扇形面积计算公式3课件.ppt

1、AOB 1、圆周长公式：、圆周长公式： 2、圆面积公式：、圆面积公式：rc22rs问题问题1.已知已知 O半径为半径为R，求，求n圆心角所对圆心角所对弧长弧长 弧长公式弧长公式 1802360rnrnl即180rnl若设若设O O半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 l注意注意：(1)在应用弧长公式在应用弧长公式 ， 进行计进行计 算时，要注意公式中算时，要注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的圆心角的倍数，它是不带单位的。倍数，它是不带单位的。 （2 2）弧长公式中揭示了）弧长公式中揭示了 ,n ,r ,n ,r 这三个量之这三个量

2、之间的关系，知道其中的两个量，可以求出另一个间的关系，知道其中的两个量，可以求出另一个量量 180Rn 180rnllo 如下图，一条弧和经过这条弧的端点的两条如下图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫半径所组成的图形叫扇形扇形。半半径径半半径径圆心角弧弧AB弧弧半半径径圆心角AOB圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ?圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是n n的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇

3、形的面积，扇形的面积，n n表示圆心角的度数，表示圆心角的度数，r r 表示圆半表示圆半径，那么扇形面积的计算公式径，那么扇形面积的计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2cm450填空题(3)(3)已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的，则这个扇形的面积，面积，S S扇扇= =(4)(4)已知扇形面积为已知扇形面积为55，圆心角为，圆心角为5050，则这个扇形的半，则这个扇形的半径径R=_R=_ (1)(1)已知已知: :圆心角圆心角120120，半径为，半径为6cm6cm，则弧长为，则弧长为(2)(2)若弧长为若弧长为1010，

4、圆心角是，圆心角是3636，则半径为，则半径为634思考思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R，弧长为，弧长为l l ，那么扇形面积，那么扇形面积的计算公式又该怎样表示？的计算公式又该怎样表示？2180rrnlr21扇形的弧长与扇形面积的关系为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：lRS21扇形2360rns的结构可看作的结构可看作 是底，是底， lrS21扇r看作高看作高,同三角形的面积公式，同三角形的面积公式，如右图如右图.lrll扇形的面积公式和以前学过的什么公式形式上一样?343 3、一扇形的弧长是、一扇形的弧长是 ，面

5、积为，面积为那么扇形的圆心角为那么扇形的圆心角为 . . cm202240 cm150150度度2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为33，圆心角为，圆心角为3030，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径r=_r=_ 6变式题变式题: :若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为150150, ,弧长为弧长为 , ,则这个扇形的面积为则这个扇形的面积为_ 20240341 1、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 cmcm，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= = 2cm1. 1. 已知如图，在以已知如图，在以O O为圆心的两个同心圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦

6、中，大圆的弦ABAB是小圆的切线是小圆的切线.C.C为切点，为切点，设设ABAB的长为的长为d d，圆环面积为，圆环面积为S S，则，则S S与与d d之间之间有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？O.ABC.4,41.,2121.,222222222dsdsdACO COAO COAOCOAsdABACABOCOCOA之间的数量关系为与圆环面积）（，得根据题意，连接解解:2. 2. 如图，正三角形如图，正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为为圆心圆心, , 为半径的圆两两相切于点为半径的圆两两相切于点O O1 1、O O2 2、O O3 3，求弧，求

7、弧O O1 1O O2 2、弧弧O O2 2O O3 3、弧弧O O3 3O O1 1围成的图形的面积围成的图形的面积S S（图中阴影部（图中阴影部分）分）. .2aABCO1O2O31、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这，这个扇个扇形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是2、扇形的面积是、扇形的面积是S，它的半径是，它的半径是r，这个扇形，这个扇形的弧长是的弧长是322402sr3 3、如图，、如图， A、 B、 C、 D两两不相交，且半两两不相交，且半径都是径都是2cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。ABCD4 4. .扇形所在圆的圆心角度数为扇形

8、所在圆的圆心角度数为150150, , L L=20cm,=20cm, 求求:(1).:(1).扇形所在圆的半径扇形所在圆的半径; ; (2). (2).扇形的面积扇形的面积; ;5.5.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1, 1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚( (如图如图), ),那么那么B B点从开始至点从开始至结束所走过的路径长度为结束所走过的路径长度为BB6、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=900，AC=2， AB=4，分别以，分别以AC，BC为直径作圆，则为直径作圆，则 图中阴影部分面积为图中阴影部分面积为CAB322 32如图，有一把折扇

9、和一把团扇。已知折扇的骨柄与团如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为折扇张开的角度为120120 ，问哪一把扇子扇面的面积，问哪一把扇子扇面的面积大？大？aa1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是1.6cm，其中水面高，其中水面高0.8cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。（精确到水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACDS阴影阴影= S扇扇- SOAB变式题：变式题： 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水

10、平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是1.6cm，其中水面高，其中水面高1.2cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。（精确到有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。ABDCES阴影阴影 = S扇扇+ SOAB01.本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获?2.你了解了哪些数学思想方法你了解了哪些数学思想方法?1802360rnrnl2360rnslrs21或1、弧长的计算公式、弧长的计算公式2 2、扇形面积计算公式扇形面积计算公式3、不规则图形的面积的求法：、不规则图形的面积的求法： 用规则的图形的面积来表示；用规则的图形的面积来表示； 4、数学思想转化的应用：、数学思想转化的应用： 转化思想；整体思想。转化思想；整体思想。