2022年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（学生版+解析版）.docx

1、2022年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）记全集UR，Ax|x22x30，By|y2x，则图中阴影部分所表示的集合是（）A1，3B（1，3）C（1，0D1，02（5分）设复数z1（1i）2，则复数z的共轭复数z等于（）A12iB1+2iC3+2iD32i3（5分）志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础与保障.2022年1月25日志愿者全面上岗服务，现有5名志愿者要安排到4个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方

2、案共有（）A90种B120种C180种D240种4（5分）已知条件p：1x1，q：xm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A1，+）B（，1）C（1，0）D（，15（5分）设随机变量服从正态分布N（2，2），若P（a1）P（a+3），则a等于（）A1B2C3D46（5分）函数f(x)=x22x+14x+1的图象大致是（）ABCD7（5分）已知tan(+54)=3，tan(+)=13，则tan（2）等于（）A1B-17C17D2或68（5分）某班同学在一次化学实验中发现，某化学固体溶于水时，水中未溶解固体的质量M（单位：克）与放入水中的时间t（单位：分钟）满足以下关系：Me0.2

3、2t+a（a为常数），若把9克的该化学固体放入水中t分钟后变成3克，则t约为（）（取ln20.7，ln31.1）A6分钟B5分钟C4分钟D3分钟9（5分）已知三棱柱的各个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，侧棱长与底面边长之比为3：2，顶点都在一个球面上，若三棱柱的侧面积为162，则该球的表面积为（）A120B129C129D18010（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），平面内一点P满足PF1PF2，PF1F2的面积为45c2，点Q为线段PF1的中点，直线OQ为双曲线的一条渐近线，则双曲线C的离心率为（）A5B5或52C52

4、D211（5分）已知函数f(x)=23sin(4+x2)sin(4-x2)+sinx，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，然后再向左平移（0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的值可能为（）A24B-24C38D412（5分）若两曲线ylnx1与yax2存在公切线，则正实数a的取值范围是（）A（0，2eB12e-3，+)C(0，12e-3D2e，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若(2x-1x)n的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中x的系数为 14（5分）若对任意x0，x3+5x2+4xax2恒成立，则实数a的取值范围是

5、15（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB6，AD4，BAD=3，DE=12EC，BF=FC，则AEAF= 16（5分）如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为夹角为120的公路（长度均超过4千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客上、下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM5千米，AN3千米若MPN60，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为 千米三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。第1721题是必考题，每个考生都必须作答。第22、23题是选考题，考生根据要求作答。（一）必考题

6、：共60分。17（12分）已知等比数列an是各项均为正数的递增数列，3a4，2a5，a6成等差数列，且满足a329a4（1）求数列an的通项公式；（2）若bnlog3a2n1（nN*），求数列1bnbn+1的前n项和Tn18（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，平面PAD平面ABCD，AD=2BC，ADDC=0，PAPDPB2BC2CD2，Q为AD的中点（1）求证：PQAB，并且求三棱锥PABD的体积；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值19（12分）某工厂生产一种产品，由第一、第二两道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有A，B两个

7、等级两道工序的加工结果直接决定该产品的等级：两道工序的加工结果均为A级时，产品为一等品；两道工序恰有一道工序加工结果为B级时，产品为二等品；其余均为三等品每一道工序加工结果为A级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：表一工序第一工序第二工序概率0.80.6表二等级一等品二等品三等品利润502010（1）用（万元）表示一件产品的利润，求的分布列和均值；（2）工厂对于原来的生产线进行技术升级，计划通过增加检测成本对第二工序进行改良，假如在改良过程中，每件产品检测成本增加x（0x4）万元（即每件产品利润相应减少x万元）时，第二工序加工结果为A级的概率增加0.1x问该改良方案对一件

8、产品的利润的均值是否会产生影响？并说明理由20（12分）已知C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，点P(1，22)在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且|2OA+OB|=|2OA-OB|，是否存在定圆E，使得直线l与圆E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆E的方程21（12分）已知函数f（x）xlnx+2（1）求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）设g(x)=f(x)-a2x2-x+(a-2)(aR)当a0时，讨论函数g（x）在（1，+）上的单调性；g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x1，

9、x2，且x1x2，已知0，若不等式1+lnx1+lnx2恒成立，求的取值范围选考题：共10分。考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=32ty=1+12t，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=31+2cos2（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，1），求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲（10分）2

10、3已知函数f（x）|12x|x|（1）求f（x）x的解集；（2）若f（x）+|2x4|+|x|2a0恒成立，求a的取值范围2022年山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）记全集UR，Ax|x22x30，By|y2x，则图中阴影部分所表示的集合是（）A1，3B（1，3）C（1，0D1，0【解答】解：Ax|x22x30x|x3或x1，By|y2xy|y0，AB（0，+）（，1），U（AB）1，0故选：D2（5分）设复数z1（1i）2，则复数z的共轭复数z等于（

11、）A12iB1+2iC3+2iD32i【解答】解：z1（1i）21（12i+i2）1+2i，z=1-2i故选：A3（5分）志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础与保障.2022年1月25日志愿者全面上岗服务，现有5名志愿者要安排到4个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（）A90种B120种C180种D240种【解答】解：5个人分成满足题意的4组只有1，1，1，2，即只有一个服务站点有2人，其余都是1人，故有C52A44240种，故选：D4（5分）已知条件p：1x1，q：xm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A

12、1，+）B（，1）C（1，0）D（，1【解答】解：由p：1x1，q：xm，若p是q的充分不必要条件，则x|1x1x|xm，则m1，故选：D5（5分）设随机变量服从正态分布N（2，2），若P（a1）P（a+3），则a等于（）A1B2C3D4【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，2）且P（a1）P（a+3），a-1+a+32=2，解得a1故选：A6（5分）函数f(x)=x22x+14x+1的图象大致是（）ABCD【解答】解：f(x)=x22x+14x+1=2x22x+2-x，f（x）=2(-x)22-x+2x=2x22x+2-x=f（x），即f（x）是偶函数，排除C，D，当x0时，f（x）0恒成

13、立，排除A，故选：B7（5分）已知tan(+54)=3，tan(+)=13，则tan（2）等于（）A1B-17C17D2或6【解答】解：tan(+54)=3，tan（+4）3，1+tan1-tan=3，tan=12，tan(+)=13，tan+tan1-tantan=13，12+tan1-12tan=13，tan=-17，tan（2）tan=17故选：C8（5分）某班同学在一次化学实验中发现，某化学固体溶于水时，水中未溶解固体的质量M（单位：克）与放入水中的时间t（单位：分钟）满足以下关系：Me0.22t+a（a为常数），若把9克的该化学固体放入水中t分钟后变成3克，则t约为（）（取ln20.

14、7，ln31.1）A6分钟B5分钟C4分钟D3分钟【解答】解：由已知可得当t0时，Mea9，则e0.22t+a9e0.22t3，即e-0.22t=13，所以0.22tln13=-ln3，则t=ln30.22=1.10.22=5，故选：B9（5分）已知三棱柱的各个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，侧棱长与底面边长之比为3：2，顶点都在一个球面上，若三棱柱的侧面积为162，则该球的表面积为（）A120B129C129D180【解答】解：由题意，设球的半径为r，底面三角形边长为2x，因为侧棱长与底面边长之比为3：2，所以侧棱长为3x，因为三棱柱的侧面积为162，即满足3（3x）（2x）18x2162

15、，解得x3，可知侧棱长为9，底面边长为6，如图所示，设N，M分别是上、下底面的中心，MN的中点O是三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心，则AM=336=23，OM=12MN=12AA1=92，r=OA=OM2+AM2=(92)2+(23)2=1292，所以S=4r2=4(1292)2=129故选：C10（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），平面内一点P满足PF1PF2，PF1F2的面积为45c2，点Q为线段PF1的中点，直线OQ为双曲线的一条渐近线，则双曲线C的离心率为（）A5B5或52C52D2【解答】解：不妨取直线OQ为

16、双曲线的渐近线y=-bax，设Q（m，-bam），因为点Q为线段PF1的中点，所以P（2m+c，-2bam），又PF1PF2，PF1F2的面积为45c2，所以12|-2bam|F1F2|=45c2，所以|-bam|=25c，因为O为线段F1F2的中点，且PF1PF2，所以|OP|=12=|F1F2|c，即（2m+c）2+（-2bam）2c2，由消去m可得，ba=2或12，所以离心率e=ca=1+(ba)2=5或52故选：B11（5分）已知函数f(x)=23sin(4+x2)sin(4-x2)+sinx，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，然后再向左平移（0）个单位

17、长度，所得的图象关于y轴对称，则的值可能为（）A24B-24C38D4【解答】解：f(x)=23sin(4+x2)sin(4-x2)+sinx=3sin2（4+x2）+sinx=3cosx+sinx2sin（x+3），若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，可得y2sin（4x+3） 的图象，然后再向左平移（0）个单位长度，可得y2sin（4x+4+3）的图象，再根据所得函数的图象关于y轴对称，可得4+3=k+2，kZ，可得=14k+24，kZ，令k0，可得的值为24故选：A12（5分）若两曲线ylnx1与yax2存在公切线，则正实数a的取值范围是（）A（0，2eB

18、12e-3，+)C(0，12e-3D2e，+）【解答】解：设公切线与两曲线ylnx1与yax2的切点分别为（x1，lnx11），（x2，ax22），由y|x=x1=1x1，y|x=x2=2ax2，得1x1=2ax2=ax22-lnx1+1x2-x1，整理可得-14a=x12(lnx1-2)，令h（x）x2（lnx2），则h（x）x（2lnx3），由h（x）0，得x=e3，当x（e3，+）时，h（x）0，当x（0，e3）时，h（x）0，可得h（x）的最小值为h（e3）=-e32，从而-14a-e32，解得a12e-3正实数a的取值范围是12e-3，+)故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5

19、分，共20分。13（5分）若(2x-1x)n的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中x的系数为 80【解答】解：由题知2n32，得n5，故二项式为（2x-1x）5，展开式得通项为Tk+1=(-1)k25-kC5kx5-2k，k0，1，2，5，显然k2时，可得x的系数为23C52=80故答案为：8014（5分）若对任意x0，x3+5x2+4xax2恒成立，则实数a的取值范围是 （，9【解答】解：若对任意x0，x3+5x2+4xax2恒成立，则ax+4x+5在x（0，+）上恒成立，令f（x）x+4x+5（x0），根据对勾函数的性质f（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，f（x）minf（2）

20、9，故a的取值范围是（，9，故答案为：（，915（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB6，AD4，BAD=3，DE=12EC，BF=FC，则AEAF=34【解答】解：由题意令AB=a，AD=b，则|a|6，|b|=4，ab=64cos3=12，因为DE=12EC，BF=FC，则AE=AD+13AB=b+13a，AF=AB+12AD=a+12b，所以AEAF=(b+13a)(a+12b)=13a2+12b2+76ab=1336+1216+7612=34故答案为：3416（5分）如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为夹角为120的公路

21、（长度均超过4千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客上、下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM5千米，AN3千米若MPN60，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为 14千米【解答】解：在AMN中，AM5，AN3，BAC120，由余弦定理知，MN2AM2+AN22AMANcosBAC25+9253cos12049，所以MN7，在PMN中，由余弦定理知，MN2PM2+PN22PMPNcosMPN，所以49PM2+PN22PMPN12=（PM+PN）23PMPN（PM+PN）2-34（PM+PN）2=14（PM+PN）2，所以（PM+PN）2449，即PM+PN14

22、，当且仅当PMPN7时，等号成立，所以PM与PN之和的最大值为14故答案为：14三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。第1721题是必考题，每个考生都必须作答。第22、23题是选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知等比数列an是各项均为正数的递增数列，3a4，2a5，a6成等差数列，且满足a329a4（1）求数列an的通项公式；（2）若bnlog3a2n1（nN*），求数列1bnbn+1的前n项和Tn【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，且q1，由条件3a4，2a5，a6成等差数列，可得4a53a4+a6，即4a4q=3a4+a4q2

23、，可得q24q+30，解得q3或q1（舍去），又因为a32=9a4，即a12q4=9a1q3，即a13所以数列an是首项为3，公比为3的等比数列，所以an=3n(nN*)（2）因为bnlog3a2n12n1，所以1bnbn+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，数列1bnbn+1的前n项和Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+1bnbn+1=12(1-13+13-15+15-17+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+118（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，平面PAD平面ABCD，AD=2BC，ADDC=0，PA

24、PDPB2BC2CD2，Q为AD的中点（1）求证：PQAB，并且求三棱锥PABD的体积；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值【解答】（1）证明：因为Q为AD的中点，PAPD，所以PQAD，因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，所以PQ平面ABCD，又因为AB平面ABCD，所以PQAB根据条件AD=2BC，ADDC=0，BC1，可知AD2BC2，ADCD，又因为PAPD2，所以PAD为正三角形，故PQ=3，因为PQ平面ABCD，所以VP-ABD=13PQSABD=13PQ12ADCD=33（2）解：以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴建立如图所示的空间直角坐标

25、系，则A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），P(0，0，3)，所以AB=(-1，1，0)，PB=(0，1，-3)，设平面PAB的法向量为m=(x，y，z)，则mAB=0，PB=0，mPB=0，即-x+y=0，y-3z=0，取m=(3，3，1)，又因为PC=(-1，1，-3)，设直线PC与平面PAB所成角为，则sin=|cosPC，m|=|PCm|PC|m|=|(-1)3+13+(-3)1(-1)2+12+(-3)2(3)2+(3)2+12|=10535，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为1053519（12分）某工厂生产一种产品，由第一、第二两道工序加工而成，两道工序的加

26、工结果相互独立，每道工序的加工结果只有A，B两个等级两道工序的加工结果直接决定该产品的等级：两道工序的加工结果均为A级时，产品为一等品；两道工序恰有一道工序加工结果为B级时，产品为二等品；其余均为三等品每一道工序加工结果为A级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：表一工序第一工序第二工序概率0.80.6表二等级一等品二等品三等品利润502010（1）用（万元）表示一件产品的利润，求的分布列和均值；（2）工厂对于原来的生产线进行技术升级，计划通过增加检测成本对第二工序进行改良，假如在改良过程中，每件产品检测成本增加x（0x4）万元（即每件产品利润相应减少x万元）时，第二工序加

27、工结果为A级的概率增加0.1x问该改良方案对一件产品的利润的均值是否会产生影响？并说明理由【解答】解：（1）由题意可知，的可能取值为50，20，10，产品为一等品的概率为0.80.60.48，产品为二等品的概率为0.80.4+0.20.60.44，产品为三等品的概率为10.480.440.08，所以的分布列为502010P0.480.440.08E（）500.48+200.44+100.0833.6（2）改良方案对一件产品的利润的均值会产生影响，理由如下：由题意可知，改良过程中，每件产品检测成本增加x（0x4）万元时，第二工序加工结果为A级的概率增加0.1x，设改良后一件产品的利润为，则可能的

28、取值为50x，20x，10x，所以一等品的概率为0.8（0.1x+0.6）0.48+0.08x，二等品的概率为0.81（0.6+0.1x）+（10.8）（0.6+0.1x）0.440.06x，三等品的概率为1（0.48+0.08x）（0.440.06x）0.080.02x，所以E（）（0.48+0.08x）（50x）+（0.440.06x）（20x）+（0.080.02x）（10x）1.6x+33.6，因为E（）在0，4上单调递增，故当x4时，E（）取到最大值为40，又因为E（）E（），所以该改良方案对一件产品的利润的均值会产生影响20（12分）已知C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率

29、为22，点P(1，22)在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且|2OA+OB|=|2OA-OB|，是否存在定圆E，使得直线l与圆E相切？若不存在，说明理由，若存在，求出圆E的方程【解答】解：（1）点P(1，22)在椭圆上，1a2+12b2=1，椭圆的离心率e=ca=22，a22c2b2+c2，即b2=c2=12a2，代入1a2+12b2=1，得到a22，b21，椭圆C的方程为x22+y2=1（2）假设存在|2OA+OB|=|2OA-OB|，(2OA+OB)2=(2OA-OB)2得到OAOB=0，当直线l的斜率不存在时，设l：xt，代入椭圆方程得y=

30、1-12t2，不妨令A(t，1-12t2)，B(t，-1-12t2)，由OAOB=0，得t2-1+t22=0，解得t=63，此时x=63，与圆x2+y2=23相切当直线l的斜率存在时，设l：ykx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立x2+2y2=2，y=kx+m得（1+2k2）x2+4kmx+2m220，则16k2m24（1+2k2）（2m22）0，由根与系数的关系得x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-21+2k2，则y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=m2-2k21+2k2，由OAOB=0，即x1x2+y1y20，可得2m2

31、-21+2k2+m2-2k21+2k2=0，整理得m2=23k2+23，满足0，|m|k2+1=63，即原点到直线l的距离为63，直线l与圆x2+y2=23相切综上所述，存在定圆E，使得直线l与圆E相切，这时定圆E的方程为x2+y2=2321（12分）已知函数f（x）xlnx+2（1）求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）设g(x)=f(x)-a2x2-x+(a-2)(aR)当a0时，讨论函数g（x）在（1，+）上的单调性；g（x）在其定义域内有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式1+lnx1+lnx2恒成立，求的取值范围【解答】解：（

32、1）由条件f（x）xlnx+2，得到f（x）lnx+1，所以f（1）1，f（1）2，所以f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y21（x1），即xy+10，所以切线与坐标轴的交点（1，0），（0，1），故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=1211=12；（2）g(x)=f(x)-a2x2-x+(a-2)=xlnx+2-a2x2-x+(a-2)=xlnx-a2x2-x+a，得到g（x）lnxax，令h（x）g（x）lnxax，故h(x)=1x-a，当a0时，h（x）0，函数h（x）单调递增，当x1时，h（x）h（1）a0，即g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增由题意可知x1，x2分别

33、是方程g（x）0的两个根，即lnxax0的两个根，即lnx1ax1，lnx2ax2，原式等价于1+ax1+ax2a（x1+x2），因为0，0x1x2，所以原式等价于a1+x1+x2，又由于lnx1ax1，lnx2ax2，作差得，lnx1x2=a(x1-x2)，即a=lnx1x2x1-x2，所以原式等价于lnx1x2x1-x21+x1+x2，因为0x1x2，所以原式恒成立，即lnx1x2(1+)(x1-x2)x1+x2恒成立，令t=x1x2，t（0，1），则不等式lnt(1+)(t-1)t+，在t（0，1）上恒成立，令m(t)=lnt-(1+)(t-1)t+，又因为m(t)=1t-(1+)2(t

34、+)2=(t-1)(t-2)t(t+)2，当21时，可得t（0，1）时，m（t）0，所以m（t）在（0，1）上单调递增，又因为m（1）0，所以m（t）0在（0，1）上恒成立，符合题意当021时，可得t（0，2）时，m（t）0，t（2，1）时，m（t）0，所以m（t）在（0，2）上单调递增，在（2，1）上单调递减，又因为m（1）0，所以m（t）在（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式1+lnx1+lnx2恒成立，只需满足21，由于0，所以1，所以的取值范围为1，+）选考题：共10分。考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上

35、将所选题目对应的题号涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=32ty=1+12t，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=31+2cos2（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，1），求|PA|+|PB|的值【解答】解：（1）由x=32ty=1+12t（t为参数），消去参数得直线l的普通方程为x-3y+3=0，由曲线C的极坐标方程为2=31+2cos2及x=cosy=sin，得曲线C的直角坐标方程为y23+x2=1（2）把x

36、=32ty=1+12t（t为参数）代入y23+x2=1，得到5t2+2t40，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-25，t1t2=-45，所以t1，t2异号，故|PA|+|PB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=2215，所以|PA|+|PB|的值为2215选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|12x|x|（1）求f（x）x的解集；（2）若f（x）+|2x4|+|x|2a0恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）当x12时，f（x）|2x1|x|2x1xx1x，解不等式f（x）x，得x；当0x12时，f（x）|2x1|x|12xx13xx，解不等式f（x）x，得0x14；当x0时，f（x）|2x1|x|12x+x1xx，解不等式f（x）x，得x0；综上知，不等式f（x）x的解集为(-，14（2）由于f（x）|12x|x|，所以|12x|x|+|2x4|+|x|2a0，等价于2a|12x|+|2x4|，因为|12x|+|2x4|12x+2x4|3，所以2a3，即a32，所以实数a的取值范围是(-，32