2022年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x3n+1，nN，Bx|2x10，则集合AB中元素的个数为（）A2B3C4D52（5分）若复数z的共轭复数是z，且z+z=6，|z|5，则z（）A3+4iB34iC34iD43i3（5分）已知，是平行四边形的两个内角，则“”是“sinsin”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）下列函数中，其图象关于原点中心对称的是（）Ay=sinxxBy=x32x-2-xCy（2x2x）cosxDy=|x|2

2、x+2-x5（5分）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等如图为该螺旋线的前一部分，若用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面，则该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（）A21515B154C1515D146（5分）如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如134567就是一条移动路线，则从数字“

3、1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（）A5B6C7D87（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f（x）=1，x为有理数0，x为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x），下列说法正确的是（）Af（x）的定义域为0，1Bf（x）的值域为0，1CxR，f（f（x）0D任意一个非零有理数T，f（x+T）f（x）对任意xR恒成立8（5分）如图，若在正六边形内随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A14B13C23D349（5分）已知函数f(x)=sin(x+3)(0)，将函数yf（x）的图象向右平移3个单位长度后，得到函数yg（x）的

4、图象，若g（x）g（x），则的最小值为（）A52B72C5D11210（5分）已知a，b为正实数，直线y=x-a2与曲线y=ln(x+b2)相切，则a24-b的取值范围是（）A（，0）B(0，12)C1，+）D（0，1）11（5分）若双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，PQl，垂足为Q当|PF2|+|PQ|的最小值为6时，F1Q的中点在双曲线C上，则C的方程为（）Ax2y22Bx2y24Cx2-y216=1Dx22-y24=112（5分）设ae1.127，b=1.4-1，c2ln1.1，则（）Aabc

5、BacbCbacDcab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知F为椭圆C：x24+y23=1的右焦点，P为C上的一点，若|PF|=32，则点P的坐标为 14（5分）若两个单位向量a，b满足|a-b|=2，则|a+b|= 15（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2，a=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为 16（5分）如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为 ；若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤17（12分）某学校为了解学生中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如表格：序号1234567身高x（cm）166173174178180183185体重y（kg）57625971677578根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为y=bx-136.55（1）求b；（2）已知R2=1-i=1n (yi-y)2i=1n (yi-y)2且当R20.9时，回归方程的拟合效果非常好；当0.8R20.9时，回归方程的拟合效果良好判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（R2的结果保留到小数点后两位）参考数据：i=1

7、7 (yi-y)2=52.3618（12分）在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E为AC的中点，PAAD2，ABBC1（1）求证：BEPC；（2）若ABAD，BCAD，求二面角EPDC的余弦值19（12分）已知数列an满足a22a12，an+2an+94n1（1）求数列an的通项公式；（2）若正项数列bn满足3bn2+25a2n+1，记Tn=3bn4n+1-62n+2，求数列Tn的前n项和20（12分）已知实数a0，设函数f（x）ex+a-12e2a2x，f（x）是函数f（x）的导函数（1）证明：f（x）存在唯一零点；（2）证明：f（x）ex21（12分）圆心为（4，0）的圆与抛物线y22

8、x相交于A，B，C，D四个点（1）求圆的半径r的取值范围；（2）当四边形ABCD面积最大时，求对角线AC与BD的交点P的坐标请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=62+sin2（其中0）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若M（x，y）为曲线C上一点，当x+y取得最大值时，求点M的坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|ax|+2|x+1|（1）当a4时，求不等式f（x

9、）6的解集；（2）若区间4，1为不等式f（x）2|x1|的解集的子集，求a的取值范围2022年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x3n+1，nN，Bx|2x10，则集合AB中元素的个数为（）A2B3C4D5【解答】解：集合Ax|x3n+1，nN1，4，7，10，13，3n+1，nN，Bx|2x10，则集合AB4，7，集合AB中元素的个数为2故选：A2（5分）若复数z的共轭复数是z，且z+z=6，|z|5，则z（）A3+4iB34iC34iD43i【解答】解：设z

10、a+bi，z=abi，z+z=6，|z|5，a+bi+abi6，a2+b225，2a=6a2+b2=25，解得a=3b=4或a=3b=-4，a3，b4，故z34i，故选：C3（5分）已知，是平行四边形的两个内角，则“”是“sinsin”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若，则sinsin，若sinsin，由于，（0，），所以，或+，所以“”是“sinsin”的充分不必要条件故选：A4（5分）下列函数中，其图象关于原点中心对称的是（）Ay=sinxxBy=x32x-2-xCy（2x2x）cosxDy=|x|2x+2-x【解答】解：由yf（x）=si

11、nxx（x0），满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故A错误；由yf（x）=x32x-2-x（x0），满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故B错误；由yf（x）（2x2x）cosx，满足f（x）f（x），可得f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故C正确；由yf（x）=|x|2x+2-x，满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误故选：C5（5分）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧

12、，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等如图为该螺旋线的前一部分，若用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面，则该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（）A21515B154C1515D14【解答】解：由斐波那契螺旋数的规律可知，从第三项起，每一项都是前面两个数之和，即接下来的圆弧对应的圆面半径是5+813，圆锥的母线长为13，对应的弧长是21314=132，该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为13413=14故选：D6（5分）如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动

13、构成，如134567就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（）A5B6C7D8【解答】解：从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为以下6条：1，2，4，5，7；1，2，4，6，7；1，3，4，5，7；1，3，4，6，7；1，3，5，6，7；1，2，3，5，7故选：B7（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f（x）=1，x为有理数0，x为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x），下列说法正确的是（）Af（x）的定义域为0，1Bf（x）的值域为0，1CxR，f（f（x）0D任意一个非零有理数T，f（x+

14、T）f（x）对任意xR恒成立【解答】解：函数f（x）=1，x为有理数0，x为无理数，所以，f（x）的定义域为R，值域为0，1，故A、B错误；当x为有理数时，f（x）1，f（f（x）f（1）1；当x为无理数时，f（x）0，f（f（x）f（0）1，所以xR，f（f（x）1，故C错误；由于非零有理数T，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）f（x）对x任意R恒成立，故D正确故选：D8（5分）如图，若在正六边形内随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A14B13C23D34【解答】解：记阴影部分为六边形IJKL

15、MN，则六边形IJKLMN为正六边形，设AIBI1，AIB120，在ABI中，由余弦定理得：AB2AI2+BI22AIBIcos1201+12（-12）3，AB=3，S六边形ABCDEF6123332=932，S六边形IJKLMN=63412=332，此点取自图中阴影部分的概率是：P=S六边形IJKLMNS六边形ABCDEF=332932=13故选：B9（5分）已知函数f(x)=sin(x+3)(0)，将函数yf（x）的图象向右平移3个单位长度后，得到函数yg（x）的图象，若g（x）g（x），则的最小值为（）A52B72C5D112【解答】解：函数f(x)=sin(x+3)(0)，将函数yf（

16、x）的图象向右平移3个单位长度后，g（x）sin（x-3+3），由于g（x）g（x），所以函数g（x）为偶函数，故-3+3=k+2，整理得3k-12（kZ），整理得当k1时，的最小值为52故选：A10（5分）已知a，b为正实数，直线y=x-a2与曲线y=ln(x+b2)相切，则a24-b的取值范围是（）A（，0）B(0，12)C1，+）D（0，1）【解答】解：函数y=ln(x+b2)的导函数为y=1x+b2，令y=1x+b2=1，解得x=1-b2，切点为(1-b2，0)，代入y=x-a2，得a+b2，a、b为正实数，a（0，2），则a24-b=a22+a，令g(a)=a22+a，a（0，2），

17、则g(a)=a(a+4)(2+a)20，则函数g（a）在（0，2）上单调递增，0g（0）g（a）g（2）1，即g（a）（0，1），a24-b(0，1)故选：D11（5分）若双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，PQl，垂足为Q当|PF2|+|PQ|的最小值为6时，F1Q的中点在双曲线C上，则C的方程为（）Ax2y22Bx2y24Cx2-y216=1Dx22-y24=1【解答】解：由双曲线的定义知，|PF2|PF1|2a，所以|PF2|+|PQ|PF1|+|PQ|+2a|F1Q|+2a，当且仅当F1、P、

18、Q按此顺序三点共线时，等号成立，因为焦点到渐近线的距离为b，所以|F1Q|的最小值为b，所以b+2a3不妨设直线OQ为y=bax，Q（m，bma），因为F1QOQ，点F1（c，0），所以F1QOQ=（m+c，bma）（m，bma）0，解得m=-a2c，所以Q（-a2c，-abc），F1Q的中点为（-a2+c22c，-ab2c），将其代入双曲线C的方程，得(a2+c2)24a2c2-a24c2=1，即(a2c2+1)24a2c2-a24c2=1，解得c=2a，又b+2a6，a2+b2c2，所以ab2，所以双曲线C的方程为x2y24故选：B12（5分）设ae1.127，b=1.4-1，c2ln1.

19、1，则（）AabcBacbCbacDcab【解答】解：（e1.1）2e2.23327（27）228，ae1.1270，b=1.4-11.44-10.2lne15，c2ln1.1ln1.21，（e15）5e1.2152.6，e0.21.21，lne0.2ln1.21，bc综上acb故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知F为椭圆C：x24+y23=1的右焦点，P为C上的一点，若|PF|=32，则点P的坐标为 （1，32）【解答】解：由椭圆的方程可得a24，b23，可得c2a2b2431，所以椭圆的右准线的方程为x=a2c=4，离心率e=ca=12，设P（x，y），由椭圆的第

20、二定义可得P到右准线的距离为d，则|PF|d=e，所以d=|PF|e=3212=3，所以x=a2c-d431，再将P的横坐标代入椭圆的方程可得14+y23=1，解得y32，故答案为：（1，32）14（5分）若两个单位向量a，b满足|a-b|=2，则|a+b|=2【解答】解：根据题意，两个单位向量a，b满足|a-b|=2，则有（a-b）2=a2+b22ab=2，变形可得ab=0，则有（a+b）2=a2+b2+2ab=2，必有|a+b|=2，故答案为：215（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2，a=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为30【解答】解：由sinB+c

21、osB=2，两边平方可得1+2sinBcosB2，2sinBcosB1，即sin2B1，0B180，B45，又a=2，b2，在ABC中，由正弦定理得：2sinA=222，解得sinA=12，又ab，AB45，A30故答案为：3016（5分）如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为 332；若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为 827【解答】解：由题意知，因为S=6(12132)=332，所以该六面体的表面积为332由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，每个三角形面积是34，

22、正四面体的高为1-(3223)2=63，故正四面体的体积为133463=212，所以六面体体积是2122=26由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥，设球的半径为R，所以26=6(1334R)R=69，所以球的表面积S=4R2=827故答案为：332；827三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）某学校为了解学生中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如表格：序号1234567身高x（cm）166173174178180183185

23、体重y（kg）57625971677578根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为y=bx-136.55（1）求b；（2）已知R2=1-i=1n (yi-y)2i=1n (yi-y)2且当R20.9时，回归方程的拟合效果非常好；当0.8R20.9时，回归方程的拟合效果良好判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（R2的结果保留到小数点后两位）参考数据：i=17 (yi-y)2=52.36【解答】解：（1）由题中数据可得：x=166+173+174+178+180+183+1857=177，y=57+62+59+71+67+75+787=67，所以67=b177-136.5

24、5，解得b=1.15（2）由i=17 (yi-y)2=(-10)2+0+(-8)2+82+42+(-5)2+112=390，所以R2=1-52.363900.87，即0.8R20.9，所以该线性回归方程的拟合效果是良好的18（12分）在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E为AC的中点，PAAD2，ABBC1（1）求证：BEPC；（2）若ABAD，BCAD，求二面角EPDC的余弦值【解答】解：（1）证明：因为E为AC中点，且ABBC，所以BEAC，由PA底面ABCD，BE底面ABCD，所以PABE，又ACPAA，AC，PA平面PAC，所以BE平面PAC，PC平面PAC，所以BEPC（2）以A

25、为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由PAAD2，ABBC1，得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E(12，12，0)则PD=(0，2，-2)，CD=(-1，1，0)，ED=(-12，32，0)设平面PCD的一个法向量为m=(x，y，z)，则mPD=2y-2z=0mCD=-x+y=0，令x1，得m=(1，1，1)，设平面PED的一个法向量为n=(p，q，r)，则nPD=2q-2r=0nED=-12p+32q=0，令p3，得n=(3，1，1)，所以cosm，n=5311=53333，由图可知，二面角

26、EPDC的平面角为锐角故二面角EPDC的余弦值为5333319（12分）已知数列an满足a22a12，an+2an+94n1（1）求数列an的通项公式；（2）若正项数列bn满足3bn2+25a2n+1，记Tn=3bn4n+1-62n+2，求数列Tn的前n项和【解答】解：（1）数列an满足a22a12，整理得a22，a11，由于an+2an+94n1，故an+2an94n1，当n为奇数时，即n3时，ana1+（a3a1）+（a5a3）+.+（anan2）1+9(1+42+.+4n-3)=1+91-4n-3421-42=354n-1+25；（首项符合通项）；当n为偶数时，即n4时，ana2+（a4

27、a2）+（a6a4）+.+（anan2）2+9（4+43+.+4n3）2+94-4n-3421-42=354n-1-25；（a22符合该式）；故an=354n-1+(-1)n+125（nN+）；（2）由于正项数列bn满足3bn2+25a2n+1，整理得3bn2+2=342n+2，整理得bn=4n；所以bn=2n；所以Tn=3bn4n+1-62n+2=32n2(2n-1-1)(2n-1)=32(12n-1-12n+1-1)，故Sn=T1+T2+.+Tn=32(1-122-1+122-1-123-1+.+12n-1-12n+1-1)=32(1-12n+1-1)20（12分）已知实数a0，设函数f（

28、x）ex+a-12e2a2x，f（x）是函数f（x）的导函数（1）证明：f（x）存在唯一零点；（2）证明：f（x）ex【解答】证明：（1）由题意得f（x）ex+a-12e2a2在R上单调递增，设（x）exex，则（x）exe，当x1时，（x）0，（x）单调递减，当x1时，（x）0，（x）单调递增，（x）（1）0，即exex，又由f（lna2a）（1-e22）a20，f（2a2a）=e2a2-12e2a22ea2-12e2a2=（2e-e22）a20，所以f（x）在（lna2a，2a2a）上存在唯一的零点，故f（x）存在唯一零点（2）令g（x）f（x）exexeaex-12e2a2x，要证g（x

29、）0，考虑到exex，则可证exeaex-12e2a2exe0，即证ex(ea-1-12ea2)0，令h（a）=ea-1-12ea2，a（0，+），则h（a）eaea0，故h（a）在（0，+）上单调递增，于是h（a）h（0）0综上所述g（x）0，即f（x）ex成立21（12分）圆心为（4，0）的圆与抛物线y22x相交于A，B，C，D四个点（1）求圆的半径r的取值范围；（2）当四边形ABCD面积最大时，求对角线AC与BD的交点P的坐标【解答】解：（1）设圆的方程为（x4）2+y2r2（r0），联立y2=2x(x-4)2+y2=r2，得x26x+16r20（*），故当x0时，x26x+16r20有

30、两个不相等实数根，令g（x）x26x+16r2，则=36-4(16-r2)0g(0)=16-r20r0，解得7r4r（7，4）（2）如图，设A（x1，y1），D（x2，y2），M、N分别为AB、CD与x轴的交点由AB，CD关于x轴对称，所以点P在x轴上直线AC的方程为：y-y1=y1+y2x1-x2(x-x1)，令y0，整理得x=x1x2，故P(x1x2，0)S四边形ABCD2S梯形AMND（y1+y2）（x2x1）=2x1+x2+2x1x2x12+x22-2x1x2 =26+216-r236-4(16-r2)（其中由第（1）问（*）式可知x1+x26，x1x2=16-r2）令16-r2=t=

31、x1x2，t（0，3），即S四边形ABCD=2(6+2t)(36-4t2)，令f（t）（6+2t）（364t2），则f（t）24（t2+2t3）24（t1）（t+3），当t（0，1）时，f（t）0，则f（t）单调递增；当t（1，3）时，f（t）0，则f（t）单调递减；因此当t1时，f（t）有最大值，即四边形ABCD面积最大，此时P（1，0）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=

32、62+sin2（其中0）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若M（x，y）为曲线C上一点，当x+y取得最大值时，求点M的坐标【解答】解：（1）由2=62+sin2，整理得：22+2sin26，又2x2+y2，siny（0），则2x2+3y26，即x23+y22=1(0y2)（2）设x=3cos，y=2sin，0，则x+y=3cos+2sin=5(sin25+cos35)=5sin(+)，其中满足cos=25，sin=35当+=2k+2（kZ）时，x+y取最大值；此时x=3cos=3sin=355，y=2sin=cos=255所以点M的坐标为(355，255)选修4-5：不等式选讲23已知函数f

33、（x）|ax|+2|x+1|（1）当a4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若区间4，1为不等式f（x）2|x1|的解集的子集，求a的取值范围【解答】解：（1）当a4时，函数f（x）|4x|+2|x+1|，可表示为f(x)=-3x+2，x-1x+6，-1x43x-2，x4，由f（x）6，则x-1-3x+26或-1x4x+66或x43x-26，解得：x(-43，-1)或x1，0）或x，故不等式f（x）6的解集为(-43，0)（2）由区间4，1为不等式f（x）2|x1|的解集的子集，即当x4，1时，|xa|+2|x+1|2|x1|恒成立，又x4，1时，x+10，x10，故|x+1|x1，|x1|1x，不等式f（x）2|x1|等价于|xa|4，解得a4xa+4，又因为当x4，1时不等式恒成立，所以a-4-4a+4-1，解得5a0故a的取值范围为5，0