2022年广西高考数学第一次适应性试卷（文科）（学生版+解析版）.docx

1、2022年广西高考数学第一次适应性试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|x29，B1，1，2，3则AB（）A1，1，2B1，2C1，2，3D1，1，2，32（5分）若两个向量a、b满足|a|1，|b|6，ab=3，则a与b的夹角是（）A6B4C3D23（5分）已知i是虚数单位，若复数z（i+1）2，则|z|（）A2B5C3D44（5分）已知sin(2-)+cos(32+)=-25，则sin2（）A2425B725C-2325D-24255（5分）已知实数x，y满足x-y0，x-2y-20，2x-y-4

2、0，则点（x，y）所在平面区域的面积为（）A3B4C5D66（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为面AA1B1B的中心，O1为面A1B1C1D1的中心，若E为CD的中点，则异面直线AE与OO1所成角的余弦值为（）A255B105C510D557（5分）已知直线l：（m+2）x（m+1）y+m10（mR）与圆C：（x1）2+（y2）29交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A5B23C7D278（5分）函数f(x)=sinx+xx2-1的图象最有可能是以下的（）ABCD9（5分）过抛物线C：y22px（p0）的焦点F作倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，则|AF|FB|的值为（

3、）A3B2C32D110（5分）已知函数f(x)=2sin(x+)(0，|2)的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A将f（x）的图象向左平移12个单位长度，得到新函数为奇函数B函数f（x）的图象关于点(8，0)对称Cf（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+3)D函数f（x）在区间-6，3上的值域为12，211（5分）设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满足|PF1|：|PF2|2：1且F1PF290，则双曲线C的渐近线方程是（）Ax2y0B2xy0C5x4y0D4x5y012（5分）已知aln，b=e，cln88，则实数a，b

4、，c的大小关系是（）AbacBabcCcabDacb二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量a=(2，2)，b=(-1，m)，若(2a+b)b，则实数m 14（5分）已知函数f(x)=x2+x+1ex，则f（x）的极小值为 15（5分）2021年9月17日，搭载着3名英雄航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点A、B观测点观测到点D的仰角分别为45、75，若A、B间距离为10千米（其中向量CA与CB同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离|CD|约为 千米（结果保留整数，参考

5、数据：31.732）16（5分）在三棱锥ABCD中，AB面BCD，BCD是边长为23的正三角形若AB2，则该三棱锥的外接球表面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn+n2n（an+1），a23（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，bn的前n项和为Tn若Tn25对于任意nN*恒成立，求n的取值范围18（12分）某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车

6、的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占81.2%），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占80.7%）驾乘电动自行车必需佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一年度20172018201920202021年度序号x12345未佩戴头盔人数y125012001010920870（1）请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程y=bx+a，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；（2）交管部门从2017202

7、1年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：表二未佩戴头盔佩戴头盔合计伤亡61016无伤亡43034合计104050请问能否有95%的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？附：参考公式及数据：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx，i=15 xiyi14710K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879

8、19（12分）如图所示，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD且AB1，PAADPD2，E为PD中点（1）求证：平面PCD平面ACE；（2）求点B到平面ACE的距离20（12分）已知椭圆C：x24+y23=1的右焦点为F，过点F且不垂直于x轴的直线交C于A，B两点，分别过A，B作平行于x轴的两条直线l1，l2，设l1，l2分别与直线x4交于点M，N，点R是MN的中点（1）求证：ARFN；（2）若AR与x轴交于点D（异于点R），求SADMSFDN的取值范围21（12分）已知函数f(x)=ax2+x-1ex(a0)（e为自然对数的底数）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当

9、a0时，证明：f（x）的最小值小于1（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2+22t，y=-2+22t，（t为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（1）设点M（x，y）是曲线C上的一个动点，求2x+y的取值范围；（2）经过变换公式x=12x，y=y-2，把曲线C变换到曲线C1，设点P是曲线C1上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xm|，（mR）（1）当m0时，解不等式f

10、（x）|x+1|；（2）若对任意的x1，2，不等式f（x）x1恒成立，求实数m的取值范围2022年广西高考数学第一次适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|x29，B1，1，2，3则AB（）A1，1，2B1，2C1，2，3D1，1，2，3【解答】解：集合Ax|x29x|3x3，B1，1，2，3，AB1，1，2故选：A2（5分）若两个向量a、b满足|a|1，|b|6，ab=3，则a与b的夹角是（）A6B4C3D2【解答】解：两个向量a、b满足|a|1，|b|6，ab=3，cosa，

11、b=ab|a|b|=316=12，a，b0，a，b=3则a与b的夹角是3故选：C3（5分）已知i是虚数单位，若复数z（i+1）2，则|z|（）A2B5C3D4【解答】解：i是虚数单位，复数z（i+1）2i2+2i+12i，则|z|=22=2故选：A4（5分）已知sin(2-)+cos(32+)=-25，则sin2（）A2425B725C-2325D-2425【解答】解：sin(2-)+cos(32+)=-25=cos+sin，225=1+2sincos1+sin2，则sin2=-2325，故选：C5（5分）已知实数x，y满足x-y0，x-2y-20，2x-y-40，则点（x，y）所在平面区域的

12、面积为（）A3B4C5D6【解答】解：根据题意，不等式组x-y0，x-2y-20，2x-y-40，对应的区域为ABC以及其内部区域，如图：且A（2，0），C（4，4），B（2，2），则SAOC=12244，SAOB=12222，故ABC的面积为：SAOC+SAOB4+26；故选：D6（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为面AA1B1B的中心，O1为面A1B1C1D1的中心，若E为CD的中点，则异面直线AE与OO1所成角的余弦值为（）A255B105C510D55【解答】解：以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为2，则A（2，0，0），E（0，1，0），O（2

13、，1，1），O1（1，1，2），AE=（2，1，0），OO1=（1，0，1），cosAE，OO1=AEOO1|AE|OO1|=105，异面直线AE与OO1所成角的余弦值为105，故选：B7（5分）已知直线l：（m+2）x（m+1）y+m10（mR）与圆C：（x1）2+（y2）29交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A5B23C7D27【解答】解：因为直线l：（m+2）x（m+1）y+m10（mR），变形为（xy+1）m+（2xy1）0，令x-y+1=02x-y-1=0，解得x2，y3，所以直线l恒过定点P（2，3），设圆心C（1，2）到直线l的距离为d，圆的半径为r，所以|AB|2r2-d

14、2=29-d2，所以当d取最大值时，|AB|取得最小值，而当CPl时，此时|CP|即为d的最大值，所以dmax|CP|=(1-2)2+(2-3)2=2，所以|AB|min29-2=27，故选：D8（5分）函数f(x)=sinx+xx2-1的图象最有可能是以下的（）ABCD【解答】解：根据题意，f(x)=sinx+xx2-1，其定义域为x|x1，则f（x）=-sinx+xx2-1=-f（x），则函数f（x）为奇函数，排除CD，在区间（0，1）上，f（x）=sinx+xx2-10，排除A，故选：B9（5分）过抛物线C：y22px（p0）的焦点F作倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，则|AF|

15、FB|的值为（）A3B2C32D1【解答】解：抛物线y22px（p0）的焦点坐标为（p2，0），直线l倾斜角为60，直线l的方程为：y0=3（x-p2）设直线与抛物线的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），|AF|x1+p2，|BF|x2+p2，联立方程组，消去y并整理，得12x220px+3p20，解得x1=3p2，x2=p6，|AF|x1+p2=2p，|BF|x2+p2=2p3，|AF|：|BF|3：1，|AF|FB|的值为3故选：A10（5分）已知函数f(x)=2sin(x+)(0，|2)的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A将f（x）的图象向左平移12个单位长度，得到新函数为奇函

16、数B函数f（x）的图象关于点(8，0)对称Cf（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+3)D函数f（x）在区间-6，3上的值域为12，2【解答】解：根据函数f（x）2sin（x+）（xR，A0，0，|2）的部分图象，可得34T=56-12=34，T=2，2结合五点法作图，可得212+=2，=3，即 f（x）2sin（2x+3）故C正确；将f（x）的图象向左平移12个单位长度得函数y2sin（2x+2）2cos2x，函数为偶函数，故A错误令x=8，代入函数解析式得f（8）2sin（28+3）2sin7120，故函数f（x）的图象不关于点(8，0)对称，故B错误；当x-6，3，2x+30，2si

17、n（2x+3）0.2，故D错误故选：C11（5分）设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满足|PF1|：|PF2|2：1且F1PF290，则双曲线C的渐近线方程是（）Ax2y0B2xy0C5x4y0D4x5y0【解答】解：根据题意，得|PF1|-|PF2|=2a|PF1|：|PF2|=2：1；|PF1|4a，|PF2|2a；又F1PF290，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即（4a）2+（2a）2（2c）24a2+4b2，b24a2，ba=2；双曲线C的渐近线方程是2xy0故选：B12（5分）已知aln，b=e，cln88

18、，则实数a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCcabDacb【解答】解：设f（x）=2lnxx，则f（x）=2(1-lnx)x2，当x（0，e）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（e，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，e2e，f（e）f（）f（2），2lnee2ln2ln222ln88，lneelnln88，lneelnln88，elnln88，即bac，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量a=(2，2)，b=(-1，m)，若(2a+b)b，则实数m1【解答】解：向量a=(2，2)，b=(-1，m)，2a+b=（3，4+m），(2a+b)b，

19、-13=m4+m，解得实数m1故答案为：114（5分）已知函数f(x)=x2+x+1ex，则f（x）的极小值为 1【解答】解：函数f(x)=x2+x+1ex，则f（x）=x-x2ex，令xx20，可得x0或x1，当x（，0）和x（1，+）时，f（x）0，函数是减函数，x（0，1）时，f（x）0，函数是增函数，所以x0是函数的极小值点，极小值为f（0）1故答案为：115（5分）2021年9月17日，搭载着3名英雄航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点A、B观测点观测到点D的仰角分别为45、75，若A、

20、B间距离为10千米（其中向量CA与CB同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离|CD|约为 14千米（结果保留整数，参考数据：31.732）【解答】解：根据题意，作出示意图如图所示，由CAD45，所以CDAC，在BCD中，tanCBD=CDCB=CDCA-10=CDCD-10，又tan75tan（30+45）=tan30+tan451-tan30tan45=33+11-331=2+3，CDCD-10=2+3，解得CD5（1+3）52.73213.66（千米）故答案为：1416（5分）在三棱锥ABCD中，AB面BCD，BCD是边长为23的正三角形若AB2，则该三棱锥的外接球表面积为 20【解答】

21、解：三棱锥ABCD中，AB面BCD，BCD是边长为23的正三角形若AB2，如图所示：设点E为底面BCD的中心，r为BCD的外接圆半径，故BE=2r=23sin60=4；过点E作OE平面BCD，过AB的中点F作AB的垂线，交于点O，所以点O为三棱锥ABCD的外接球的球心所以OB为三棱锥ABCD的外接球的半径；所以OB=22+12=5，所以S球=4(5)2=20故答案为：20三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn+n2n

22、（an+1），a23（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，bn的前n项和为Tn若Tn25对于任意nN*恒成立，求n的取值范围【解答】解：（1）Sn+n2n（an+1），n2时，anSnSn1n（an+1）n2（n1）（an1+1）+（n1）2，化为：anan12，数列an是公差为2的等差数列，a23，a1+23解得a11an1+2（n1）2n1（2）bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1），bn的前n项和为Tn=12（1-13+13-15+12n-1-12n+1）=12（1-12n+1），Tn25对于任意nN*恒成立，12（1-12n+1

23、）25，化为：12n+115，解得n2n的取值范围为n2，nN*18（12分）某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占81.2%），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占80.7%）驾乘电动自行车必需佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一年度20172018201920202021年度序号x12345未佩戴头盔人数y125012001010920

24、870（1）请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程y=bx+a，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；（2）交管部门从20172021年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：表二未佩戴头盔佩戴头盔合计伤亡61016无伤亡43034合计104050请问能否有95%的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？附：参考公式及数据：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx，i=15 xiyi14710K2=n(ad-bc)2(a+

25、b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879【解答】解：（1）由表中数据可得，x=1+2+3+4+55=3，y=1250+1200+1010+920+8705=1050，b=i=15 xiyi-5xyi=15 xi2-5x2=1250+2400+3030+3680+4350-5310501+4+9+16+25-532=-104，a=y-bx=1050+10431362，故回归直线方程为y=-104x+1362，2022年，即x6，y=-1046+1362738（2）22列联

26、表如下： 未戴头盔 戴头盔 合计 伤亡 6 10 16 无伤亡 4 30 34 合计 10 4050K2=50(630-410)210401634=4.50373.841，有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关19（12分）如图所示，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD且AB1，PAADPD2，E为PD中点（1）求证：平面PCD平面ACE；（2）求点B到平面ACE的距离【解答】解：（1）证明：由正三角形PAD中，E为PD中点，可得AEPD，因为CDAD，平面PAD平面ABCD，所以CD平面PAD，而AE平面PAD，所以CDAE，由CDPDD，则AE平面PCD，

27、而AE平面AEC，所以平面PCD平面ACE；（2）连接BD，与AC交于O，则O为BD的中点，所以D到平面ACE的距离即为B到平面ACE的距离由平面PCD平面ACE，过D作DMCE，垂足为M，则DM平面ACE，则DM为D到平面ACE的距离由CD平面PAD，可得CDPD，又CDDE1，所以DM=12CE=22，即B到平面ACE的距离为2220（12分）已知椭圆C：x24+y23=1的右焦点为F，过点F且不垂直于x轴的直线交C于A，B两点，分别过A，B作平行于x轴的两条直线l1，l2，设l1，l2分别与直线x4交于点M，N，点R是MN的中点（1）求证：ARFN；（2）若AR与x轴交于点D（异于点R）

28、，求SADMSFDN的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，设直线AB的方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），因为x24+y23=1，则F（1，0），M（4，y1），N（4，y2），又R是MN的中点R（4，y1+y22），联立y=k(x-1)x24+y23=1，（3+4k2）x28k2x+4k2120，所以 x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，所以kAR=y1-y1+y22x1-4，kFN=y2-04-1，所以kARkFN=y1-y22(x1-4)3y2=3k(x1-x2)2(x1-4)k(x2-1)=3(x1-x2)2(x1-4)(x2-1)=3

29、(x1-x2)2x1x2-2x1-8x2+8，又x1+x2=8k23+4k2，x1x2+4=4k2-12+12+16k23+4k2=20k23+4k2，所以5（x1+x2）2（x1x2+4），则kARkFN=3(x1-x2)5(x1+x2)-2x1-8x2=3x1-3x23x1-3x2=1，所以ARFN，得证（2）因为ARFN，则kARkFN=y23，设直线AR的方程为y=y23（x4）+y1+y22，令y0，得x=5y2-3y12y2，则D（5y2-3y12y2，0），则SADM=12|AM|yA|=12（4x1）y1，SFDM=12|FD|yN|=12（5y2-3y12y2-1）（y2），

30、所以SADMSFDN=(4-x1)y13y1-5y2=(4-x1)k(x1-1)3k(x1-1)-5k(x2-1)=(x1-1)(4-x2)3(x1-1)-5(x2-1)=-x1x2+4x1+x2-43x1-5x2+2=32x1-32x23x1-5x2+2=31+k281+k2+1=38+11+k2，因为1+k21，则11+k2（0，1，则8+11+k2（8，9，则38+11+k213，38），即13SADMSFDN38，所以SADMSFDN的取值范围为13，38）21（12分）已知函数f(x)=ax2+x-1ex(a0)（e为自然对数的底数）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，证明：

31、f（x）的最小值小于1【解答】（1）解：因为f(x)=ax2+x-1ex(a0)，则f（x）=(2ax+1)-(ax2+x-1)ex=-ax2+(2a-1)x+2ex=(ax+1)(-x+2)ex，若a0，则f（x）=-x+2ex，令f（x）0，则x2，所以当x2时，f（x）0，则f（x）单调递减，当x2时，f（x）0，则f（x）单调递增，故f （x）的单调递增区间为（，2），单调递减区间为（2，+）；若a0，则f（x）=(ax+1)(-x+2)ex，令f（x）0，则x2或x=-1a，则x2或x-1a时，f（x）0，则f（x）单调递减，当-1ax2时，f（x）0，则f（x）单调递增，故f（x）

32、的单调递增区间为（-1a，2），单调递减区间为（，-1a）和（2，+）；综上，当a0时，f（x）的单调递增区间为（，2），单调递减区间为（2，+）；当a0时，f（x）的单调递增区间为（-1a，2），单调递减区间为（，-1a）和（2，+）（2）证明：由（1）知当a0时，f（x）的单调递增区间为（-1a，2），单调递减区间为（，-1a ）和（2，+），所以f（x）在x=-1a处取得极小值，在x2处取得极大值，又x2时，ex0，ax2+x10，所以f（x）在（2，+）上恒大于0，且f（-1a）=a(-1a)2+(-1a)-1e-1a0，故f（x）在x=-1a处取得最小值，故f（x）min=-1e1a

33、而因为a0时，-1a（，0），则e-1a（0，1），即-1e1a（，1），故f（x）的最小值小于1（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2+22t，y=-2+22t，（t为参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin（1）设点M（x，y）是曲线C上的一个动点，求2x+y的取值范围；（2）经过变换公式x=12x，y=y-2，把曲线C变换到曲线C1，设点P是曲线C1上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值【解答】解：（1）曲线C的

34、极坐标方程为4sin，转换为圆的方程为x2+y24y0，转换为参数方程为x=2cosy=2+2sin，所以2x+y=4cos+2sin+2=25sin(+)+2，当sin（+）1时取得最大值，25+2，当sin（+）1时取得最小值，225，故2x+y的取值范围为225，2+25（2）圆x2+y24y0经过变换公式x=12x，y=y-2，把曲线C变换到曲线C1，得到x2+y24=1；直线l的参数方程为x=2+22t，y=-2+22t，（t为参数），转换为直角坐标方程为xy40；设点P（cos，2sin），到直线xy40的距离d=|cos-2sin-4|2=|5cos(+)-4|2，当cos（+）

35、1时，dmin=42-102选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2xm|，（mR）（1）当m0时，解不等式f（x）|x+1|；（2）若对任意的x1，2，不等式f（x）x1恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）依题意m0，f（x）|x+1|2xm|x+1|，当x1时，不等式可化为（2xm）（x+1），即xm+1，因为m0，m+11，故x1；当1xm2时，不等式可化为（2xm）x+1，即xm-13，故1xm-13；当xm2时，不等式可化为2xmx+1，即xm+1，故xm+1，综上所述，不等式f（x）|x+1|的解集为x|xm-13或xm+1；（2）依题意|2xm|x1在1，2上恒成立，即yf（x）|2xm|的图象恒在直线yx1的上方，如图所示直线yx1过点（2，1），则只需m21或ym2x在x2时的函数值大于等于1，即m2或m5，所以实数m的取值范围是m|m2或m5