第四章-结构力学静定刚架的内力分析课件.ppt

1、刚架的构造特点刚架的构造特点第一节 概述组成刚架的杆件主要产生弯组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。曲变形，可承受弯矩。具有刚结点具有刚结点(a) (b) (c) 刚结点的特点刚结点的特点 是能传递力矩（弯矩）是能传递力矩（弯矩） 静定刚架有如下几种最简形式静定刚架有如下几种最简形式, ,较复杂的刚架一般是由若干简较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。单刚架按基本组成规则构成的。 (a)悬臂刚架悬臂刚架 (b)简支刚架简支刚架 (c)三铰刚架三铰刚架 悬臂刚架的支座反力悬臂刚架的支座反力第二节第二节 简单刚架的内力分析简单刚架的内力分析 1、支座反力计算、支座反力计算

2、2m2m3mq=2kN/mq=2kN/mFAxFAy取上部整体为隔离体取上部整体为隔离体 建立该隔离体的平衡方程建立该隔离体的平衡方程 为：为： 0XFkNFAx7 0YFkNFAy632 0AM (左侧受拉) mkNMA23233227 ()() 0XF4qFFPAx ()kNFAx2041020图图(b)(b)左所示刚架支座反力的计左所示刚架支座反力的计算，同样取刚架上部整体为隔离算，同样取刚架上部整体为隔离体，见图体，见图(b)(b)右，建立平衡方程：右，建立平衡方程： 0AM)236(61PByFMqFkNFBy10)21218363(61() 0OM)236(61PAyFMqFkNF

3、Ay8)21218363(61() 0XF() kNFFPAx12FByFAxM=30kNmFAy4m2m2mM=30kNm(a) 返回返回简支刚架的支座反力：简支刚架的支座反力：6m2m2mM=18kNmFAxFAyFBy(b) 当两铰支座在一条水平线上时，见图(a)左取刚架上部整体为隔离体，见图(a)右，建立平衡方程并求解 () 0AM224PByFMqFkNFBy5 . 2)220302410(41 0BM)242(41qMFFPAy () kNFAy5 . 2)241030220(41 0XF4qFFPAx ()kNFAx2041020三铰刚架的支座反力：三铰刚架的支座反力： (a)

4、L/2L/2L/2L/2如果仅用上部整体的平衡条如果仅用上部整体的平衡条件件IIFAyFByFAxFBx (b) 返回返回解法解法1：FCyFCxFAyFByFAxFBxFCyFCx(c) 分别取两个折杆为隔离体，见图分别取两个折杆为隔离体，见图(c)(c)。 0AM022LLqLFLFCyCx 0BM022LFLFCyCx (a) (b) 联立联立(a)(a)、(b)(b)两式，求解得：两式，求解得： qLFCx31( ) qLFCy31() (c) 将式（c）所示的结果带回图(c)的两个隔离体上，容易得出该三铰刚架的四个支座反力，即： qLFAx32() qLFAy31() qLFBx31

5、() qLFBy31() 解法解法2 2：取图取图(b)(b)所示体系为隔离体。所示体系为隔离体。 0AM022LqLLFLFByBx (a) 0CM022LFLFByBx (b) 联立联立(a)(a)、(b)(b)两式，求解得：两式，求解得：qLFBx31() qLFBy31() 再有隔离体整体平衡条件再有隔离体整体平衡条件 ，即可，即可求得求得A A支座的两个支座反力同上。支座的两个支座反力同上。 说明：说明：当必须解联立方程时，当必须解联立方程时，先集中列出一个铰上的约束力的两个方程。即截开在三个铰中所选的任意一个铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所选铰处约束力的力矩方程。 要要点点是是L

6、/2L/2L/32L/3IFAxFAyFByFBxI图4-2-4由于两个水平支座反力在一条线上，若先对铰A、铰B分别建立力矩平衡方程，这两个方程分别是关于两个竖向支座反力的独立的方程，因此可先求出这两个反力。 0AM由 8421qLLLqLFBy得： (a) 0BM由得： 83)24(21qLLLLqLFAy() () (b) 如取截面如取截面I-II-I以右部分，由以右部分，由 0CM1621qLLFLFByBx得：得： () 再由整体的平衡方程再由整体的平衡方程 0XF16qLFFBxAx得：得： () 2 2、刚架的内力计算和内力图制作、刚架的内力计算和内力图制作 4m2m2mM=30k

7、Nm(a) F=20kNAxF =2.5kNAyM=30kNmF=2.5kNByF=2.5kNByF=20kNAxM=30kNmF =2.5kNAy (b) 图4-2-5 杆端力计算杆端力计算 （1）取隔离体暴露杆端力的计算方法：取隔离体暴露杆端力的计算方法： 刚架各杆杆端截面见图刚架各杆杆端截面见图(b)(b)上端线所上端线所注，截开各杆端截面后，刚架离散注，截开各杆端截面后，刚架离散成图成图4-4-幻灯片幻灯片 22222-62-6所示各隔离体。所示各隔离体。 FQDAM=30kNmMDAFNDCFNDAFQDCMDCFQDCFNDCMDCFQCDFNCDMCDFQCDFNCDMCDFQC

8、BFNCBMCBF=20kNAxF =2.5kNAyFNDAFQDAMDAF=2.5kNByFQCBFNCBMCB图4-2-6 刚架的内力的正负号规定同梁。刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基线各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉负，但规定弯矩竖标画在受拉侧；在同一杆上的轴力或剪力侧；在同一杆上的轴力或剪力图，若异号分画在杆轴两侧，图，若异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但须若同号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。在图中注明正负号。 ADAD杆：杆：各杆端力计算如下：各杆端力计算如下： kNFFAy

9、NDA5 . 2kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042（左侧受拉）（左侧受拉） 结点结点D D： kNFFQDANDC40kNFFNDAQDC5 . 2mkNMMMDADC90（上侧受拉） BCBC杆：杆： kNFFByNCB5 . 2kNqFQCB404 mkNqMCB8024（右侧受拉）（右侧受拉） 结点结点C C： kNFFQCBNCD40kNFFNCBQCD5 . 2mkNMMCBCD80（上侧受拉）（上侧受拉） 直接法（不暴露杆端力）计算杆端力方法： 则是以外力相对于截面的左或右区分正负，即，剪力以左上、右下为正；轴力以左左、右右为正。 F=20kNAxF =2.

10、5kNAyM=30kNmF=2.5kNBy图图4-2-74-2-7 计算计算D D下（下（ADAD杆杆D D端截面）内力时，端截面）内力时，若计算者在杆若计算者在杆ADAD以左，则所取部分以左，则所取部分在截面以右，则：在截面以右，则： kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042计算计算D D右（右（DCDC杆杆D D端截面）内力时，若计算者端截面）内力时，若计算者在杆在杆DCDC以下，取以下，取D D以左部分，则：以左部分，则： kNFFAyQDC5 . 2mkNMFFMPAxDC9024mkNqFMByDC90244kNFFByQDC5 . 2取取D D截面以右部分，则：截

11、面以右部分，则： (2)(2)内力图的制作内力图的制作 90120609040(a)(a)M图图(kNm) 402.54020(b)FQ图(kN) 204020 (c)FN图(kN) (3)内力图的校核内力图的校核 当刚结点仅连接两个杆端，且无当刚结点仅连接两个杆端，且无力矩作用在结点上时，该两杆端力矩作用在结点上时，该两杆端的弯矩值相同，受拉侧一致（弯的弯矩值相同，受拉侧一致（弯矩方向相反）。矩方向相反）。例例4-2-1 计算图示静定刚架，并作内力图。计算图示静定刚架，并作内力图。 4m1.5m1.5mF =8.75kNByF =2kNBxF =7.25kNAy(a) (b) 返回1)1)求

12、支座反力求支座反力 见图见图(b)(b)，去掉支座链杆，取上部结，去掉支座链杆，取上部结构整体的平衡条件，构整体的平衡条件， 得：得：kNFFPBx2kNFqFPBy75. 8)5 . 124(4125. 7)5 . 124(41PAyFqF（） () () 弯矩图：弯矩图：2)2)作内力图作内力图 (c) M图(kNm) 返回 剪力图和轴力图：剪力图和轴力图： (d)F(d)FQ Q图图(kN)(kN) (e)F(e)FN N图图(kN)(kN) 由弯矩图作剪力图：由弯矩图作剪力图： 当结构的弯矩图求出后，通过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后，也可通过剪力图作轴力图。从

13、弯矩图(c)中将CB杆两端切断取出画受力图，见图(f)。 FQBCMCBFQCB(f) 由弯矩图作剪力图方由弯矩图作剪力图方法：法：取所考虑的杆件取所考虑的杆件为隔离体，分别由其为隔离体，分别由其两端点为矩心的力矩两端点为矩心的力矩平衡方程求两杆端剪平衡方程求两杆端剪力，然后作该杆的剪力，然后作该杆的剪力图。力图。由剪力图作轴力图：由剪力图作轴力图： 斜杆两端轴力计算，取斜杆两段所连的斜杆两端轴力计算，取斜杆两段所连的结点和支座（支座结点）为隔离体，见结点和支座（支座结点）为隔离体，见图图(g)(g)。 F=8.75kNByF=2kNBxFNCAFNBCF=2kNQCAFkNQBC=5.8FN

14、CBF7kNQCB= (g)由剪力图作轴力图方法：取结点为隔离体，由结点的投影平衡方程计算它所连的杆端的轴力。当杆件两端的轴力均求出后，可作该杆的轴力图。 第三节：刚架内力计算举例 例例4-3-14-3-1 计算图计算图(a)(a)所示刚架，并作内力图。所示刚架，并作内力图。 2m2m(a) FAxFByFCyFCx (b) 解：解：该刚架有四个支座反力。若由结构上部该刚架有四个支座反力。若由结构上部整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求解思路。不再讲述。该刚架由铰解思路。不再讲述。该刚架由铰G G处分开，处分开，右侧为基本部分，左侧为附属部分。因右侧为基本部分，

15、左侧为附属部分。因此有附属部分开始计算如下。见图此有附属部分开始计算如下。见图(c)(c)。 F=30kNByF=-3kNAxF=2kNCyF=1kNCx1kN8kNF=-1kNGxF=-8kNGy(c) 1）计算约束反力计算约束反力 AHGAHG部分：部分： 0XFkNFCx1() 0CMkNFqFPBy30)2416836(41() 0BMkNFqqFPCy2)241281224(41() GDCB部分：部分： 见图见图(c)(c)右。计算如下：右。计算如下： 0XFkNFCx1 0CMkNFqFPBy30)2416836(41 0BMkNFqqFPCy2)241281224(41() (

16、) () 2 2）作内力图：作内力图： 2448886428(d)M图(kNm) (e)FQ图(kN) (f)(f)FN图图(kN)(kN) 3 3）校核：校核： 4kNmF =30kNBy1kN14kN28kNm24kNm1kN16kN2kN1kN1kN(h) (g) 例例4-3-24-3-2 速画下列刚架的弯矩图。速画下列刚架的弯矩图。 解：图解：图(a)(a)：所示为简支刚架。：所示为简支刚架。水平支座链杆的约束力可一眼看水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力不必出。余下的两个支座约束力不必求出，即可画出结构的弯矩图。求出，即可画出结构的弯矩图。 6m2m2m24kNm25

17、.5kNm24kNm(a) 图图(b)(b)：同上：同上 2m2mM=30kNm4m40kNm80kNm80kNm120kNm20kNm(b) 例例4-3-34-3-3 判断下列两刚架的弯矩图是否正确。判断下列两刚架的弯矩图是否正确。如果是错误的，请改正。如果是错误的，请改正。 (a) 解：解： 分析图分析图(a)(a)： 刚架上只有一个水平支座链杆，在刚架上只有一个水平支座链杆，在仅有竖向荷载时，该支座反力为零。仅有竖向荷载时，该支座反力为零。所以所以ACAC段上弯矩应为零。段上弯矩应为零。结点结点D D两侧截面弯矩明显不平衡；过两侧截面弯矩明显不平衡；过结点结点E E两侧弯矩直线应在一条直

18、线上。两侧弯矩直线应在一条直线上。改正见图改正见图(c)(c)。返回(c)(c) 分析图分析图(b)(b)：在在A A、B B处的竖向支座反力大小相等，处的竖向支座反力大小相等，方向相反。方向相反。A A支座水平反力不为零。继支座水平反力不为零。继而得出，而得出，B B支座水平反力与支座水平反力与A A支座的水支座的水平反力大小相等，方向相反。显然，平反力大小相等，方向相反。显然，图中图中EBEB段上弯矩不等于零。改正见图段上弯矩不等于零。改正见图(d)(d)。 (d) 返回说明：说明：例例4-3-24-3-2、4-3-34-3-3两类题型，是为了训练两类题型，是为了训练熟练掌握静定刚架弯矩图绘制的基本方熟练掌握静定刚架弯矩图绘制的基本方法，迅速反应寻找出作弯矩图的必求和法，迅速反应寻找出作弯矩图的必求和容易求得的关键支座反力（求出大小和容易求得的关键支座反力（求出大小和方向，或确定出方向），以及熟练利用方向，或确定出方向），以及熟练利用荷载与内力关系的几何意义、结点及任荷载与内力关系的几何意义、结点及任一部分的平衡条件间擦弯矩图，熟练掌一部分的平衡条件间擦弯矩图，熟练掌握直杆的区段叠加法作弯矩图。握直杆的区段叠加法作弯矩图。