高中数学知识概要(代数)课件.ppt

1、高中数学基础知识概高中数学基础知识概要（代数部分）要（代数部分） 一、函数与不等式单元一、函数与不等式单元 1、子集、交集、并集、补集的概念及正确使用集合符号 , ,( ), , ,uC A 2、 ,UUA B AA BA B BAA ACUCU (),(),()UUUUUUUUC C AAC A BC A C BC A BC A C B3、n个元素集的子集有 个，真子集 -1个，非空子集 -1个n2n2n24、函数定义域：主要是分母不为0，偶次方根非负，对数的真数及底数的限制，反三角函数中自变量的限制等 5、求函数值域或最值的常用方法有配方法、换元法、反函数法、判别式法、均值不等式法、利用函

2、数的单调性和有界性、导数法等，此外应用题求最值：选定自变量、列函数关系式、(双变量归一)、再求最值 6、函数的周期性：如果函数 ,对任意x ,若 ,则 是 的一个周期； 若则 是 的一个周期 ( )yf x()( )f xmf xm( )f x1()( )()( )f xmf xf xmf x 或2m( )f x7、二次函数解析式的三种形式：（1）、一般式：（2）、顶点式： 为抛物线的顶点坐标（3）、交点式： 为抛物线与x轴交点的坐标 2( )(0)f xaxbxc a2( )()(0)f xa xhka( , )h k12( )()()(0)f xa xxxxa12( ,0),(,0)xx8

3、、函数的奇偶性：（1）定义域关于原点对称，（2） （3）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称（4）在关于原点对称的区间上：奇函数的增减性相同，偶函数的增减性相反（5）奇函数才有反函数，但存在反函数的函数不一定是奇函数，偶函数没有反函数 ( ),()()( ),()f xfxf x偶函数奇函数9、在公共定义域内，奇函数+奇函数仍为奇函数；偶函数+偶函数仍为偶函数 奇函数*奇函数为偶函数；偶函数*偶函数为偶函数；奇函数*偶函数为奇函数 10、函数的单调性：落实在“区间”上 任取“区间”内的 ，计算 21xx 为减则为增则)(, 0)(, 0)()(21xfxfxfxf11、正确讨论复

4、合函数 的单调性单调性相同的 与 复合，则 为增函数；单调性相反的 与 复合，则 为减函数； )(xfff)(xf)(xf12、求反函数：x与y一一对应， 要注明反函数的定义域(即原函数的值域)13、互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，而且它们在各自的定义域上具有相同的单调性 11( )( )( )yf xxfyyfx14、函数 ，若满足 ,则 图象的对称轴为 ,若满足 ，则 图象的对称轴为 )(xfy )(xfy )(xfy ()()( )(2)f mxf mxf xfmx或xm)()(xbfxaf2abx15、指数、对数函数图像：指数函数： ,(0,1)xyaaao11ao11a对数函

5、数： log,(0,1)ayx aao1o11a1a16、函数图象变换(1)掌握几种基本函数的图像如正、反比例函数、一次函数、二次函数、指(对)数函数、正弦余弦函数(2)注意由定义域，值域确定范围，由对称性确定中心与轴，由单调性确定曲线走势。要点是抓住关键的点（定点、对称点）和线（渐近线、对称轴）(3)平移变换： ； +b；(4)对称变换：特别是含有绝对值时，一定要注意局部“对称”与“翻转”（如 ， ） ( )yf x00aa向左向右()yf xa( )yf x00bb向上向下( )yf x(|)yfx|( )|yf x(5)伸缩变换：横向 纵向 )(xfy )(xfy 缩伸110ww)( x

6、fy缩伸101Aa)(xafy 17、比较多个函数值的大小：（1）按“0”、“1”分界（2）同范围内按增减性。18、解对数方程要验根。对数的真数是多项式时，要加括号。19、指数运算法则： 对数运算法则: ,mnm nmnm na aaaaamnmnaanmmnaaalogloglognmnmaaalogloglogmnmanaloglog 恒等式： log1log0,log1,aNaaaaN换底公式 aNNbbalogloglog推论： abbalog1lognanaabbbnnlogloglogbmnbanamloglog20、比例性质：若 则 ， (合比)， (分比)； (合分比)； (等

7、比) ,dcbaadbcddcbbadbca,ddcbbadcdcbaba,dbcadcba21、熟记重要不等式并且掌握两个(或三个)正数的算术平均值不小于几何平均值定理及其应用。 222( ,)1122abababa bRab22、证明不等式常用方法有：比较法、综合法、分析法、基本不等式，放缩法、反证法等 23、解一元一次不等式组与一元二次不等式是基础(1)高次不等式（分解因式、序轴标根）；分式不等式（移项、通分、分解因式）(2)无理不等式 （两边为正再平方）(3)指数或对数不等式（考虑定义域与单调性，对于字母底数要分 与 讨论。答案一定要分开写）(4)含绝对值的不等式( ， 或 或 ，多个

8、绝对值时用零点分区法) ),()(xgxf),()(xgxf1a10 a)()()()(| )(|xgxfxgxgxf|( ) |( )( )( )f xg xf xg x ( )( )f xg x24、运用函数知识、韦达定理、判别式结合图象研究一元二次方程根的分布（两正根、两负根、一正一负，两根都小于 ，两根都大于 ，在两根之间，两根在 内，有且只有一根在 内，两根分别在 与 内，等等） ( ,) ( ,) ( ,) ( , ) 25、 ，当 时， 恒成立或 时，y0，有两个值） 1(1)1naqq11naa qq4、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m

9、、仍为等差数列。等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、仍为等比数列。 5、等差数列an中，若m+n=p+q，则等比数列an中，若m+n=p+q，则 mnpqaaaamnpqaaaa6、两个等差数列an与bn的和、差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。两个等比数列an与bn的积、商、倒数的数列anbn、 、 仍为等比数列。 nnab1nb7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 8、三个数成等差“知其和”的设法： ；四个数成等差“知其和”的设法： 。三个数成等比“知其积”的设法：a/q

10、,a,aq；四个数成等比“知其积”的设法：a/q3,a/q,aq,aq3 daada,dadadada3,39、an为等差数列，则 (c0)是等比数列。bn（bn0）是等比数列，则logcbn (c0且c 1) 是等差数列。 nac10、数列求和的常见方法有：反序相加法、错位相减法、裂项相消法、拆项分组法、并项求和法、奇偶讨论法 三、三角单元三、三角单元 1、 弧长公式： ; 扇形面积： 180n rlr221136022n rSlrr2、终边相同的角：或 360,kk Z 2,kkZ 3、由所在的象限推知 的位置： 2123441324、同角三角函数的关系： ： ， ， 22sincos1

11、,22tan1 sec 22cot1 csc sintancoscoscotsin1cscsin1seccos5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 6、函数 , 振幅 ；周期 ； 初相作图象法：“五点法”作图 法：“变换法” 作图 由 变为 。平移距离为sin()y Ax A2|T0,0,sinyx向左移；向右移sin()yx1;01 伸sin()yAx纵缩纵伸10;1AA)sin(xAysinyxsin()sin()yxx|7、三角函数求最值：化“一种函数一个角一式”；二次式，配方；万能代换，判别式；均值不等式应用 8、推导、掌握以下公式： sin()sincoscossincos()cos

12、cossinsinsin22sincos2222cos2cossin2cos1 1 2sin 21 cos2cos221 cos2sin21 cos1 cossintan21 cossin1 cos (根号前符号是由 所在象限确定) 2tantantan()1 tan tan 22tansin21tan221 tancos21 tan22tantan21 tan3sin33sin4sin3cos34cos3cos9、牢记： 其中 22sincossin(),ababtanba10、三角变换技巧：切割化弦、高次降幂、代换用“1” 、化积约分、化差相消。 11、三角形问题： ， ABCsin()

13、sin ,cos()cos ,sincos22B CAB CAB CA正弦定理 （外接圆半径为R） 2sinsinsinabcRABC余弦定理 2222cos ,bcaacB2222cos ,abcbcA2222cos.cababC面积公式： 111sinsinsin222ABCSabcbcaacb1(),2ABCSr abc r是内切圆半径 （在 中，若 ， 则 ）Rt222abc2abcr12、在ABC中,sinAsinB AB, cosAcosB AB。 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC, 13、若 x (0, ),则sinxcosxcotx. 4 若x ( , )

14、,则cosxsinxtanx. 42若x (0, ),则sinxx0 x (2k+ ,2k+ )k zsinx-cosx0 x (2k- ,2k+ ) k zsinx+cosx0 x (2k+ ,2k+ ) k z4447454343434cossincossin0cossin0cossin四、排列、组合单元四、排列、组合单元 1、排列数公式： (1)(2)(1)mnAn nnnm=)!(!mnn2、组合数公式： 123) 1() 1()2)(1(mmmnnnnmmmnmnAAC=)!( !mnmn=3、组合数性质： mnnmnCC11mnmnmnCCC11knknnCkC4、其它公式： !)

15、!1(!nnnn)!1(1!1)!1(nnnn111mnmnmmmmCCCCmnmmmmAAA1111)(mnmmmnmmmmCACCC5、二项式定理： nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(6、二项式通项公式： rrnrnrbaCT1（r=0,1,2,n）求指定项（常数项、有理项等） 7、二项式系数的性质： (1)(2)(3)nnnnnnnnnCCCCCC12210（中间一项或两项最大）,注意区别“系数”与“二项式系数” nnnnnnnnnnCCCCCC21221015314202nnnnnnnCCCCCC8、二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,an

16、 的性质：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn a0+a1+a2+a3+an=f(1) a0-a1+a2-a3+(-1)nan=f(-1) a0+a2+a4+a6= a1+a3+a5+a7= a0=f(0) |a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=?2) 1() 1 ( ff2) 1() 1 ( ff9、应用题：区分排组，准确分类，优先特殊（位置、元素），正确“加、乘”重点：排队问题（“在”与“不在”，“邻”与“不邻”），排数问题（注意“0”奇数、偶数）组合问题（分类取元），混合问题（先组后排分类理清，莫漏莫重）。10、利用二项式定理证整除性或求余数 )(同余除以与

17、abbkann五、统计与导数单元五、统计与导数单元 1、平均数：、平均数： =(x1+x2+x3+xn)/n， 读作“x拔”常用样本平均数估计总体平均数（总体期望值） xx2、方差： 222221231s()()().()nxxxxxxxxn标准差： 22221231s()()().()nxxxxxxxxn(方差和标准差常用来衡量样本或总体波动的大小，方差和标准差越大，样本或总体的波动越大) 3、三种常用抽样方法：（）随机抽样 （）系统抽样 （）分层抽样4、样本的频率P= 总体的概率 样本的平均值 总体的数学期望频率直方图：面积 概率 面积和=1mnx5、导数的定义： 导数的公式： 0()( )( )limxf xxf xfxx ( )0c1()nnxnx若 有导数，则 ( ), ( )f x g x( )( )( )( )f xg xfxg x( )( )c f xc fx