高考考前数学120个提醒.doc

1、高考考前数学120个提醒一、集合与逻辑1、（）区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，如（1）设集合，集合N，则_（答：）；（2）设集合，则_（答：）（）（1），求；（2）。解：（1）在恒成立，当时，在不恒成立；当时，则；（2）能取遍所有的正实数。当时，；当时，则。2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如：，如果，求的取值。（答：a0）3、（1）； CUA=x|xU但xA；若则；真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2；如满足集合M有_个。（答：7）（2）从集合到集合的映射有个。（3）CU(AB)=CUACUB；C

2、U(AB)=CUACUB;card(AB)=?（4）AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U（5）补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）4、充要条件与命题：（1）充要条件：充分条件：若，则是充分条件。必要条件：若，则是必要条件。充要条件：若，且，则是充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：原命题：；逆命题：；否命题：；逆否命题：；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“”是“”的     条件。（答：充分非必要条件）（3）若且；则p是q的充分非

3、必要条件（或q是p的必要非充分条件）；（4）注意命题的否定与它的否命题的区别： 命题的否定是；否命题是；命题“p或q”的否定是“P且Q”；“p且q”的否定是“P或Q”。（5）注意：如 “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”；否定是“若和都是偶数，则是奇数”。二、函数与导数5、指数式、对数式：（1），（以上，且）。，（2）（，）；（3）；（4）；（5）；（6）对数恒等式:；（7）对数的换底公式:。如的值为_(答：)6、一次函数:y=ax+b(a0) b=0时奇函数；7、二次函数：三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?)；顶点式f(x)=a

4、(x-h)2+k，=？；零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)（）(轴?)；b=0偶函数；区间最值：配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系； 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）实根分布：先画图再研究>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；8、反比例函数：平移(中心为(b,a)9、对勾函数是奇函数, ，10、单调性：（）定义法：设、，那么在上是增函数；在上是减函数。（）导数法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数。如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答：)；注意：（） 能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，

5、是为增函数的充分不必要条件。（2）函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）.如已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）（3）复合函数由同增异减判定；（4）图像判定；（5）作用：比大小，解证不等式。 如函数的单调递增区间是_(答：（1,2）)。11、奇偶性：(1)定义：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。(2)奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函

6、数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数（3）多项式函数的奇偶性：是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零；是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零。12、周期性：（）类比“三角函数图像”得：（1）若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；（2）若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；（3）如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；如：已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）。（）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：（1）函数满足，则是周期

7、为2的周期函数；（2）若（，）恒成立，则；（3）若（，）恒成立，则。（4）=（）恒成立，则。（5）（）恒成立，则。（6），则。（7）=，且（，），则。如：设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：)；13、常见的图象变换：（1）函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如：要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)。（2）函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；如：将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移

8、2个单位，所得图象如果与原图象关于直线对称，那么    (答：C) （3）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如：将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：)（4）函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的。14、对称：（）点、曲线的对称性：(1)点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；(2)点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；(3)点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为；(4)点关于直线的对称点；曲

9、线关于直线的对称曲线的方程为。特别地，点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如己知函数，若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；(5)曲线关于点的对称曲线的方。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）(6)形如的图像是双曲线，对称中心是点。如已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，3）对称，则a的值为_（答：2）(7)的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方

10、的图象关于轴的对称图形得到。如作出函数及的图象；若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于_对称 （答：轴）（）函数图像本身的对称性：（1）的图象关于直线对称 ；（2）的图象关于直线对称   ；如已知二次函数()满足条件且方程有等根，则_(答：)；（3）的图象关于点 对称+=0；（4）的图象关于点对称；（）两函数图像的对称：（1）函数与函数的图象关于直线(即轴)对称；（2）函数与函数的图象关于直线对称；（3）函数的图象关于直线对称的解析式为；（4）函数的图象关于点对称的解析式为；（5）函数和函数的图象关于直线对称。（6）两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。

11、但若f(ax)f(b+x)，则f(x)图像关于直线x=对称；提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如：已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。15、求解抽象函数问题的常用方法是：借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：（1）正比例函数型：-，；（2）幂函数型：-，；（3）指数函数型：-，（）； （4）对数函数型：-，且（，）；（5）三角函数型：余弦函数，正弦函数，。 - 。如已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）16、反函数：函数存在反函数的条件一一映射；奇函数若有反函数则反函数是奇函数周期

12、函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数互为反函数的两函数具相同单调性f(x)定义域为A,值域为B,则ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。如：已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点_（答：（1,3）；17、题型方法总结（）判定相同函数：定义域相同且对应法则相  （）求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如：已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）（2）代换（配凑

13、）法已知形如的表达式，求的表达式。如：已知求的解析式（答：）；若，则函数=_（答：）；若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（答：）。 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如：已知，求的解析式（答：）；已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则=    （答：）。（）求定义域：（1）使函数解析式有意义(如：分母？偶次根式被开方数？对数真数?底数？零指数幂的底数？)；（）实际问题有意义；若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；（）若fg(

14、x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答：1,5）。（）求值域： （1）配方法：如：求函数的值域（答：4,8）；（）逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1）；（）换元法：如：的值域为_（答：）；的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；（）三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域（答：）；（）不等式法利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，则的

15、取值范围是_（答：）。（）单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，的值域为_（答：、）；（）数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；求函数的值域（答：）；（）判别式法：如求的值域（答：）；求函数的值域（答：）如求的值域（答：）。（）导数法；分离参数法：如：求函数，的最小值。（答：48）。用2种方法求下列函数的值域：（；（）解应用题：审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证。（）恒成立问题：分离参数法；最值法；化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,；af(x)恒成立af(x)min； （）任意

16、定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f（x）其中g（x）是偶函数，h（x）是奇函数（）利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如：（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足O  1  2  3   xy，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）18、（1）导数几何物理意义：k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点

17、P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示t时刻即时速度，a=v(t)表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_（答：5米/秒）（2）常见函数的导数：（为常数），.（3）可导函数四则运算的求导法则：，。（4）复合函数的求导法则：设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作。19、 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是 20、导数应用：过某点的切线不一定只有一条； 如：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或）。 研究单调性步骤：分析y=f(

18、x)定义域；求导数；解不等式f/(x)0得增区间；解不等式f/(x)0得减区间；注意f/(x)=0的点； 如：设函数在上单调函数，则实数的取值范围_（答：）；求极值、最值步骤：求导数；求的根；检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值；若左负右正,则f(x)在该根处取极小值；把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：函数在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；）；已知函数在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_答：大，）方程的实根的个数为_（答：1）特别提醒（）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。（）

19、给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，则a+b的值为_（答：7）（）导数与函数的单调性的关系：（1）与为增函数的关系：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。（2）与为增函数的关系：为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。是为增函数的必要不充分条件。21、定积分：（1）牛顿-来布尼兹公式：设是区间上的连续函数，是函数在区间上的任一原函数，即，则：= （在定积分计算时，只需写出的一

20、个原函数，不需加上任意常数C）(2)常用的积分公式：；     ；  ； ； ；。（3）若是奇函数，则。如： ；若是奇函数，则。如：=2；三、立几22、位置和符号：空间两直线：平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法直线与平面: a、a=A (a) 、a平面与平面:、=a23、常用定理：线面平行；线线平行:；面面平行:;；线线垂直:；所成角900；(三垂线逆定理？)；线面垂直:；面面垂直：二面角900；24、求空间角：（）异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法。如：正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值

21、等于_（答：）；在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为_（答：90）；（）直线和平面所成的角：（1）范围：；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）；如：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角为_（答：arcsin）；正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是_（答：）；（）二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面

22、积射影法： ，即 面积射影定理:(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为)、转化为法向量的夹角。如：正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为_（答：）；正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面B1BCC1所成的为30，则二面角C1BD1B1的大小为_（答：）；（3）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60，则二面角B-PA-C的余弦值是_（答：）；25、平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体间联系三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面

23、射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为,则S侧cos=S底；正三角形四心？内切外接圆半径？26、空间距离：异面直线间距离:找公垂线；平行线与面间距离(两平行面间距离)点到面距离：直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.点到线距离：用三垂线定理作垂线后再求；27、直线与平面所成的角：，故，其中为平面的法向量。28、锐二面角的平面角：，故或，其中、为平面、的法向量。29、空间两点间的距离公式：若,则.30、点Q到直线的距离：，点P在直线上，直线的方向向量,向量。31、点B到平面的距离：,为平面的法向量，是面的一条斜线，。32、求球面两

24、点A、B距离求|AB|算球心角AOB弧度数用公式L球面距离=球心角R；纬线半径rRcos纬度。S球=4R2;V球R3；33、平面图形翻折(展开)：注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变；34、（1）设直线为平面的斜线，其在平面内的射影为，与所成的角为，在平面内，且与所成的角为，与所成的角为，则；(2)从点O引射线OA、OB、OC，若AOB=AOC，则A在平面BOC的射影在BOC平分线上；若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在BOC平分线上；35、常用转化思想：构造四边形、三角形把问题化为平面问题将空间图展开为平面图割补法等体积转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面

25、面垂直有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化。36、三面角公式：AB和平面所成角是，AB在平面内射影为AO，AC在平面内,设CAO=，BAC=，则cos=coscos；长方体:对角线长；若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为，则有cos2+cos2+cos2=1；体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为，则cos2+cos2+cos2=2；正方体和长方体外接球直径=体对角线长；特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：四、解几37、倾斜角0,，=900斜率不存在；斜率k=tan=，其中、；直线的方向向量，则直线的斜率为=。38、直线方程：点斜式：

26、y-y1=k(x-x1) (直线过点，且斜率为)；斜截式：y=kx+b(为直线在轴上的截距)；一般式：Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)；两点式： (、 ，)；截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且)；求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解，直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)。39、两直线平行和垂直若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1l2k1k2,b1b2；l1l2k1k2=-1；若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1A2+B1B2=0  ，若A1、A2、B1、B2都不为零l1l2

27、；l1l2则化为同x、y系数后距离d=。40、l1到l2的角tan=；夹角tan=|；点线距d=；41、（）圆的方程：标准方程：(xa)2+(yb)2=r2；一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)参数方程：；直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 (、圆的直径的端点)。（）圆中有关重要结论：(1)若P(,)是圆上的点，则过点P(,)的切线方程为；(2)若P(,)是圆上的点，则过点P(,)的切线方程为。(3)若P(,)是圆外一点，由P(,)向圆引两条切线， 切点分别为A、B，则直线AB的方程为。(4)若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆

28、引两条切线, 切点分别为A、B，则直线AB的方程为。（）圆的切线方程：(1)已知圆。若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 ；当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线。(2)已知圆过圆上的点的切线方程为；斜率为的圆的切线方程为。42、若(x0-a)2+(y0-b)2r2)，则 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) 43、直线与圆关系，常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理，构造Rt解决弦长问题，又：>r相离；

29、d=r相切；dr+R两圆相离；dr+R两圆相外切；|Rr|dr+r两圆相交；d|rr|两圆相内切；db>0)；参数方程定义：=e<1；|pf1|+|pf2|=2a>2ce=，a2=b2+c2长轴长为2a，短轴长为2b焦半径左PF1=a+ex，右PF2=a-ex；左焦点弦，右焦点弦准线x=、通径(最短焦点弦)，焦准距p=，当P为短轴端点时PF1F2最大，近地a-c远地a+c；48、双曲线：方程：(a，b>0)定义：=e>1；|PF1|-|PF2|=2a<2ce=,c2=a2+b2四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右

30、支及左右焦点不同)；到焦点距离常化为到准线距离准线x=、通径(最短焦点弦)，焦准距p=渐进线或；焦点到渐进线距离为b； y2="2px定义：|PF|=d准顶点为焦点到准线垂线段中点；x,y范围?轴？焦点F(,0)，准线x=-，焦半径；焦点弦x1+x2+p；y1y2=p2，x1x2=其中A(x1,y1)、" b="">0，Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域；Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域； a="">0，Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域；Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域； y2=&qu

31、ot;r2上点P(x0,y0)的切线为：x0x+y0y=r2；过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程：；过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直x轴." y="x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是" c="0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0；关于y=x对称曲线为f(y,x)=0；关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0；关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0；可用于折叠(反射)问题." b="

32、">0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0)，则KABKOM=；对抛物线y2=2px(p0)有KAB54、轨迹方程：直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化，Q(x1,y1)在已知曲线上，用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.55、解题注意：考虑圆锥曲线焦点位置，抛物线还应注意开口方向，以避免错误求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程运用假设技巧以简化计算。如：中心在原点,坐标轴

33、为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx21；共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数，0)；抛物线y2=2px上点可设为(,y0)；直线的另一种假设为x=my+a；解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.56、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交，则已知过的中点；（3）给出，则已知是的中点；（4）给出,则已知与的中点三点共线；（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,则已知三点共线。（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即。（7） 给出,则已知,即是直角；给出,则已知是钝角；给出,则已知是锐角,（8）给出,则已知是的平分线（

34、9）平行四边形中，给出，则已知是菱形：（10） 平行四边形中，给出，则已知是矩形：（11）在中，给出，则已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12） 在中，给出，则已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，则已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）中，给出，通过的内心；（15）在中，给出则已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16） 在中，给出，则已知是中边的中线；（17）三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则为的外心。为的重心。

35、为的垂心。为的内心。为的的旁心。五、算法57、算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义及思想（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环58、基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。59、算法案例：（1）求最大公约数：辗转相除法、更相减损术。（对于两个以上的正数求最大公约数可以先求其中两个数的最大公约数，在将刚得到的最大公约数与下一数在一起求最大公约数，如此下去.）。（2）进制数的转化：将转化为十进制的数；解：=379. 将转化为二进制的数。解：（2）=43     将余数从下到上的顺序改排成从左到右的顺序即可。=已知n次多项式，

36、如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，（1）计算的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值需要多少次运算？（2）若采取秦九韶算法：（k0， 1，2，n1），计算的值只需6次运算，那么计算的值共需要多少次运算？答案：（1）(n3)；（2）2n；利用秦九韶算法计算多项式当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（A）A、6，6 B、5，6 C、5，5 D、6，5六、概率60、必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0<P(A)<1。两条基本性质)； P1+P2+=1。等可能事件的概率（古典概率）：P(A)=m/n，理解这

37、里m、的意义。；如： 设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：从中任取2件都是次品；从中任取5件恰有2件次品；从中有放回地任取3件至少有2件次品；从中依次取5件恰有2件次品。（答：；）互斥事件(不可能同时发生的，这时P(AB)=)：P(A+B)=P(A)+P(B)； 如：有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答：）；对立事件(A、B对立，即事件A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生。这时P(AB)=)：P(A)+P()1；独立事件(事件A、B的发生相互独立，互不影响)：P(AB

38、)P(A)P(B)；如设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是_（答：）；某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_；这名同学至少得300分的概率为_（答：0.228；0.564）；独立重复事件（贝努里概型） Pn(K)=Cnkpk(1p)k 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率。P为在一次独立重

39、复试验中事件A发生的概率。特殊：令k=0得：在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为Pn()=Cn0p0(1p)n =(1p)n, 令k=n得：在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为Pn(n)=Cnnpn(1p)0 =pn61、几何概型：=62、求事件的概率首先要正确判断属于那一种事件的概率。63、要学会正确使用排列组合知识解决概率问题。64、概率解答过程的书写一定要以文字为主，分步进行，尽量得分。65、随机变量的所有可能取值分别为， ，对应的概率分别为，则离散型随机变量的概率分布为其中，则（1）为的数学期望；（2）为的方差。其中为， 这个数的算术平均数。（3）数学期望与方差的性质：

40、，（4）独立事件重复试验： 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率（记在一次试验中事件发生地概率为）。若（服从二项分布），记，数学期望是：，方差是：。如（1）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是_（答：）；（2）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为_（答：）几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量。若（服从几何分布），记，数学期望是：，方差是：。七、统计66、总体分布的估计：用样本估

41、计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；（1）平均数（又称期望值）设数据，则设， ，,则（2）方差：衡量数据波动大小（较小）（数据较小）  （数据较大）-标准差。学会用修正的样本方差67、了解三种抽样的意义，理解样本频率分布的意义。（）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，

42、从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。（）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。68、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法：简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时)共同点：每个个体被抽到的概率都相等。如某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样

43、本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _（答：200）；69、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值描述一个总体的平均水平）直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。样本平均数：                                        

44、;                                                              样本方差：(x12+x22+ x32+xn2n)方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒：若的平均数为，方差为，则的平均数

45、为，方差为。如数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为A15，36 B22，6 C15，6 D22，36   （答：B）70、正态分布：正态分布概念：若连续型随机变量的概率密度函数为，其中为常数，且，则称服从正态分布，简记为。的图象称为正态曲线。正态分布的期望与方差若，则正态曲线的标准正态分布曲线在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率。即 两个重要公式：               ，  xyO与的关系：若，则，有若，则【例1】以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分

46、布，则概率等于（   ）A.  B.    C.      D. 解析：考查与的关系：若，则解：=-=-，答案为：B 【例2】设随机变量服从标准正态分布已知，则A.  0.025          B. 0.050         C.  0.950       D.  0.975解法一：-1.961.96y00.0250.4750.0250.475              解法二：因为曲线的对称轴是直线，所以由图知1-0.25-0.25=0.950    故答案为：C【例3】已知随机变量服从标准正态分布，则（  ）       A.  0.16     B. 0.32     C.  0.68    D.  0.84  x04y20.16/dr+r两圆相交；d|rr|两圆相内切；d