用样本的频率分布估计总体分布公开课课件.ppt

1、成都华西中学 高二数学组 授课教师：宋丽艳1.统计研究的对象是数据数据 根据样本的情况对总体的相应情况作出估计和推断根据样本的情况对总体的相应情况作出估计和推断3.随机抽样的三种常用方法随机抽样的三种常用方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2.统计学研究问题的步骤统计学研究问题的步骤 三步骤：收集数据、整理数据、统计推断。即通过抽样三步骤：收集数据、整理数据、统计推断。即通过抽样方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体。计总体。统计学的核心思想是统计学的核心思想是我国是世界上严重缺水的国家之

2、一，城市缺水问题较为突出我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.20002000年全国主要城市中缺水情况排在前年全国主要城市中缺水情况排在前1010位的城市位的城市 成都市市政府为了节约生活用水，计划在本市试成都市市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准标准a , a , 用水量不超过用水量不超过a a的部分按平价收费，超过的部分按平价收费，超过a a的的部分按议价收费部分按议价收费. .(1)(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么

3、标准a a定为多少比较合理呢？定为多少比较合理呢？(2)为了较合理地确定这个标准，你认为需要做为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？哪些工作？3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2

4、 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.5

5、 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 这些数字告诉我们什么信息？这些数字告诉我们什么信

6、息？ 通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量( (单位：单位：t) t) ，如下表：，如下表： 很容易发现的是一个居民月平均用水量的最小值时很容易发现的是一个居民月平均用水量的最小值时0.2t0.2t，最大值是，最大值是4.3t4.3t，其他在，其他在0.2t0.2t4.3t4.3t之间之间. . 分析数据的一种基本方法是分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式紧凑的表格改变数据的排列方式. .(一)从数据中提取信息，(二)利用图形传递信息。 初中我们曾经学过初中我们曾经学

7、过频数分布图频数分布图和和频数分布表频数分布表，这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个数数. . 下面将要学习下面将要学习的频率分布表和频率分布图的频率分布表和频率分布图，则是，则是从各个从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布来表示数据分布的规律的规律. .它可以使我们看到整个样本数据的它可以使我们看到整个样本数据的频率分布频率分布情况情况. .频率分布相关概念频率分布相关概念 频率：频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该数据的叫做该数据的频

8、率频率。频率分布的表示形式有：频率分布的表示形式有：样本频率分布表样本频率分布表样本频率分布直方图样本频率分布直方图样本频率分布折线图样本频率分布折线图 所有数据（或数据组）的频数的分布变化所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做规律叫做样本的频率分布。样本的频率分布。样本容量频数频率 频数：频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数第一步第一步: 求极差求极差（一组数据中的最大值与（一组数据中的最大值与最小值的差）最小值的差）. .知识探究（一）：样本频率分布表知识探究（一）：样本频率分布表思考思考1 1：上述上述100100个数据中的个数据

9、中的最大值和最小值分别是什么？最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围由此说明样本数据的变化范围是什么？是什么？0.20.24.34.3思考思考2：分成多少组合适呢？分成多少组合适呢？第二步第二步: 决定组距与组数决定组距与组数: 组距组距：指每个小组的两个端点的距离；指每个小组的两个端点的距离；组数组数：k=k=极差极差组距，若组距，若k k为整数，为整数，则组数则组数=k=k，否则，组数，否则，组数= = k k +1.+1.将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以个以内时，内时， 按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。(4.30.2)0.58.2.将8.2取整

10、故，可取组距=0.5，组数=9如果将上述如果将上述100个数据按组个数据按组距为距为0.5进行分组，那么这进行分组，那么这些数据共分为多少组？些数据共分为多少组？第四步：列频率分布表第四步：列频率分布表. . 计算各小组的频率，作出计算各小组的频率，作出下面的下面的频率分布表频率分布表. .第三步：确定分点，将数据分组第三步：确定分点，将数据分组. .以组距为以组距为0.50.5将数据分组时，将数据分组时，可以分成以下可以分成以下9 9组：组：0,0.5),0.5,1),0,0.5),0.5,1),4,4.5.,4,4.5.知识探究（一）：频率分布表知识探究（一）：频率分布表思考思考3：各组数

11、据的取值各组数据的取值范围可以如何设定？范围可以如何设定？各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间 思考思考4： 如何统计上述如何统计上述100100个数据在各个数据在各组中的频数组中的频数? ?如何计算样本数据在如何计算样本数据在各组中的频率各组中的频率? ?你能将这些数据用你能将这些数据用表格反映出来吗表格反映出来吗? ?列频率分布表列频率分布表: :分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计合计48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.04

12、1001.000.02频率频率/ /组距组距0.080.080.160.160.300.300.440.440.500.500.280.280.120.120.080.080.040.04频率分布表一般分五列频率分布表一般分五列1 1、“分组分组”，2 2、“频数累计频数累计（可省），（可省），3 3、“频数频数”，4 4、“频率频率”, , 5 5、“频率频率/ /组距组距” 最后一行是合计最后一行是合计知识探究（一）：频率分布表知识探究（一）：频率分布表频数的合计为频数的合计为样本容量样本容量频率合计为频率合计为1 1第几组频数第几组频率样本容量为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们

13、将上述频为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：率分布表中的有关信息用下面的图形表示： 月均用月均用水量水量/t0.100.200.300.400.50O频率频率/组距组距0.511.52.53.54.5234知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二）：频率分布直方图 第一步：第一步：画平面直角坐标系画平面直角坐标系. . 第二步：第二步：在横轴上均匀标在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上出各组分点，在纵轴上标出单位长度标出单位长度. .第三步：第三步：以组距为宽，各组的频率以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对与组距的商为高，分

14、别画出各组对应的小长方形应的小长方形. .y轴：频率频率/组距组距x轴：数据单位月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O各组的频率在图中哪里显示出来？各组的频率在图中哪里显示出来？各小长方体的面积之和是否为定值？各小长方体的面积之和是否为定值？各小长方形的面积之和为各小长方形的面积之和为1.1.宽度：组距宽度：组距高度：高度：频率频率组距组距知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二）：频率分布直方图 小长方形的面积小长

15、方形的面积= =组距组距频率频率=组距组距频率频率月均用水量月均用水量/t0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？一些数据特点吗？频率频率/组距组距知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二）：频率分布直方图 （1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而状的，而且是且是“单峰单峰”的；的；（2 2）大部分居民的月均用水量集

16、中在一个中间值）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等）居民月均用水量的分布有一定的对称性等. .月均用水量月均用水量/t0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O问题：对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？ 同样一组数据，如果同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象的图和形状也会不同。不同的

17、形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，下面给出以有时会影响我们对总体的判断，下面给出以0.1和和1为组距重新作为组距重新作出的频率分布直方图。出的频率分布直方图。 如果市政府希望如果市政府希望85%85%左右的居民每月的用水量不超过左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即（即a a的取值）有何建议？的取值）有何建议？ 问题：问题：月均用水量月均用水量/t0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O0.150.250.020.220.080.

18、140.040.040.06若将标准a定为2.5，则002600100）0.02+0.04+0.06+0.14（7474% %的居民在的居民在2.52.5t t以下以下若将标准a定为3，则001200100）0.02+0.04+0.06（88%88%的居民在的居民在3t3t以下，标准可定为以下，标准可定为3t.3t.频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t/t0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图中各连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点小长方形上端的中点, ,得到得到频率分布折线图频率分布折线图. .o频率频

19、率/组距组距利用样本频率分布对总体分布进行相应估计利用样本频率分布对总体分布进行相应估计: :（1 1）上例的样本容量为）上例的样本容量为100100，如果增至，如果增至1 0001 000，其频率分，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至布直方图的情况会有什么变化？假如增至10 00010 000呢？呢？（2 2）样本容量越大，这种估计越精确样本容量越大，这种估计越精确. .（3 3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线. .总体密度曲线总体

20、密度曲线月均用月均用水量水量/tab（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 ( (a, b) a, b) 内取值的百分比）内取值的百分比）. .o频率频率/组距组距理论迁移理论迁移 例例 某地区为了了解知识分子的年龄结构，某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样随机抽样5050名，其年龄分别如下：名，其年龄分别如下： 4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444， 4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929， 4848，4545，5353，4

21、848，3737，2828，4646，5050，3737，4444， 4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58. (1)(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表； (2)(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；画出频率分布直方图以及频率分布折线图； (3)(3)估计年龄在估计年龄在32325252岁的知识分子所占的岁的知识分子所占的 比例约是多少比例约是多少. . (1)(1)极差为极差为67-28=3967-28=39，取组

22、距为，取组距为5 5，分为，分为8 8组组. . 分分 组组 频数频数 频率频率 频率频率/ /组距组距 2727，3232） 32 32，3737） 37 37，4242） 42 42，4747） 47 47，5252） 52 52，5757） 57 57，6262） 62 62，6767 合合 计计 样本频率分布表：样本频率分布表： 3 3 3 3 5050 9 9 1616 3 3 0.180.18 0.060.06 4 4 5 5 7 7 0.060.06 0.060.06 0.320.32 0.140.14 0.080.08 0.100.10 1 1.00.00 0.0360.036

23、 0.0120.012 0.0120.012 0.0120.012 0.0640.064 0.0280.028 0.0160.016 0.0200.020 0.2000.200 （2 2）样本频率分布直方图：）样本频率分布直方图：年龄年龄0.060.060 00.050.050 00.040.040 00.030.030 00.020.020 00.010.010 027 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67O O（3 3）因为）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄

24、在，故年龄在3232岁岁5252岁的知识分子岁的知识分子约占约占70%.70%.频率频率/组距组距0.060.180.140.32探究三频率分布表及频率分布直方图的应用变式练习为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为 12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（20112011湖北高考）有一个容量为湖北高考）有一个容量为200200的样本，其的样本，其频率分

25、布直方图如图所示，根据样本的频率分布频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间直方图估计，样本数据落在区间1010，1212）内的）内的频数为（频数为（ ）（A A）18 18 （B B）36 36 （C C）54 54 （D D）7272一一、求求极差极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差二、决定二、决定组距组距与组数与组数 ：组距：组距=极差极差/组数组数三、三、分组分组,通常对组内数值所在区间，通常对组内数值所在区间， 取左闭右开区间取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间最后一组取闭区间四、登记频数四、登记频数,计算频率计算频率,列出列出频率分布表频率分布表频率分布直方图步骤频率分布直方图步骤: :五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距） 小结：小结：频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小各个小组的频率的大小. .