期货定价原理精讲课件.ppt

1、1第六章第六章 期货定价原理期货定价原理2 本章介绍了期货价格与相关现货价格，本章介绍了期货价格与相关现货价格，相关远期价格的关系，以及主要金融期货相关远期价格的关系，以及主要金融期货的定价方法。的定价方法。 了解期货价格与预期现货价格之间关系了解期货价格与预期现货价格之间关系的相关理论，理解期货价格与远期价格的的相关理论，理解期货价格与远期价格的关系，掌握股票指数期货，外汇期货、中、关系，掌握股票指数期货，外汇期货、中、长期国库券期货和短期国库券期货的定价长期国库券期货和短期国库券期货的定价方法，并能够进行相关计算。方法，并能够进行相关计算。 3 期货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期期

2、货价格与现货价格的基本关系，也是期货套期保值策略依据的两个基本原理：保值策略依据的两个基本原理： （1）同一品种的商品，其期货价格与现货价格）同一品种的商品，其期货价格与现货价格受到受到相同因素相同因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不的影响和制约，虽然波动幅度会有不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性；同，但其价格的变动趋势和方向有一致性； （2）随着期货合约到期日的临近，期货价格和）随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价格大致相等。价格大致相等。 4 1. 期货价格等于预期现货价格期货价格等于预期现货价格

3、 预期假说认为，期货合约当前的交易价预期假说认为，期货合约当前的交易价格等于大家一致预期的在交割时的现货市场格等于大家一致预期的在交割时的现货市场价格，用符号来表示就是：价格，用符号来表示就是： 其中，其中，P Pf f是当前的期货合约的交易价格；是当前的期货合约的交易价格； P PS S是预期期货合约标的资产在交割日的是预期期货合约标的资产在交割日的 现货价格。现货价格。 52. 期货价格低于预期现货价格期货价格低于预期现货价格 凯恩斯认为，套期保值者在期货市场上凯恩斯认为，套期保值者在期货市场上是以空头出现的，他们必须诱使投机者以多是以空头出现的，他们必须诱使投机者以多头的角色出现在期货市

4、场上。因为承担多头头的角色出现在期货市场上。因为承担多头的角色有风险，所以保值者需要通过使多头的角色有风险，所以保值者需要通过使多头所预期的回报率来吸引投机者充当多头的角所预期的回报率来吸引投机者充当多头的角色，所以期货价格的估计必然会低于将来的色，所以期货价格的估计必然会低于将来的现货价格。现货价格。 当交割期来临时，现货价格实际上要比当交割期来临时，现货价格实际上要比期货市场所预测的价格略高一些，其差额是期货市场所预测的价格略高一些，其差额是对投机者承担保值者不愿承担的风险的一种对投机者承担保值者不愿承担的风险的一种回报。用符号表示为：回报。用符号表示为：6 这样，一个以这样，一个以 价格

5、购买期货合约的投机价格购买期货合约的投机者可希望他在交割日能以一个更高的价格者可希望他在交割日能以一个更高的价格 售出合约。期货价格和预期的现货价格之间的售出合约。期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为正常期货折价。这种关系就称为正常期货折价。 期货合约的价格在合约有效期内被认为是期货合约的价格在合约有效期内被认为是呈上升趋势的。呈上升趋势的。 sP73.3.期货价格高于预期现货价格期货价格高于预期现货价格 相反的假说认为，在通常情况下，套期保相反的假说认为，在通常情况下，套期保值者愿意在期货市场上作多头，这样他们必须值者愿意在期货市场上作多头，这样他们必须诱使投机者做空头。因为持空头寸

6、要承担风险，诱使投机者做空头。因为持空头寸要承担风险，保值者就需要通过使持空头寸的预期回报率比保值者就需要通过使持空头寸的预期回报率比无风险状态下更高来吸引投机者，即期货价格无风险状态下更高来吸引投机者，即期货价格比预期的现货价格要高：比预期的现货价格要高： 这样，一个持空头寸的投机者以这样，一个持空头寸的投机者以P Pf f 的价格的价格卖出的期货合约，将被预期在交割日以更低的卖出的期货合约，将被预期在交割日以更低的价格价格P PS S买回来，期货价格和预期的现货价格之买回来，期货价格和预期的现货价格之间的这种关系就称为期货溢价，指期货的价格间的这种关系就称为期货溢价，指期货的价格在合约有效

7、期内将被认为是呈下降趋势的。在合约有效期内将被认为是呈下降趋势的。8 正常期货溢价正常期货折价预期价格假说9 期货合约和远期合约最主要的差期货合约和远期合约最主要的差别就是期货合约要求每日清算赢利和别就是期货合约要求每日清算赢利和亏损，而远期合约只在到期日或对冲亏损，而远期合约只在到期日或对冲远期头寸时才能实现赢利和亏损。远期头寸时才能实现赢利和亏损。 1. 1.在到期日，期货价格和远期价在到期日，期货价格和远期价格都等于现货价格。格都等于现货价格。 2. 2.对于具有相同的到期日的期货对于具有相同的到期日的期货合约和远期合约来说，在到期日之前合约和远期合约来说，在到期日之前的任何时刻，期货价

8、格和远期价格是的任何时刻，期货价格和远期价格是否相等就是需要讨论。否相等就是需要讨论。10证明期货价格与远期价格证明期货价格与远期价格间的关系。间的关系。（1 1）无风险利率在合约的）无风险利率在合约的期限内保持不变的情况期限内保持不变的情况 （2 2）无风险利率的变化在）无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的合约的期限内无法预测的情况情况假定条件：假定条件：1.无风险利率恒定无风险利率恒定2.交易无成本交易无成本3.交易无风险交易无风险4.套利机会出现时，参与者会参与套利机会套利机会出现时，参与者会参与套利机会i:期货合约期限内期货合约期限内的的某一天某一天Si:期货合约在第期货合约在第i

9、天的价格天的价格ST:期货合约标的资产在到期日期货合约标的资产在到期日T时的价格时的价格Fn：期货合约在到期日：期货合约在到期日T时的交割价格时的交割价格Fi:第第i天的期货价格天的期货价格：每日的无风险利率：每日的无风险利率滚动投资：滚动投资：1）0日末做期货合约多头日末做期货合约多头 2）1日日末增至末增至 3）直到）直到n-1日末日末 ，到，到 4）n日末平日末平仓仓 11ed2edned12 A:F0资金投资于无风险金融资产，并进资金投资于无风险金融资产，并进行上述滚动投资行上述滚动投资 Fn=ST, N 日末总收益：日末总收益： B：具有相同标的资产和相同到期日的远：具有相同标的资产

10、和相同到期日的远期价格为期价格为G0，购买，购买 个这样的远期合约，个这样的远期合约，并将并将G0的资金投资于无风险的金融资产的资金投资于无风险的金融资产 在到期日第在到期日第n 日末总收益：日末总收益： 期初，期初，F0=G01300()nnnTTF eSF eS eddd+-=00()nnnTTG eSGeS eddd+-=（2）无风险利率的变化在合约的期限内无）无风险利率的变化在合约的期限内无法预测的情况法预测的情况 S与与r正相关，期货价格比远期价格高正相关，期货价格比远期价格高 当当s上升时，期货多头投资者因逐日结算上升时，期货多头投资者因逐日结算实现赢利，获利进行更高利率投资；当实

11、现赢利，获利进行更高利率投资；当s下降时，期货多头亏损，亏损以更低利下降时，期货多头亏损，亏损以更低利率筹资。无论率筹资。无论S上升还是下降，期货多头上升还是下降，期货多头投资者获利，期货价格更高。投资者获利，期货价格更高。 S与与r负相关，期货价格比远期价格低负相关，期货价格比远期价格低1415 股票股票指数期货的一个明显的特征是其标的资指数期货的一个明显的特征是其标的资产并非实际存在的金融资产，而是一种假定的产并非实际存在的金融资产，而是一种假定的资产组合。大部分股票指数可以看成支付红利资产组合。大部分股票指数可以看成支付红利的证券。这里的证券就是计算指数的股票组合，的证券。这里的证券就是

12、计算指数的股票组合，证券所付红利就是该组合的持有人收到的红利。证券所付红利就是该组合的持有人收到的红利。近似认为红利是连续支付的。设近似认为红利是连续支付的。设q q为红利收益率，为红利收益率，可得股票指数期货价格为：可得股票指数期货价格为：16 其中，其中，T T表示期货合约到期的表示期货合约到期的时间（年）；时间（年）；t t表示现在的时间表示现在的时间（年），则（年），则T-tT-t表示期货合约中，表示期货合约中，以年为单位表示的剩下的时间；以年为单位表示的剩下的时间；S S表示期货合约标的的股票指数表示期货合约标的的股票指数在时间在时间t t时的价格；时的价格；r r为无风险利为无风险

13、利率。率。)(etTqrSF 例1：一个S&P500指数的3个月期货合约。计算指数的股票红利收益为每年3%，指数现值为400，连续复利的无风险利率为每年8%.求期货价格。17(0. 08 0. 05) 0. 25400405. 03Fe-=18 确定外汇期货价格的理论依据是国际金融确定外汇期货价格的理论依据是国际金融领域著名的利率平价关系。根据利率平价理论，领域著名的利率平价关系。根据利率平价理论，具有相同期限和风险的具有相同期限和风险的两国货币在两国货币在定价上的差定价上的差异应该等于两国利率的差异。根据第一节的讨异应该等于两国利率的差异。根据第一节的讨论可知，在合理近似的情况下，期货价格可

14、等论可知，在合理近似的情况下，期货价格可等于远期价格于远期价格，用，用以下两个组合来给外汇期货定以下两个组合来给外汇期货定价：价： 组合组合A A：一个远期多头加上现金金额：一个远期多头加上现金金额 组合组合B B： 金额的外汇金额的外汇)(etTrK)(etTrf19 K K：远期合约中约定的交割价格；远期合约中约定的交割价格； S S：以美元表示的一单位外汇的即期价格；以美元表示的一单位外汇的即期价格； r rf f：外汇的无风险利率外汇的无风险利率若外汇的持有人将外汇投资于以该国货币标价的若外汇的持有人将外汇投资于以该国货币标价的债券，他就能够获得货币发行国的无风险利率的债券，他就能够获

15、得货币发行国的无风险利率的收益；收益； 这两个组合在时刻这两个组合在时刻T T时都将等于一单位的外时都将等于一单位的外汇，因此，在汇，因此，在t t时刻两者也应该相等，有：时刻两者也应该相等，有：即即)()(eetTrtTrfSKf)()(eetTrtTrKSff20远期价格远期价格F F就是使得式中就是使得式中f f=0=0时的时的K K值，因而有值，因而有 当外汇的利率大于本国利率（当外汇的利率大于本国利率（ ）时，）时，F F始终小于始终小于S S，并且合约到期日，并且合约到期日T T越大，越大，F F值越小；值越小；当外汇的利率小于本国利率（当外汇的利率小于本国利率（ ）时，）时，F

16、F始终始终大于大于S S，并且合约到期日，并且合约到期日T T越大，越大，F F值越大。值越大。()()efrrTtFSrrfrrf21 长期国库券期货和中期国库券期货长期国库券期货和中期国库券期货是目前交易最活跃的长期利率期货，我是目前交易最活跃的长期利率期货，我们以美国芝加哥交易所的长期国债期货们以美国芝加哥交易所的长期国债期货为例来说明其定价问题，定价程序如下：为例来说明其定价问题，定价程序如下：22u 1.1.根据报价计算债券的现金价格根据报价计算债券的现金价格 现金价格，又称为不纯价格现金价格，又称为不纯价格, ,它与报价的关系为：它与报价的关系为：现金价格报价上一个付息日以来的累计

17、利息现金价格报价上一个付息日以来的累计利息 上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数与两次息票支付期间实际天数的比率为基础的，计与两次息票支付期间实际天数的比率为基础的，计算公式为：算公式为：日的实际天数上次付息日到下次付息过去的天数上次付息日到现在实际每次应计利息累计利息 现在是现在是1999年年11月月5日，日，2016.8.15日到期，日到期，息票利率为息票利率为12%的长期国债的报价为的长期国债的报价为94-28。半年付息。半年付息。 累计利息累计利息=6*82/102=4.82 该国债的现金价格该国债的现金价格=94.875+4.82=

18、99.6952324u 2. 2. 交割债券与标准债券的转换因子交割债券与标准债券的转换因子 芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于1515年且在年且在1515年内不可赎回的任何国库券用于交割。年内不可赎回的任何国库券用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝因此芝加哥交易所规定交割的加哥交易所规定交割的标准债券标准债券为期限为期限1515年、息年、息票率为票率为8%8%的国库券。的国库券。 由交易所计算并公布的其他券种均得按一定的由交易所计算并公布的其他券种均得按一定的比例折算成标准债券，这个比例称为比例

19、折算成标准债券，这个比例称为转换因子转换因子（Conversion Factor Conversion Factor ）。）。25算出转换因子后，我们就可算出空头方交算出转换因子后，我们就可算出空头方交割割100100美元面值的债券应收到的现金：美元面值的债券应收到的现金：26 u 3.3.确定最便宜可交割债券确定最便宜可交割债券 由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差别的，而空方可选择用于交割的国债多达别的，而空方可选择用于交割的国债多达3030种左种左右，因此空方应选择

20、最合算的国债用于交割。右，因此空方应选择最合算的国债用于交割。 由于空头方收到的价款为：（期货的报价由于空头方收到的价款为：（期货的报价转换因子）累计利息转换因子）累计利息 购买债券的成本为：债券的报价累计利息购买债券的成本为：债券的报价累计利息 所以最便宜可交割债券就是购买交割债券所以最便宜可交割债券就是购买交割债券的成本与空头方收到的现金之差最小的那个债券，的成本与空头方收到的现金之差最小的那个债券，即即 交割差距交割差距= =债券报价（期货报价债券报价（期货报价转换因子）转换因子） 假设可供空头方选择用于交割的三种国库假设可供空头方选择用于交割的三种国库报价和转换因子报价和转换因子现在期

21、货的报价为现在期货的报价为93-16国库券国库券报价报价转换因子转换因子1144.501.51862120.001.2614399.801.03802728u 4.4.确定长期国库券期货价格确定长期国库券期货价格 假设用于交割的最便宜可交割债券和假设用于交割的最便宜可交割债券和交割日期是已知的，则长期国库券就相当交割日期是已知的，则长期国库券就相当于一提供已知现金收入的证券的期货。下于一提供已知现金收入的证券的期货。下式适用于长期国库券期货的定价：式适用于长期国库券期货的定价： I I表示期货合约有效期内的息票利息的现值；表示期货合约有效期内的息票利息的现值；T T表示期货合约的到期时刻（年）

22、；表示期货合约的到期时刻（年）；t t表示表示现在的时刻（年）；现在的时刻（年）；r r表示无风险利率；表示无风险利率；S S表示表示t t时刻期货合约的标的债券的价格。这时刻期货合约的标的债券的价格。这里，里，F F和和S S都为债券的现金价格。都为债券的现金价格。 )(e )(tTrISF29 （1 1）根据最便宜可交割债券的报价，）根据最便宜可交割债券的报价，算出该交割债券的现金价格；算出该交割债券的现金价格； （2 2）根据交割债券的现金价格算出交）根据交割债券的现金价格算出交割债券期货理论上的现金价格；割债券期货理论上的现金价格； （3 3）运用公式根据交割债券期货的现）运用公式根据

23、交割债券期货的现金价格算出交割债券期货的理论报价；金价格算出交割债券期货的理论报价； （4 4）考虑到最便宜可交割债券和标准）考虑到最便宜可交割债券和标准的的1515年期年利率为年期年利率为8%8%的债券的区别，将的债券的区别，将以上求出的期货报价除以转换因子，从以上求出的期货报价除以转换因子，从而得出标准债券的理论报价，也是标准而得出标准债券的理论报价，也是标准债券期货理论的现金价格。债券期货理论的现金价格。30交割债券的报价确定最便宜可交割债券累计利息1交割债券的现金价格交割债券的利息现值交割债券期货的现金价格累计利息2交割债券的期货报价转换因子标准债券的期货价格 假定某长期国库券期货合约

24、，已知最便假定某长期国库券期货合约，已知最便宜可交割债券是息票利率为宜可交割债券是息票利率为14%，转换，转换因子为因子为1.3650的国库券，其现货报价为的国库券，其现货报价为118，该国库券期货的交割日为，该国库券期货的交割日为270天后。天后。该交割债券上一次付息是在该交割债券上一次付息是在60天前，下天前，下一次付息是在一次付息是在122天后，再下一次付息是天后，再下一次付息是在在305天后，市场任何期限的无风险利率天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率均为年利率10%.求国债期货的理论价格。求国债期货的理论价格。31国债国债327事件事件 一、一、“327”国债期货国债期货 327

25、合约是上海证券交易所推出的合约是上海证券交易所推出的1992年年发行的发行的3年期年期6月份交割的国债期货品种，月份交割的国债期货品种，代码代码F92306 327国债合约的牛市从国债合约的牛市从1994.10中旬开始启中旬开始启动，动，1994.10.20收盘价收盘价135元涨到元涨到12.16收收盘价盘价146.72元，当时保证金是元，当时保证金是2%，期初，期初投投1亿，资产变成亿，资产变成5.86亿。亿。32二、事件发生经过二、事件发生经过 1994.12下旬以后，多空双方交战下旬以后，多空双方交战 空方（万国证券）：国家改变国债发行空方（万国证券）：国家改变国债发行条件优于储蓄的现象

26、，不会调高对国债条件优于储蓄的现象，不会调高对国债的保值补贴率；现货价格与期货价格相的保值补贴率；现货价格与期货价格相关较大，期货价格要下降。关较大，期货价格要下降。 多头（中经开）：空方用于交割的债券多头（中经开）：空方用于交割的债券十分有限；保值补贴率基础上要上涨，十分有限；保值补贴率基础上要上涨，行情看涨。行情看涨。33 1995.2.22上调保值补贴率消息明朗（上调保值补贴率消息明朗（14%，比银行高，比银行高1.76%） 1995年新发行年新发行 的债券种类很少的债券种类很少 1995.2.23，148.5涨到涨到151.98，万国共抛，万国共抛售售1176万口，将价格压到万口，将价

27、格压到147.5 收市后：收市后：16时时22分分13秒后的成交无效；秒后的成交无效；最后成交价为最后成交价为151.334出台新制度出台新制度 1995.2.24涨跌停板制度涨跌停板制度 加强最高持仓限额加强最高持仓限额 的管理的管理 建立客户持仓限额的规定建立客户持仓限额的规定 禁止会员相互借用仓位禁止会员相互借用仓位 对持仓合约的使用结构实施控制，自营对持仓合约的使用结构实施控制，自营持仓限额为持仓限额为30%，单一持有期货品种所，单一持有期货品种所占比例占比例30%35事件原因事件原因 1.没有持仓限额制度、涨跌停板制度、大没有持仓限额制度、涨跌停板制度、大户报告制度、保证金水平低户报

28、告制度、保证金水平低 2.不合理的交割制度：国债现货流通在外不合理的交割制度：国债现货流通在外不足不足500亿亿 3.非市场化的利率机制非市场化的利率机制 4.信息披露制度需要改进和规范信息披露制度需要改进和规范3637u1.即期利率和远期利率即期利率和远期利率 n年期即期利率年期即期利率(spot interest rate)是指从当前是指从当前时间开始计算并持续时间开始计算并持续n年的一项投资的利率（以年的一项投资的利率（以连续复利计息）。比如，连续复利计息）。比如，4年期即期利率就是从年期即期利率就是从现在开始投资并持续现在开始投资并持续4年的利率。在这年的利率。在这n年中，没年中，没有

29、利息支出，只有在到期时一次性将所有的利息有利息支出，只有在到期时一次性将所有的利息和本金支付给投资者，因此，和本金支付给投资者，因此，n年期即期利率也年期即期利率也称为称为n年期零息票收益率年期零息票收益率(n-year zero-coupon yield)。 远期利率远期利率(forward interest rate)是指由当前是指由当前即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率（以即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率（以连续复利计息）。连续复利计息）。38 ： 假设假设r r为为T T年期的即期利率，年期的即期利率，r r* *是是T T* *年期的即年期的即期利率，且期利率，且T T*

30、*TT，是，是T T和和T T* *期间的远期利率，有期间的远期利率，有TTrTTrr*39u2.2.短期国库券期货的定价短期国库券期货的定价 注意：注意：1 1）在短期国库券期货合约中，标的）在短期国库券期货合约中，标的资产是资产是9090天期的美国国库券。通常，期限为天期的美国国库券。通常，期限为1313周，周，即即9191天的短期国库券交易较多，但期货合同也允天的短期国库券交易较多，但期货合同也允许许9090天或天或9292天的短期国库券进行交易，不过期货天的短期国库券进行交易，不过期货合同的价格总是用合同的价格总是用9090天期短期国库券来计算的。天期短期国库券来计算的。 2 2）在实

31、际交割时，所交割的国库券既可以）在实际交割时，所交割的国库券既可以是新发行的短期国库券，也可以是尚有是新发行的短期国库券，也可以是尚有9090天剩余天剩余期限（交割日至国库券到期日的天数）的原来发期限（交割日至国库券到期日的天数）的原来发行的行的6 6个月或个月或1 1年期的国库券。年期的国库券。 3 3）短期国库券也被称为贴现债券，以折价）短期国库券也被称为贴现债券，以折价方式发行，在期限内不付息，在到期日投资者收方式发行，在期限内不付息，在到期日投资者收到债券的面值。到债券的面值。40 假定假定t t是现在的时间（年），是现在的时间（年），T T是期货合约的到是期货合约的到期时间（年），期

32、时间（年），T T* *是期货合约标的资产的贴现债券是期货合约标的资产的贴现债券的到期时间，其中的到期时间，其中T T* *-T-T约为约为9090天；天；r r表示从表示从t t到到T T的期的期限内的无风险利率（连续复利），限内的无风险利率（连续复利），r r* *是从是从t t到到T T* *的期的期限内的无风险利率，是在限内的无风险利率，是在t t时刻的时刻的T T和和T T* *期间的远期期间的远期利率；合约标的资产的贴现债券的面值为利率；合约标的资产的贴现债券的面值为$100$100，S S是是其在其在t t时刻的价格，则时刻的价格，则S S为：为：)(*e100tTrS41F F

33、是是t t时刻的期货价格，则时刻的期货价格，则F F为为：可简化上式：可简化上式：由上式得到的期货价格是期货合约的现金价由上式得到的期货价格是期货合约的现金价格，是合约的多头方在合约到期时购买格，是合约的多头方在合约到期时购买$100$100面值的国库券所必须支付的价格，它与短期面值的国库券所必须支付的价格，它与短期国库券期货合约的报价是有区别的，二者之国库券期货合约的报价是有区别的，二者之间的关系为：间的关系为：)()()()()(*e100ee100erTrtTrtTrtTrtTrSF)(*e100TTrF360100(100*TTF报价） 假设假设140天期即期利率是天期即期利率是8%，230天期即天期即期利率是期利率是8.25%，连续复利计息。则过，连续复利计息。则过140天后到期的天后到期的100面值的短期国库券的面值的短期国库券的期货价格为？期货价格为？42