直线与平面垂直的判定及其性质课件.ppt

1、 生活中有很多直线与平面垂直的生活中有很多直线与平面垂直的实例实例旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的生活中有很多直线与平面垂直的实例实例一条直线与一个平面垂直的意一条直线与一个平面垂直的意义是什么？义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内任意一条过点所在直线与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也也垂直垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线lP平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面

2、垂足垂足 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意内的任意一条直线都垂直，我们说一条直线都垂直，我们说直线直线 l 与与平面平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直性质定理性质定理 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一条直线中的任意一条直线 2.2.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数无数条条直线都垂直，则直线直线都垂直，则直线 l 和平面和平面 互互相垂直（相垂直（ ） 思考：思考：BCl 2. , ( )abab 1:lP 除定义外，如何判定一条直线与平面除定义外，如何判定一条

3、直线与平面垂直呢？垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折翻折纸片，得到折痕痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 一条直线与一个平面内的两条相交直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal判定

4、定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n根据直线与平面垂直的定根据直线与平面垂直的定义知义知.,nama因为直线因为直线 ，an例例2：课本：课本67页练习页练习1n练习：探究练习：探究 斜线斜线垂线垂线一条直线垂直于平面，它们一条直线垂直于平面，它们一条直线和平面平行，或在平面内，一条直线和平面平行，或在平面内，它们它们直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范

5、围是第个空第个空间角间角斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影 平面的一条斜线和它平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐在平面内的射影所成的锐角，叫做角，叫做 a斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影ACBADCBD11111分别指出对角分别指出对角线线A1C与六个面与六个面所成的角所成的角.1找垂线找垂线得射影得射影AC1DCA1D1BF例例在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中，求求: :直线直线A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角AC1DCB1P（）（）E E，F F分别是分别是BC

6、BC，CCCC1 1的中点，求的中点，求EFEF与面与面ACCACC1 1A A1 1所成的角所成的角.B1A1D1Q1B1EO变变：）：）求直线求直线ACAC与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角过点为 连则则边点则0 0A AB BC C所所在在平平面面外外一一 P P, ,作作P PO O, ,垂垂足足O O, , 接接P PA A, ,P PB B, ,P PC C. .1 1) ). .若若P PA A= =P PB B= =P PC C, , O O是是A AB BC C的的_ _ _ _ _ _心心. .2 2) ). .若若P PA A= =P PB B=

7、 =P PC C, ,C C= =9 90 0 , , O O是是A AB B的的_ _ _ . .* *3 3) ). .若若P PA AP PB B, ,P PB BP PC C, ,P PC CP PA A, , O O是是A AB BC C的的_ _ _ _ _ _心心. . 如果已知一直线垂直于一平面如果已知一直线垂直于一平面,你能得你能得到一些什么结论到一些什么结论?如果两条直线都垂直于一个平面呢如果两条直线都垂直于一个平面呢?ba 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么如果两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直线平行。这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理精品课件精品课件！精品课件精品课件！1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定、性质直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直