第二章地下结构的荷载0920课件.ppt

1、地下结构的荷载：地下结构的荷载： （1 1）结构自重）结构自重（2 2）地层压力）地层压力（3 3）弹性抗力）弹性抗力（4 4）静水压力）静水压力（5 5）使用荷载）使用荷载（6 6）附加荷载：注浆压力、）附加荷载：注浆压力、 落石、施工荷载落石、施工荷载（7 7）特殊荷载：地震、）特殊荷载：地震、 爆炸爆炸第一节第一节 荷载种类和组合荷载种类和组合 荷载种类：荷载种类： （一）静荷载：（一）静荷载：恒载，长期作用在结构上且大小、方向与作用点不变的荷载，恒载，长期作用在结构上且大小、方向与作用点不变的荷载，如如结构自重、岩土体压力和地下水压力结构自重、岩土体压力和地下水压力等；等； （二）动荷

2、载：（二）动荷载：原子武器和常规武器（炸弹、火箭）原子武器和常规武器（炸弹、火箭）爆炸冲击波压力荷载爆炸冲击波压力荷载；在；在抗震区计算地震波作用下的动荷载作用；抗震区计算地震波作用下的动荷载作用；（三）活荷载：（三）活荷载：在结构物施工和使用期间可能存在的变动荷载，其大小和作用在结构物施工和使用期间可能存在的变动荷载，其大小和作用位置都可能变化；如地下建筑物内部的位置都可能变化；如地下建筑物内部的楼板地面荷载楼板地面荷载（人群物（人群物件和设备重量）、件和设备重量）、吊车荷载吊车荷载、落石荷载落石荷载等。地面附近的堆积物等。地面附近的堆积物和车辆对地下结构作用的荷载以及施工安装过程中的临时性

3、荷和车辆对地下结构作用的荷载以及施工安装过程中的临时性荷载。载。（四）其它荷载：（四）其它荷载：材料收缩、温度变化、结构沉降材料收缩、温度变化、结构沉降等等第一节第一节 荷载种类和组合荷载种类和组合 地下结构所承受的荷载，按其作用特点及使用中可能出现的情况分为以下三类，即永久（主要）荷载、可变（附加）荷载和偶然（特殊）荷载:（1 1）永久（主要）荷载）永久（主要）荷载 即长期作用的恒载，主要包括：结构自重；回填土重量；围岩压力；弹性抗力；静水压力（含浮力）；混凝土收缩和徐变影响力、预加应力及设备自重等。地层压力和结构自重是衬砌承受的主要静荷载，弹性抗力是地下结构所特有的被动荷载。（2）可变（附

4、加）荷载 分为基本可变荷载和其它可变荷载两类。 基本可变荷载，即长期的、经常作用的变化荷载，如吊车荷载、设备重量、地下储油库的油压力、车辆、人员等荷重人群荷载等。其它可变荷载，即非经常作用的变化荷载，如温度变化、施工荷载（施工机具，盾构千斤顶推力，注浆压力）等。（3）偶然（特殊）荷载 偶然发生的荷载，如地震力或战时发生的武器爆炸冲击动荷载。 荷载组合：荷载组合： 各种荷载对结构可能不是同时作用，需进行最不利情各种荷载对结构可能不是同时作用，需进行最不利情况的况的组合组合。先计算个别荷载单独作用下的结构各部件。先计算个别荷载单独作用下的结构各部件截截面的内力面的内力，再进行最不利的内力组合，得出

5、各设计控制，再进行最不利的内力组合，得出各设计控制截面的最大内力。截面的最大内力。最不利的荷载组合：最不利的荷载组合： （一）静荷载：（一）静荷载：（二）静载活载（二）静载活载 （三）静载动载（三）静载动载第一节第一节 荷载种类和组合荷载种类和组合 指将可能同时出现在地下结构上的荷载进行编组，指将可能同时出现在地下结构上的荷载进行编组，取其取其最不利组合最不利组合作为作为设计荷载设计荷载，以，以最危险截面最危险截面中中最最大内力值大内力值作为设计依据。作为设计依据。我国公路隧道设计规范中给出的我国公路隧道设计规范中给出的永久、可变及偶然永久、可变及偶然荷载荷载（在铁路隧道设计规范中采用概率极限

6、状态设（在铁路隧道设计规范中采用概率极限状态设计法时称为作用）参见表计法时称为作用）参见表2-12-1。表表2-1 2-1 公路隧道设计规范（公路隧道设计规范（JTG D70-2004JTG D70-2004）的隧道荷）的隧道荷载载编号荷载分类荷载名称1永久荷载（恒载）围岩压力围岩压力2土压力土压力3结构自重结构自重4结构附加恒载结构附加恒载5混凝土收缩和徐变影响力混凝土收缩和徐变影响力6水压力水压力7可变荷载基本可变荷载公路车辆荷载、人群荷载公路车辆荷载、人群荷载8立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力、土压力立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力、土压力9立交铁路列车活载及其所产生的冲击力、土压力

7、立交铁路列车活载及其所产生的冲击力、土压力10其它可变荷载立交渡槽流水压力立交渡槽流水压力11温度变化的影响力温度变化的影响力12冻胀力冻胀力13施工荷载施工荷载14偶然荷载落石冲击力落石冲击力15地震力地震力注：1-10为主要荷载，11、12、14为附加载荷，13、15为特殊载荷 使用规范：使用规范：设计时遵守各有关规范，有的沿用地面建筑的设计规范。设计时遵守各有关规范，有的沿用地面建筑的设计规范。设计标准设计标准 （一）建筑物荷载：建筑用途、防护等级、地震等级；（一）建筑物荷载：建筑用途、防护等级、地震等级；（二）建筑材料：特殊要求；（二）建筑材料：特殊要求；（三）内力计算：超静定结构，一

8、般按弹性力学计算；（三）内力计算：超静定结构，一般按弹性力学计算； （四）截面计算原则：强度、裂缝和变形验算；（四）截面计算原则：强度、裂缝和变形验算；（五）安全系数：施工条件差，考虑附加安全系数。（结构（五）安全系数：施工条件差，考虑附加安全系数。（结构 经济和配筋合理）；经济和配筋合理）；（六）材料强度指标：按相关规范规定。（六）材料强度指标：按相关规范规定。 第二节第二节 荷载确定方法荷载确定方法1 1 土压力的计算土压力的计算q 竖向土压力：土柱理论（浅埋地下结构）竖向土压力：土柱理论（浅埋地下结构） q侧向土压力：库伦理论侧向土压力：库伦理论 郎肯理论郎肯理论 第三节第三节 岩土体压

9、力的计算岩土体压力的计算zc土压力被动土压力静止土压力主动土压力位移墙向前移墙身后移图2.1 墙身位移与土压力关系 滑动面滑动面(a)(b)图2.2 土体极限平衡状态 （a）主动土压力；（b) 被动土压力3.3.被动土压力被动土压力 墙体位移和土压力性质墙体位移和土压力性质1.1.静止土压力静止土压力 2.2.主动土压力主动土压力 第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算1 1 土压力的计算土压力的计算 土的泊松比土的泊松比K K0 0经验值或经验公式确定。经验值或经验公式确定。（一）（一） 静止土压力计算静止土压力计算)1/(000kkpc第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算

10、 ！P12 P12 公式公式2-42-4和公式和公式2-72-702021kHP 总静止土压力：总静止土压力：)42(sin0k粘土ko=0.50.7；砂土ko=0.340.45。 砂土、粉土1.0；粘性土、淤泥质土0.95库伦理论的基本假定： 库伦理论由法国科学家库伦（Coulomb, C.A.）于1773年发表，主要针对挡土墙计算，基本假定为：挡土墙墙后土体为均质各向同性的无粘性土；挡土墙是刚性的且长度很长，属于平面应变问题；挡土墙后土体产生主动土压力或被动土压力时，土体形成滑动楔体，滑裂面为通过墙踵的平面；墙顶处土体表面可以是水平面，也可以为倾斜面，倾斜面与水平面有夹角；在滑裂面和墙背面

11、上的切向力分别满足极限平衡条件 tantanNTNT)102(sin21_ACABW图2.4 库伦土压力计算图式-=-( )( )=+-图2.5 具有地表分布荷载的情况( )( )92(sinsin)82(sinsinWPWPpa)92(sinsin)82(sinsinWPWPpa)92(sinsin)82(sinsinWPWPpaWPasinsinWPpsinsin求导：最大滑楔面求导：最小滑楔面)102(sin21_ACABW)142(sinsinsinsin1sinsinsin)132(sinsinsinsin1sinsinsin22222222paKK图2.4 库伦土压力计算图式-=-

12、( )( )=+-221(2 10)21(2 12)2aappPh KPh K图2.5 具有地表分布荷载的情况( )( )土的抗剪强度与极限平衡条件一、库仑定律一、库仑定律17761776年，库仑根据年，库仑根据砂土砂土剪切试验剪切试验 f = tan 砂土砂土后来，根据后来，根据粘性土粘性土剪切试验剪切试验 f =c+ tan 粘土粘土c 库仑定律：库仑定律：土的抗剪强土的抗剪强度是剪切面上的法向总应度是剪切面上的法向总应力力 的线性函数的线性函数 tanfcftanc: :土的粘聚力土的粘聚力 : :土的内摩擦角土的内摩擦角 f f土中一点的应力状态土中一点的应力状态土体内一点处不同方位的

13、截面上应力的集合（剪应力土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力 和法向应力和法向应力 ） 3 3 1 1 3 1 dldlcos dlsin 楔体静楔体静力平衡力平衡0cossinsin3dldldl0sincoscos1dldldl2cos212131312sin213123122312121 3 1 dldlcos dlsin 斜面上的应力斜面上的应力莫尔应力圆方程莫尔应力圆方程1/2( 1 + 3 ) 2 A( , )圆心坐标圆心坐标1/2(1 +3 )，0应力圆半径应力圆半径r1/2(13 )土中某点的土中某点的应应力状态力状态可用莫可用莫尔应力圆描述尔应力圆描述 1 3莫尔库

14、仑破坏准则莫尔库仑破坏准则 3 1c f2 fA cctg 1/2( 1 + 3 )313121cot21sinc245tan2245tan231ooc245tan2245tan213ooc无粘性土：无粘性土：c=0245tan231o245tan213o土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为的夹角为 f f f2 f 3 1c A cctg 1/2( 1 + 3 )2459021f45max说明：说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏

15、并不是的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力由最大剪应力max所控制所控制 max 朗肯土压力理论是由英国科学家朗肯（Rankine）于1857年提出。朗肯理论的基本假定为：（1）挡土墙背竖直，墙面为光滑，不计墙面和土层之间的摩擦力；（2）挡土墙后填土的表面为水平面，土体向下和沿水平方向都能伸展到无穷，即为半无限空间；（3）挡土墙后填土处于极限平衡状态。 朗肯理论是从弹性半空间的应力状态出发，由土的极限平衡理论导出。 zzzoxk()( )( )图2.8 朗肯极限平衡状态452zzx+452-45+2-245=tan+c00zz( )fctgc2sin3131()( )( )图2.8 朗

16、肯极限平衡状态452zzx+452-45+2-245=tan+c00zz( )cos1cos2sin1sin131ccos1cos2sin1sin113c)382(245)372(24522tgktgkpa)392(2)392(2bkczkPakczkPpppaaa第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算（二）（二） 主动土压力主动土压力( (郎肯理论郎肯理论) )hh/3 hKa45+ /2)245(22oaaahatgKKchKp2c Kazz0 总主动土压力总主动土压力 hKa hKa-2c Kah0Pa2c Ka(H-Z0)/3 h222221cKchKhPaaa第三节第三节 岩

17、土体压力的计算岩土体压力的计算第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算（三）被动土压力（三）被动土压力( (郎肯理论郎肯理论) )H H/3 HKp45 /290+ 总被动土压力总被动土压力PPaKcHKHP22122 2 特殊情况下的土压力计算特殊情况下的土压力计算第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算（一）（一） 分层土压力（当量法）分层土压力（当量法）CBA 1 f f1 c1 2 f f2 c2 H2 H1 iiiiiiiHhHhHh111111 1 1 重度换算重度换算ijjihH12 2 特殊情况下的土压力计算特殊情况下的土压力计算第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体

18、压力的计算（一）（一） 分层土压力（当量法）分层土压力（当量法）CBA 1 f f1 c1 2 f f2 c2 H2 H1 iijjjiHhcc1 2 2 c c值换算值换算2 2 特殊情况下的土压力计算特殊情况下的土压力计算第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算（一）（一） 分层土压力（加权均值法）分层土压力（加权均值法）iijjjjiHhh21212)(tanarctan 3 3 值换算值换算（二）（二） 地面上有荷载地面上有荷载HZ 1 3qKa HKa zKa朗肯土压力理论朗肯土压力理论 = z+q pa= 3=qKa+ zKa第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算 1

19、 1 均匀荷载均匀荷载 主动土压力主动土压力（二）（二） 地面上有荷载地面上有荷载第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算 2 2 局部荷载局部荷载 主动土压力主动土压力 N N L L（三）（三） 考虑地下水时水土压力计算考虑地下水时水土压力计算第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算 1 1 水土分算：砂土、粉土水土分算：砂土、粉土 2 2 水土合算：黏土水土合算：黏土（三）（三） 考虑地下水时水土压力计算考虑地下水时水土压力计算第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算 1 1 水土分算：水土分算：土压力按浮重度计算，土压力按浮重度计算， 按静水压力计算水压力，两者相加。

20、按静水压力计算水压力，两者相加。 排水获得。固结不排水或不固结不、cHKchKpHKcHKpwpppwaaa22（三）（三） 考虑地下水时水土压力计算考虑地下水时水土压力计算第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算 1 1 水土合算：水土合算：土的饱和重度计算水土压力。土的饱和重度计算水土压力。 排水获得。固结不排水或不固结不、的天然重度；饱和重度，可近似取土cHKcchKpHKcHKpsatwpppwaasata22（四）（四） 稳态渗流时水压力计算稳态渗流时水压力计算第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算 2.3.2 围岩压力的计算围岩压力的计算 （一）围岩压力及其影响因素（

21、一）围岩压力及其影响因素 1、围岩压力的概念 围岩压力是指位于地下结构周围变形及破坏的岩层，作用在衬砌或支撑上的压力。 洞室开挖之前，地层中的岩体处于复杂的原始应力平衡状态。洞室开挖之后，围岩中的原始应力平衡状态遭到破坏，应力重新分布，从而使围岩产生变形。当变形发展到岩体极限变形时，岩体就产生破坏。如在围岩发生变形时及时进行衬砌或围护，阻止围岩继续变形，防止围岩塌落，则围岩对衬砌结构就要产生压力，即所谓的围岩压力 。 围岩压力可分为围岩垂直压力、围岩水平压力及围岩底部压力。第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算2 2 围岩压力的计算围岩压力的计算p 围岩压力：围岩压力：位于地下结构周围

22、变形或破坏的位于地下结构周围变形或破坏的岩层，作用在衬砌结构或支撑结构上的压力。岩层，作用在衬砌结构或支撑结构上的压力。第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算2 2 围岩压力的计算围岩压力的计算p 影响因素影响因素：l 岩体岩体: :结构结构、强度、强度l 地下水地下水l 洞室洞室: :深度、尺寸、形状深度、尺寸、形状l 支护：类型、刚度、时间支护：类型、刚度、时间l 施工方法施工方法 l关键：关键：岩体结构面的类型和特征岩体结构面的类型和特征 松散压力：松散压力：松动或塌落岩体以重力形式直接作用松动或塌落岩体以重力形式直接作用 于支护上的压力于支护上的压力 在整体稳定的岩体中，可能出

23、现个别松动掉块的在整体稳定的岩体中，可能出现个别松动掉块的岩石；岩石； 在松散软弱的岩体中，坑道顶部和两侧片帮冒落在松散软弱的岩体中，坑道顶部和两侧片帮冒落； 在节理发育的裂隙岩体中，围岩某些部位沿弱面在节理发育的裂隙岩体中，围岩某些部位沿弱面发生剪切破坏或拉坏等局部塌落。发生剪切破坏或拉坏等局部塌落。p 围岩压力类型：围岩压力类型： 形变压力：形变压力：是指由于围岩变形受到与之是指由于围岩变形受到与之密贴的支护如锚喷支护等的抑制，而使围岩与密贴的支护如锚喷支护等的抑制，而使围岩与支护结构共同变形过程中，围岩对支护结构施支护结构共同变形过程中，围岩对支护结构施加的接触压力。形变压力除与围岩应力

24、状态有加的接触压力。形变压力除与围岩应力状态有关外，还与支护时间和支护刚度有关。关外，还与支护时间和支护刚度有关。 膨胀压力：膨胀压力：是指由于围岩吸水而膨胀崩是指由于围岩吸水而膨胀崩解所引起的压力。它与形变压力的基本区别在解所引起的压力。它与形变压力的基本区别在于它是由吸水膨胀引起的。于它是由吸水膨胀引起的。 p 围岩压力类型：围岩压力类型：p 围岩压力类型：围岩压力类型： 冲击压力：冲击压力：是指围岩中积累了大量的是指围岩中积累了大量的弹性变形能之后，由于开挖，围岩的约束被解弹性变形能之后，由于开挖，围岩的约束被解除，能量突然释放所产生的压力。除，能量突然释放所产生的压力。 冲击压力是岩体

25、能量的积累与释放问题，所冲击压力是岩体能量的积累与释放问题，所以它与弹性模量直接相关。弹性模量较大的岩以它与弹性模量直接相关。弹性模量较大的岩体，在高地应力作用下，易于积累大量的弹性体，在高地应力作用下，易于积累大量的弹性变形能，一旦遇到适宜条件，就会突然猛烈的变形能，一旦遇到适宜条件，就会突然猛烈的大量释放。大量释放。（一）按松散体理论计算（一）按松散体理论计算 q浅埋结构的垂直围岩压力浅埋结构的垂直围岩压力覆盖层全部岩体重量作用于地下结构。覆盖层全部岩体重量作用于地下结构。Hq第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算2 2 围岩压力的计算围岩压力的计算考虑岩体两侧摩擦力考虑岩体两侧摩

26、擦力. .tan)245(tan)245tan(222HhaHFGQtan)245(tan212211aHHaQq第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算（一）按松散体理论计算（一）按松散体理论计算 q浅埋结构的垂直围岩压力浅埋结构的垂直围岩压力tan245tan21max aH0,221tan245tan2maxmax21max QHHHaqq深埋结构上的垂直围岩压力深埋结构上的垂直围岩压力 当深埋时，洞室上方形成一个抛物线压力拱，拱内岩体当深埋时，洞室上方形成一个抛物线压力拱，拱内岩体的重量就是作用在支撑或衬砌上的地层压力。的重量就是作用在支撑或衬砌上的地层压力。第三节第三节 岩土体

27、压力的计算岩土体压力的计算E 压力拱曲线形状压力拱曲线形状CKKRffah100111普氏系数，普氏公式：22xHqy 压力拱高度压力拱高度q深埋结构上的垂直围岩压力深埋结构上的垂直围岩压力第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算（1）深埋和浅埋地下结构的判定荷载等效高度的判定式为： 式中 Hp 深埋与浅埋隧道分界深度； hp荷载等效高度， q深埋隧道垂直均布压力（kN/m2）（可由下述公式确定）； 围岩容重（kN/m3）；pphH)5 . 20 . 2(/qhp 或或H H 1.01.02 2B B，B B为洞室跨度为洞室跨度 表表3-3 铁路隧道设计规范（铁路隧道设计规范（TB100

28、03-2001,J117-2001）给出的浅埋隧道覆盖层厚度值（）给出的浅埋隧道覆盖层厚度值（m）围岩类别IIIIVV单线隧道覆盖厚度5710141825双线隧道覆盖厚度81015203035q水平围岩压力水平围岩压力)245(2tane2fZZK水平压力集度力。，即软岩，考虑水平压当第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算2 2 围岩压力的计算围岩压力的计算cot)(sin1)cot(sin1sin2cRacppb第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算（二）按弹塑性体理论计算（二）按弹塑性体理论计算 q芬纳公式芬纳公式2222222211RRpRRpRrRrctgcarctgc

29、pctgcarctgcpbbrsin1sin1sin1sin2sin1sin2)2(HLKq第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算（二）按围岩分级和经验公式确定（二）按围岩分级和经验公式确定 q垂直围岩压力垂直围岩压力K、L、H围岩压力系数、毛洞宽度、高度。围岩压力系数、毛洞宽度、高度。K取值取值围岩围岩分级分级K K值值0 00.050.050.10.10.10.10.20.20.30.30.40.40.550.55qe第三节第三节 岩土体压力的计算岩土体压力的计算（二）按围岩分级和经验公式确定（二）按围岩分级和经验公式确定 q水平围岩压力水平围岩压力侧压力系数。侧压力系数。取值取值

30、围岩围岩分级分级K K值值0 00.150.150.250.250.250.250.40.40.40.4第四节第四节 初始地应力、释放荷载与开挖效应初始地应力、释放荷载与开挖效应 初始地应力：初始地应力：一般包括自重应力场和构造应力场，但土层中一般包括自重应力场和构造应力场，但土层中仅有自重应力场存在，岩层中对于仅有自重应力场存在，岩层中对于级以下围岩，喷射混凝级以下围岩，喷射混凝土层将在同围岩共同变形的过程中对围岩提供支护抗力，使土层将在同围岩共同变形的过程中对围岩提供支护抗力，使围岩变形得到控制，从而使围岩保持稳定。与此同时，喷层围岩变形得到控制，从而使围岩保持稳定。与此同时，喷层将受到来

31、自围岩的挤压压力由围岩变形引起，常称作将受到来自围岩的挤压压力由围岩变形引起，常称作“形变形变压力压力”。 时间效应：时间效应：级以下围岩一般呈现塑性和流变特性级以下围岩一般呈现塑性和流变特性 释放荷载：释放荷载： 可由已知初始地应力或与前一步开挖相应的应力场确定。可由已知初始地应力或与前一步开挖相应的应力场确定。先求得预计开挖边界上各结点的应力，并假定各结点间应力先求得预计开挖边界上各结点的应力，并假定各结点间应力呈线性分布，然后反转开挖边界上各结点应力的方向呈线性分布，然后反转开挖边界上各结点应力的方向( (改变改变其符号其符号) )，据以求得释放荷载。，据以求得释放荷载。 弹性抗力（或称

32、被动抗力）弹性抗力（或称被动抗力） 结构变形使土体被动受力时，土对结构的结构变形使土体被动受力时，土对结构的产生的反作用力。决定于结构的变形和地层的物产生的反作用力。决定于结构的变形和地层的物理力学性质。理力学性质。第五节第五节 地层弹性抗力地层弹性抗力弹性抗力计算的两种理论：弹性抗力计算的两种理论： 局部变形理论：局部变形理论： WinklerWinkler模型模型 共同变形理论：共同变形理论：弹性半无限空间模型弹性半无限空间模型 由于土是散体材料，两种理论均是近似的。由于土是散体材料，两种理论均是近似的。但一般来说整体变形理论较接近实际。但一般来说整体变形理论较接近实际。 第五节第五节 地

33、层弹性抗力地层弹性抗力 winkler地基模型地基模型假设土体表面任一点的压力强度与该点的假设土体表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比。沉降成正比。 p=ksP土体表面某点单位面积上的压力（土体表面某点单位面积上的压力（kPa）S相应于某点的竖向位移相应于某点的竖向位移(m)k基床系数基床系数(kN/m3)弹性半无限空间地基模型弹性半无限空间地基模型 假设地基为均质、连续、各假设地基为均质、连续、各向同性的半无限空间弹性体向同性的半无限空间弹性体，表面作用一竖向集中力，表面作用一竖向集中力P，半空间表面离作用点半径，半空间表面离作用点半径r处地基变形值处地基变形值s为与该点的为与该点的土的泊松比；土的泊松比；E土的变形模量。土的变形模量。rPEs21 计算思路：以图示结构为例计算思路：以图示结构为例 第五节第五节 地层弹性抗力地层弹性抗力 hphphhpk第五节第五节 地层弹性抗力地层弹性抗力