理解样本平均数和总体平均数会用样本平均数估计总体平均课件.ppt

1、 理解样本平均数和总体平均数，理解样本平均数和总体平均数， 会用样本平均数估计总体平均数会用样本平均数估计总体平均数. .理解样本标准差的意义和作用，学会计理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差，并能用样本标准差估计算样本标准差，并能用样本标准差估计总体标准差总体标准差 . .通过实例，让学生体会从特殊到一般的通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用理解统计在社会生活中的重要作用. .理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差学

2、会计算样本平均数和样本标准差理解样本平均数及样本标准差的意义和作用理解样本平均数及样本标准差的意义和作用 采用支架式教学方法教师提供研采用支架式教学方法教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善构得到进一步补充和完善 用随机抽样的方法从总体中抽取样本用随机抽样的方法

3、从总体中抽取样本后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大量的样本数据中得到有用的信息呢？量的样本数据中得到有用的信息呢？ 1.样本平均数样本平均数探究：经探究：经n n次测量，测得某物体的质量为次测量，测得某物体的质量为a a1 1,a,a2 2, ,a,an n, ,那么这个物体质量的理想近似值那么这个物体质量的理想近似值X X是多少呢？处理实验是多少呢？处理实验数据的原则是数据的原则是 使这个近似值与实验数据之间的差的平方和应使这个近似值与实验数据之间的差的平方和应最小，即当和（最小，即当和（X-aX-a1 1）2 2+ +（x-ax-a2 2）2 2+ +

4、 +（x-ax-an n）2 2最最小时，对应的小时，对应的X X值为理想近似值。值为理想近似值。一般地，称一般地，称naaan.21为这为这n n个数据个数据a1,a2,a1,a2,an,an的算术平均数或均值，记为的算术平均数或均值，记为niinannaaaa1211.如果这如果这n n个数是从总体中抽取的一个样本，那么个数是从总体中抽取的一个样本，那么a叫做样本均值。叫做样本均值。例例1 1 从从A A，B B两个班中各抽取两个班中各抽取1010名学生参加技能测试，名学生参加技能测试， 成绩如表成绩如表10-10.10-10.（单位：分）（单位：分）A A班班 6767 7272 939

5、36969868684844545777788889191B B班班 7878 9696 56568383868648489898676762627272试估计哪个班的技能成绩较好试估计哪个班的技能成绩较好解解 分别计算两班数据的平均值，得分别计算两班数据的平均值，得)91887745848669937267(101Ax=77.2=77.2（分）（分）)70626798488683569678(101Bx由此估计，由此估计，A A班的技能平均水平高于班的技能平均水平高于B B班。班。1.样本平均数样本平均数例例2 2 某工厂全体人员某一周工资发放的统计表如下某工厂全体人员某一周工资发放的统计表

6、如下 ：人员人员经理经理管理管理人员人员高级高级技工技工工厂工厂学徒学徒小计小计周工周工资资/ /元元22002200250250220220200200100100人数人数/ /个个1 16 65 510101 12323合计合计2200220015001500110011002000200010010069006900试计算该公司全体人员这一周的平均工资。试计算该公司全体人员这一周的平均工资。1.样本平均数样本平均数解解 由由元）(300236900 x知该公司全体人员一周的知该公司全体人员一周的平均工资为平均工资为300300元。元。思考交流思考交流上例中，计算平均数的式子也可写为：上例

7、中，计算平均数的式子也可写为：，23110023102002352202362502312200可看成什么呢？，其中2312310235236231 一般地，若取值为一般地，若取值为x x1 1,x,x2 2,.,x,.,xn n的频率分别为的频率分别为p p1 1,p,p2 2, ,p,pn n, ,则其平均数为则其平均数为x x1 1p p1 1+x+x2 2p p2 2+.+x+.+xn np pn n. .1.样本平均数样本平均数例例3 3 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：（单位：h h），度估算该学生的日平均睡眠时间。），度估算

8、该学生的日平均睡眠时间。睡眠时间睡眠时间人数人数频率频率6 66.56.55 50.050.056.56.57 717170.170.177 77.57.533330.330.337.57.58 837370.370.378 88.58.56 60.060.068.58.59 92 20.020.02合计合计1001001 11.样本平均数样本平均数解要确定名学生的平均睡眠时间，就需要解要确定名学生的平均睡眠时间，就需要计算总睡眠时间，由于每组中的人体睡眠时间只是计算总睡眠时间，由于每组中的人体睡眠时间只是一个范围，因此采用各分组区间的组中值近似表示一个范围，因此采用各分组区间的组中值近似表示

9、个体睡眠时间。个体睡眠时间。总睡眠时间为总睡眠时间为)739275. 8625. 83775. 73325. 71775. 6525. 6h（所以该校学生的日平均睡眠时间约为所以该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h7.39h。 本例也可采用组中值与对应频率之积的和求平均本例也可采用组中值与对应频率之积的和求平均睡眠时间。睡眠时间。1.样本平均数样本平均数问题解决问题解决例例2 2 所求的周平均工资能客观反映工人的工资水平吗？所求的周平均工资能客观反映工人的工资水平吗？1.样本平均数样本平均数甲甲 110110120120 130130 125125 120120 125125 135135

10、125125 135135 125125乙乙 115115100100 125125 130130 115115 125125 125125 145145 125125 145145探究：通过计算机发现，下列两个问题中的样本平探究：通过计算机发现，下列两个问题中的样本平均数相同，如果同类产品的售价一样，作为顾客，均数相同，如果同类产品的售价一样，作为顾客，你会选购哪个厂家的产品？你会选购哪个厂家的产品？ 2、样本方差、样本方差 （1 1）有甲、已两种钢筋，现从中各抽取一个样本，）有甲、已两种钢筋，现从中各抽取一个样本，检测它们的抗拉强度如表检测它们的抗拉强度如表10-1310-13（单位：（单

11、位：kg/mmkg/mm2 2）(2)(2)从甲、乙两个生产日光灯管的厂家中抽取从甲、乙两个生产日光灯管的厂家中抽取5 56 6只只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表: :（单位：（单位：100h100h）。）。甲厂甲厂9.89.89.99.910.110.1101010.210.21010乙厂乙厂9.89.810.310.3 10.810.89.79.79.89.8 当样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据当样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简

12、单方便地估计总体的相关指标的稳定能。计总体的相关指标的稳定能。 当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。2、样本方差、样本方差 因为方差与原始数据的单位不同，我们将方差的自因为方差与原始数据的单位不同，我们将

13、方差的自述平方根称为这组数据的标准差。用标准差也可刻画数述平方根称为这组数据的标准差。用标准差也可刻画数据的稳定程度。据的稳定程度。2、样本方差、样本方差 一般地，若一组样本数据，一般地，若一组样本数据，x x1 1，x x2 2，x xn n的平均的平均212)(1xxnsnii为这个样本的方差，为这个样本的方差，X数为数为 ，则称，则称21)(1xxnsnii称为样本的标准差。称为样本的标准差。其算术平方根其算术平方根例例4 4 计算数据计算数据6 6，7 7，7 7，8 8，1010，1010的方差和标准差。的方差和标准差。解解 这组数据的均值为这组数据的均值为8610108776x2、

14、样本方差、样本方差 x xi iX Xi i- -(X(Xi i- )- )2 26 68 8-2-24 47 7-1-11 17 7-1-11 18 80 00 010102 24 410102 24 4XX所以，所以，s s2 2= =,37)440114(61213137s例例5 5 对某班对某班4545人进行一次数学测试，其成绩原始数据人进行一次数学测试，其成绩原始数据分分数数40404545505060606565707080809090100100人人数数1 11 12 25 57 712129 96 62 22、样本方差、样本方差 x、方差、方差s s2 2及标准差及标准差s s

15、。与频数如表与频数如表10-1610-16，求平均数，求平均数解解 第一步，启动程序，按键第一步，启动程序，按键ON/CON/CMODEMODE1 1 显示显示STATxSTATx 0 0第三步，输出结果，按键第三步，输出结果，按键RCLRCLX72X显示显示按键按键RCLRCLS Sx x显示显示SxSx=13.266649916=13.266649916按键按键RCLRCL2XS显示显示(Sx)(Sx)2 2=176=1762、样本方差、样本方差 第二步，输入数据，按键第二步，输入数据，按键 2ndF2ndFCACA按键按键4040DATADATA4545DATADATA5050DATAD

16、ATADATADATA6060，5 5DATADATA6565，7 77070，12128080，9 9DATADATADATADATA9090，6 6100100，2 2DATADATADATADATADATADATA例例6 6 从甲、乙两名集训选手中选拔一人参加全国技能比从甲、乙两名集训选手中选拔一人参加全国技能比赛，教练组整理了他们赛，教练组整理了他们1010次练习的成绩如表次练习的成绩如表: :甲甲7676 90908484 86868181878786868282 85858383乙乙8686 84848585 89897979848491918989 79797474（1 1）计算

17、甲、乙两名集训选手成绩的平均数和标准差；）计算甲、乙两名集训选手成绩的平均数和标准差；（2 2）比较两人成绩，然后决定选择哪一个人参赛。）比较两人成绩，然后决定选择哪一个人参赛。2、样本方差、样本方差 解解: : （1 1）计算得）计算得.04. 563. 384,84乙甲乙甲，ssxx （2 2）由（）由（1 1）可知，甲、乙的平均成绩相等，但）可知，甲、乙的平均成绩相等，但s s甲甲ss乙乙，这表明甲的成绩比乙的成绩稳定一些。从成绩的稳定性考这表明甲的成绩比乙的成绩稳定一些。从成绩的稳定性考虑，可以选择甲参赛。虑，可以选择甲参赛。2、样本方差、样本方差 从样本标准差的定义可以看出，如果样本

18、从样本标准差的定义可以看出，如果样本 各数据值各数据值都相等，则标准差为零，表明数据没有波动幅度，数据都相等，则标准差为零，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若各项的值的差较大，那么标准差也较大没有离散性；若各项的值的差较大，那么标准差也较大表明数据的波动幅度较大，数据离散程度较高，因此标表明数据的波动幅度较大，数据离散程度较高，因此标准差描述了数据偏离平均值的离散程度。准差描述了数据偏离平均值的离散程度。思考交流思考交流样本标准差与频率直方图有什么关系？样本标准差与频率直方图有什么关系？2、样本方差、样本方差 本节主要知识：本节主要知识：(1)(1)样本平均数的计算；样本平均数的计算；(2)(2)用样本平均数估计总体平均数的方法；用样本平均数估计总体平均数的方法；(3)(3)样本方差和样本标准差的计算；样本方差和样本标准差的计算；(4)(4)用样本标准差估计总体标准差的方法；用样本标准差估计总体标准差的方法；(5)(5)样本频率直方图、样本平均数、样本标样本频率直方图、样本平均数、样本标 准差三种方法估计总体的差异准差三种方法估计总体的差异. . 教材教材P189P189练习第练习第2 2题题