第八章复杂应力状态强度理论课件.ppt

1、81 引引 言言82 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论83 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论8-4 8-4 弯扭组合，弯拉（压）扭组合弯扭组合，弯拉（压）扭组合8-5 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算一、引子：一、引子：8 引引 言言1、简单应力状态是根据试验现象和试验结果建立强度条件。MPPP2、杆件危险点处于复杂应力状态时，将发生怎样的破坏？怎样建立强度条件？MP二、强度理论：二、强度理论：是关于“材料发生强度失效起因”的假说。三、材料的破坏形式：三、材料的破坏形式： 屈服； 断裂 。1、第一强度理论：最大拉应力理论。2、第二强度理论：最大拉应变理论。3、第三强度理论：

2、最大切应力理论。4、第四强度理论：畸变能理论。四、常用的四个强度理论：四、常用的四个强度理论：82 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论 一、最大拉应力理论（一、最大拉应力理论（第一强度理论）第一强度理论） 认为材料的断裂主要是由最大拉应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的极限应力，材料即发生断裂破坏。1、断裂条件：0)( ; 11 b2、强度条件： 0)( ; 11 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，脆材二向、三向受拉；拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值或超过不多。 nb 二、最大拉应变理论（最大拉应变理论（第二强度理论）第二强度

3、理论）： 认为材料的断裂主要是由最大拉应变引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单向拉伸断裂时的极限应变，材料即发生断裂破坏。0)( ; 1u11 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。例如，某些脆材在二向拉压应力状态下，且压应力值大于拉应力值时。砖、石、水泥预制件压缩时。 ，32111E1、断裂条件： b 3212、强度条件： 321Ebu1 nb例例1 某灰口铸铁构件危险点处的应例状态如图，若许用拉应力某灰口铸铁构件危险点处的应例状态如图，若许用拉应力为为30 MPa,试校核该点的强度。（图中应力单位试校核该点的强度。（图中应力单位MPa ）201015xy解：MPa

4、15MPa,20MPa,10 xyyx16.2MPaMPa2 .2615220102201022minmax）（MPa2 .16, 0MPa,2 .26321脆材拉压应力状态下，最大压应力值小于最大拉应力值时，宜采用 第一强度理论进行强度计算。 1该点满足强度条件。 一、最大切应力理论一、最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） ： 认为材料的屈服主要是由最大切应力引起的。不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的极限切应力，材料即发生屈服破坏。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 1、屈服条件：s 312、强度条件： 3183 关于屈服的强度理论关于屈服的强

5、度理论s max，231max2maxs ns二、畸变能理论二、畸变能理论（第四强度理论）（第四强度理论） ： 认为材料的屈服主要是由畸变畸变能引起的。不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服破坏。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。对大多数塑性金属材料来说，畸变能理论比最大切应力理论更符合试验结果。1、屈服条件： s 213232221212、强度条件： 21323222121四种强度理论的四种强度理论的相当应力：相当应力：1r1321r2213232221r42131r3 ns, 2 . 0b四种强度理论强度条件的统一形式四种强度理论

6、强度条件的统一形式 r应用强度理论进行强度计算的步骤：应用强度理论进行强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值。2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面。3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出危险点的单元体，求主应力。4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。 84 弯扭组合，弯拉（压）扭组合弯扭组合，弯拉（压）扭组合 )(T x)(M x画每个基本变形内力图，确定危险截面（忽略剪力）。MPx 判定组合变形的类型 属弯扭组合变形 一、圆轴圆轴弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算,2,WTWTWMPTM163233dWdWP，对于弯扭组合圆截面轴，危险截面上

7、的危险点同时作用有最大弯曲正应力和最大扭转切应力：画危险截面应力分布图，找危险点ABMTMTAA213232221421r223TMWdWP2163223134TMr 22221)(4)(TMWWTWMP WTM2275. 022)(3)(PWTWM外力分析：每个外力分量对应产生一种基本变形。内力分析：每个外力分量对应的内力，确定危 险截面。建立强度条件。223WTMr75. 0224WTMr 圆轴弯扭组合问题的求解步骤：圆轴弯扭组合问题的求解步骤：例例2 传动轴AB直径d=80mm，轴长L=2m，=100MPa，轮缘挂重P=8kN，与转矩m相平衡，轮直径D=0.7m。试分别用第三、第四强度理

8、论校核轴的强度。zxPmABL/2L/2y解： 外力分析：内力分析：xxMT4kN.m2.8kN.m强度计算: MPa2 .9708. 03228004000322223WTMr MPa1 .9308. 032280075. 0400075. 0322224WTMr该轴满足强度要求。该轴满足强度要求。例例3 图示平面直角拐杆，P=4kN，a =160mm，材料的 = 80MPa。试按第三强度理论设计AB段的直径d。解：A截面为危险截面xzy mPadPaPaTMdWWTMPaTPaM33222322107 .482322)232,（取d=49mm。例例4 齿轮轴如图，齿轮受到水平径向力F1.8

9、2kN和铅垂切向力P5kN的作用，齿轮节圆直径D=0.4m，轴直径d=50mm，轴长L=0.6m。轴材料=100MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。 zxPmABL/2L/2yFDxMz750N.mTx1kN.mMyx273N.m解：外力分析：内力分析：强度计算:N.m7982737502222yzMMMMPa3 .10405. 0321000798322223WTMr000053 .41001003 .104该轴满足强度条件。例例5 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa， ， 。试用第三强度理论校核此杆的强度。弯扭组合变形解： 外力分析：mDB4

10、 . 0mDD6 . 02221DzBDPDPN5 .7080o22ctgPPzy 求得N4002zP80 P2yzxP1150200100ABCD 150200100ABCDP1MxyxzP2zP2yMx内力分析：危险截 面 内 力 为 ：WTMr223mN3 .71MmN120T)8.01(03.014.31203.71324322 MPa5 .97安全M Z (N m)X(Nm)MzxMy (N m)XMy(Nm)x （Nm）xMnMn T(Nm)xM (N m)XMmaxM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6强度计算: 画每个基本变形内力图，确定危险截面（忽略剪

11、力）。MPF 判定组合变形的类型 属弯拉扭组合变形 二、圆轴圆轴弯拉弯拉(压压)扭组合强度计算扭组合强度计算 )(M x)(Tx)(NFx,PTNNMWTAFWM 对于弯拉扭组合圆截面轴，危险截面上的危险点同时作用有最大弯曲正应力、轴向拉伸正应力和最大扭转切应力：根据危险截面应力分布图，确定危险点NMTNMTAAMPFA213232221421r 223)TNM（ 223134)TNMr（例例6 图示直径d=50mm圆杆，P=40kN，M e=0.6kN.m，q=1kN/m， l=1m，材料的 = 80MPa。试按第四强度理论校核强度。MePql)(M x )(Tx)(NFx500N.m600

12、N.m40kNMPa76.4005. 0325003WMW MPa38.7446.24338.2076.403)22224TNMr（MPa38.2005. 04104023AFNF解：外力分析：内力分析：应力计算:强度计算:MPa46.2405. 0166003pTWT杆件满足强度要求。pOpppxlDABy42DpD 0X4pD1、纵向应力 85 承压薄壁圆筒的强度计算承压薄壁圆筒的强度计算p xDyp DzODlpl 22pD 2、环向应力： 0Y21pD 42pD12外表面内表面 12，21pD0432，pD 一般薄壁圆筒是用塑性材料制作，一般薄壁圆筒是用塑性材料制作，应按第三或第四强度

13、理论进行强度计算，应按第三或第四强度理论进行强度计算，相应的强度条件分别为：相应的强度条件分别为： 2313pDr 43212132322214pDr薄壁圆筒筒壁任意点的应力状态如图，薄壁圆筒筒壁任意点的应力状态如图，三个主应力为：三个主应力为：例例7 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。)(12yxxEMPa4 .9410)37. 73 . 088. 1 (3 . 011 . 272)(12xyyEMPa1 .18310)88. 13 . 037. 7(3 . 011 . 272 解：由广义虎克定律得:A x yxyA0,MPa4 .94,MPa1 .183321 1 .183313r 0037 . 71701701 .183r所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。 作业： 81 86 811 812 813 818 819