苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》公开课教案+课件+学习单.zip

1、江苏省义务教育教科书江苏省义务教育教科书 四年级下册四年级下册 探究四边形的内角和探究四边形的内角和 探究四边形的内角和探究四边形的内角和123456123456 探究四边形的内角和探究四边形的内角和 探究五边形、六边形的内角和探究五边形、六边形的内角和 实验要求：实验要求： 1.1.画一画：每人任意画一个五边形和一个画一画：每人任意画一个五边形和一个 六边形。六边形。 2.2.算一算：用分一分的方法算出这两个图算一算：用分一分的方法算出这两个图 形的内角和。形的内角和。 3.3.说一说：和同桌说一说你是怎样来探究说一说：和同桌说一说你是怎样来探究 这两个图形的内角和。这两个图形的内角和。 探

2、究五边形、六边形的内角和探究五边形、六边形的内角和 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 实验要求：实验要求： 1.1.明确分工：每人选择一种多边形进行研明确分工：每人选择一种多边形进行研 究，组长填写记录单。究，组长填写记录单。 2.2.独立思考：用分一分的方法求出所画的独立思考：用分一分的方法求出所画的 多边形的内角和。多边形的内角和。 3.3.小组交流：说说实验的结果是否符合提小组交流：说说实验的结果是否符合提 出的猜想。出的猜想。探究多边形的内角和探究多边形的内角和 七边形七边形 八边形八边形 九边形九边形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 课后探究课后探究 如果用从多边形

3、内一点向每一个顶点如果用从多边形内一点向每一个顶点连线，分成若干个三角形的方法来探究连线，分成若干个三角形的方法来探究多边形的内角和，你会有什么新的发现多边形的内角和，你会有什么新的发现？课后试一试。？课后试一试。探究 1：自主探索四边形的内角和 四边形的内角和：（ ）探究 2：自主探索五边形、六边形的内角和。 五边形的内角和：（ ） 六边形的内角和：（ ）探究 3：自主探索多边形的内角和（任意画一个你要研究的多边形进行研究）我研究的是 边形。得到的结论：（ ）边形的内角和：（ ） 图形名称图形名称边数边数分成的三角形个数分成的三角形个数内角和内角和( ( ) )边形边形( ( ) )边形边形

4、( ( ) )边形边形( ( ) )边形边形图形名称图形名称边数边数分成的三角形个数分成的三角形个数内角和内角和( ( ) )边形边形( ( ) )边形边形( ( ) )边形边形( ( ) )边形边形图形名称图形名称边数边数分成的三角形个数分成的三角形个数内角和内角和( ( ) )边形边形( ( ) )边形边形( ( ) )边形边形( ( ) )边形边形多边形的内角和多边形的内角和教学目标：教学目标：1.使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示所发现的规律。2.使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发

5、展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。3.使学生在探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性。教学重点：教学重点：探究求多边形内角和的方法教学难点：教学难点：掌握求多边形内角和的方法教学准备：教学准备：学习单、ppt、三角形等教学过程：教学过程：一、创设情境，导入新课1.揭示概念（1）谈话：同学们，老师从图形王国带来一些老朋友，请看，你们都认识吗？（指四边形、六边形，请学生说一说）（2）介绍：这些平面图形，在数学上统称多边形。（3）这是八边形，它有几个角？我们一起数一数。（4）介绍：这些角都是它的内角。而这八个内角的和就称为八边形的内角和。（5）设问：那八边

6、形的内角和是多少度？其他的多边形内角和又是多少度呢？ 揭题：今天我们就一起研究（板书）多边形的内角和。2.厘定思路（1）谈话：这么多的多边形，你想先研究哪一种呢？预设：三角形 （2）追问：为什么选择从三角形开始研究？（三角形简单、边最少、内角也最少）（3）指出：探究复杂问题，通常从简单入手。 【板书：复杂简单】（4）谈话：同学们，三角形的内角和我们已经研究过了，是多少度？（5）谈话：那接下来，我们最好先研究哪种图形？（板书：四边形）二、探究新知，发现规律（一）探究四边形的内角和1.猜一猜 谈话：老师这里有一个四边形，你猜： 这个四边形的内角和会是多少度？你是怎么想的？ 预设：（1）正方形、长方

7、形的内角和是 360，所以一般四边形的内角和可能也是 360。 （2）分成两个三角形。2.谈话：刚才只是同学们提出的一个猜想，四边形的内角和究竟是多少度呢，我们还需要来进行举例验证。 【板书：提出猜想】3.学生进行研究，交流研究结果。预设：（1）量的方法 同时呈现正确的和有误差的资源。（2）分成三角形的方法 1802=360 提问：这两个三角形的内角和为什么就是四边形的内角和呢？小结：把四边形分成两个三角形后，1 和4 是原来四边形的内角，2和5 合起来是原来四边形的一个内角，3 和6 合起来是原来也是这个四边形的一个内角，所以四边形的内角和相当于两个三角形的内角和。 （3）比一比刚才我们用量

8、一量、分一分的方法，都求出了这个四边形的内角和，这些方法，你更喜欢哪一种？为什么？（指出：用量的方法容易出现误差） 1 2 3 5 4 6 （4）小结：把四边形分成两个三角形，来计算出内角和的方法更合理、方便。4. 研究任意四边形的内角和（1）谈话：通过刚才的研究我们知道了这个四边形的内角和是 360，学到这儿你有什么疑问吗？预设：A 是不是所有四边形的内角和都是 360？ B 五边形、六边形的内角和是多少度呢？（2）指出：任意一个四边形都可以分成两个三角形。（3）出示长方形和正方形刚才我们研究的都是一般的四边形，这里有两个比较特殊的四边形他们的内角和是多少度呢？（3）小结：看来四边形的内角和

9、跟它的形状大小无关，只要是四边形，就可以分成两个三角形，它的内角和就是 2180=360。 【板书：2180=360】（4）谈话：我们一起来看一下，刚才的猜想正确吗？通过我们的验证四边形的内角和确实就是 360【板书：举例验证、得出结论】 。（5）小结：刚刚我们把四边形分成三角形，再利用三角形的内角和求出四边形的内角和。把遇到的新问题转化成以前学过的知识来解决，这种转化的思想在我们数学学习的过程中经常要用到。 【板书：转化】5回顾一下，刚才我们是怎样探究四边形内角和的？小结：首先我们提出了一个猜想：四边形的内角和是 90，接着我们找了一些四边形用量一量、分一分的方法进行了验证，最后我们得到了四

10、边形的内角和是 360（二）探究五边形、六边形的内角和1.谈话：我们知道了四边形的内角和，接下来你想研究什么了呢？【板书：五边形、六边形】2我们怎样来研究五边形、六边形的内角和呢？明确活动要求：（1）画一画：每人任意画一个五边形和一个六边形。（2）算一算：想办法算出这两个图形的内角.（3）说一说：和同桌说一说你是怎样来探究这两个图形的内角和的。3.学生活动，组织交流五边形（1）说说看你是怎样解决五边形内角和的问题的？ 预设： 180360=540 3180=540 （2）比较：这两个同学都想到了用分一分的方法，一个是把五边形分成了3 个三角形，一个是把五边形分成了一个三角形和一个四边形，这两种

11、分法之间有联系吗？（其实四边形还可以再分成 2 个三角形）（3） 出现错误的例子他把这个五边形分成了两个四边形算出内角和是 720。为什么这样分不对？用这种分法怎样也可以求出四边形的内角和了？和分成三角形的比较，那种分法更加方便？（4）小结：一个五边形分成了 3 个三角形，3 个三角形的内角和合起来就是五边形的内角和，所以五边形的内角和是 3180=540。 【板书：五边形 3180=540】 六边形（1）提问：那六边形呢？你是怎么研究的？（分成四个三角形） （2）小结：六边形的内角和是 4180=720。 【板书：4180=720】 4.回顾反思同学们刚才我们一起研究了五边形、六边形的内角和

12、，我们从其中的一个顶点出发，把五边形、六边形分成三角形，再求这几个三角形的内角之和。（三）探索多边形内角和的规律1.发现规律 （1）谈话：刚才我们探究了边数是 4、5、6 的多边形，大家利用分一分的方法把四边形分成 2 个三角形，五边形分成 3 个三角形，六边形分成 4 个三角形，求出了它们的内角和，仔细观察，你有什么发现？可以跟你的同桌交流一下。 【板书： 边数 4、5、6 分成三角形的个数 2、3、4 】（2）交流预设：A 三角形的个数比边数少 2。B 有几个三角形内角和就是几乘 180（3）引导：同学们观察的真仔细，内角和只要把三角形的个数180，而三角形的个数又是把边数2，所以四边形的

13、内角和只要把（4-2）180，五边形、六边形呢？2.提出猜想（1）提问：多边形的内角和只要怎样求呢？（2）提出猜想：多边形的内角和=（边数-2）180【板书：多边形的内角和=（边数-2）180】（3）谈话：可这仅仅是从这三个多边形中观察出来的，还只是我们的猜想，其它多边形是不是具有这样的规律呢，还需要我们去验证。3.举例验证（1）你打算怎样验证？我们可以从几边形开始研究了？（2）小组合作，任意选择一个多边形，求出它的内角和。活动要求：小组分工：小组成员每人选择一种多边形进行研究，组长填写记录单。独立思考：每人求出所画的多边形的内角和。小组交流：说说研究的结果是否符合提出的猜想。 （3）交流展示

14、：你们研究了哪些多边形，内角和是多少？ 那你们研究的多边形是否符合刚才的规律？（这里的七边形的内角和是（7-2）180，八边形的内角和是（8-2）180，九边形内角和是（9-2）180。 ） 4.得出结论（1）那任意一个多边形的内角和可以怎么求啊？（边数2）180）追问：“边数-2”求的是什么？（23）小结：经过大家的验证我们发现：多边形内角和=（多边形的边数2）180。 【板书：多边形内角和=（多边形的边数2）180】 。三、回顾反思，凝练升化1.回顾反思 （1）谈话：回顾一下，今天我们研究了什么？我们是怎样发现多边形内角和的规律的？你有什么收获？（2）总结：今天这节课我们利用以前的知识来解

15、决新内容，将复杂的问题变简单，把没有学过的知识转化成了学过的知识来研究，在研究的过程中我们可以先通过观察提出猜想，接着举例验证，最后得出了结论。希望大家在今后的学习中也能像今天一样，勤动手，善思考。2.课后探究如果用从多边形内一点向每一个顶点连线，分成若干个三角形的方法来探究多边形的内角和，你会有什么新的发现？课后试一试。板书设计：多边形的内角和复杂复杂 简单简单 转化转化图形名称图形名称边数边数分成三角分成三角形的个数形的个数内角和内角和四边形四边形42（4-2）180=360五边形五边形53（5-2）180=540六边形六边形64（6-2）180=720七边形七边形75（7-2）180=900八边形八边形86（8-2）180=1080