2022年四川省大数据精准教学联盟高考数学第一次统一检测试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年四川省大数据精准教学联盟高考数学第一次统一检测试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|x2+x60，Bx|1x3，则AB（）A（1，2）B（1，2C2，3）D（2，3）2（5分）已知复数z满足（3+4i）z2+i，则z的虚部为（）A25B225C-15D13（5分）某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（）A30B60C70D1304（5分）当

2、生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（）A1128B1256C1512D110245（5分）如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（）A22B4C25D266（5分）双曲线mx2+y21的焦距是虚轴长的2倍，则m（）A-13B3C5D-157（5分）命题“x1，3，x22xa0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）Aa4Ba3Ca2Da18（5分）已知sin(-6)+cos=35，则cos(2

3、+3)=（）A1825B725C-725D-18259（5分）若从1，3中选一个数字，从0，2，4中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是（）A45B57C23D3510（5分）如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距3km，江水向正东(AD)流已知一渡船从A码头按AC方向以10km/h的速度航行，且BAC30，若航行0.2h到达北岸的B码头，则江水速度是（）A102km/hB52km/hC5km/hD1km/h11（5分）祖暅是南北朝时代伟大的科学家，在数学上有突出贡献他在五世纪末提出祖暅原理：“密势既同，则积不容异”其意思是：两个等高的几何体若在所有

4、等高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相等我们称由双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）中|y|m（m0）的部分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转体如图，双曲线旋转体的下半部分挖去底面直径为2a，高为m的圆柱体后，所得几何体与底面半径为amb，高为m的圆锥均放置于平面上（几何体底面在内）与平面平行且到平面距离为h（0hm）的平面与两几何体的截面面积分别为S圆，S圆环，可以证明S圆S圆环总成立依据上述原理，x2-y24=1(|y|4)的双曲线旋转体的体积为（）A443B563C283D32312（5分）已知函数f（x）xexx22xm在（0，+）上有零点，则m的取值范围是（）A1l

5、n22，+）Bln221，+）Cln22，+）D-12ln22，+)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知a，b是单位向量，且|a-b|=1，则|a+b|= 14（5分）给出两个条件：a，bR，f（a+b）f（a）f（b）；f（x）在（，+）上单调递增请写出一个同时满足以上两个条件的一个函数 （写出满足条件的一个函数即可）15（5分）定义运算“”：absinacosb设函数f（x）（2x）+（2x），将f（x）的图象向右平移8个单位长度得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则|的最小值为 16（5分）已知点F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦

6、点，过点A(0，b2)且垂直于y轴的直线与椭圆交于B，C两点当BCF为锐角三角形时，椭圆的离心率的取值范围为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）给出以下条件：a2，a3，a4+1成等比数列；S1+1，S2，S3成等比数列；Sn=anan+14(nN*)从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答已知递增等差数列an的前n项和为Sn，且a12，_（1）求数列an的通项公式；（2）若bnan是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列bn的前n项的和Tn

7、18（12分）某县对高一年级学生进行体质测试（简称体测），现随机抽取了800名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表良好以下良好及以上合计男400550女50合计600800（1）将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；（2）将频率视为概率，用样本估计总体若从全县高一所有学生中，采取随机抽样的方法次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的体测等级为“良好及以上”的人数为，求的分布列和数学期望E（）附表及公式：P（K2k0）0.150.100.050.0250

8、.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+d19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC，ABC是边长为2的正三角形，AA13，点D在线段A1B上且A1D2DB，点E是线段B1C1的动点（1）当点E在什么位置时，直线DE平面ACC1A1？（2）当直线DE平面ACC1A1时，求二面角DEBC的余弦值20（12分）如图，已知抛物线C：y22px（p0）与圆M：（x4）2+y212相交于A，B，C，D四点（1）若以线段AD为直径

9、的圆经过点M，求抛物线C的方程；（2）设四边形ABCD两条对角线的交点为E，点E是否为定点？若是，求出点E的坐标；若不是，请说明理由21（12分）已知函数f(x)=-x+alnx(a0)，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线为l（1）求l的方程；（2）是否存在实数a，使得l与函数f（x）的图象有2个不同公共点？若存在，求a的值或取值范围；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin，（为参数），曲线C2的方程为x2+

10、（y3）29以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知射线l1：=(02)与曲线C1交于O，A两点，将射线l1绕极点逆时针方向旋转3得到射线l2，射线l2与曲线C2交于O，B两点当AOB的面积最大时，求的值，并求AOB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|+|2x3|，M为不等式f（x）4的解集（1）求M；（2）若a，bR，且a2+b2M，证明：0a2ab+b232022年四川省大数据精准教学联盟高考数学第一次统一检测试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

11、项是符合题目要求的.1（5分）设集合Ax|x2+x60，Bx|1x3，则AB（）A（1，2）B（1，2C2，3）D（2，3）【解答】解：由Ax|x2+x60x|3x2，Bx|1x3，得ABx|1x2故选：B2（5分）已知复数z满足（3+4i）z2+i，则z的虚部为（）A25B225C-15D1【解答】解：（3+4i）z2+i，z=2+i3+4i=(2+i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)=25-15i，z的虚部为-15故选：C3（5分）某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，

12、则标准分不低于70分的企业数为（）A30B60C70D130【解答】解：根据频率分布直方图，标准分不低于70分的企业的频率为：（0.01+0.02+0.04）50.35，标准分不低于70分的企业数为0.3520070（家）故选：C4（5分）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（）A1128B1256C1512D11024【解答】解：设生物组织死亡前碳14的含量为1，经过1个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余量为P=12，经过n个半衰期后，

13、死亡生物组织内的碳14的剩余为P（12）n，当n9时，P=129=1512故选：C5（5分）如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（）A22B4C25D26【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体ABCD；如图所示：由于AEDEBC2，EBDC4，所以AC=22+22+42=26，ABBD=22+42=25，AD=22+22=22，故选：D6（5分）双曲线mx2+y21的焦距是虚轴长的2倍，则m（）A-13B3C5D-15【解答】解：双曲线mx2+y21的标准方程：y2-x2-1m=1，双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得2

14、1-1m=4-1m，解得m3，故选：B7（5分）命题“x1，3，x22xa0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）Aa4Ba3Ca2Da1【解答】解：命题“x1，3，x22xa0”为真命题，x1，3，x22xa，则当x1，2时，x22x（x1）213，命题“x1，3，x22xa0”为真命题时，a3，经验证，A选项符合题意故选：A8（5分）已知sin(-6)+cos=35，则cos(2+3)=（）A1825B725C-725D-1825【解答】解：sin(-6)+cos=32sin+12cossin（+6）=35，cos(2+3)=12sin2(+6)=12925=725，故选：B9（5分）若

15、从1，3中选一个数字，从0，2，4中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是（）A45B57C23D35【解答】解：组成无重复数字的三位数无0的选法C21C22A 33=12，有0的选法有C21C212A 22=16，组成无重复数字的三位数共有28种，组成的三位数为偶数，若三位数的个位为0，则有22A228个；若十位为0，则有C21C214个；若这个三位数没有0，则有C21C21A228个综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+420个，则组成的三位数为偶数的概率是2028=57故选：B10（5分）如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距3km，江水向正东(

16、AD)流已知一渡船从A码头按AC方向以10km/h的速度航行，且BAC30，若航行0.2h到达北岸的B码头，则江水速度是（）A102km/hB52km/hC5km/hD1km/h【解答】解：如图，北岸B码头与A码头相距3km，且航行时间为0.2h，合速度为30.2=53，在AEC中，AE=53，AC10，CAE30，EC5即江水速度是5km/h故选：C11（5分）祖暅是南北朝时代伟大的科学家，在数学上有突出贡献他在五世纪末提出祖暅原理：“密势既同，则积不容异”其意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面面积相等，则这两个几何体的体积相等我们称由双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）中

17、|y|m（m0）的部分绕其虚轴旋转形成的几何体为双曲线旋转体如图，双曲线旋转体的下半部分挖去底面直径为2a，高为m的圆柱体后，所得几何体与底面半径为amb，高为m的圆锥均放置于平面上（几何体底面在内）与平面平行且到平面距离为h（0hm）的平面与两几何体的截面面积分别为S圆，S圆环，可以证明S圆S圆环总成立依据上述原理，x2-y24=1(|y|4)的双曲线旋转体的体积为（）A443B563C283D323【解答】解：依题意，m4，a1，b2，圆锥底面半径amb=2，即圆锥的底面面积为4，由祖暅原理可知，V2（V圆柱+V圆锥）=2(12+13224)=563故选：B12（5分）已知函数f（x）xe

18、xx22xm在（0，+）上有零点，则m的取值范围是（）A1ln22，+）Bln221，+）Cln22，+）D-12ln22，+)【解答】解：因为函数f（x）xexx22xm在（0，+）上有零点，所以方程f（x）xexx22xm0在（0，+）上有解，即mxexx22x在（0，+）上有解，令g（x）xexx22x，则g（x）（x+1）（ex2），令g（x）0，可得xln2，令g（x）0，可得0xln2，所以g（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，所以g（x）ming（ln2）ln22，所以mln22，即m的取值范围是ln22，+）故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分

19、，共20分.13（5分）已知a，b是单位向量，且|a-b|=1，则|a+b|=3【解答】解：根据题意，a，b是单位向量，且|a-b|=1，则（a-b）2=a2+b22ab=1，变形可得ab=12，则（a+b）2=a2+b2+2ab=3，即|a+b|=3；故答案为：314（5分）给出两个条件：a，bR，f（a+b）f（a）f（b）；f（x）在（，+）上单调递增请写出一个同时满足以上两个条件的一个函数 f（x）2x（答案不唯一）（写出满足条件的一个函数即可）【解答】解：由条件可知函数f（x）为指数函数，由条件可知，指数函数的底数a1，则同时满足以上两个条件的一个函数可以为f（x）2x，f（x）4x

20、等故答案为：f（x）2x（答案不唯一）15（5分）定义运算“”：absinacosb设函数f（x）（2x）+（2x），将f（x）的图象向右平移8个单位长度得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则|的最小值为 4【解答】解：运算“”：absinacosb，设函数f（x）（2x）+（2x）sin2xcos+sincos2xsin（2x+），将f（x）的图象向右平移8个单位长度得到函数g（x）sin（2x-4+）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，-4+2+k，kZ，则|的最小值为4，故答案为：416（5分）已知点F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，过点A(0，b2)

21、且垂直于y轴的直线与椭圆交于B，C两点当BCF为锐角三角形时，椭圆的离心率的取值范围为 (63，32)【解答】解：如图，易得B(-32a，b2)，C(32a，b2)，F(c，0)所以CB=(-3a，0)，CF=(c-32a，-b2)，FB=(-3a2-c，b2)，FC=(32a-c，b2)根据椭圆对称性，有BFCF，因此，若BCF为锐角三角形，只需BCF和BFC均为锐角，即CBCF0FBFC0，所以-3a(c-3a2)0，(-3a2-c)(3a2-c)+b240由此可得63ca32，故椭圆离心率的取值范围是(63，32)，故答案为：(63，32)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过

22、程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）给出以下条件：a2，a3，a4+1成等比数列；S1+1，S2，S3成等比数列；Sn=anan+14(nN*)从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答已知递增等差数列an的前n项和为Sn，且a12，_（1）求数列an的通项公式；（2）若bnan是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列bn的前n项的和Tn【解答】解：（1）设数列an的公差为d，则d0，选择条件：因为a2，a3，a4+1成等比数列，所以a32=a2（a4+1），所以（2+2d）2（2+d）（2+

23、3d+1），化简得d2d20，解得d2或1（舍负），所以数列an的通项公式为an2+（n1）22n选择条件：因为S1+1，S2，S3成等比数列，所以S22=（S1+1）S3，所以（22+d）2（2+1）（32+3d），化简得d2d20，解得d2或1（舍负），所以数列an的通项公式为an2+（n1）22n选择条件：因为Sn=anan+14(nN*)，所以当n2时，Sn1=an-1an4，两式相减得，an=14an（an+1an1），因为an0，所以an+1an14，即2d4，所以d2，所以数列an的通项公式为an2+（n1）22n（2）因为bnan是以2为首项，2为公比的等比数列，所以bnan=

24、22n12n，所以bn2n2n，所以Tn221+422+623+2n2n，2Tn222+423+624+（2n2）2n+2n2n+1，两式相减得，Tn221+222+223+224+22n2n2n+122(1-2n)1-2-2n2n+1（1n）2n+24，所以Tn（n1）2n+2+418（12分）某县对高一年级学生进行体质测试（简称体测），现随机抽取了800名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表良好以下良好及以上合计男400550女50合计600800（1）将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；（2）将频率

25、视为概率，用样本估计总体若从全县高一所有学生中，采取随机抽样的方法次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的体测等级为“良好及以上”的人数为，求的分布列和数学期望E（）附表及公式：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+d【解答】解：（1）补充列出二联表如下： 良好以下良好及以上 合计 男 400150 550 女 200 50250 合计 60

26、0 200 800k2=800(40050-200150)26002005502504.8483.841有95%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系（2）由（1）表格可得：“良好及以上”的频率即概率P=200800=14，由题意可知B（4，14），P（k）=C4k(14)k(34)4-k，k0，1，2，3，4 0 1 2 3 4 P 81256 108256 54256 12256 1256E（）414=119（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC，ABC是边长为2的正三角形，AA13，点D在线段A1B上且A1D2DB，点E是线段B1C1的动点（1）当点E在什么

27、位置时，直线DE平面ACC1A1？（2）当直线DE平面ACC1A1时，求二面角DEBC的余弦值【解答】解：（1）当点E是线段B1C1上靠近B1的三等分点时，DE平面ACC1A1过点D作DFAA1交A1B1于点F，过点F作FEA1C1于点E，连接DE，EFA1C1，EF平面AA1C1C，EF平面AA1C1C，DFAA1，FD平面AA1C1C，FD平面AA1C1C，EFFDF，平面EFD平面AA1C1C，DE平面EFD，DE平面AA1C1C，而B1EEC1=B1FFA1=BDDA1=12，当点E是线段B1C1上靠近B1的三等分点时，DE平面ACC1A1（2）以BC的中点O为坐标原点建立如图所示空间

28、直角坐标系Oxyz，则B（0，1，0），C（0，1，0），E（0，13，3），A1（3，0，3），由BD=13BA1，得D（33，23，1），ED=（33，13，2），EB=（0，23，3），设平面DEB的一个法向量为m=（x，y，z），由mED=0mEB=0，得33x+13y-2z=023y-3z=0，令z2，得y9，x=3，即m=（3，9，2），设二面角DEBC的平面角为，而面EBC的一个法向量为n=（1，0，0），则|cos|nm|n|m|=3222=6644，故二面角DEBC的余弦值为664420（12分）如图，已知抛物线C：y22px（p0）与圆M：（x4）2+y212相交于A，B，

29、C，D四点（1）若以线段AD为直径的圆经过点M，求抛物线C的方程；（2）设四边形ABCD两条对角线的交点为E，点E是否为定点？若是，求出点E的坐标；若不是，请说明理由【解答】解：（1）根据已知圆及抛物线的对称性，可设A（x1，y1），D（x2，y2），B（x1，y1），C（x2，y2），由y2=2px(x-4)2+y2=12消去y，可得x2+（2p8）x+40，则（2p8）2160，得0p2或P6，x1+x282p，x1x24，且y12y224p2x1x216p2，显然y10，y20，故y1y24p，由以AD为直径的圆经过点M，知MAMD=0，（x14）（x24）+y1y20，x1x24（x1

30、+x2）+16+4p0，4（82p）+4p+200，p1，故抛物线C的方程为y22x；（2）由题意，直线AC的斜率存在，且为kAC=-y2-y1x2-x1=-y2-y1y222p-y122p=2py1-y2，直线AC的方程为yy1=2py1-y2（xx1），即y=2py1-y2x+y1-2py1-y2y122p=2py1-y2x+y12-y1y2-y12y1-y2，y=2py1-y2x-4py1-y2=2py1-y2（x2），于是直线AC过定点（2，0），由抛物线和圆的对称性，易知ABCD的两条对角线交点必在x轴上，故四边形ABCD两条对角线的交点为E是定点（2，0）21（12分）已知函数f(

31、x)=-x+alnx(a0)，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线为l（1）求l的方程；（2）是否存在实数a，使得l与函数f（x）的图象有2个不同公共点？若存在，求a的值或取值范围；若不存在，请说明理由【解答】解：f(x)=-12x+ax，将x1代入得：f(1)=a-12，将x1代入f（x）得：f（1）1，则切线方程为：y+1=(a-12)(x-1)，化简可得；y=(a-12)x-a-12；（2）联立切线与f（x）可得：alnx-(a-12)x-x+a+12=0，观察可得x1为该方程的根，故仅需探究方程在（0，+）是否存在另一解即可，令x=t（t0），则原方程转为：2alnt-(a-12)

32、t2-t+a+12=0，令g(t)=2alnt-(a-12)t2-t+a+12(t0)，g(t)=(1-2a)t-2a(t-1)t，当12a0时，即a12时，令g（t）0，解得：0t1，故g（t）在（0，1）单调递增，在（1，+）单调递减，故g（t）g（1）0，则不存在第二个实数解，不满足题意，当12a0时，g(t)=1-2at(t-2a1-a)(t-1)，（）若2a1-2a0，即a0时，则0t1时，g（t）0，则g（t）单调递减，若t1，g（t）0，则g（t）单调递增，故g（t）g（1）0，则原方程仅有一个解为t1，不满足题意，（）若2a1-a=1，即a=14，此时g（t）0，g（t）单调递

33、增，则原方程仅有一个解为t1，不满足题意，（）若02a1-a1，即0a14，则0t2a1-a，g（t）单调递增，2a1-at1，g（t）单调递减，t1，g（t）单调递增，又g（1）0，可知g(2a1-a)0，且t0，g（t），故存在t0(0，2a1-a)使得g（t0）0，此时，方程存在两个实数解，满足题意，（）若2a1-a1，即14a12，则0t1，g（t）单调递增，1t2a1-ag（t）单调递减，t2a1-a，g（t）单调递增，又g（1）0，可知g(2a1-a)0，且t+，g（t）+，故存在t0(2a1-a，+)，使得g（t0）0，此时，方程存在两个实数解，满足题意，综上所述：方程存在两个实

34、数解时，其取值范围为：(0，14)(14，12)（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin，（为参数），曲线C2的方程为x2+（y3）29以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知射线l1：=(02)与曲线C1交于O，A两点，将射线l1绕极点逆时针方向旋转3得到射线l2，射线l2与曲线C2交于O，B两点当AOB的面积最大时，求的值，并求AOB面积的最大值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为x=2+

35、2cosy=2sin，（为参数），转换为直角坐标方程为（x2）2+y24，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为极坐标方程为4cos；（2）曲线C2的方程为x2+（y3）29，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为极坐标方程为6sin，已知射线l1：=(02)与曲线C1交于O，A两点，所以=4cos=，整理得A4cos；射线l1绕极点逆时针方向旋转3得到射线l2，射线l2与曲线C2交于O，B两点所以=6sin=+3，所以B=6sin(+3)；所以SAOB=12AB=124cos6sin(+3)sin3=33sin(2+3)+92；由于02，故32+343；当2+3=2时，即=1

36、2时，SAOB的最大值为92+33选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|+|2x3|，M为不等式f（x）4的解集（1）求M；（2）若a，bR，且a2+b2M，证明：0a2ab+b23【解答】解：（1）由已知可得，f（x）=-3x+2，x-1-x+4，-1x323x-2，x32，当x1时，由3x+24，解得x-23（舍去），当1x32时，由x+44，解得x0，故0x32，当x32时，由3x24，解得x2，故32x2，综上所述，f（x）4的解集M0，2（2）a2+b2M，即0a2+b22，令arcos，brsin，0r2，0，2，a2ab+b2r2r2sincos=r2(1-12sin2)，0，2，121-12sin232，即12r2r2(1-12sin2)32r2，0r2，12r20，32r23，0a2ab+b23，即得证第22页（共22页）