椭球面上大地坐标的计算课件.ppt

1、2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面水平方向、边长观测值归算到椭球面(3). 法截弧方向归算到大地线方向的改正法截弧方向归算到大地线方向的改正121222121212212122sincos12cossin6ABeNSAANSg 该项改正很小，100公里约0.03“，只有一等控制网才估计此项改正。2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面水平方向、边长观测值归算到椭球面2、空间边长归算至参考椭球面的改正、空间边长归算至参考椭球面的改正 测线端点的大地高为：Dd1HS2H12AR21AR1P2PvhHihH222111椭球面上弦长 d 的计算公式211221212211AARHRHHH

2、Dd省略H/R的二次项，得： 211221 211212122AAAmAmRRRHHHRHHHDd2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面水平方向、边长观测值归算到椭球面椭球面上的弧长为：Dd1HS2H12AR21AR1P2P2232122212223331241 2448222sin2AAmAAAAAARHHDRHHHDRddRdRdRRdRS2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面水平方向、边长观测值归算到椭球面3. 工程控制网中的地面观测元素的归算工程控制网中的地面观测元素的归算 以平均高程面作投影面，范围小，可以用球代替椭球；球半径采用高斯平均曲率半径。计算公式为：223212

3、22122241 RHHDRHHHDSm不难证明：椭球半径的误差对边长归算结果影响很小，而高差误差对边长归算比较敏感。2.3.2 椭球面上三角形解算椭球面上三角形解算1、球面角超、球面角超AABBCC222222224224224RRFRRFRRF三块面积之和为：FRFFF222代入球面角超定义式，得：2RF2.3.2 椭球面上三角形解算椭球面上三角形解算按球面三角公式：222222222241sin213241sin21RcbaabRRcbaabF当边长小于40公里时，第二项影响小于0.0004“，可略去sin212abR2.3.2 椭球面上三角形解算椭球面上三角形解算2、解算球面三角形的勒

4、让德定理、解算球面三角形的勒让德定理勒让德定理：勒让德定理：对于较小的球面三角形，可用平面三角公式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去三分之一的球面角超，而边长保持不变。ABCabccCbBaA3sin3sin3sin2.3.3 大地主题解算大地主题解算大地主题解算分类：大地主题解算分类：正算：正算：已知(B1, L1)，A12，S12，计算(B2, L2)，A21反算：反算：已知(B1, L1)， (B2, L2)， 计算A12，S12 ，A21短距离中距离长距离解算方法：级数展开： Legendre级数 Schreiber公式 Gauss平均引数公式KmS120KmSKm40012

5、0KmS4002.3.3 大地主题解算大地主题解算1、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式626262303320220123033202201230332022012SdSAdSdSAdSdSdAAAaSdSLdSdSLdSdSdLLLlSdSBdSdSBdSdSdBBBb由大地线的微分公式，得其一阶导数为：ANBdSdABNAdSdLMAdSdBsintan cossin cos 2.3.3 大地主题解算大地主题解算二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算：dSdAdSBdAdSdBdSBdBdSBddSdAdSdBAdSdBdSd

6、BBdSBd22223322 同理可求出四阶以上的导数和L、A的高阶导数，代入展开式即可。2.3.3 大地主题解算大地主题解算2、高斯平均引数公式、高斯平均引数公式若取大地线中点展开，得：4882488233322213332222SdSBdSdSBdSdSdBBBSdSBdSdSBdSdSdBBBMMMMMMMM两式相减，得：111,LBP222,LBPMN12AMA2S2S2433312SdSBdSdSdBbBBMM类似地，有：2433312SdSLdSdSdLlLLMM243331221SdSAdSdSdAaAAMM12.3.3 大地主题解算大地主题解算两式相加，得：8222SdSBdB

7、BMMm类似地，有：8 ,8222222SdSAdAASdSLdLLMMmMMm其中：21212121 ,21 ,21AAALL LBBBmmm将 展开成级数，得：MdSdBMmmMmmmMAAdSdBABBdSdBBdSdBdSdB22.3.3 大地主题解算大地主题解算由大地线的微分公式：mmmANVMAdSdBcoscos 2求导，得：ANVdSdBAAtMdSdBBmmmmmmmsin cos322mMmMdSAddSAddSBddSBd22222222 取：代入 式，得 的计算公式。并取2MdSdBmMdSBddSBd3333代入 式，求出各阶导数后整理得：12.3.3 大地主题解算大

8、地主题解算2222222222221241cos3 232sin241cosmmmmmmmmmmmmmttAtANSASNVBBb同理可得：222222221291cos sin241sincos1mmmmmmmmmmtAtANSASBNLLl4222222222125972cos 22sin241sinmmmmmmmmmmmmtAtANSASNtAAa以上3式具有4次方精度，可用于解算200公里下的大地主题。32.3.3 大地主题解算大地主题解算因计算Bm , Lm要用到B2 , L2，因此需要叠代计算。其初值为： 121112012110sintan21cos21ASBNAAASMBBmm

9、叠代计算公式为： 2 2 12111kkmkkmaAAbBB直到 为止。 10.00 10.000 11 kmkmAkmkmBAABB最后计算纬度、经度和方位角：aAAlLLbBB12211212 2.3.3 大地主题解算大地主题解算3、高斯平均引数反算公式、高斯平均引数反算公式由正算公式，反解得：222222222222241cos3 232sin24coscosmmmmmmmmmmmmmmttAStASNASNbVAS22222222291cossin24sincossinmmmmmmmmmmmtAStASNASBlNAS右端第二项与第一项相比为小量，可以作近似：mmmmmmBlNASNb

10、VAScossin cos22.3.3 大地主题解算大地主题解算代入上式第二项，得：3222222222824332coscosbtNblttBNVbNASmmmmmmmmmmmm32222224sincos9124coscossinlBBNlbtBNlBNASmmmmmmmmmmm由此可求得平均方位角和大地线长度如下：mmmmmAAS SASASAsinsin cossintan12.3.3 大地主题解算大地主题解算由正算公式的第三式，计算a：4222222222125972cos 22sin241sinmmmmmmmmmmmmtAtANSASNtAAa最后得起终点的大地方位角为：2 221

11、12aAAaAAmm2.3.3 大地主题解算大地主题解算4、测地坐标系与大地坐标系间的坐标转换、测地坐标系与大地坐标系间的坐标转换(1). 由（由（Sx ,Sy）求解（）求解（B,L）由前面子午弧长反算公式求解B1。由（B1,L0）和方位角A=90，Sx可计算（B，L）(2). 由（由（B,L）求解（）求解（Sx ,Sy）xS00,LBySyS01,LBLB,10BBxMdBsLB,01,LB0,LB00,LBSySxS 先计算(B,L)到(B,L0)距离S，按球面三角公式求解Sy和B到B1的距离，加上B0到B的距离即为Sx.2.3.4 大地主题微分公式大地主题微分公式1、大地主题正解微分公式

12、、大地主题正解微分公式 终点的经纬度（B2,L2）和大地线方位角A21，与起点的经纬度（B1,L1）和大地线方位角A12，以及大地线长度S的微分关系。1211122112221212221221212212112212122sinsincostansin0cossincoscoscossin1tansinsincos0cosdAdSdLdBAALLRBABLLBRASBRABLLRASRAAAdAdLdB2.3.4 大地主题微分公式大地主题微分公式2、大地主题反解微分公式、大地主题反解微分公式 起点大地线方位角A12和大地线方位角A21，以及大地线长度S与起点和终点的经纬度（B1,L1）和（B

13、2,L2）的微分关系。21211211121121212121222122212121212221222121212112coscoscoscossinsincoscoscoscossinsinsincossincoscoscosdLdLdBdBASBNASBNASMASMASBNASBNASMASMABNABNAMAMdAdAdS习习 题题1、地面观测方向归算到椭球面上需要加哪几项改正？2、地面观测距离归算到椭球面上二步改正的几何意义？3、 P1与P2与为控制点，已知：计算归算到椭球面上的长度4、已知利用Gauss平均引数公式正反算。762.294175A ,814.249090953.2746115 ,3421.080040012120101mSLB,67.3950 ,46.4130 , 6 .0338 , 6 .542366 .8356 , 3 .2238 ,456.2867821020210120111mHmHBAABmdPP