模糊数学第四章课件.ppt

1、本章内容本章内容1. 1. 基于模糊等价矩阵的聚类分析基于模糊等价矩阵的聚类分析2. 2. 直接聚类法直接聚类法3. 3. 最佳阈值的确定与模糊聚类系统最佳阈值的确定与模糊聚类系统4. 4. 基于模糊划分的模糊聚类法基于模糊划分的模糊聚类法模糊聚类分析方法大致可分为模糊聚类分析方法大致可分为3大类大类:1. 分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析方法。为模糊等价矩阵动态聚类分析方法。2. 分类数给定，寻找出对事物的最佳分类方案，分类数给定，寻找出对

2、事物的最佳分类方案，此类方法是基于目标函数聚类，称为模糊此类方法是基于目标函数聚类，称为模糊C均值均值（FCM）聚类算法或称为模糊）聚类算法或称为模糊ISODATA聚类分聚类分析法。析法。3. 在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类的，此法称为基于摄动的模糊聚类分析法。类的，此法称为基于摄动的模糊聚类分析法。（不讲）（不讲）一一. 基于模糊等价矩阵的聚类分析基于模糊等价矩阵的聚类分析聚类分析：聚类分析：利用给定的指标对事物进行分类利用给定的指标对事物进行分类模糊聚类分析：模糊聚类分析： 将模糊数学方法用于聚类分析将模糊数学方法用于聚类分析问题描述：问

3、题描述：).,(,212121imiiimnxxxxmCCCxxxX所对应的指标为个指标，其中分类所依据的是是待分类事物集模糊聚类的基本思想模糊聚类的基本思想 定理定理1. 设设R Mnn是模糊等价矩阵，则对于任何是模糊等价矩阵，则对于任何, 0,1，且，且，R所决定的分类中的每个类所决定的分类中的每个类 都是都是R所决定的分类中的某个类的子类。所决定的分类中的某个类的子类。证：因任意证：因任意 有有,0,1,uu ( )( )11ijijijijrrrr 这就是说，如果这就是说，如果xi , xj按按Ru分在一类，则按分在一类，则按R必分在一必分在一类，即类，即Ru所决定的每个类是所决定的每

4、个类是R决定的分类中的某个类决定的分类中的某个类的子类。的子类。模糊聚类的基本思想模糊聚类的基本思想一个合适的分类应当具有下列一个合适的分类应当具有下列3个条件：个条件：(1) 自反性：即任何一个对象必须和自己在一类；自反性：即任何一个对象必须和自己在一类；(2) 对称性：即若对象对称性：即若对象u与对象与对象v同类，则同类，则v与与u也应同也应同 类；类；(3) 传递性：即若对象传递性：即若对象u与对象与对象v同类，而同类，而v与对象与对象w同同 类，则类，则u与与w也应同类。也应同类。 满足上述满足上述3个条件的关系即为一个等价关系。因个条件的关系即为一个等价关系。因此模糊聚类分析是根据模

5、糊等价关系进行的。此模糊聚类分析是根据模糊等价关系进行的。例题例题例例1. 设设U=x1, x2, x3 ,x4, x5 求当求当 1，0.8， 0.6， 0.5，0.4时的聚类结果。时的聚类结果。1 0.6 0.5 0.4 0.50.6 1 0.5 0.4 0.50.5 0.5 1 0.4 0.80.4 0.4 0.4 1 0.40.5 0.5 0.8 0.4 1R例题例题容易验证，容易验证，R具有自反性与对称性，又具有自反性与对称性，又1 0.4 0.8 0.5 0.50.4 1 0.4 0.4 0.40.8 0.4 1 0.5 0.50.5 0.4 0.5 1 0.60.5 0.4 0.

6、5 0.6 1RRR所以所以R具有传递性，故具有传递性，故R是模糊等价矩阵。是模糊等价矩阵。0.61 0 1 0 00 1 0 0 01 0 1 0 00 0 0 1 10 0 0 1 1R 0.81 0 1 0 00 1 0 0 01 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1R 11 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1R 得到分类得到分类12345 , , , , xxxxx13245 , , , x xxxx13345 , ,x xxx x0.41 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1

7、1 1R 12345 ,x x x x x0.51 0 1 1 10 1 0 0 01 0 1 1 11 0 1 1 11 0 1 1 1R 13452 , x x x xx 定理定理1说明，说明，越大，分类越细。越大，分类越细。由由1变到变到0的的过程，是过程，是R的分类由细到粗的过程，从而形成了一的分类由细到粗的过程，从而形成了一个动态的聚类图。个动态的聚类图。x1x2x3x4x5 =1 =0.8 =0.4 =0.6 =0.5模糊聚类的基本思想模糊聚类的基本思想模糊聚类分析的步骤模糊聚类分析的步骤第一步：数据标准化（建立模糊矩阵）第一步：数据标准化（建立模糊矩阵） ；第二步：建立模糊相似矩

8、阵；第二步：建立模糊相似矩阵；第三步：聚类（求动态聚类图）。第三步：聚类（求动态聚类图）。 模糊聚类分析的步骤一模糊聚类分析的步骤一第一步：数据标准化（建立模糊矩阵）第一步：数据标准化（建立模糊矩阵） 设论域设论域U =x1, x2, , xn 为被分类对象，每为被分类对象，每个对象由个对象由m个指标表示其性状：个指标表示其性状：将原始数据矩阵中的元素通过将原始数据矩阵中的元素通过适当的变换适当的变换压缩压缩到到0,1上。上。,.,21imiiixxxx 模糊聚类分析的步骤一模糊聚类分析的步骤一第一步：数据标准化（建立模糊矩阵）第一步：数据标准化（建立模糊矩阵）,常用的两种常用的两种 变换：根

9、据模糊矩阵的要求，将数据压缩变换：根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间到区间0,1上。上。4平移标准差变换平移标准差变换4平移极差变换平移极差变换模糊聚类分析的步骤一模糊聚类分析的步骤一4平移标准差变换平移标准差变换(消除量纲消除量纲)：211(1,., ;1,.,)11,()ikikkknnkikkikkiixxxin kmsxxsxxnn其中，经过变换后，每个变量的均值为经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为，标准差为1，且消除了量纲的影响。但不一定在且消除了量纲的影响。但不一定在0,1上。上。模糊聚类分析的步骤一模糊聚类分析的步骤一4平移极差变换平移极差变换(变换至变换至0-1区间区间

10、)：111min (1,.,)max min ikikiki nikiki ni nxxxkmxx 显然，显然， 且消除了量纲的影响。且消除了量纲的影响。 01ikx模糊聚类分析的步骤二模糊聚类分析的步骤二第二步：建立模糊相似矩阵第二步：建立模糊相似矩阵对于第一步所得到的模糊矩阵，建立其对应对于第一步所得到的模糊矩阵，建立其对应的模糊相似矩阵的模糊相似矩阵R，rijR(xi,xj)表示表示xi与与xj的相似度。的相似度。模糊聚类分析的步骤二模糊聚类分析的步骤二第二步：建立模糊相似矩阵（可选以下方法之一）第二步：建立模糊相似矩阵（可选以下方法之一）41、相似系数法：、相似系数法： 数量积法、夹角

11、余弦法、相关系数法、指数相似系数数量积法、夹角余弦法、相关系数法、指数相似系数法、最大最小法、算数平均最小法、几何平均最小法。法、最大最小法、算数平均最小法、几何平均最小法。 42、距离法：、距离法： 绝对值倒数法、绝对值指数法、绝对值减数法、海明绝对值倒数法、绝对值指数法、绝对值减数法、海明距离法、欧式距离法、切比雪夫距离法。距离法、欧式距离法、切比雪夫距离法。43、其它方法：主观评分法、其它方法：主观评分法（1）数量积法）数量积法jixxMjirmkjkikij111mkjkikjixxM1max 其中.1 , 02/ )1 (, 0ijijijijrrrr使得令所有若存在.1 , 1 ,

12、ijr此时模糊聚类分析的步骤二模糊聚类分析的步骤二1、相似系数法：、相似系数法：模糊聚类分析的步骤二模糊聚类分析的步骤二(2)夹角余弦法：夹角余弦法：(3)相关系数法：相关系数法：12211ijikjkmikjkkmmkkx xrxx12211()()ijmikijkjkmmikijkjkkxx xxrxxxx1111 , , ,1,2,.mmijikjkkkxxxxi jnmmL其中模糊聚类分析的步骤二模糊聚类分析的步骤二(4)指数相似系数法：指数相似系数法： 相关系数法中一行表示一个母体的多个样本，相关系数法中一行表示一个母体的多个样本，指数相似系数法中一行表示一个样本的多个属性指数相似系

13、数法中一行表示一个样本的多个属性221211()13exp, ,1,2,.411() ,(1,. )ijmikjkkknnkikkkikkkxxri jnmssxxxxkmnnL模糊聚类分析的步骤二模糊聚类分析的步骤二11()()ijmikjkkmikjkkxxrxx112()()ijmikjkkmikjkkxxrxx11()ijmikjkkmikjkkxxrx x(6)算数平均最小法：算数平均最小法：(7)几何平均最小法：几何平均最小法：(5)最大最小法：最大最小法：模糊聚类分析的步骤二模糊聚类分析的步骤二2、距离法、距离法(8)绝对值倒数法：绝对值倒数法：(9)绝对值指数法：绝对值指数法：

14、11,ijmikjkkijMrijxx1expijmikjkkrxx(10)绝对值减数法绝对值减数法:11,1|,mijikjkkijrcxxij. 10内分散开，在适当选取，使得其中ijrc模糊聚类分析的步骤二模糊聚类分析的步骤二2、距离法、距离法直接距离法：直接距离法：rij1-c*d(xi,xj)(11)海明距离：海明距离：(12)欧式距离：欧式距离：(13)切比雪夫距离：切比雪夫距离：1(,)mijikjkkd x xxx21(,)()mijikjkkd x xxx1( ,)mijikjkkd x xxx 模糊聚类分析的步骤二模糊聚类分析的步骤二3、其它方法、其它方法(14)主观评分法

15、主观评分法 专家直接给出相似度，专家数为专家直接给出相似度，专家数为N，rij(k)表示第表示第k个个专家给出的专家给出的i与与j的相似度，的相似度，aij(k)为专家的自信度。为专家的自信度。11( ) ( )( )ijNijijkNijka k r kra k模糊聚类分析的步骤三模糊聚类分析的步骤三第三步：聚类（求动态聚类图）第三步：聚类（求动态聚类图） 1、模糊传递闭包法；、模糊传递闭包法； 步骤：步骤： 第二步得到的模糊矩阵，只是一个模糊相似矩第二步得到的模糊矩阵，只是一个模糊相似矩阵，不一定具有传递性，即阵，不一定具有传递性，即R不一定是模糊等价矩不一定是模糊等价矩阵。为进行分类，还

16、需将阵。为进行分类，还需将R改造成模糊等价矩阵。改造成模糊等价矩阵。根据上章定理，传递闭包根据上章定理，传递闭包 t(R)为模糊等价矩阵，并为模糊等价矩阵，并可通过逐次平方法求传递闭包可通过逐次平方法求传递闭包t(R)，对，对t(R)再取适再取适当的当的 由由 截矩阵截矩阵 便可得到动态聚类。便可得到动态聚类。模糊聚类分析的步骤三模糊聚类分析的步骤三1、模糊传递闭包法；、模糊传递闭包法；0,1,R模糊传递闭包法举例模糊传递闭包法举例解：解：由题设知特性指标矩阵为由题设知特性指标矩阵为X*80106250164906464057310124 将数据标准化化为将数据标准化化为X0.8910.860

17、.330.560.100.860.6710.600.5710.440.510.50.110.100.290.67 模糊传递闭包法举例模糊传递闭包法举例用最大最小法构造用最大最小法构造模糊相似矩阵得到模糊相似矩阵得到 138. 037. 053. 024. 038. 0156. 070. 063. 037. 056. 0155. 062. 053. 070. 055. 0154. 024. 063. 062. 054. 01R 153. 053. 053. 053. 053. 0162. 070. 063. 053. 062. 0162. 062. 053. 070. 062. 0163. 05

18、3. 063. 062. 063. 01)(4RRt用平方法合用平方法合成传递闭包成传递闭包模糊传递闭包法举例模糊传递闭包法举例取取 ，得，得1 1000001000001000001000001)(1Rt模糊传递闭包法举例模糊传递闭包法举例取取 ，得，得7 . 0 1000001010001000101000001)(7 . 0Rt取取 ，得，得63. 0 1000001011001000101101011)(63. 0Rt模糊传递闭包法举例模糊传递闭包法举例取取 ，得，得62. 0 1000001111011110111101111)(62. 0Rt取取 ，得，得53. 0 1111111

19、111111111111111111)(53. 0Rt模糊传递闭包法举例模糊传递闭包法举例画出动态聚类图如下：画出动态聚类图如下：54321 xxxxx0.70.630.620.531模糊传递闭包法举例模糊传递闭包法举例书书P72-75 例题例题4-3，4-4说明说明 当被分类对象很多时，计算模糊相似矩阵当被分类对象很多时，计算模糊相似矩阵R的的传递闭包的工作量是很大的。为了减少计算工作传递闭包的工作量是很大的。为了减少计算工作量。有些书中给出模糊传递闭包法的量。有些书中给出模糊传递闭包法的C语言程序。语言程序。也可以用下面我国学者总结的直接用模糊相似矩也可以用下面我国学者总结的直接用模糊相似

20、矩阵阵R进行聚类的方法进行聚类的方法直接聚类法。直接聚类法。模糊聚类分析的步骤三模糊聚类分析的步骤三 2、直接聚类法、直接聚类法 (1)直接聚类法：不求传递闭包，直接从模糊相似矩直接聚类法：不求传递闭包，直接从模糊相似矩阵出发求得聚类图；阵出发求得聚类图； (2) 最大树法；最大树法； (3) 编网法；编网法；模糊聚类分析的步骤三模糊聚类分析的步骤三(1)直接聚类法直接聚类法具体步骤如下：具体步骤如下： 将模糊相似矩阵将模糊相似矩阵R中的所有不同的元素中的所有不同的元素rij从大到从大到小的顺序编排，设为小的顺序编排，设为k121m L 选取选取 ，直接在模糊相似矩阵，直接在模糊相似矩阵R上找

21、出上找出 水平上的相似类，并进行归并，即得水平上的相似类，并进行归并，即得 水平上的等价分类。水平上的等价分类。 (1,2,)kkm Lk寻找相似类和归并的原则：若寻找相似类和归并的原则：若 ，则将，则将ui与与uj分为一分为一类。设类。设B1，B2是是 水平上的水平上的2个类，若个类，若 ，则称它，则称它们为相似的，将所有相似的类合并成一类，最后得到的分类们为相似的，将所有相似的类合并成一类，最后得到的分类就是就是 水平上的等价分类。水平上的等价分类。ijkr k12BB Ik 画动态聚类图。画动态聚类图。模糊聚类分析的步骤三模糊聚类分析的步骤三例例2 利用直接聚类法对例利用直接聚类法对例1

22、中给出的环境区域中给出的环境区域 U=u1,u2,u3,u4,u5进行等价分类。进行等价分类。由例由例1知模糊相似矩阵为知模糊相似矩阵为 138. 037. 053. 024. 038. 0156. 070. 063. 037. 056. 0155. 062. 053. 070. 055. 0154. 024. 063. 062. 054. 01R模糊聚类分析的步骤三模糊聚类分析的步骤三将将R中的元素进行排序为中的元素进行排序为取取=1，因相似程度为，因相似程度为1的元素只有自己，故的元素只有自己，故U被被分成分成5类：类： 12345,.uuuuu取取=0.70，因在，因在R中，中，r24=

23、r42=0.70，故得相似类为：，故得相似类为： 2412345,.u uuuuuu将所有相似的类合并成一类，即得等价类为：将所有相似的类合并成一类，即得等价类为： 24135,.u uuuu模糊聚类分析的步骤三模糊聚类分析的步骤三取取=0.63，因在，因在R中，中，r14=r41=0.63，故得相似类为：，故得相似类为： 2414135,.u uu uuuu将所有相似的类合并成一类，即得等价类为：将所有相似的类合并成一类，即得等价类为： 12435,.u u uuu取取=0.62，因在，因在R中，中，r13=r31=0.62，故得相似类为：，故得相似类为： 1312435,.u uu u u

24、uu将所有相似的类合并成一类，即得等价类为：将所有相似的类合并成一类，即得等价类为： 12345,.u u u uu模糊聚类分析的步骤三模糊聚类分析的步骤三取取=0.56，因在，因在R中，中，r34=r43=0.56，故得相似类为：，故得相似类为： 3412345,.u uu u u uu将所有相似的类合并成一类，即得等价类为：将所有相似的类合并成一类，即得等价类为： 12345,.u u u uu由此可见，在由此可见，在0.56水平上的等价类与水平上的等价类与0.62水平上的等水平上的等价类是相同的。事实上，在价类是相同的。事实上，在0.54F0.05，而其中，而其中=0.74时，时，F比比

25、F0.05大得更多。因此大得更多。因此取取=0.74作为最佳作为最佳值，其所对应的分类为值，其所对应的分类为2,4,11,13、5,10、7,8、1,3、9,12、6，即，即分分6类为最佳分类。类为最佳分类。二、基于模糊划分的模糊聚类法二、基于模糊划分的模糊聚类法 基于目标函数的模糊基于目标函数的模糊ISODATA聚类分析，有聚类分析，有时也称为模糊时也称为模糊C均值（均值（FCM）聚类法。这种方法是）聚类法。这种方法是有有J.C.Bezdek 和和 P.F.Castelaz于于1977年提出的，其年提出的，其基本思想是在分类数给定的条件下，利用模糊基本思想是在分类数给定的条件下，利用模糊IS

26、ODATA算法寻找出对事物的最佳分类方案。这算法寻找出对事物的最佳分类方案。这里的里的ISODATA是是“Iterative Self-Organizing Data Analysis Data Analysia Technique A”的缩写，其中的缩写，其中文意思是文意思是“迭代自组织数据分析技术迭代自组织数据分析技术。1.普通C-划分12 ,nXx xxL设设 为一有限集，为一有限集，X的普通的普通C划划分是指将分是指将X分为分为c类类A1，A2，Ac,使得使得X 中的任意中的任意样本样本xk必须完全属于某一类，以及每一类至少包含一必须完全属于某一类，以及每一类至少包含一个样本。个样本。

27、二、基于模糊划分的模糊聚类法二、基于模糊划分的模糊聚类法这样的划分可以用一个这样的划分可以用一个cn阶矩阵来表示（称为阶矩阵来表示（称为划分矩阵）。划分矩阵）。1ciiAXU,ijAAallij I,1,2,i jcL1.普通C-划分12111212122212nnncccnc nxxxuuuuuuUuuuLLLMMML其中，其中，1,0,jiijjixAuxA划分矩阵划分矩阵 矩阵具有如下性质：矩阵具有如下性质：1.普通C-划分1(1)1,1,2,cijiujnL这表示每一个元素这表示每一个元素xj必属于且仅属于必属于且仅属于c个子集中的一个类个子集中的一个类j;1(2) 0,1,2,nij

28、jun icL 表示每一个子类非空，且少于表示每一个子类非空，且少于n个元素。个元素。(3)0,1iju 反过来，不同的反过来，不同的C划分矩阵对应不同的划分矩阵对应不同的X的的C划分。划分。1.普通C-划分举例例如，设例如，设 若若c=3,分类结果为分类结果为 1234 ,Xx x x x1234 , , x xxx则对应的分类布尔矩阵为则对应的分类布尔矩阵为123411000010 ,0001xxxxU123410010100 ,0010 xxxxU1423 , , x xxx分类结果为分类结果为 再进一步将再进一步将X的一种的一种c-分区空间定义为矩阵集合：分区空间定义为矩阵集合：110

29、,1, ;1,;0,cncijijijijMUi jjni 1.普通C-划分显然，显然，Mc包含了包含了X的所有可能的所有可能c类划分结果，称类划分结果，称Mc为样本集为样本集X分为分为c类的划分空间，称这样的分类为通类的划分空间，称这样的分类为通常的分类。常的分类。2.模糊C-划分当当C-划分矩阵的元素的取值并非限于划分矩阵的元素的取值并非限于0，1二值，二值，而位于区间而位于区间0,1时，则演变为模糊划分。时，则演变为模糊划分。设设c,n是给定的两个正整数，且常设是给定的两个正整数，且常设cn，U=(uij)cn是模糊矩阵，且满足条件：是模糊矩阵，且满足条件：1(1)1,1,2,cijiu

30、jnL1(2) 0,1,2,nijjun icL(3)0,1iju 称称U为为X的的C -模糊划分矩阵。模糊划分矩阵。2.模糊C-划分条件（条件（1）表明每一个）表明每一个xj属于属于c个模糊子类个模糊子类Ai的总和的总和为为1；条件（；条件（2）表示每一个）表示每一个Ai不等于不等于或或X。110,1, ;1,;0,cnf cijijijijMUi jjni 称称Mfc为为X的的C -模糊划分空间。模糊划分空间。显然，显然，cfcMM2.模糊C-划分若将条件（若将条件（2）改为）改为1(2) 0,1,2,nijjun icL即允许矩阵中有即允许矩阵中有0行（相应子类为空集）和行（相应子类为空

31、集）和1行（相行（相应子类为全集）出现，这种划分为退化的。若应子类为全集）出现，这种划分为退化的。若C -模模糊划分空间包含退化划分，则称为退化的糊划分空间包含退化划分，则称为退化的C -模糊划模糊划分空间。分空间。在聚类分析中，找到一定条件下的最佳在聚类分析中，找到一定条件下的最佳C -划分矩划分矩阵阵U，就可以找到在该条件下的最佳分类。，就可以找到在该条件下的最佳分类。2.模糊C-划分举例例：设例：设 ，则下列两种情况是可，则下列两种情况是可能存在的模糊划分：能存在的模糊划分：123 ,2Xx x xc123110.5000.51xxxD12320.80.30.90.20.70.1xxxD

32、我们如何从分区空间我们如何从分区空间 中选择最合理的中选择最合理的 c 分区呢分区呢？fcM3.普通普通ISODATAISODATA方法方法设设 为有限集合（即样本集），为有限集合（即样本集），X中的元素有中的元素有m个特征，即个特征，即 12 ,nXx xxL12(,),1,2, .jjjjmxxxxjnLL要把要把X分为分为c类类(2c n):A1,A2, Ac.对应对应X的一个划分，给出它的聚类中心的一个划分，给出它的聚类中心12,iiiimVvvvL12 ,cVv vvL聚类中心聚类中心就是在每一类就是在每一类Ai中，将样本各特征分别取中，将样本各特征分别取平均值，所得向量平均值，所得

33、向量 称为称为Ai的聚类的聚类中心。中心。 目标函数目标函数：211( , )cnijjiijJ U Vuxv式中：式中：2 1 21() mjijkikijkxvxvd若有若有X的聚类（的聚类（U，V）使得）使得J(U,V)达到极小值，达到极小值，则称此聚类为最优聚类。则称此聚类为最优聚类。3. 普通普通ISODATAISODATA方法方法3.普通普通ISODATAISODATA方法方法*(,)min ( , )UMcJ UvJ U v寻找：寻找：下面是在退化的下面是在退化的C-划分空间中求解划分空间中求解U的迭代算法，的迭代算法，计算步骤如下：计算步骤如下：( )( )( )11/,1,2

34、,nnllliijjijjjvuxuiL（1）取定）取定 取初值取初值 （ 为为C划分划分矩阵），逐步迭代。矩阵），逐步迭代。,2,ccn(0)cUM(0)U（2）对于）对于 计算聚类中心计算聚类中心( ) lU3.普通普通ISODATAISODATA方法方法（3）修正）修正,ij ( )( )(1)11,min0,ijttijlt cijddU 其它( ) lU（4）用一个矩阵范数）用一个矩阵范数 比较比较 与与 。对。对取定的取定的 ，若，若(1)( )llUU 则停止迭代，否则取则停止迭代，否则取 并转到步骤（并转到步骤（2）。）。( ) lU(1)lU1ll 4.基于模糊划分的聚类问题

35、基于模糊划分的聚类问题模糊模糊ISODATAISODATA方法方法令令 ( )11()/()nnlrriijjijjjvuxu称称 为类为类Ai的聚类中心，记泛函的聚类中心，记泛函iv211( , )()cnrijjiijJ U Vuxv1r 计算步骤如下：计算步骤如下：,2,ccn(0)f cUM(0)U（1）取定）取定 取初值取初值 （ 为为C模糊模糊划分矩阵），逐步迭代划分矩阵），逐步迭代3.基于模糊划分的聚类问题基于模糊划分的聚类问题模糊模糊ISODATAISODATA方法方法（2）计算聚类中心）计算聚类中心( )( )( )11()/()nnllrlriijjijjjvuxu3.基于

36、模糊划分的聚类问题基于模糊划分的聚类问题模糊模糊ISODATAISODATA方法方法（3）按如下方法更新）按如下方法更新U(l) 若有若有 使使 ，则令，则令 0ic ( ) ljixv(1)1,0,lijijuij 若对任意若对任意i,都有都有 ，则令，则令 ( ) ljixv1(1)( )( )111(/)clllrijjijkjUxvxv3.基于模糊划分的聚类问题基于模糊划分的聚类问题模糊模糊ISODATAISODATA方法方法（4）用一个矩阵范数）用一个矩阵范数 比较比较 与与 。对。对取定的取定的 ，若，若(1)( )llUU 则停止迭代，否则取则停止迭代，否则取 并转到步骤（并转到

37、步骤（2）。）。( ) lU(1)lU1ll 3.基于模糊划分的聚类问题基于模糊划分的聚类问题模糊模糊ISODATAISODATA方法方法模糊聚类模糊聚类在求出满足所要求的最佳模糊分类矩阵和最佳聚类在求出满足所要求的最佳模糊分类矩阵和最佳聚类中心矩阵之后，可按下列两个判别原则来进行分类：中心矩阵之后，可按下列两个判别原则来进行分类：判断原则判断原则I 设求得的最佳模糊分类矩阵为设求得的最佳模糊分类矩阵为（1）利用最佳模糊分类矩阵聚类）利用最佳模糊分类矩阵聚类3.基于模糊划分的聚类问题基于模糊划分的聚类问题模糊模糊ISODATAISODATA方法方法在在 的第的第k列中，如果列中，如果 R,ku

38、U1max()ikjkj crr 则将对象则将对象 归于第归于第 i类，即对象类，即对象 对哪一类的对哪一类的隶属度最大，就将它归到哪一类。隶属度最大，就将它归到哪一类。 kuku111212122212nncccnc nrrrrrrRrrrLLMMML3.基于模糊划分的聚类问题基于模糊划分的聚类问题模糊模糊ISODATAISODATA方法方法（2）利用最佳聚类中心矩阵聚类）利用最佳聚类中心矩阵聚类判别原则判别原则II 设求得的最佳聚类中心矩阵为设求得的最佳聚类中心矩阵为12(,)TcVvvvL,kuU如果如果1min()ikkjjcuvuv则将对象则将对象 归于第归于第i类，即对象类，即对象

39、 与哪一个聚类与哪一个聚类中心向量最靠近，就将它归到哪一类。中心向量最靠近，就将它归到哪一类。 kuku基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用 质量功能展开质量功能展开(QFD)的基本思想是产品开发过程中所有活的基本思想是产品开发过程中所有活动都由顾客的需求、偏好、期望所驱动，通过质量屋将顾客的动都由顾客的需求、偏好、期望所驱动，通过质量屋将顾客的需求、偏好和期望设计到产品和过程中去，从而使产品最大程需求、偏好和期望设计到产品和过程中去，从而使产品最大程度的达到顾客的要求度的达到顾客的要求.但是，随着但是，随着QFD应用的不断深入，人们逐应用的不断深入，人们逐渐发现

40、传统的渐发现传统的QFD理论与方法存在明显的缺陷和不足，即它不理论与方法存在明显的缺陷和不足，即它不能有效的处理能有效的处理QFD中所需的定性的或模糊化的输入信息中所需的定性的或模糊化的输入信息.模糊模糊QFD的提出得到了学术界和企业界的广泛关注的提出得到了学术界和企业界的广泛关注.企业通过调查获企业通过调查获得的顾客需求得的顾客需求(Crs)可能来自许多不同的目标市场可能来自许多不同的目标市场.不同目标市场不同目标市场内的顾客对产品的需求是有差别的，而这种差别信息也自然包内的顾客对产品的需求是有差别的，而这种差别信息也自然包含在这些含在这些Crs报告中报告中. 探讨基于探讨基于c-划分的模糊

41、聚类技术在划分的模糊聚类技术在Crs报告报告中的应用中的应用.基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用 Crs报告的模糊聚类算法报告的模糊聚类算法 QFD小组通常通过市场调查的方法获取大量的小组通常通过市场调查的方法获取大量的Crs报告，传报告，传统的归类方法是运用关键路径法对统的归类方法是运用关键路径法对Crs报告逐级分类报告逐级分类,这是以分类这是以分类者的经验、知觉为依据的实际操作方法者的经验、知觉为依据的实际操作方法,如果运用模糊聚类技术对如果运用模糊聚类技术对Crs报告进行分类，使其基于数量化的基础上，将会更加科学、报告进行分类，使其基于数量化的基础上，将会

42、更加科学、合理合理. 设被分析的顾客群对象的需求报告集合为设被分析的顾客群对象的需求报告集合为X=x1,x2,xn，其，其中每一个需求报告均有中每一个需求报告均有m个顾客需求特性指标，即个顾客需求特性指标，即xk=(xk1,xk2,xkm).若若xk(k=1, 2,n)可分成可分成c个子类，用个子类，用rik表示表示xk属属于子类于子类i的隶属度，则模糊的隶属度，则模糊c-平均法就是要求取矩阵平均法就是要求取矩阵R=rik，且，且rik满足式两个条件满足式两个条件.1(1)1,1,2,cijirjnL1(2) 0,1,2,nijjrn icL基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中

43、的应用中的应用下面是在退化的下面是在退化的c-划分空间中求解划分空间中求解R的迭代算法，步骤如下：的迭代算法，步骤如下：基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用新样本判定规则及聚类效果评判指标新样本判定规则及聚类效果评判指标基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用聚类效果的检验可用下

44、列指标：聚类效果的检验可用下列指标：基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用 顾客需求报告模糊聚类仿真研究顾客需求报告模糊聚类仿真研究基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在QFD中的应用中的应用基于基于c-划分的模糊聚类在划分的模糊聚类在

45、QFD中的应用中的应用本章小结本章小结1.1. 基于模糊等价矩阵的聚类分析基于模糊等价矩阵的聚类分析 方法、步骤。传递闭包法。方法、步骤。传递闭包法。2. 2. 直接聚类法：不求传递闭包，直接从模糊相似矩直接聚类法：不求传递闭包，直接从模糊相似矩 阵出发求得聚类图；阵出发求得聚类图； 最大树法；编网法；最大树法；编网法；3. 3. 最佳阈值的确定方法最佳阈值的确定方法4. 4. 基于模糊划分的模糊聚类法：模糊基于模糊划分的模糊聚类法：模糊C C划分；模糊划分；模糊ISODATAISODATA方法。方法。1.模糊关系 15 . 009 . 02 . 05 . 01001 . 00014 . 009 . 004 . 018 . 02 . 01 . 008 . 01tR练习题练习题试分别利用模糊传递闭包法、直接聚类法、最试分别利用模糊传递闭包法、直接聚类法、最大树法和编网法进行模糊分类大树法和编网法进行模糊分类