1、非线性系统非线性系统动态过程的特点动态过程的特点1第七章 非线性系统分析东北大学东北大学自动控制原理自动控制原理课程组课程组东北大学自动控制原理课程组3 主要内容n 非线性系统动态过程的特点n 非线性环节及其对系统结构的影响n 非线性特性的描述函数n 分析非线性系统的描述函数法n 改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用 n 相平面法n 小结第7章 非线性系统分析东北大学自动控制原理课程组4学习重点v了解非线性系统的特点，掌握非线性系统与线性系统的本质区别； v了解典型非线性环节的特点； v理解描述函数的基本概念，掌握描述函数的计算方法； v掌握分析非线性系统的近似方法描述函数法，能够应用描
2、述函数法分析非线性系统的稳定性。 第7章 非线性系统分析东北大学自动控制原理课程组57.1 非线性系统动态过程的特点1. 非线性系统的定义及种类2. 几种典型的非线性特性 3. 非线性系统的稳定性4. 非线性系统的运动形式5. 非线性系统的自振东北大学自动控制原理课程组67.1 非线性系统动态过程的特点n 非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。n 本质非线性 不能用小偏差线性化方法解决的非线性。1. 非线性系统的定义及种类非线性系统的定义及种类（1 1）定义）定义 含有非线性元件的系统，称之为非线性系统。含有非线性元件的系统，称之为非线性系统。（2 2）非线性系统的分类）
3、非线性系统的分类 东北大学自动控制原理课程组72. 几种典型的非线性特性几种典型的非线性特性7.1 非线性系统动态过程的特点东北大学自动控制原理课程组87.1 非线性系统动态过程的特点3. 非线性系统的稳定性非线性系统的稳定性线性系统的稳定性：线性系统的稳定性：与系统的结构、参数有关，与系统的结构、参数有关， 与系统的输入和初始状态无关。与系统的输入和初始状态无关。非线性系统的稳定性：非线性系统的稳定性： （1）与系统的结构、参数有关。）与系统的结构、参数有关。（2）与系统起始偏离的大小（即初始值）密切相关。）与系统起始偏离的大小（即初始值）密切相关。 (3) 与系统的输入有关。与系统的输入有
4、关。 不能笼统地泛指某个非线性系统稳定与否，而必须不能笼统地泛指某个非线性系统稳定与否，而必须明确是在什么条件、什么范围下的稳定性。明确是在什么条件、什么范围下的稳定性。东北大学自动控制原理课程组9举例：非线性方程：设t=0时，系统初始状态为x0, 积分得：0)1 (xxx 东北大学自动控制原理课程组100)1 (xxx 显然系统有两个平衡点，即显然系统有两个平衡点，即x=0 和和 x=1。101、 1 1时时统统为为响响应应稳稳点点图图红红对对这这个个点点统统个个这这状状态态这这个个xx=x ，) ) ， ，系系退退化化如如 ( (色色) )于于平平衡衡系系只只要要有有一一很很小小的的 偏偏
5、离离，就就再再也也回回不不到到 一一平平衡衡，因因此此是是 一一不不定定的的平平衡衡。不同初始条件下非线性系统的响应曲线不同初始条件下非线性系统的响应曲线东北大学自动控制原理课程组1120 x 、0 00 0对对这这个个点点统统敛敛该该点点还还状状态态关关当当111时时统统敛敛稳稳该该点点围围稳稳于于平平衡衡，系系是是否否收收于于平平衡衡与与初初始始有有。初初值值，系系（收收）定定，系系（不不收收）不不定定。因因此此平平衡衡只只是是小小范范定定。 xx结论：非线性系统的稳定性与初始值有关。结论：非线性系统的稳定性与初始值有关。东北大学自动控制原理课程组12当输入为当输入为1(t)时时当输入为当
6、输入为0.11(t)时时结论：非线性系统稳定性与输入的形式及幅值有关。结论：非线性系统稳定性与输入的形式及幅值有关。东北大学自动控制原理课程组137.1 非线性系统动态过程的特点4. 非线性系统的运动形式非线性系统的运动形式（1 1）非线性系统在小偏离时单调变化，大偏离时）非线性系统在小偏离时单调变化，大偏离时很可能就出现振荡。很可能就出现振荡。 （2 2）非线性系统的动态响应不服从叠加原理。）非线性系统的动态响应不服从叠加原理。东北大学自动控制原理课程组147.1 非线性系统动态过程的特点5. 非线性系统的自振非线性系统的自振非线性系统的自振在一定范围内能够长期存在，非线性系统的自振在一定范围内能够长期存在，不会由于参数的一些变化而消失。不会由于参数的一些变化而消失。 东北大学自动控制原理课程组157.1 非线性系统动态过程的特点结论： 非线性系统动态过程的特点决定了其分析方法的局限性。
