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1、2022-3-25流动阻力和水头损失1问题：理想液体和实际液体的区别？问题：理想液体和实际液体的区别？有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。 粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。4-1 水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类 水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。断面所损失的机械能。 一、分类：一、分类：根据流动边界情况根据流动边界情况 沿程水头损失沿程水头损失 局部水头损失局部水头损失 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失

2、2022-3-25流动阻力和水头损失21、沿程水头、沿程水头(阻力阻力) 损失损失hf 定义：定义： 水头损失水头损失沿程均有沿程均有并随沿程长度增加。主要并随沿程长度增加。主要由于由于液体液体与与管壁管壁以及以及液体本身液体本身的的内部摩擦内部摩擦，使得液，使得液体体能量能量沿程降低。沿程降低。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失3特点：特点：1)沿程阻力均匀地分布在整个沿程阻力均匀地分布在整个均匀流均匀流流段上；流段上； 2)沿程阻力与管段的长度成正比。沿程阻力与管段的长度成正比。 u1u2abcdhf a-bhj bhj ahf b-ch

3、j chf c-du22/(2g)hw=hf+ hju12/(2g)第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失42、局部水头（阻力）损失、局部水头（阻力）损失hj 定义：定义：局部区域内液体质点由于局部区域内液体质点由于相对运动相对运动产生较大产生较大能量损失。能量损失。 特点：能损发生在流动特点：能损发生在流动边界边界有有急变急变的流域及其附近的流域及其附近第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失5常见的发生局部水头损失区域常见的发生局部水头损失区域 只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急

4、剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失6(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间 产生相 对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。 液流产生水头损失的两个条件液流产生水头损失的两个条件 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失7式中： 代表该流段中各分段的沿程水头损 失的总和； 代表该流段中各种局部水头损失的 总和。jfwhhhfhjh 液流的总水头损失液流的总水头损失hw 第四章第

5、四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失8液流边界几何条件对水头损失的影响液流边界几何条件对水头损失的影响 1、液流边界、液流边界横向轮廓横向轮廓的形状和大小对水头损失的形状和大小对水头损失的影响的影响 可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A、湿周 及力半径R等。 对圆管： 442dddAR第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失92、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响 因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同 形式的液流：均匀流与非均匀流 均 匀 流第四章第四章 流动阻力和

6、水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失10非均匀流 均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失+hj2022-3-25流动阻力和水头损失11二、水头损失的计算公式二、水头损失的计算公式沿程阻力损失的计算公式为沿程阻力损失的计算公式为: hf= (l/d)u2/(2g)局部局部阻力损失的计算公式为阻力损失的计算公式为: hj= u2/(2g) 上述公式是长期工程实践经验的总结，把上述公式是长期工程实践经验的总结，把能量能量损失损失的计算问题转化为的计算问题转化为求阻力系数

7、求阻力系数的问题。这两系的问题。这两系数必须数必须借助于典型实验借助于典型实验，用经验或半经验方法用经验或半经验方法求得求得第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失12hf与与hj的比较：的比较：相同：相同：都是由于液体在运动过程中克服阻力而引起都是由于液体在运动过程中克服阻力而引起不同：不同： 沿程阻力沿程阻力主要为主要为“摩擦阻力摩擦阻力” ； 局部阻力局部阻力主要是因为固体边界形状突然改变，主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流从而引起水流内部结构内部结构遭受破坏，产生遭受破坏，产生漩涡漩涡，以及，以及局部阻力之后，水流还要局部阻力之后

8、，水流还要重新调整重新调整整体结构以适应整体结构以适应新的均匀流条件所造成的。新的均匀流条件所造成的。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失134-2 雷诺实验雷诺实验层流与紊流层流与紊流一、雷诺试验一、雷诺试验 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失14第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失15层流：层流：各层质点互不掺混各层质点互不掺混紊流：紊流：随机脉动的流动随机脉动的流动过渡流：过渡流：层流与紊流之间的层流与紊流之间的流动流动第四章第四章 流动

9、阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失16对于等径管，由能量方程知计算公式为：对于等径管，由能量方程知计算公式为：hf=(p1-p2 / 记录层流与紊流情况下的平均流速记录层流与紊流情况下的平均流速u与对应与对应的的hf，作作u-hf关系曲线。关系曲线。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失17第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失vcvc2022-3-25流动阻力和水头损失18线段AC及ED都是直线， 用 表示 即 层流时适用直线AC， ，即 m1。 紊流时适用直线DE， , m1.752。 lglgl

10、gmkhfmfkh0145)25631560(002第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失vcvc2022-3-25流动阻力和水头损失19临界速度：临界速度：流态转变时的速度。流态转变时的速度。 下临界速度：由紊流转变为层流时的速度下临界速度：由紊流转变为层流时的速度vc 上临界速度：由层流转变为紊流时的速度上临界速度：由层流转变为紊流时的速度vc实验证明，实验证明， vc远小于远小于vc通过正反两种实验情况，雷诺得出如下结果：通过正反两种实验情况，雷诺得出如下结果： 当当v vc时，流体作紊流运动；时，流体作紊流运动； 当当v vc时，流体作层流运动；时，流体作层流运动； 当当v

11、c v ks时，管壁的时，管壁的绝对粗糙度绝对粗糙度完全淹没在完全淹没在粘性底层粘性底层中，它对紊流核心区几乎没有影响，这时的管道称中，它对紊流核心区几乎没有影响，这时的管道称水力光滑管水力光滑管；当当 ks时，管壁的时，管壁的绝对粗糙度绝对粗糙度完全暴露在完全暴露在粘性底层粘性底层外，紊流核心的运动液体冲击突起部分，不断产生外，紊流核心的运动液体冲击突起部分，不断产生新的旋涡，加剧紊乱程度，增大能损。粗糙度的大新的旋涡，加剧紊乱程度，增大能损。粗糙度的大小对小对紊流特性直接产生影响，这时管道称为紊流特性直接产生影响，这时管道称为水力粗水力粗糙管糙管。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和

12、水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失58 当当 与与ks近似相等，凹凸不平部分近似相等，凹凸不平部分显露显露影响，但影响，但还还未未对紊流产生对紊流产生决定性决定性作用，介于两种情况之间的作用，介于两种情况之间的 过渡过渡状态，有时也把它划入状态，有时也把它划入水力粗糙管水力粗糙管的范畴。的范畴。 水力光滑和水力粗糙是水力光滑和水力粗糙是相对概念相对概念。因为流动情。因为流动情况改变，况改变，Re数也随之变化，数也随之变化， 便相应变薄或变厚。它便相应变薄或变厚。它与管壁的与管壁的几何光滑几何光滑和和几何粗糙几何粗糙是不同的。是不同的。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失

13、2022-3-25流动阻力和水头损失59二、尼古拉兹实验及沿程阻力系数的经验公式二、尼古拉兹实验及沿程阻力系数的经验公式 实验研究和分析表明实验研究和分析表明 与管道与管道Re和管壁（和管壁（ks/d）有有关。关。 为了找出为了找出 =f(Re, ks/d)的内在规律，的内在规律，1933年尼古拉年尼古拉兹对六种在管道内壁上涂有不同沙粒的人工管进行兹对六种在管道内壁上涂有不同沙粒的人工管进行了了试验，每种管都从试验，每种管都从最低最低的雷诺数开始，直到的雷诺数开始，直到Re=105止。止。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失60以以 Re=ud

14、/ 为横坐标为横坐标，以，以 hf/(l/d)(u2/2g)为为纵坐纵坐标标，将实验点标在，将实验点标在双对数坐标双对数坐标纸上，即为尼古拉兹纸上，即为尼古拉兹实验曲线。实验曲线。 尼古拉兹实验曲线可分为五个阻力区域：尼古拉兹实验曲线可分为五个阻力区域：1）层流区层流区当当Re2300时，不论时，不论(ks/d)为多少，为多少， 与与Re的关系为的关系为直线直线I ，与相对粗糙度无关。，与相对粗糙度无关。 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失61该直线的方程式为该直线的方程式为 64/Re的对数式。的对数式。可见理论分析得到的层流计算公式是正确

15、的。可见理论分析得到的层流计算公式是正确的。层流的特征是层流的特征是粗糙度不影响粗糙度不影响 ，水头损失正比于速水头损失正比于速度的一次方度的一次方。即。即 hf= (64/Re) (l/d)u2/(2g) u2）层流向紊流过渡的过渡区（临界区）层流向紊流过渡的过渡区（临界区）当当2300 Re Re4000)此区特点：此区特点： 水头损失正比于速度的水头损失正比于速度的1.75次方。因为次方。因为2gudl Re0.316 h20.25f u1.75)51. 2Relg(21 （适用于全部光滑管紊流区（适用于全部光滑管紊流区)（ 22.2(d/ks)8/7 Re4000)此区此区 亦采用尼古

16、拉兹光滑管半经验式：亦采用尼古拉兹光滑管半经验式：第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失652） 水力光滑区与粗糙区之间的水力光滑区与粗糙区之间的过渡区过渡区（过渡区）（过渡区）各种不同各种不同(ks/d)的管道实验点均脱离直线的管道实验点均脱离直线III。 既既与与Re有关有关，也与，也与(ks/d)有关有关。此时。此时 与与ks近似近似相等，开始相等，开始时时 还稍大于还稍大于ks 。后来。后来ks又稍大于又稍大于 。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失66 过渡区的前半部分与后半部分分别带有

17、光滑管和过渡区的前半部分与后半部分分别带有光滑管和粗糙管的特点。其粗糙管的特点。其 采用采用柯列布鲁克柯列布鲁克经验公式：经验公式：该公式不仅适用于该公式不仅适用于过渡区过渡区，而且适用于，而且适用于Re为为(4000 105)的的整个紊流整个紊流的的III、IV、V三个阻力区。是紊流沿三个阻力区。是紊流沿程阻力的程阻力的综合综合计算公式。计算公式。)kd.Relg(s7351221 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失67但此式较复杂，可采用其简化形式，但此式较复杂，可采用其简化形式，阿里特苏里阿里特苏里公公式：式：25068110.sRe)

18、/d/k(. 适用于适用于Re2300紊流各区紊流各区一般对一般对旧钢管和旧铸铁管旧钢管和旧铸铁管，常采用，常采用紊流过渡区紊流过渡区的的舍舍维列夫经验公式维列夫经验公式：30308670101790.)u.(d. u 1.2m/s第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失683）粗糙区（粗糙管紊流区）粗糙区（粗糙管紊流区） 随着随着 Re的进一步增大，超过虚线界后，进入粗的进一步增大，超过虚线界后，进入粗糙管紊流区糙管紊流区V，此时此时(ks/d)是决定是决定 值的唯一因素。值的唯一因素。 因为因为Re较高，较高，ks远大于远大于 ，粘性底层已不起

19、多大，粘性底层已不起多大作用，紊流特征几乎遍及全管。作用，紊流特征几乎遍及全管。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失69skd7 . 3lg21 其简化形式为其简化形式为希林松希林松粗糙区公式粗糙区公式，即，即25. 0s)dk(11. 0 此区此区 可采用尼古拉兹粗糙管经验公式，即可采用尼古拉兹粗糙管经验公式，即 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失 由于由于 与与Re无关，水头损失将正比于流速的平方，无关，水头损失将正比于流速的平方，故粗糙区又称故粗糙区又称阻力平方区阻力平方区。 2022-3-25流动阻力和水头损失70 实际

20、计算中，对于一般实际计算中，对于一般旧钢管和旧铸铁管旧钢管和旧铸铁管，常，常采用采用粗糙区的舍维列夫经验公式粗糙区的舍维列夫经验公式： = 0.021 / d0. 3 (u 1.2 m/s)或采用或采用谢才公式谢才公式 u2 = C2RJ 由于由于J=hf/l，故故guRlguRlCgRCullJhf242222222即即 = 8g/C2 可见可见谢才公式与达西公式是一致的谢才公式与达西公式是一致的第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失71式中式中 n为反映壁面粗糙性质，并与流动性质无关的系为反映壁面粗糙性质，并与流动性质无关的系数，称数，称粗糙

21、系数粗糙系数。 1895年，爱尔兰工程师曼宁提出计算年，爱尔兰工程师曼宁提出计算谢才系数谢才系数的经验公式的经验公式：6/1Rn1C 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失72三、工业管道的实验曲线三、工业管道的实验曲线Moody图图 工业用各种工业用各种不同粗糙度不同粗糙度圆管圆管沿程阻力系数沿程阻力系数与与雷诺数雷诺数关系曲线图关系曲线图 2022-3-25流动阻力和水头损失73 尼古拉兹曲线是通过采用尼古拉兹曲线是通过采用直径一致直径一致的的人工人工粗糙粗糙沙粒的粗糙管道实测的，紊流有明显的沙粒的粗糙管道实测的，紊流有明显的光滑光滑区；区；

22、 而工业管道则不可能制作粗糙度完全一致的管而工业管道则不可能制作粗糙度完全一致的管道。由于壁面的高低不一，紊流将道。由于壁面的高低不一，紊流将无明显无明显的的光滑区光滑区，而进入粗糙区；而进入粗糙区； 粗糙区时，人工或工业管道由于粗糙区时，人工或工业管道由于粗糙面粗糙面完全完全暴暴露在紊流露在紊流中，水头损失的中，水头损失的变化变化规律就规律就一致一致。 在在 相同的情况下，可用人工管道的相对粗糙相同的情况下，可用人工管道的相对粗糙度来表示工业管道的相对粗糙度度来表示工业管道的相对粗糙度当量粗糙度当量粗糙度。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失

23、74 莫迪莫迪图比尼古拉兹实验曲线更具图比尼古拉兹实验曲线更具可靠可靠性，所以性，所以从图上从图上查查 值要值要以以莫迪莫迪图为准图为准。例：某水管长例：某水管长L500m，直径，直径d=0.2m，管壁粗糙高管壁粗糙高度为度为0.1mm，如输送流量如输送流量Q=10L/s，水温水温10度，计算度，计算沿程水头损失。沿程水头损失。解：平均流速解：平均流速 u=Q/A=0.318m/s 水温水温100C的运动粘性系数的运动粘性系数 =0.01310cm2/s由于由于Re=ud/=48595（2300105）故水流为紊流，且处于故水流为紊流，且处于紊流光滑区紊流光滑区。可采用。可采用布拉修布拉修斯斯

24、公式求沿程阻力系数：公式求沿程阻力系数： 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失75 =0.316/ Re0.25 =0.316/485950.25 = 0.0213沿程水头损失：沿程水头损失： hf= (L/d)u2/(2g)=0.0213*(500/0.2) * 0.3182 /(2*9.8)=0.297m第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失76例例2：旧铸铁管旧铸铁管直径直径d=25cm，长长700m，通过流量为通过流量为56l/s，水温度为水温度为10度，求通过这段管道的水头损失。度，求通

25、过这段管道的水头损失。解：管道的平均流速：解：管道的平均流速：u=Q/A=1.14m/s 由于由于u1.2m/s，可采用旧铸铁管计算阻力系数的可采用旧铸铁管计算阻力系数的舍维列夫公式，即舍维列夫公式，即3 . 03 . 0)u867. 01 (d0179. 0= 0.032沿程水头损失：沿程水头损失： hf= (L/d)u2/(2g)=0.032*(700/0.25) 1.142 /(2*9.8)=5.94m第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失774-7局部水头损失局部水头损失 当流动断面发生当流动断面发生突变突变（突然扩大或缩小、转弯、（突然

26、扩大或缩小、转弯、分叉等），液体产生分叉等），液体产生涡流涡流、变形变形。由此产生的能损，。由此产生的能损，称为局部能损。称为局部能损。 局部能损的种类很多，概括起来可分为局部能损的种类很多，概括起来可分为1）涡流涡流损失；损失；2）加速加速损失；损失；3）转向转向损失；损失；4）撞击撞击损失。损失。 由于局部能损的计算还不能从理论上根本解决，由于局部能损的计算还不能从理论上根本解决，一般需一般需借助于实验借助于实验来得到经验公式或系数。来得到经验公式或系数。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失78第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头

27、损失2022-3-25流动阻力和水头损失79一、局部水头损失的一般分析一、局部水头损失的一般分析 局部水头损失的计算公式为局部水头损失的计算公式为 hj= u2/(2g) 大量实验表明，大量实验表明， 与与雷诺雷诺数和数和突变突变形式有关。但形式有关。但在实际流动中，由于局部突变处在实际流动中，由于局部突变处漩涡漩涡的干扰，致使流的干扰，致使流动在动在较小的较小的Re数数下已进入下已进入阻力平方区阻力平方区。故一般情况。故一般情况下，下， 只取决于局部只取决于局部突变突变的形式，与的形式，与Re数无关。数无关。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损

28、失80二、几种典型的局部损失系数二、几种典型的局部损失系数1、突然扩大管、突然扩大管22p2p1u2u1G00z1z211A1A2 由于由于1-1、2-2两渐变流断面两渐变流断面距离小距离小，故可忽略其，故可忽略其hf ，列能，列能量方程：量方程：)g2upz()g2upz(h22222111j pp第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失81 对对1-1、2-2两断面间液体列动量方程：两断面间液体列动量方程： p1A1-p2A2+p(A2-A1)+Gcos = Q(u2-u1)又又 Gcos = gA2 (z1-z2)；实验证明实验证明 p=p1

29、 故故g)uu(u)pz()pz(1222211 由此由此g2)uu(g2uug)uu(uh2122221122j 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失82应用连续方程应用连续方程 u2=(A1/A2) u1 或或u1=(A2/A1) u2代入得代入得 配合与121121221jug2ug2u)AA1(h 配合与222222212ju g2ug2u)AA1 (h 注意：注意：局部局部阻力系数是对应于阻力系数是对应于断面流速断面流速的，同的，同一局部形式，由于所取的一局部形式，由于所取的断面流速断面流速不同，其对应的不同，其对应的损失系数损失系数

30、也不同。也不同。 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失83当液体在当液体在淹没出流淹没出流情况下，即为情况下，即为突扩突扩，且是突扩特，且是突扩特例，即例，即A1/A2 0， 1=1，一般称之为管道出口水头一般称之为管道出口水头损失系数。损失系数。管道和明渠常用的一些局部水头损失系数可查阅相管道和明渠常用的一些局部水头损失系数可查阅相关的资料手册。关的资料手册。2、突然缩小管道、突然缩小管道 突然缩小管的局部水头损失取决于突然缩小管的局部水头损失取决于面积收缩面积收缩比。比。根据大量实验结果，其损失系数可按下列经验公式：根据大量实验结果，其损失

31、系数可按下列经验公式：第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失843、其它局部水头损失、其它局部水头损失参阅书本参阅书本P68页。页。 当液体从很大容器流入管道，当液体从很大容器流入管道，A2/A1 0， 2=0.5，一般称之为管道进出口水头损失系数。一般称之为管道进出口水头损失系数。 配合与22222212jug2ug2u)AA1(5 . 0h 第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失854-8 水头损失叠加原则水头损失叠加原则 上述局部阻力损失系数多是在不受其它干扰上述局部阻力损失系数多是在不受其它

32、干扰的孤立情况下测定的，如果有的孤立情况下测定的，如果有几个局部阻力几个局部阻力互相互相靠近，彼此干扰，此时需将管路上所有沿程损失靠近，彼此干扰，此时需将管路上所有沿程损失与局部损失按与局部损失按算术加法求和算术加法求和计算，这就是计算，这就是水头损水头损失失的的叠加叠加原则。原则。 2gu )2 dl(hw第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失864-9 减小阻力的措施减小阻力的措施 减小流动阻力是流体力学中的一个重要研究课减小流动阻力是流体力学中的一个重要研究课题。这方面的研究成果，对国民经济和国防建设有题。这方面的研究成果，对国民经济和国防

33、建设有有着重要的作用。有着重要的作用。 减小管道中液体运动阻力的途径有两条：减小管道中液体运动阻力的途径有两条：1）改）改善液体外部的边界，改善边壁对流动的影响；善液体外部的边界，改善边壁对流动的影响；2）在）在液体内添加少量添加剂，降低摩擦阻力。液体内添加少量添加剂，降低摩擦阻力。第四章第四章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失2022-3-25流动阻力和水头损失87dtuuuTdtxTxyT)(10022yxaabbl +AAo管轴线u=f(y)某一瞬时，原位于某一瞬时，原位于层上的层上的a质质点，某种偶然因素以脉动速度点，某种偶然因素以脉动速度uy向上流动，穿过向上流动，穿过A-A截面

34、到截面到达时均速度为达时均速度为+ 层的层的a点。点。单位时间内通过单位时间内通过A-A截面单位面积的液体质量为截面单位面积的液体质量为 uy 。由于液体具有由于液体具有x方向的流速，其瞬时值为方向的流速，其瞬时值为 u= + u ，因而也就有因而也就有 x方向的动量方向的动量 uy ( + u )由下层转入上层。由下层转入上层。根据动量定律，动量的变化率等于作用力。由于横根据动量定律，动量的变化率等于作用力。由于横向脉动产生的向脉动产生的x方向的动量传递，使方向的动量传递，使A-A截面上产生截面上产生了了x方向的作用力，此切向作用力即为附加作用力：方向的作用力，此切向作用力即为附加作用力：)

35、uu(uxy2x取时均值取时均值精品课件精品课件！精品课件精品课件！2022-3-25流动阻力和水头损失90根据连续性原理，若根据连续性原理，若t时段内，微元内有质量时段内，微元内有质量 ux Axt自自Ax面流入，则必有面流入，则必有 uyAyt的质量自的质量自Ay面流出，即面流出，即 ux Axt+ uyAyt=0可得：可得： ux =- uy (Ay/ Ax)即纵向脉动流速与横向脉动流速成比例，面积总为即纵向脉动流速与横向脉动流速成比例，面积总为正值，因此，其符号相反。为使附加切应力以正值正值，因此，其符号相反。为使附加切应力以正值出现，故前面需加一负号。即出现，故前面需加一负号。即 00021 )(1xyTxyTxTyxyuudtuuTdtuudtuuTuxuyAxAyAxxy2uu