1、2 2、形状、大小都一样的任意多边形能铺满地面、形状、大小都一样的任意多边形能铺满地面只有只有。三角形三角形四边形四边形1 1、用同一种正多边形铺满地面的正多边形只、用同一种正多边形铺满地面的正多边形只有有正三角形、正方形、正三角形、正方形、正六正六边边形形当围绕当围绕一点一点拼在一起的几个多边形的拼在一起的几个多边形的内角和为周角内角和为周角(360(360) )时，就能铺满地时，就能铺满地面。面。 用同一种正多边形如果不能铺满地用同一种正多边形如果不能铺满地板板, ,用用两种或者两种以上两种或者两种以上的正多边形能的正多边形能不能铺满地板呢不能铺满地板呢? ?探究用多种正多边形能铺满地面的
2、探究用多种正多边形能铺满地面的原理原理（重难点）（重难点）多种正多边形拼地板问题多种正多边形拼地板问题 实际上，美观的图案是需要多种图形的，实际上，美观的图案是需要多种图形的，下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成地板？拼成什么样的图案？地板？拼成什么样的图案？返回下一页上一页多种多边形拼成地板要满足的条件：多种多边形拼成地板要满足的条件：小组合作，探究用小组合作，探究用两种两种正多边形正多边形能铺满地面的组合能铺满地面的组合分小组，用分小组，用正三角形、正方形、正五边形、正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形正六边形、正八边形、正十二
3、边形选其中选其中两种组合，能否铺满地面两种组合，能否铺满地面90 90 60 60 60 60 90 90 60 60 返回下一页上一页120120606060601206060返回下一页上一页（3 3）正三角形和）正三角形和正十二边形正十二边形 思考：还有其它的组合吗？思考：还有其它的组合吗？135 90 135 返回下一页上一页 围绕围绕一点一点拼在一起的几个多边形拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好的内角加在一起恰好组成一个周角时组成一个周角时，就拼成一个平面图形。就说它们能铺满就拼成一个平面图形。就说它们能铺满地面。地面。返回下一页上一页两种正多边两种正多边形的类型形的类型围绕一点每
4、围绕一点每种正多边形种正多边形的个数的个数围绕一点拼围绕一点拼在一起的各在一起的各角的度数和角的度数和正三角形正三角形四边形四边形正三角形正三角形正六边形正六边形正八边形正八边形正方形正方形正十二边形正十二边形正三角形正三角形小结：小结：或或或或 规律：规律： 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角加在一起恰好组成一个周角(360(360) )时，就能拼时，就能拼成一个平面图形。成一个平面图形。 用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？可以的话，请说出分别需要几个？不可以的可以的话，请说出分别需要几个
5、？不可以的话，请说明理由话，请说明理由解：设在一个顶点周围有解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角个正三角形的角,n 个正六个正六边形的角，则有边形的角，则有 m60 +n120 =360。 。m+2n=6 m,n 为正整数为正整数m=4n=1m=2n=2解为解为 正六边形、正方形和正三角形的组合。正六边形、正方形和正三角形的组合。 正十二边形、正六边形和正方形的组合。正十二边形、正六边形和正方形的组合。 用两种或两种以上的正多边形铺满用两种或两种以上的正多边形铺满地面，关键是满足地面，关键是满足围绕一点拼在一围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和等于起的几种正多边形的内角之和等于360
6、3601.商店出售下列形状的地砖：商店出售下列形状的地砖：正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形（4）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选 择的地砖共有（择的地砖共有（ ） A.1种种 B. 2种种 C. 3种种 D. 4种种2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（ ） A.正三角形和正方形正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形 C.正方形和正六边形正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形3.下列图形组合中
7、，能够铺满地面的是（下列图形组合中，能够铺满地面的是（ ） A.任意一种三角形和任意一种四边形任意一种三角形和任意一种四边形 C.任意一种三角形和任意一种梯形任意一种三角形和任意一种梯形 D.正八边形和等腰直角三角正八边形和等腰直角三角形形 选择题（可能有多个答案）选择题（可能有多个答案）B.正五边形和正十边形正五边形和正十边形 1.平面图形的密铺指平面图形的密铺指没有空隙没有空隙和和不重叠不重叠的拼接的拼接; 2.用一种或多种正多边形铺满地用一种或多种正多边形铺满地面的面的关键关键是：围绕一点拼在一起的是：围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周几个内角加在一起恰好组成一个周角，这是多边形铺满地面的必须条角，这是多边形铺满地面的必须条件。件。3.有那些图形能组成平面密铺有那些图形能组成平面密铺
