图所示，已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形记命题p：从该四面体的四个面所在的平面中任取两个，取到的两个平面互相垂直的概率为13；命题q：设该四面体的四个顶点恰好是一个正方体的顶点，从这个正方体中任取一

5、点，取自四面体内的概率为16则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）11（5分）若函数f（x）3sin（x+）（0，|）的图象过点(23，-3)，相邻两条对称轴间的距离是2，则下列四个结论中，正确结论的个数是（）函数f（x）在区间-6，6上是减函数；函数f（x）的图象的一条对称轴为x=-3；将函数f（x）的图象向右平移3个单位长度后的图象关于y轴对称；函数f（x）的最小正周期为A4B3C2D112（5分）已知函数f(x)=1-|1-x|，0x22f(x-2)，2x8，若方程f（x）kx恰好有四个实根，则实数k的取值范围是（）A(23，87)B(23，1)C(45，87

6、)D(45，1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设向量a=（1，2），b=（m，1），ab=-4，则|a+b| 14（5分）点M（x，y）在不等式组x-203x+4y4y-30所表示的平面区域上，也在直线4x+3y+t0上，则实数t的最大值是 15（5分）已知数列an满足：an0，a12，且an+122an2+anan+1，令bn（n+2）an，设数列bn的前n项和为Sn，则S7 16（5分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AB42，BC4，点P是以AD为直径的半圆弧上的动点（不含A，D两点），面APD面ABCD，经研究发现，四棱锥PABCD的外接球始

7、终保持不变，则该外接球的表面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某高中学校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全校学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图将平均每天课外体育锻炼时间在40，60）上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在0，40）上的学生评价为锻炼不达标（1）根据频率分布直方图估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的众数、中位数；（2）为了了解学生课外体育锻炼时间不达标的原

8、因，从上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这三人中每天课外体育锻炼时间在0，20）的人数为，求的分布列和数学期望18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c3，b（tanB+tanC）2atanB（1）求角C；（2）已知AB边上的点P满足AP2PB，求线段CP的长度取最大值时ABC的面积19（12分）如图的多面体是由一个直四棱柱被平面AEFG所截后得到的，其中AB2AD2，BAD60，BAEGAD45（1）求证：平面BDG平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正切值20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a

9、b0)的左焦点为F，离心率为e=63，斜率为3的直线l过点F和点A(0，23)（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足OMON=463tanMON（O为坐标原点），求直线m的方程21（12分）设函数f(x)=lnx+mx，mR（1）讨论函数g(x)=f(x)-x3零点的个数；（2）若对任意的ba0，f(b)-f(a)b-a1恒成立，求m的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系直

10、线l的极坐标方程为sin(+4)=22，曲线C的极坐标方程为=8cos22-4（1）求直线l及曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A，B两点，求1|PA|+1|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=4x2+16x+16+|2x-2|（1）求不等式f（x）10的解集；（2）若对xR，不等式3mf（x）总成立，设M是m的最大值，a+bM，其中a1，b2，求1a+1+1b+2的最小值2022年云南省保山市高考数学第一次质检试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合Px|0x

11、3，Qx|x29，则PQ（）Ax|0x3Bx|0x3C1，2D0，1，2【解答】解：因为集合Qx|x29x|3x3，Px|0x3，所以PQx|0x3故选：B2（5分）已知（1+i）2z22i，其中i是虚数单位，则复平面内z+|z|对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：（1+i）2z22i，2iz22i，即z=1-ii=-1-i，z=-1+i，|z|=(-1)2+(-1)2=2，z+|z|1+2+i，即复平面内z+|z|对应的点在（1+2，1）在第一象限故选：A3（5分）已知角的终边过点A（4，a），且sin（）=35，则tan（）A-45B45C-34D34【解答】

12、解：因为角的终边过点A（4，a），且sin（）sin=35，所以sin=a42+a2=-35，解得a3，则tan=-34=-34故选：C4（5分）中国古代张苍、耿寿昌所撰写的九章算术总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多（）A-13钱B16钱C23钱D1钱【解答】解：设从前到后的5个人所得钱数分别为a2d，ad，a，a+d，a+2d，则由题意可得a2d+ada+a+d+a

13、+2d，即a6d，又a2d+ad+a+a+d+a+2d5a5，解得a1，所以d=-16，则中间三人所得钱数为ad+a+a+d3a3，第1与第5人所得钱数之和a2d+a+2d2a2，所以中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多321钱，故选：D5（5分）已知函数f（x）x3+3x2+ax在x1处取得极值，若f（x）的单调递减区间为（m，n），nm（）A5B4C5D4【解答】解：函数f（x）x3+3x2+ax，可得f（x）3x2+6x+a，因为函数f（x）x3+3x2+ax在x1处取得极值，所以3+6+a0，解得a9，令3x2+6x90，解得x（3，1），则nm4故选：B6（5分）已知F1，F

14、2是离心率等于133的双曲线C：x2m-y24=1的左、右焦点，过焦点F2的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，若ABF1的周长20，则|AB|等于（）A10B8C6D4【解答】解：由双曲线C：x2m-y24=1，可得a=m，b2，c=4+m，e=ca=133，4+mm=133，解得m9，双曲线C的方程为x29-y24=1，a3，过焦点F2的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，|AF1|AF2|2a6，|BF1|BF2|2a6，|AF1|+|BF1|（|AF2|+|BF2|）12，|AF1|+|BF1|+|AB|2|AB|12，ABF1的周长20，即|AF1|+|BF1|+|AB|20

15、，|AB|4故选：D7（5分）“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2021年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则（）A该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和B该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的16C该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的13D该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍【解答】解：设直播间第一季度总收入为a，则第二季度总收入为2a，第三季度总收入为4a，对于A，该直播间第三季度服装收入为 0.74a2.8a，前两个季度的服装收入之和为：0

16、.9a+0.82a2.5a，该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和，故A错误对于B，该直播间第一季度化妆品收入为0.1a，第三季度化妆品收入为0.34a1.2a，该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的0.1a1.2a=112，故B错误对于C，该直播间第二季度化妆品收入为0.22a0.4a，第三季度化妆品收入为1.2a，该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的0.4a1.2a=13，故选项C正确对于D，该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的4倍，故D错误，故选：C8（5分）已知F为抛物线C：x216y的焦点，点A在抛物线C上，|AF|5，则以AF为直径的圆与x轴

17、的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定【解答】解：抛物线C的标准方程为x216y，焦点为F（0，4），准线y4，点A在抛物线C上，|AF|5，不妨A在第一象限，所以A（4，1），AF的中点坐标（2，52），以AF为直径的圆的半径为：1242+(1-4)2=52，以AF为直径的圆与x轴的位置关系是相切，故选：A9（5分）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0

18、1+rT有学者基于已有数据估计出R03.28，T6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（ln20.69）（）A1.2天B1.8天C2.7天D3.6天【解答】解：因为R03.28，T6，且R01+rT，则指数增长率r=R0-1T=0.38，设累计感染病例数增加3倍需要的时间约为t天，则ert4，即e0.38t4，两边取自然对数可得，lne0.38tln4，又ln20.69，所以t=2ln20.383.6，则累计感染病例数增加3倍需要的时间约为3.6天故选：D10（5分）某四面体的三视图如图所示，已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形记命题p：从该四面体的

19、四个面所在的平面中任取两个，取到的两个平面互相垂直的概率为13；命题q：设该四面体的四个顶点恰好是一个正方体的顶点，从这个正方体中任取一点，取自四面体内的概率为16则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥PABC，PA底面ABC，ABBC，则该四面体四个面所在的平面中，两两相互垂直的有3对，从该四面体的四个面所在的平面中任取两个，取到的两个平面互相垂直的概率为12，p为假命题；该四面体的四个顶点恰好是一个正方体的顶点，从这个正方体中任取一点，取自四面体内的概率为1312111111=16，q为真命题则pq为假命题，

20、p（q）为假命题，（p）q为真命题，（p）（q）为假命题故选：C11（5分）若函数f（x）3sin（x+）（0，|）的图象过点(23，-3)，相邻两条对称轴间的距离是2，则下列四个结论中，正确结论的个数是（）函数f（x）在区间-6，6上是减函数；函数f（x）的图象的一条对称轴为x=-3；将函数f（x）的图象向右平移3个单位长度后的图象关于y轴对称；函数f（x）的最小正周期为A4B3C2D1【解答】解：函数f（x）3sin（x+）的图象的相邻两条对称轴间的距离是2，所以T=，T2=2，=2故正确；函数图象过点(23，-3)，所以3sin(223+)=-3，即43+=32+2k(kZ)，解得=6+

21、2k(kZ)，已知|，则=6f(x)=3sin(2x+6)；当x-6，6时，2x+6-6，2，所以函数在-6，6上单调递增，故错误；因为f(-3)=3sin(-23+6)=3sin(-2)=-3，故函数图象关于x=-3对称，故正确；将函数f（x）的图象向右平移3个单位后得到y=3sin(2(x-3)+6)=3sin(2x-2)=-3cos2x，为偶函数，故正确故选：B12（5分）已知函数f(x)=1-|1-x|，0x22f(x-2)，2x8，若方程f（x）kx恰好有四个实根，则实数k的取值范围是（）A(23，87)B(23，1)C(45，87)D(45，1)【解答】解：当x0，2时，f(x)=

22、x，0x12-x，1x2，f（x）的图象向右平移2个单位，再把纵坐标变为原来的2倍，得到2f（x2）的图象，也即f（x）在区间2，4上的图象以此类推，则f（x）在区间0，8上的图象如图所示记g（x）kx，若方程f（x）kx恰好有四个实根，则函数f（x）与 g（x）的图象有且只有四个公共点，由图得，点A（1，1），B（3，2），C（5，4），D（7，8），则kOA1，kOB=23，kOC=45，kOD=87，则kOBkOCkOAkOD，所以f（x）与g（x）的图象有且只有四个公共点时45k1，所以k的取值范围为(45，1)故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设向量a

23、=（1，2），b=（m，1），ab=-4，则|a+b|2【解答】解：向量a=（1，2），b=（m，1），ab=-4，可得m24，所以m2，b=（2，1），a+b=（1，1），则|a+b|=(-1)2+(-1)2=2，故答案为：214（5分）点M（x，y）在不等式组x-203x+4y4y-30所表示的平面区域上，也在直线4x+3y+t0上，则实数t的最大值是 53【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由4x+3y+t0得y=-43x-13t，作出直线y=-43x，平移直线y=-43x，由图象知当直线y=-43x-13t经过点A时，直线y=-43x-13t的截距最小，此时t最大，由y-3=0

24、3x+4y=4得x=-83y=3，即A（-83，3），此时t4x3y4（-83）33=53，故答案为：5315（5分）已知数列an满足：an0，a12，且an+122an2+anan+1，令bn（n+2）an，设数列bn的前n项和为Sn，则S72046【解答】解：由an+122an2+anan+1，得（an+1+an）（an+12an）0，因为an0，所以an+1+an0，所以an+12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an22n12n，所以bn（n+2）an（n+2）2n，所以S7321+422+523+927，2S7322+423+827+928，两式相减得，S7321+

25、22+23+279286+4(1-26)1-2-92822112046，所以S72046故答案为：204616（5分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AB42，BC4，点P是以AD为直径的半圆弧上的动点（不含A，D两点），面APD面ABCD，经研究发现，四棱锥PABCD的外接球始终保持不变，则该外接球的表面积为48【解答】解：由题意，PAD为直角三角形，如图：取AD中点G，则GAGDGP，取BD中点O，则O是正方形ABCD的中心，连接OG，则OGAD，已知面APD底面ABCD，且面APD面ABCDAD，OG面ABCD，故OG面PAD，则OAODOP，又ODOCOBOA，故O到四

26、棱锥PABCD各顶点的距离相等，即O为四棱锥PABCD的外接球的球心，半径R=12BD=1232+16=23，故外接球的表面积S=4R2=4(23)2=48，故答案为：48三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某高中学校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全校学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图将平均每天课外体育锻炼时间在40，60）上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在0，40）上的学生

27、评价为锻炼不达标（1）根据频率分布直方图估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的众数、中位数；（2）为了了解学生课外体育锻炼时间不达标的原因，从上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这三人中每天课外体育锻炼时间在0，20）的人数为，求的分布列和数学期望【解答】解：（1）设中位数为m，则0.24+（m20）0.0320.5，解得m28.125，由于20，30）一组的频率最大，因此众数=20+302=25（2）根据题意可得，在0，10），10，20），20，30），30，40）上抽取的人数分别为1，2，4，3，故0，1，2，3，P（0）=C73C103=7

28、24，P（1）=C31C72C103=2140，P（2）=C32C71C103=740，P（3）=C33C103=1120，故的分布列为：01 2 3 P724 2140 740 1120故E（）0724+12140+2740+31120=0.918（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c3，b（tanB+tanC）2atanB（1）求角C；（2）已知AB边上的点P满足AP2PB，求线段CP的长度取最大值时ABC的面积【解答】解：（1）由b（tanB+tanC）2atanB可得b（sinBcosB+sinCcosC）2asinBcosB，即b（sinBcosC+cosBs

29、inC）bsin（B+C）bsinA2asinBcosC，由正弦定理可得sinBsinA2sinAsinBcosC，因为sinA0，sinB0，所以2cosC1，解得cosC=12，因为C（0，），所以C=3；（2）在ABC中，由正弦定理可得asinA=csinC=332=23，所以a23sinA23sin（23-B）=3sinB+3cosB，由AP2PB，AB3可得PB1，由余弦定理可得CPa+12acosB（3sinB+3cosB）+12（3sinB+3cosB）cosB4+23sin2B，因为0B23，所以02B43，所以当仅当2B=2即B=4时，CP取最大值，最大值为4+23，此时由正

30、弦定理可得b23sinB2322=6，sinAsin（23-4）sin23cos4-cos23sin4=6+24，则ABC的面积S=12bcsinA=12636+24=9+33419（12分）如图的多面体是由一个直四棱柱被平面AEFG所截后得到的，其中AB2AD2，BAD60，BAEGAD45（1）求证：平面BDG平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正切值【解答】（）证明：在BAD中，AB2AD2，BAD60由余弦定理BD2AD2+AB22ABADcos60，BD=3，AB2AD2+DB2，ADDB，在直平行六面体中，GD平面ABCD，DB平面ABCD，GDDB，又ADGDD，B

31、D平面ADG（）解：如图以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，BAEGAD45，AB2AD2，A（1，0，0），B（0，3，0）E（0，3，2），G（0，0，1），AE=（1，3，2），AG=（1，0，1），GB=（0，3，1），设平面AEFG的法向量n=（x，y，z），nAE=-x+3y+2z=0nAG=-x+z=0，令x1，得y=-33，z1，平面AEFG的法向量n=（1，-33，1），设直线GB和平面AEFG的夹角为，sin|cosGB，n|=|GBn|GB|n|=23+11+13+1=217，cos=1-sin2=277，tan=sincos=32，所以直线GB与平面AEFG所成角的正

32、切值为3220（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，离心率为e=63，斜率为3的直线l过点F和点A(0，23)（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足OMON=463tanMON（O为坐标原点），求直线m的方程【解答】解：（1）由题设知，直线l的斜率k=23-00+c=3，c=2椭圆离心率ca=63a=362=6，则b2a2c22椭圆C的标准方程为x26+y22=1（2）当直线m的斜率不存在时，m：x2，直线m交椭圆C于点M(-2，63)、N(-2，-63)OMON=103注意到OMN是等腰三角形，则tan(12MON)=

33、66，tanMON=265，463tanMON=463526=103=OMON，直线m：x2满足要求当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为：yk（x+2），与x26+y22=1联立消去y整理得：（3k2+1）x2+12k2x+12k260因直线m过椭圆C的左焦点F（2，0），直线m与椭圆C必相交，设交点M（x1，y1）、N（x2，y2），则x1+x2=-12k23k2+1，x1x2=12k2-63k2+1.|MN|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=26(1+k2)3k2+1点O到直线m：kxy+2k0的距离d=|2k|1+k2OMON=|OM|ON|cosMON=

34、463tanMON SOMN=12|OM|ON|sinMON=263，SOMN=12|MN|d=1226(1+k2)3k2+1|2k|1+k2=263，k2=13，k=33直线m的方程为：x2或y=33(x+2)，即x2或x+3y+2=0或x-3y+2=021（12分）设函数f(x)=lnx+mx，mR（1）讨论函数g(x)=f(x)-x3零点的个数；（2）若对任意的ba0，f(b)-f(a)b-a1恒成立，求m的取值范围【解答】解：（1）f(x)=lnx+mx，则f（x）=1x-mx2，令g（x）0，则得到m13x3+x，（x0），问题转化为ym和y=-13x3+x的交点个数问题，由y13x

35、3+x，得：yx2+1，令y0，解得：0x1，令y0，解得：x1，函数在（1，+）递减，在（0，1）递增，x1时，y取得极大值，y极大值=23，x+时：y，x0时，y0，函数y=-13x3+x的值域是（，23，m=23时，g（x）零点个数为1个，0m23时，g（x）的零点个数为2个，m0时，零点个数为1个（2）由题意得：f（b）bf（a）a，则构造函数F（x）f（x）x在（0，+）上单调递减，所以F（x）f（x）1=1x-mx2-10在（0，+）上恒成立，即mx（1x）在（0，+）恒成立，而yx（1x）在（0，+）上的最大值是14，故m的取值范围是14，+）（二）选考题：共10分请考生在第22

36、、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin(+4)=22，曲线C的极坐标方程为=8cos22-4（1）求直线l及曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A，B两点，求1|PA|+1|PB|的值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为sin(+4)=22，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为直角坐标方程为x+y10；曲线C的极坐标方程为=8cos22-4，整理得24cos，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为直角坐标

37、方程为x2+y24x0；（2）把直线的方程转换为参数方程为x=1-22ty=22t（t为参数），代入x2+y24x0，得到t2+2t-3=0，所以t1+t2=-2，t1t23；所以1|PA|+1|PB|=(t1+t2)2-4t1t2|t1t2|=143选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=4x2+16x+16+|2x-2|（1）求不等式f（x）10的解集；（2）若对xR，不等式3mf（x）总成立，设M是m的最大值，a+bM，其中a1，b2，求1a+1+1b+2的最小值【解答】解：（1）f(x)=4x2+16x+16+|2x-2|=|2x+4|+|2x2|，不等式f（x）10即为|2x+4

38、|+|2x2|10，也就是|x+2|+|x1|5，等价于x-2-x-2-x+15或-2x1x+2-x+15或x1x+2+x-15，解得：3x2或2x1或1x2不等式f（x）10的解集为x|3x2；（2）f（x）|2x+4|+|2x2|2x+42x+2|6，当且仅当（2x+4）（2x2）0，即2x1时等号成立，又对xR，不等式3mf（x）总成立，即mf(x)3总成立，m2，可得M2，a+b2，得（a+1）+（b+2）5，a1，b2，a+10，b+20，1a+1+1b+2=15（1a+1+1b+2）（a+1）+（b+2）=15(2+b+2a+1+a+1b+2)15(2+2b+2a+1a+1b+2)=45当且仅当b+2a+1=a+1b+2，即a=32，b=12时取等号1a+1+1b+2的最小值为45第22页（共22页）