第二章海洋环境-2课件.ppt

1、 1、规则波特征 2、波浪的统计描述 3、风 4、海流 5、海冰 6、 内波1 规则波特征1.1 波浪运动非线性定解问题 波浪理论按不同要素划分原则可分为：线性的、非线性的，有旋的、无旋的、规则的、不规则的、单向的或多向的、浅水的或深水的等。 我们主要关注与海洋石油平台结构密切相关的模型：一般远离海岸，局部水深不变，与波长相比，水深相对较大。 基本假定 流体是均质和不可压缩的； 流体是无粘性的理想流体； 水流运动是无旋的； 海底水平、不透水； 流体上的质量力仅为重力； 波浪属于平面运动，即在xz平面内作二维运动。势波的水质点的水平分速u和垂直分速w可由速度势函数导出 kwi uVkzixV x

2、u zw 不可压缩流体连续方程 0 zwxu02222 zx 02或记作 xuzw势波运动的控制方程 控制方程 定解条件 ) 在海底表面，水质点垂直速度应为零，即0 hzw, 0 z z= -h ) 在波面z=处，应满足两个边界条件. 动力边界条件:由假设自由水面压力为常数并令p=0，根据伯努利方程有,02122gzxtzz非线性项非线性项自由水面运动学边界条件为zzxxt, 0非线性非线性项项 ) 波场上、下两断面边界条件 ),(),(zctxtzx02 波动定解问题hzz,002122gzxtzzzzxxt, 0),(),(zctxtzxxu zw 2221zxtgzpp(压力场)(流速场

3、) z0 两个困难 1) 自由水面边界条件是非线性的；2) 自由水面位移在边界上的值是未知的，即边界条件不是确定的。 要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是将边界条件线性化（自由面边界条件线性化），将问题化为线性问题求解，进而得到我们所说的微幅线性波理论。1.2 线性微幅波理论（一阶近似）波动问题线性化假设波动的振幅a远小于波长L或水深h， 微幅波理论。首先由艾利1845年提出， 艾利波理论。非线性项与线性项之比是小量，可略去， 线性波理论。 0, 0zgt0, 0ztz0,1ztgzzxxt, 002122gzxtzz0, 022zzgt 考虑平面行进波沿x正方向以波速c向前传播，x轴位

4、于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动。 计波面方程为z=(x,t),则：)sin(),(kxttxa 这里的 为波幅，k表示波数，表示x轴上2范围内波的个数。a-101234567-1.0-0.50.00.51.0/a 波形传播一个波长距离时，波浪质点振荡一个周期，记波形传播速度为c（也称为相速度）kccT22kc1.2.1 无限水深线性波及特征 用 表示相应的流体速度势。易知速度势与y无关。先考虑水深为无穷深的情况， 的定解条件如下：020ztz0ztg10z0z 无限水深入射波速度势 由线性动力学条件和平面行进波表达式，可知速度势取如下形式：)cos()(),(kxtzFtz

5、x用线性动力学条件，可知：agF)0( 再用线性运动学条件，可知：aF)0(用拉普拉斯方程决定入射波速度势表达式中的未知函数)(zF0)cos()cos()(2 kxtFkxtzFk该方程通解是：kzkzeezF)( 由底部条件 可知 再根据： 可知： 再根据： 可以获得波数k与频率应满足下述关系式：agF)0(0z0agaF)0(gk2 故得无限水深线性入射波势的表达势：)cos(kxtegkza由色散关系可得相速度c和波长之间的关系：2gkgkc即c与 成正比，波长逾长传播速度愈大，这就是通常人们说的：长波传得快，短波传得慢。练习1 矩形水池中流体的谐摇运动 考虑部分充水的一矩形水池，水深

6、为常数虽且等于h，池宽为2b。假设在(y,z)平面内有流体的二维运动且水池本身不在移动。 （a）证明速度势： 满足Laplace方程和池底边界条件(b) 该速度势在池壁上满足边界条件的波数k是多少？(c) 由自由液面条件证明，当流体可能有流动时，周期（即固有周期）仅能由下式给定：当 时，推导一个近似的公式。0/bh(d) 以时间函数的形式描述在自由液面处的流体运动。练习2 行进水波 考虑一速度势： 其中： ，A为常数，假定为深水且自由液面在水平范围内无限扩展。 (a) Laplace方程是否在流场内处处满足？ (b) 该流场势所描述的波是沿何方向传播的？ (c) 波幅在空间内是如何变化的？2/

7、122)(yxr 波浪运动速度，加速度 波以相速度传播，但流体质点却以低得多的速度运动，其速度为（u,v,w），即：)sin(kxtexukza)cos(kxtezwkza0yv 按线性理论求得的波峰和波谷下速度的水平分布(x轴与z轴的尺度不同)注意到当水深为波长一半处时即有： 可以看出该处的流体运动往往可以忽略不计，该处的流体被认为是静止不动的。根据这一点，只要水深超过波长的一半，就可以认为水深是无穷。2/z0432. 022eeekz 入射波浪场中流体质点运动的加速度为： x方向加速度分量： z方向加速度分量： )cos(),(21kxtetudttzxduakza)sin(),(23kx

8、tetwdttzxdwakza微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的伯努利方程求得。 2212zpgztxz zpgzt 线性化zk(压力响应系数) 静水压力部分 动水压力部分 水动压力)()sin(zkgkxteggzpzkzakzzek Kz为压力响应系数或压力灵敏度系数，它是z的函数，随着质点位置深度增大而迅速减小。 波面以下水质点动水压力Pd水头高度幅值为 ，其数值正比于波面瞬时波面位移 (x,t)，当自由面波面位移高于静水面时，动力压力为正（ Pd 0）,反之亦然。zKH2按线性理论求得的波峰和波谷下的压力变化 沿x轴正向传播的正弦长峰波的波面升高， 压力，速度和加速度0,0 xz,

9、dx dzdtdt静止时位于处的水质点，在波动中以速度运动着，在任一瞬间水质点的位置在00,x xz z与是水质点迁移量 (质点离开静止位置的水平和垂直距离).处速度 微幅波假定:00,xxzz处速度等于0,0 xz000000( )(0)(,)(,)ttx txu xzdtu x zdt000000( )(0)(,)(,)ttz tzw xzdtw x zdt 水质点轨迹方程 将微幅波速度u,w带入以上两个积分式，可得流体质点轨迹： 将流体质点轨迹表示成：0( )( )x txt0( )( )z tzt可以推算出x(t=0),z(t=0)表达如下)0(cos)cos()(0000 xkxek

10、xtetxkzakza)0(sin)sin()(0000zkxekxtetzkzakza00cos)0(0kxexxkza00sin)0(0kxezzkza水质点的迁移量ab水质点运动轨迹方程为 1220220 bzzaxx任意时刻水质点的位置 0 xx 0yy)cos()(00kxtetkza)sin()(00kxtetkza 在深水情况下，a=b= ，水质点运动轨迹为为一个圆，在水面处轨迹半径为波浪振幅，随着质点距水面深度增大，轨迹圆的半径以指数函数形式迅速减小。 kzae 说明深水波的水质点以( ， )为中心作圆周运动，其圆周半径为 ，并随水深增加呈指数减小 。在 时， ，运动半径仅为波

11、幅的1/535，几乎无波动；在 时，即半个波长的水深处， ，运动半径为波幅的1/23，波动幅度很小，这种情况在工程上可认为是波浪的影响下限。 0 x0z0kzae0z 02535kzaaeae0/ 2z 023kzaaeae 考虑在船模水池一端的造波机生成圆频率为 的长峰规则波。在以下计算中可假定波的周期为2s，波幅为0.25m，水池长l00m。(a)水池中最大流体速度为多少？(b)考虑在波前过去一段时间后有一位于池旁的观测者，连续两个波峰通过该观察者的时间间隔是多少？ (c)如果观察者以1ms-1的速度走向或离开造波机时，(b)的结果如何？ 练习3 规则波运动学 1.2.2 有限水深线性波及

12、特征 再考虑有限水深的情况，设水深为常数h，且水底是刚性壁面，即水底边界条件为：0z)(hz 同前面针对无限水深的入射波势的分离变数解求解方法，可知适合该底部条件的解为：)()()(khchhzkchzF根据自由面动力学条件： agF)0( 可知/ag 入射波速度势 所以速度势为：)cos()(kxtchkhhzkchga根据自由面运动学条件：aF)0(可以获得有限水深情况下的色散关系：2gkthkh 在水深h趋于无穷大时，kzechkhhzkch )(1thkh 有限水深速度势和色散关系与无限水深情况一致。 波以相速度传播，但流体质点却以低得多的速度运动，其速度为（u,v,w），即：)sin

13、()(kxtshkhhzchkxua)cos()(kxtshkhhzshkzwa0yv 流场速度和加速度 入射波浪场中流体质点运动的加速度为： x方向加速度分量： z方向加速度分量： )cos()(),(21kxtshkhhzchktudttzxduaa)sin()(),(23kxtshkhhzshktwdttzxdwaa微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的伯努利方程求得。 2212zpgztxz zpgzt 线性化zk(压力响应系数) 静水压力部分 动水压力部分 )()sin()(zkgkxtchkhhzchkggzpza 流场水动压力0,0 xz,dx dzdtdt静止时位于处的水质点，

14、在波动中以速度运动着，在任一瞬间水质点的位置在00,x xz z与是水质点迁移量 (质点离开静止位置的水平和垂直距离).处速度 微幅波假定:00,xxzz处速度等于0,0 xz000000( )(0)(,)(,)ttx txu xzdtu x zdt000000( )(0)(,)(,)ttz tzw xzdtw x zdt 水质点轨迹方程 将微幅波速度u,w带入以上两个积分式，可得流体质点轨迹： 将流体质点轨迹表示成：0( )( )x txt0( )( )z tzt可以推算出x(t=0),z(t=0)表达如下)0(cos)()cos()()(0000 xkxshkhhzchkkxtshkhhz

15、chktxaa)0(sin)()sin()()(000zkxshkhhzshkkxtshkhhzshktzaa000cos)()0(kxshkhhzchkxxa00sin)()0(kxshkhhzshkzza水质点的迁移量ab水质点运动轨迹方程为 1220220 bzzaxx任意时刻水质点的位置 0 xx 0yy)cos()(00kxtshkhhzchka)sin()()(00kxtshkhhzshkta 水质点运动轨迹为一个封闭椭圆，其水平长半轴为a，垂直短半轴为b。在水面处ba，即为波浪的振幅，在水底处b，说明水质点沿水底只作水平运动。 水平长半轴a为： 垂直短半轴b为：shkhhzchk

16、aa)(0shkhhzshkba)(0 系统地讨论了微幅波的控制方程、定解条件、微幅波理论解以及其运动特性等。 微幅波理论是各种波浪理论中最为基本的理论，其概念清楚，公式简明，运用方便，是解决港口、海岸工程各种实际问题最重要的工具之一，目前仍被工程界广泛用于解决各类实际问题。微幅波理论还可推广用来解决目前用其它非线性波理论还难以解决的一些问题，诸如波浪折射、绕射现象和不规则波的波谱理论等。 实践表明，在许多实际问题中，尽管实际波况已超出了微小波高的假设，但应用微幅波理论进行计算往往仍可取得比较可信的结果。 1.2.1 微幅波理论小结 实际海洋中，波高常达数米以至数十米，波面振幅较大，微幅波理论

17、的假设与实际不符，此时不符合线性波理论的微幅波要求，需要使用更高阶的近似解。 1.3 二阶斯托科斯波理论（二阶近似） 非线性作用的重要程度取决于3个特征比值； 波陡H/L 相对波高H/h 相对水深h/L 在深水中，影响最大的特征比值是波陡H/L，越大，非线性作用越大；在浅水中最重要的参数是相对波高H/h ，相对波高愈大，非线性作用愈大。 一般使用小参数摄动法将非线性边界条件摄动展开求其摄动解。由于影响波动性质的主要因素有波陡、相对水深、相对波高，对它们的不同考虑与选择就得到不同的有限振幅波动理论。 斯托克斯波（Stokes波）是1847年由英国流体力学学者斯托克斯提出的一种针对非线性重力波的近

18、似理论，它的理论基础同小振幅波理论，重力也是其唯一的外力，但振幅波长比 不再是个小量，将有关物理量对 做摄动展开，对摄动参数取不同阶次就得到不同阶的Stokes波动理论。由 的一阶方程得到的是线性波动方程，说明小振幅波理论是斯托克斯波理论的一个线性特例。1.3.1 二阶斯托克斯波控制方程 /a 对于波陡较小的弱非线性问题，一个有效途径是采用摄动法求解，假设速度势函数和波面曲线都是某一微小参数的幂级数，即 .2211 nnnnn .2211nnnnn摄动参数 1.221 n=1 为1阶近似解(即线性解)解的关键在于找出摄动参数和各阶解。 n=2为2阶近似解（1）流域内满足拉普拉斯方程：（2）底部

19、的滑移条件： )0(02zh)(0)2(hzz（3） 自由面上的条件： 为了确定与给定的一阶势有关的二阶势，首先将一阶势（和自由面有关的波面位移）代入自由面条件的右端，然后 寻求问题的特解 。)2( 自由面波高的二阶分量为： 对于二阶斯托克斯波，其解与一阶微幅规则波组成有关。如果考虑斯托克斯方程控制方程自由面边界条件右端的一阶微幅平面行进波组成，二阶入射波分为单色规则二阶斯托克斯波，双色规则二阶斯托克斯波和不规则波中的二阶斯托克斯波等几种情况。 )(2cos212)2(kxtka1.3.2 单色波中的二阶斯托克斯波（无限水深） 针对无限水深的线性微幅规则波，可以证明其引起的二阶斯托克斯波速度势

20、为零。 按照二阶波表达形式其二阶波面升高为： 将其与一阶解结合起来，可以看到二阶结果使波峰尖削，波谷变浅。)sin()1(kxta)(2cos21sin2kxtkkxtaa深水情况下波面位移的2阶解可化简为非线性影响项斯托克斯2阶波波形与微幅波的比较:波峰处，波面抬高, 因而变为尖陡；波谷处，波面抬高，因而变得平坦。波峰波谷不再对称于静水面。随着波陡增大，峰谷不对称将加剧。 二阶斯托克斯波与微幅波另一个明显的差别是其水质点的运动轨迹不封闭。水质点运动一个周期后有一净水平位移。 这种净水平位移造成一种水平流动，称为漂流或质量输移。 一个波周期内质点平均漂流速度，称传质速度。 对无限水深情况，传质

21、速度等于：022kzake 德(De，1955) 曾指出，斯托克斯波理论不能用于h/L0.125的情况。 勒梅沃特(Le Mehaute) 认为斯托克斯波不能用于h/L0.1的情况。h/L的最小限值还与波陡H/L有关。波陡越大，限值也越大，即适用水深范围越窄。波浪非线性的主要特征有哪些? 波面 水质点速度 水质点的运动轨迹 假设随机海浪自由面波面位移(t)是均值为零的平稳随机过程，定义自相关函数为： 式中：E为数学期望。过程(t)是平稳的，自相关函数只取决于。它是通过(t)和(t+)的时间平均得出的。 )()()(ttERdtttTRT0)()(1)(2.1 随机海浪的谱分析简介2、波浪的统计

22、描述 平稳过程的谱是其相关函数的傅立叶变换，按此可以得到两者的变换关系。dsRcos)()(0dRscos)(2)(0 波面起伏的方差可以通过谱密度积分来表示：dsRtE022)()0()( 将不规则波模拟为大量正弦函数之和)sin()(iiiaitt于是得：)(sin()sin()()(jjiiijajaittttjijjiajijait)(cos21jijjiijajait)(cos21 其时间平均值为：iiaittERcos21)()()(2 根据谱密度与自相关函数间关系，有：iaidsR20221)()0(于是可以得出：)(212iais 2.2 不规则波模型 当前应用数值方法依据非线

23、性波浪理论直接模拟海浪已经取得很大进展。在实践中，线性理论常被用来模拟不规则海浪并获得统计预测。沿x轴正向传播的长峰不规则波的波面升高可看作大量单元规则波的组合，即： Njjjjajxkt1)sin( 式中： 和 ， ， 分别表示第j个单元波的波幅、圆频率、波数及随机相位角。随机相位角在0与1之间均匀分布且与时间无关。对于深水波， 和 满足色散关系式。波幅 可由波谱表达，写作 aj式中： 是相继频率之间的频率间隔。jjk)(212jajsjajjkj长峰短期海况频域与时域描述之间的联系 可由前面式子模拟复杂海况，但该表达式在时间 后将重复，因此需要大数量的单元波，实际做法是在 频率段内选择随机

24、频率，并以这些频率计算波谱以避免该问题。单元波的数量应取1000个左右。这部分地取决于最小和最大频率单元波的选择。选择最小频率较之最大频率容易，主要是因为高频波能比低频波能降低较慢。) 1(2xiX是0-1之间的随机数。 下图所示为一些波面升高的模拟例子，每个模拟都应用相同的波谱与持续时间。结果不同的原因是由于随机选择频率和相位角。注意每一模拟（实况）中最大波幅不同。 2.3 频谱经验公式 由波浪的测量可获得波谱(Kinsman，1965)，它假设海况可描绘为一平稳随机过程，这实际上说的是从半小时到约10小时之内的一段有限时间，在文献中常称之为海浪的短期描述。 ISSC(lnternation

25、al Ship and Shore Structures Congress国际船舶与海洋结构会议)和ITTC(lnternational Towing Tank Conference国际船模试验池会议)推荐的海浪谱常用以计算 。例如，第15届ISSC会议推荐了开阔海域中充分发展海浪的波谱公式（修正的Pierson-Moskowitz谱）：式中： 为有义波高，是三分之一最大波高的平均值；T1为平均波浪周期（也称为谱心周期） ISSC双参数谱 式中mk表示海浪谱的k阶矩。利用谱矩还可以定义平均跨零周期：有义波高： JONSWAP谱 JONSWAP谱：英、荷、美、德等国在19681969年实施北海波

26、浪联合研究计划(The Joint North Sea Wave Project)时得到的经验谱。222)1159. 0(exp44542)1948exp()ln(287. 01487)(pTppsTTHS Hs表示有义波高，Tp表示谱峰周期。 表示谱峰升高因子，平均取3.3 表示谱宽参数，当 时， 当 时，p07. 0p09. 0 第17届ITTC推荐了如下的JONSWAP(Joint North Sea Wave Project)谱： 该公式相当于JONSWAP谱峰升高因子取平均值3.3时对应的谱型函数。 式中T1为平均波浪周期，T0表示谱峰周期，T2表示平均跨零周期。参数越大，Jonsw

27、ap谱的峰值越细长。 (Hl/3为有义波高，T2为平均波浪周期) MP谱，JONSWAP谱一一一 2.4 海浪的短期统计（0.5-10h时间段波浪的短期描述） 对于波陡不是很大的深水波，可以认为自由面波高可表达为大量独立的正弦函数叠加。根据中心极限定理，可得出自由波面概率密度服从高斯分布。 通常认为波面起伏为窄带过程（两个跨零之间只有一个最大值），根据概率论知识可知其峰值概率密度遵循瑞利(Rayleigh)分布。0m2exp)(020mAmAAf 波面起伏峰值概率分布函数为：022/1)(mAeAF表示波面起伏的方差ds02)( 2.5 长期统计 海况的长期描述中，有义波高与平均周期是变化的。

28、为了建立海浪的长期预报，需要知道有义波高及平均周期的联合频率分布，例如表2.2是代表北大西洋海况数据的一个例子。 该频率表显示有义波高在34m之间且谱峰周期为l0s的概率是2960/100001=0.0296，它还显示有义波高大于2m的概率为1-(8636+32155)/100001=0.59。 对于给定的有义波高，最大波面升高的概率函数服从Rayleigh分布，由简单的加法可得长期概率： 式中：P(H)是波高不超过H的长期预报概率。 定义置信度Q=1-P(H)，它和响应循环总数之间的关系为： 例如假定在100年里平均周期为7s，则有： 即 由波高长期概率分布函数可以得到对应于 的H值，这就是在海洋工程里所说的“百年一遇的波浪”。 练习4 波谱 假定波谱如图所示。(a)由H1/3和T1的定义，验证a=1.5,b=(32)-1 。(b) T2和T1之间有何关系？