1、一、三角函数定义域的求法： 例1、已知f(x)的定义域为0,1, 求f(cosx) 的定义域;例2、求函数y=lgsin(cosx)的定义域例例3 3：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1） （2） xyxtanlog221xxycos21)2sin2lg(例4.求下列函数的值域：（1） （2）22sin2cos3yxx3sin32cos10 xyx二、三角函数值域的求法： 1 、转化为闭区间上二次函数的最值问题、转化为闭区间上二次函数的最值问题。 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题。转化为二次函数在闭
2、区间上的最值问题。 2sinsin1yxx21,1,1yttt 的最值的最值三、三角函数最值的求法：cotsincotsin2.2xyxxx1、求函数的最值巩固练习：巩固练习：例例1、求函数、求函数 可转化为求函数可转化为求函数 上的最值问题上的最值问题。2 2、换元法、换元法: : 解决解决 同时出现的题型同时出现的题型。 xxxxcossin,cossin例例2、求函数、求函数的最小值。的最小值。2sin2cosyxx思维点拨：遇到 与 相关的问题，常采用换元法，但要注意 的取值范围是 ，以保证函数间的等价转化。sin cosxxsincosxxsincosxx2,23、利用三角函数有界性
3、、利用三角函数有界性 利用辅助角公式，将原函数化为一个角的三角函利用辅助角公式，将原函数化为一个角的三角函数，再利用三角函数有界性求最值数，再利用三角函数有界性求最值：22sincossin()axbxabx例例3、如函数、如函数12sinyxcox的最大值是的最大值是 例4：求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期,并求出x为何值时y有最大值.巩固练习巩固练习:求函数求函数的最值，并求取得最值时的最值，并求取得最值时x的值。的值。 2sin3sin cos1yxxx4、数形结合法、数形结合法(图象法图象法),解决形如解决形如 型的函数。型的函数。常用到直线斜率的几何意义，常用到直线斜率的
4、几何意义， sin2xycox的最大值和最小值的最大值和最小值。例例5、求函数、求函数dxbcxaycossin例6、求函数 的最大值和最小值。2sin2cosxyx5、利用参数方程求最值、利用参数方程求最值利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。时常用万能公式和判别式求最值。利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。利用三角函数的有界性等求最值。例例7 7、设实数、设实数x x、y y满足满足 则则 的最大值的最大值为为_._.122 yxyx43
5、 6、基本不等式法。、基本不等式法。利用重要不等式求最值利用重要不等式求最值2248sin1sin1yxx例 、求函数的最值。注注 意意 1、在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为、在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为 三角函数问题来解决。三角函数问题来解决。 2、注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有、注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有 界性及函数定义域对最值确定的影响。界性及函数定义域对最值确定的影响。 3、含参数函数的最值，要注意参数的作用和影响、含参数函数的最值，要注意参数的作用和影响， 以及参数的取值范围。以及参数的取值范围。小结小结（1） 求三角函数最值的方法有：配方
6、法，化为一个角的三角函数，数形结合法换元法，基本不等式法，化为二次函数，参数方程。（2）三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设所给出的区间。（3）求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。（4） 含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。（5）设参 可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程.（6）要善于运用图象解题xu点击高考点击高考1、(2003全)函数y=2sinx(cosx+sinx) 的最大值为( ).12. 21. 2.2ABCD2、(2003全) 函数y=sinx+ 在 的最小值为：3cosx 0 ,23、(2004全) 函数y=cosx (xR) 的最大值为：1cos22x课外习题1( ),(1sin 2 ,1),( )(,2).4f xa babxxRyf x 例 、设其中 (m,cos2x)， 且的图象过点(1)求实数m的值。(2)求f(x)在x,上的最小值及此时x的值。42( )2cos (sincos )1,384f xxxxxR变式训练：已知(1)求f(x)的最小正周期。(2)求f(x)在x,上的最小值和最大值。
