第六章磁场中的原子课件.ppt

1、16.1 原子的磁矩一、一、单电子原子的总磁矩二、二、多电子原子的磁矩2一、单电子原子的总磁矩llPme2SSPme轨道磁矩：自旋磁矩：3由于gs2gl，所以l 和s 合成的总磁矩并不与总角动量pj共线.见图4 由于pl（l）和ps（s）都绕j作进动，所以合成也绕pj作进动， 在pj方向投影是恒定的，垂直pj的分量因旋转，其平均效果为零。所以对外起作用的是j ，常把它称为电子的总磁矩。5)cos(2)cos(2)cos()cos(sjpljpmesjljslslj由图给出)cos(2222ljpppppjljls)cos(2222sjpppppjsjsljsjllppppljp2)cos(22

2、2jljssppppljp2)cos(2226代入原子的总磁矩表达式并整理得： jjjsljjpmegpmepppp22212222) 1(2) 1() 1() 1(1212222jjsslljjppppgjslj其中7jjPmeg2)j(j)s(s)l(l)j(jg1211111lgglj0l0l0s2sggsj 朗德因子 当 s = 0, 时 当 , 时单电子原子总磁矩（有效磁矩）8JJpmeg2) 1(2) 1() 1() 1(1JJSSLLJJg)J(J)(JJ)(jj)J(JggPPiii12111)J(J)(jj)(JJ)J(JgiiPPp12111 是最后一个电子的, 是(n-1

3、)个电子集体的 。 iijgPpJg二、多电子原子的磁矩二、多电子原子的磁矩（1）L-S耦合（2）j-j耦合96.2 外磁场对原子的作用一、拉莫尔旋进10 在外磁场B中,原子磁矩 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。 J一、拉莫尔旋进一、拉莫尔旋进BPmegBMJeJ2 JPddtM角动量定理：11dBdPLPJ JPJ绕磁场旋进示意图绕磁场旋进示意图JdBdPLPJ JJ12 角动量的增量 如图所示，时时与 和B构成的平面垂直，所以 的方向时刻改变而大小不变 ，按图示方向绕B连续旋进. JPdJPJP旋进角速度：dPdPJsinsinsinJJPdtdPdtdP13sinsinJJPBB

4、MJsinBMJ又dtdPM BBPJJ14JJeeLPgmegBBmeg2,2旋进频率：22BLL15JJJM,1,MhMpJ2cos磁量子数：磁量子数：共（2J+1）个)180cos(2cos0JJJBPmegBBEBMgBMmehgEB416洛仑兹单位：MgLmceBMghcET4BcmBmceL147.04光谱项差：BMgBmheMgEB41711P2/32P2/14D 例2 计算求下列能级的分裂情况：(1) (2) (3)11P1g1, 0 JMBBJBgBME 1, 0 , 1 解：(1) ： ， 2/32P34g21,23JMBBJBgBME2,32,32, 2(2) ：2/14

5、D0g21JM0BJgBME(3) ：18 3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 即由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相 等, 但从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此 不一定相等,因为g因子不同。 BgB1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子 的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。BMgBMmehgEB419表 几种双重态g因子和Mg的值2/ 522/ 322/ 322/ 122/ 12DDPPS2 1gMg2/34/34/56/5 1/3 2/3,6/3 2/5,6/5 3/5,9/5,15/520无磁场无磁场有磁场有磁场

6、232pM Mg3/2 6/31/2 2/3-1/2 -2/3-3/2 -6/3能级在磁场中分裂情况能级在磁场中分裂情况232pBMgBmheMgEB421讨论（1）只有外加磁场B较弱时上述讨论才正确。因为只有在这一条件下，原子内的旋轨相互作用才不至于被磁场所破坏， S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于对外加磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影 J。在弱磁场B中原子所获得的附加能量才为。BMgEB22所以在弱磁场中原子的能级可表为：MjnlnljmEEEEj在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则：00,01,0; 1,0; 1MMJMJL时时除外。23(a)弱磁场：弱磁场：PL、

7、PS围绕PJ旋转，同时PJ围绕B旋转PS快快B慢慢PLPJ24（2）如果磁场B加强到一定程度，超过原子内部旋轨作用，使PJ在磁场中旋转的频率远小于PL和PS分别绕磁场旋转的频率，以至于在磁场中可以认为PL和PS的耦合被破坏，磁场的作用就是使得PL和PS分别在磁场中很快旋转。这时原子在磁场中的附加能量主要由 S 和 L在磁场中的能量来决定，即附加能量由- S B和- L B之和来确定。25BBEESLmmMsl26由于旋轨作用被破坏，在强磁场中原子能级应表为：)(MmmnlmmnlEEEEslsl即在强磁场中的附加能量 的值由ML和MS的组合决定,L一定时ML有（2L+1）个可能值，MS有（2S

8、+1）个可能值，组合结果使附加能量有若干个可能值，因此磁场中每一个能级将分裂为若干个子能级，在这些子能级间的跃迁要符合选择定则：)(MmmEEsl0, 1, 0; 1SLMML1,0)2(SLMM27BPLPs(b) 强磁场：强磁场：PL、PS围绕B旋转2829返6.2306.3 史特恩-盖拉赫实验结果的再分析一、史特恩-盖拉赫实验二、史特恩-盖拉赫实验结果的解释31一、史特恩-盖拉赫实验32无磁场有磁场NS非均匀磁场中,原子束会发生分裂,分裂的条数为(2J+1)条.33ZvLdZdBmS2)(21原子束偏离原方向的横向位移为:二、史特恩-盖拉赫实验结果的解释BJJzMgMmegpmeg2co

9、s2cosBMgvLdZdBmS2)(2134 上式解释了史特恩盖拉赫实验结果: 氢原子、银原子等单价电子原子的基态 l0，J1/2，基态原子态 . 21,2/12JmS个共12.1,JJJJMBMgvLdZdBmS2)(21所以进入非均匀磁场中要分裂为两束。35原子态为2S+1LJ 的多电子原子进入非均匀磁场将分裂为2J1束。史特恩盖拉赫实验证明了:1.角动量空间量子化行为2.电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数s1/2。3.电子自旋磁矩为BBsssg31)(s36 原子 基态 g Mg 相片图样Su, Cd, Hg, PbSu, PbH, Li, Na, KCu, Ag, AuTlO031

10、3232 / 122 / 120301PPPPSPS22/33/23/2 0 01310 ,23, 3 0 ,230史特恩-盖拉赫实验结果376.4 塞曼效应三、偏振情况一、塞曼效应的实验事实二、塞曼效应的理论解释38一、塞曼效应的实验事实1896年开始荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman)逐步发现,当光源放在足够强的磁场中时，所发射的每一条光谱线都分裂成几条,条数随能级的类别而不同,分裂后的谱线成分是偏振的。人们称这种现象为塞曼效应。(原子光谱在外磁场中进一步发生分裂的现象）原子光谱在外磁场中进一步发生分裂的现象）1.塞曼效应3940NA*SSPEE BEE B无磁场无磁场在垂直在垂直于于B方

11、方向观察向观察沿沿 B方方向观察向观察Cd6438BBB 41 单线系的每一条谱线,在垂直磁场方向观察时,每一条分裂为三条,彼此间隔相等,中间一条( ) 线频率不变;左右两条( )频率的改变为L（一个洛仑兹单位），它们都是线偏振的。线的电矢量振动方向平行于磁场； 线的电矢量振动方向垂直于磁场； 当沿磁场方向观察时,中间的 成分看不到,只能看到两条 线,，它们都是圆偏振的。2.实验规律（1）正常塞曼效应42正常三重线锌的正常塞曼效应锌的单线432.反常塞曼效应 双重或多重结构的原子光谱,在较弱的磁场中,每一条谱线分裂成许多条分线。钠黄线在外磁场中的分裂如下： Na58965890无磁场在垂直于B

12、方向观察沿 B方向观察44钠主线系的双线加磁场反常花样钠的反常塞曼效应无磁场45二、塞曼效应的理论解释2.分裂后的谱线频率:BMgBmheMgEB41. 在外磁场B中产生的附加能量:能级将分裂为2J1个能级，称塞曼能级。BgMgMhEEEEEEEEhB)()()()()(11221212112246LgMgMmBegMgM11221122)11(44.磁能级之间的跃迁选择定则: 产生 线 当 时 禁戒 0M0J0012MM1M根据上述理论可以解释塞曼效应的实验事实。3.分裂后的谱线与原来谱线的波数(或频率)差:470slj 1g如当原子的总自旋 时， ，BlBJBmgBME12 l能级分裂：

13、，共个BgMgMhhBjj11221, 0 M根据选择定则hBhBBhmBBBl/, 0 ,/即只有三条谱线，其能级间隔为BB 。484. 正常塞曼效应 对于单线系的一条谱线，由于S=0，2S+1=1，所以可以算出g2=g1=1,因而：1)L(0, L L )11(1122MgMgM49例：镉6438.47埃红线在磁场中的分裂情况就是正常塞曼效应。这条线对应的跃迁是1D21P11P11D2L S J M g2 0 2 0，1， 2 11 0 1 0， 1 1LMLLgMgM)1,0()11(112250 0L01D21P16438无磁场有磁场Cd6438的正常塞曼效应跃迁图MMg-1-2-1-

14、2210210-1-1101051借助格罗春图计算波数的改变：M 2 1 0 -1 -2 M2g2 2 1 0 -1 -2M1g1 1 0 -1（M2g2 - M1g1）=L) 1 , 0 , 1()1(0 0 0-1 -1 -11 1 1525.反常塞曼效应对于具有双重或多重结构的光谱线在磁场中的分裂情况，由于 因而，LgMgM1122)11(由 的组合，结合选择定则，就可得到许多条分线。1122gMgM11012ggS53这两条线对应的跃迁是：2S1/22P3/22P1/22S1/22S1/22P3/22P1/2L S J M g Mg 0 1/2 1/2 1/2 2 1 1 1/2 1/

15、2 1/2 2/3 1/3 1 1/2 3/2 1/23/2 4/3 2/3 6/3例 ： Na钠5890埃和5896埃双线在磁场中的分裂情况。在外磁场中2P3/2分裂为四个塞曼能级， 间距为4 BB /3；2P1/2分裂为二，间距为 2BBo/3 ； 2S1/2分裂为二，间距为 2BBo542P3/22S1/2M 3/2 1/2 -1/2 -3/2 M2g2 6/3 2/3 -2/3 -6/3M1g1 1 -1-1/3 1/3L)35,33,31,31,33,35()1(-5/3 -3/33/3 5/3借助格罗春图计算波数的改变：552P1/22S1/2M 1/2 -1/2 M2g2 1/3

16、 -1/3 M1g1 1 -1（M2g2 - M1g1）=-2/3 2/3L)34,32,32,34()1(-4/34/3562P3/22P1/22S1/2无磁场有磁场-3/2 -6/3Mg-1/2 -2/3M3/2 6/31/2 2/31/2 1/3-1/2 -1/31/2 1-1/2 -1 589658905896589057相应地塞曼谱线的频率由给出BgMgMhhB1122LL,34,32,32,34,35, 1,31,31, 1,352211洛仑兹单位：17.464mBBmceL58 谱线的偏振情况可以用原子发光时遵从角动量守恒定律来说明: 发光前原子系统的角动量等于发光后原子系统的角

17、动量与所发光子的角动量的矢量和(光子的角动量为 ).三、偏振情况不同偏振光的出现与选择定则M=0,1和观察方向有关。59三、偏振情况例如对于M=M2(初)-M1(末)=+1跃迁，沿磁场方向原子初态的z分量角动量比跃迁后原子末态z分量角动量多一个，角动量守恒意味着沿z磁场方向的光子携带+角动量。 光子的角动量方向与电矢量的旋转方向光子的角动量方向与电矢量的旋转方向遵从右手螺旋关系遵从右手螺旋关系 迎着磁场方向观察该光的电矢量逆时旋转，所以它是左旋圆偏振光+。 沿B方向观察，它是右旋圆偏振光-60对于 M=M2-M1=-1 ，末态比初态的z分量角动量多 。角动量守恒要求沿B方向传播的光子携带-角动

18、量。 迎着磁场方向观察，光的电矢量顺时针旋转，它是右旋圆偏振光， 沿B方向观察，它是左旋圆偏振光。 61对于这两条谱线，电矢量在xy平面内，因此在与磁场垂直的方向观察（x方向）时只能观察到Ey分量，即只能观察到两条与B垂直的线偏振光电磁波的横波特性：电矢量振动方向与波传播方向垂直则沿x方向传播的光的电矢量不会在x方向62 M=0时，对应初末态沿z方向的角动量没变化，但光子固有的角动量 ，原子发光时为保持角动量守恒，光子的角动量一定垂直于磁场方向。取光的角动量方向为x方向，与此光相应的电矢量必在yz平面，可以有Ey,Ez分量。但凡是角动量在xy平面上的所有光子都满足M=0的条件，平均的效果将使E

19、y分量为零，于是沿Z方向观察不到Ey分量，因此见不到与M=0相应的 线 63但在垂直磁场方向观察只能见到Ez分量。 所以在垂直磁场方向观察共有三条线偏振光，沿磁场方向观察只有左右两条圆偏振光，反常塞曼光谱的偏振性分析类同。64 上述塞曼效应是在弱磁场中(即磁场不破坏L-S耦合的情况)观察到的。若外磁场增加到很强时,破坏了L-S耦合,则一切反常塞曼效应将趋于正常塞曼效应,这种现象称为帕邢-背克效应。四、帕邢巴克效应652.理论解释磁场很强破坏了L-S耦合,此时 和 互不相干的各自绕外磁场B进动,因此原子系统受外磁场B作用所获得的附加能量为两部分进动能量之和. LpspBBESLBMMBSL)2(

20、66LMMMMSSSMLLLMSLSLSL)1,0(1,0)2(01,0, 1, 1,式中而BBESLBMMBSL)2(676.5 物质的磁性、顺磁共振、核磁共振一、物质的磁性二、顺磁共振三、核磁共振681. 有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同磁场的方向相反，这类物质称为抗磁性的。磁化率为负。凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性。2. 有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同磁场的方向相同，这类物质称为顺磁性的。凡是总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。一、物质的磁性693 .某些物质，如铁、钴、镍和某些稀土元素以及好多种氧化物，在外磁场中磁化后，显示出比顺磁性强得

21、多的磁性，且去掉磁场后保留磁性，这种现象称铁磁性。磁畴沿磁场方向有序排列显示强磁性。70热平衡时原子在诸能级的分布满足波耳兹曼分布律，即各能级的原子数：KTBMgKTEBeeNJJJM , 1,这样具有低能级的原子数比高能级的原子数要多 顺磁性的微观机制：BMgEBB由 知M为正值能级高71MPLzMLzPBMLzPLzPzMzMzB由知： 取正值时与同向，取负值时，与 反向。始终与反向，则为正值时为负，为取负值时有低能级的原子数比高能级的原子数要多，所以大量具有总磁矩的原子的平均磁矩是正的，也就是平均磁矩是沿着的，这就显示出顺磁性。而B为正，这样具72抗磁性的微观机制 ：抗磁性是磁场对电子轨

22、道做用的结果。 电子的轨道运动在磁场中绕磁场旋进，而且无论电子的轨道运动的速度、方向如何，旋进的角速度方向都是磁场方向，且旋进的速度是常数BmeBPllL273这就是说，构成原子的所有电子都在绕磁场旋进，且角速度大小方向相同，这就形成一个电子环流，这个电子环流的磁场方向与外磁场方向相反。即它的宏观磁矩的方向同磁场的方向相反。这就是抗磁性的微观机制。 74二、顺磁共振二、顺磁共振 顺磁性原子(即具有磁矩的原子)置于磁场中,其能级分裂为(2J+1)层,如果在原子所在的稳定磁场区域又叠加一个与稳定磁场相垂直的交变磁场,并且调整交变磁场的频率使hv满足 HghB075则原子将在两邻近的塞曼能级之间发生

23、跃迁,这就是顺磁共振。可通过仪器探测出来。11052334701088. 010510626. 610927. 0104sggHhgBcmgc4 . 376C 微波谐振腔，放置顺磁性物质G 电磁波发生器，发出的电磁波经波导送入谐振腔D 探测器R 记录器7778可通过仪器探测出来。（1）原子处在磁场中，如果没有其他影响，裂开的塞曼能级是等间隔的，这时只出现一个共振峰。（2）但原子如果还受其他因素影响，裂开的塞曼能级不是等间隔的，这时可出现几个共振峰。（3）对于分子、晶体的共振吸收会出现几个共振峰，这反映出原子受邻近原子的作用情况。顺磁共振已成为研究分子结构、固体、液体结构的很好方法。798081

24、整个分子的磁矩为零,这样的原子束或分子束在外磁场作用下,将产生由核磁矩 引起的磁能级。 INIHMgE0BIIgI 核朗德因子三、核磁共振 对于 的原子束 或 但构成分子时0J0JN核磁子两邻近磁能级之间的间隔为HgENI082当交变磁场的频率满足下面关系时将发生核的磁能级之间的共振吸收。这称为核磁共振。HgEhNI0若已知H和，则可求出gI和I。hHgI0B831、某原子基态为2D，用这种原子进行史特恩盖拉赫实验时，原子束分裂为4束，求原子基态总磁矩及其在外磁场方向上的投影（结果用玻尔磁子表示） 84412J23J21, 2SL54gBJeJPmeg101542BeJJzeJzmegMPmeg1012,104,104,101222解：原子束在外磁场中分裂为由此得 束，而得