第11章稳恒磁场(4-6)(大学物理)课件.ppt

1、1、什么是、什么是毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律？无限长载流导体在空？无限长载流导体在空 间产生的磁场如何？间产生的磁场如何？载流圆环的磁场呢？载流圆环的磁场呢？是与静是与静 电场中的拟似的公式加以比较。电场中的拟似的公式加以比较。前面内容回顾：前面内容回顾：2、如何确定运动电荷的磁场？、如何确定运动电荷的磁场？ 3、在什么条件下在什么条件下才能运用静电场中才能运用静电场中高斯定理高斯定理解题？解题？ 4、静电场中高斯定理和环路定理说明静电场具有什、静电场中高斯定理和环路定理说明静电场具有什 么性质？么性质？11-411-4、磁场中的高斯定理和安培环路定理、磁场中的高斯定理和安培环路定理2、磁

2、通量怎么定义？磁通量怎么定义？磁场中的磁场中的高斯定理和安培环路定高斯定理和安培环路定 理理说明了稳恒磁场具有什么性质说明了稳恒磁场具有什么性质?3、在、在什么条件下什么条件下才能用才能用安培环路定理求解安培环路定理求解磁感应强度磁感应强度?本次课问题思考：本次课问题思考：1 1、磁力线与电力线有什么区别？、磁力线与电力线有什么区别？B一一. . 磁力线磁力线( (磁感应线）磁感应线） 方向：方向：沿切线方向沿切线方向大小：大小： dSdBmaaBbbBccBI直线电流的磁力线直线电流的磁力线圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线II1 1）每一条磁力线都是环绕电流

3、的闭合曲线，）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此磁场是涡旋场。因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合磁力线是无头无尾的闭合回线回线。2 2）任意两条磁力线在空间不相交。）任意两条磁力线在空间不相交。结论：结论：二、磁通量、磁场中的高斯定理二、磁通量、磁场中的高斯定理1 1、磁通量、磁通量穿过磁场中穿过磁场中任一曲面任一曲面的磁力线的条数的磁力线的条数 dSdBm BdSdm SdScosB cosBdS SdB Smmd SSdB SmSdB nBdSS SBSm dSBSdBm cos dSBSdBm cosSBn ndS SBBB cosBSSBm ndS 磁通量是标量，其正负由磁

4、通量是标量，其正负由 确定。确定。 对于闭合曲面，规定向外的方向为法线的正方向。对于闭合曲面，规定向外的方向为法线的正方向。2、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理0 SdB穿过任一闭合曲面的磁通量为零穿过任一闭合曲面的磁通量为零. .SB SdBm 0 VSdVBdivSdB磁感应强度的散度磁感应强度的散度BBdiv 00 BBdiv或或高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式磁场是个无源场磁场是个无源场（即磁场是不发散的）。（即磁场是不发散的）。 因为磁力线是无头无尾的因为磁力线是无头无尾的一闭合回线。则：一闭合回线。则：磁单极子磁单极子(叫单独的磁极叫单独的磁极) 磁场中的高斯定理和电场的高斯

5、定律相比，磁场中的高斯定理和电场的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的“磁磁荷荷”（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年年在理论上指出，允许有磁单极子的存在在理论上指出，允许有磁单极子的存在.然而迄今为然而迄今为止，止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验证据证据。 如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改。斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改。例例1 两平行载流直导线两平行载流直导

6、线cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 2) 过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量AB求求 1) 两线中点两线中点l3r1r2r1I2IdA AB解：解：1) 求求 I1、I2在在A点的磁场点的磁场222101021dIrIBB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd2）求磁通量：）求磁通量：如图取微元如图取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B 求

7、：求： 通过截面的磁通量通过截面的磁通量例题例题2 ：如图，螺绕环截面为矩形如图，螺绕环截面为矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半径与内半径之比外半径与内半径之比6.112 RR高高cmh0.5 导线总匝数导线总匝数设环内磁感应强度为设环内磁感应强度为I2R1RrNIB 20 解：解：rNIB 20 Sm SdB 由由：I2R1R120ln2 RRNIh 2 210Sm RRhdrrNISdB SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁场jiB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO

8、1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习三、三、磁场的磁场的安培环路定理安培环路定理静电场静电场0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1 1、圆形积分回路、圆形积分回路Il dB0 dlrIl dB 20改变电流方向改变电流方向Il dB0 磁磁 场场 l dB? 220I 2 2、任意积分回路、任意积分回路 dlBl dB cos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I3 3、回路中包围多根电流、回路中包围多根电流 iIl dB0 .1I4I3I2I20210122rIBrIB 222022111011cos

9、2cos2dlrIl dBdlrIl dB drdldrdl222111coscos 02211 l dBl dB0 l dB对整个回路对整个回路1B2B1l d2l d1 2 1r2r dLI4 4、回路不环绕电流、回路不环绕电流 0l dB5 5、若回路所在平面不垂直导线、若回路所在平面不垂直导线 l d/l dLIL l d ll dB )(/l dl dB0/ ll dBI0 安培环路定理安培环路定理积分形式积分形式说明：说明：电流取正时与环路成右旋关系电流取正时与环路成右旋关系如图如图 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I iIldB0 在真空中的在真空中的稳恒电流磁场稳

10、恒电流磁场中，磁感应强度中，磁感应强度 沿任沿任意意闭合曲线闭合曲线的线积分（也称的线积分（也称 的环流），等于穿过该的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：倍。即：BB0 )(3200IIIldBi 4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定注意注意：环路所包围的电流环路所包围的电流（1）)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变 SLSd

11、BrotldB安培环路定理的安培环路定理的微分形式微分形式jBrotjB00 或或的的旋旋度度磁磁感感应应强强度度 BBrotBBrot ) ( 为为电电流流密密度度jSdjISi SSSdjSdB0 稳恒磁场中每一点的磁场与该点的电流密度有联系。稳恒磁场中每一点的磁场与该点的电流密度有联系。磁场是有旋场磁场是有旋场磁场的性质是：磁场的性质是：“有旋无源有旋无源” 场场0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或非保守场，或无势场无势场静电场有保守性，它是静电场有保守性，它是保守场，或保守场，或有

12、势场有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是静电场是有源场有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是磁场是无源场无源场注意：注意：只有只有当场源（或电流）分布具有当场源（或电流）分布具有高度对称性高度对称性时时，才能利用安培环路定理计算磁感应强度的大小。才能利用安培环路定理计算磁感应强度的大小。1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布IR四、安培环路定理的应用四、安培环路定理的应用 内内LiLIldB0 电流分布电流分布轴对称轴对称 作积分环路并计算

13、环流作积分环路并计算环流rBBdll dB 2 B 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB0 202 RIrB Rr 2202RIrrBIRlrB222rRIrjIirBBdll dB 2 B 利用安培环路定理求利用安培环路定理求rIB 20 Rr IrB02 IRlrBIIi 讨论讨论：长直载流圆柱面？长直载流圆柱面？已知：已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIB

14、RrR 2,)2(021电电场、场、磁磁场场中中典典型型结结论论的的比比较较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零 . . . . . . I B2. 长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布LRabB 计算环流计算环流 l dB cbBd

15、l2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求B . I Badcb baBdl0cos 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数因为场具有轴对称因为场具有轴对称磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋3. 环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布r. 2R 1R IBrO2R1R计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外内内020rNIB 1221 RRRR 、当当nIB0 12RNn r. 2R

16、 1R 一导体，由一导体，由“无限多无限多”根平行排列的细导线组成，根平行排列的细导线组成，每根导线都每根导线都“无限长无限长”且均通以电流且均通以电流 I 。设单位。设单位长度上的导线数目为长度上的导线数目为n ，求证：这无限长的电流，求证：这无限长的电流片各处的磁感应强度：片各处的磁感应强度：nIB021 4. 无限大载流导体薄板的磁场分布无限大载流导体薄板的磁场分布IabaBdbBdBdBd证明：证明： 分析磁场分布：分析磁场分布： BdABCD 作安培环路作安培环路ABCDA 内内LiLIl dB0 ABLl dBl dB DAl dB BCl dB CDl dB 内内LiI0 ABl

17、B0 IlnAB0 0 CDlB BB20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场 两两板板之之间间两两板板外外侧侧nIB00 讨论讨论：如果有如果有两块无限大载流导体薄板两块无限大载流导体薄板平行放置。平行放置。 通有相反方向的电流。磁场如何分布？通有相反方向的电流。磁场如何分布？已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n .20nIB 一无限长圆柱形铜导线一无限长圆柱形铜导线, ,半径为半径为R,R,通有通有均匀分布均匀分布的电的电流流I I. .今取一矩形平面今取一矩形平面 S,S,如如图阴影部分所示图阴影部分所示. .假设假设S S可在可

18、在导线直径与中心轴确定的平导线直径与中心轴确定的平面内离开中心轴移至远处面内离开中心轴移至远处. . 求通过求通过S S平面磁通量最大时平面磁通量最大时S S平面的位置平面的位置. .解解:因为柱内外磁场不连续因为柱内外磁场不连续, ,要分开计算要分开计算. 2121)3)2)1mmmmmBB 求求和和求求和和先求先求外外内内例题例题1(06年年)SIlRvx0设设t 时刻时刻S平面内边缘离开圆柱中心轴的距离为平面内边缘离开圆柱中心轴的距离为x，则有：，则有： )( 2)( 2020RrrIBRrRIrB 外外内内外外内内和和先求先求BB)1)(422220201xRRIlldxRIrSdBR

19、xSm 内内RxRIlldxrISdBxRRSm ln22002 外外2121)2mmmmm 求求和和求求0ln2)(4002220 RRxIlxRRIldxddxdmm 即有：即有：最大，必有最大，必有要求要求0)15(2022 RxRRxx例例2、一根外半径为、一根外半径为R1的无限长圆柱形导体管的无限长圆柱形导体管 , 管内空管内空心部分的半径为心部分的半径为R2 , 空心部分的轴与圆柱的轴相平行空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合但不重合, 两轴间距离为两轴间距离为a(aR2) , 现有电流现有电流I沿导体管沿导体管流动流动 , 电流均匀分布在管的横截面上电流均匀分布在管的横截面上 ,

20、 方向与管轴平方向与管轴平行行 .O1R2RO aI求求: 1)圆柱轴线上的磁感应圆柱轴线上的磁感应 强度的大小强度的大小. 2)空心部分轴线上的磁感应空心部分轴线上的磁感应 强度的大小强度的大小.解解:由于空心部分的存在由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏磁场的柱对称性被破坏 , 因而因而此题解法需用此题解法需用补偿法补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。使电流恢复对轴线的对称性。 (应保持原有的电流密度不变应保持原有的电流密度不变.)其电流其电流电流密度：电流密度：2221RRIJ 由前面的结果由前面的结果 RrrIRrRIrB 22020JJJ大圆柱电流在轴线大圆柱电流在轴线O上产生的磁

21、场为零上产生的磁场为零所以，大圆柱轴线上的磁感应强度所以，大圆柱轴线上的磁感应强度B0 就是小圆柱电流在就是小圆柱电流在轴线轴线O上产生的磁感应强度。上产生的磁感应强度。即即)(2222212202200RRaIRaRJB 小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零所以，小圆柱轴线上磁感应强度就是大圆柱电流在所以，小圆柱轴线上磁感应强度就是大圆柱电流在O出出产生的磁感应强度。产生的磁感应强度。即即230002222111222()Ja aIaBRRRR1)大圆柱轴线上的磁感应强度大圆柱轴线上的磁感应强度B0O1R2RO aI 2)小圆柱轴线上磁感应强度小圆柱轴线上磁感

22、应强度0B 2221RRIJ 同学们自己做同学们自己做 一无限长圆柱形一无限长圆柱形铜导体铜导体,半径为半径为R,通通有均匀分布的电流有均匀分布的电流 I .今取一矩形平面今取一矩形平面 S (长长:1m,宽宽:2R),如图如图阴影部分所示阴影部分所示.求通过求通过该矩形平面的磁通量该矩形平面的磁通量.（05年）年）SIm1R2提示提示:因为内外磁场不连续因为内外磁场不连续,要分开计算要分开计算. 2121)3)2)1mmmmmBB 求求和和求求和和先先求求外外内内2、磁场中的、磁场中的高斯定理和安培环路定理高斯定理和安培环路定理说明了稳恒磁场说明了稳恒磁场 具有什么性质具有什么性质?1、用、

23、用安培环路定理求解安培环路定理求解磁感应强度的条件是什么磁感应强度的条件是什么?前面内容回顾：前面内容回顾：11.11.5 -6 磁力磁力 、磁力矩、磁力矩( (除要求电流分布具有某种对称外，还必须要求是除要求电流分布具有某种对称外，还必须要求是闭合的稳恒电流闭合的稳恒电流产生的磁场产生的磁场,对于不闭合的稳恒电流产生的磁场安培环路定理是不成立的。对于不闭合的稳恒电流产生的磁场安培环路定理是不成立的。)（即即稳恒电稳恒电流的回路必须闭合或伸展到流的回路必须闭合或伸展到 ）本次课要求掌握内容：本次课要求掌握内容：1、带电粒子在磁场中运动时受到的力与哪些因素有关、带电粒子在磁场中运动时受到的力与哪

24、些因素有关? 这种力会对该带电粒子做功吗这种力会对该带电粒子做功吗?2、载流导体在磁场会受到的力的作用，此力由、载流导体在磁场会受到的力的作用，此力由 什么规律确定的什么规律确定的?3、安培力和洛伦兹力有什么关系、安培力和洛伦兹力有什么关系?4、载流导体在磁场中移动和载流线圈在磁场中转动、载流导体在磁场中移动和载流线圈在磁场中转动 时磁力是否一定做功时磁力是否一定做功?带电粒子质量为带电粒子质量为m 电量为电量为q ，速度为速度为v，其受力其受力B. 设均匀磁场磁感强度为设均匀磁场磁感强度为一、一、带电粒子在带电粒子在磁场中的运动磁场中的运动1 1、洛仑兹力、洛仑兹力磁场对运动电荷施以的磁场力

25、磁场对运动电荷施以的磁场力. .11-5 带电粒子在电场和带电粒子在电场和磁场中的运动磁场中的运动大小为：大小为： sinqvBFm vBFq洛仑兹关系式洛仑兹关系式BqFm 方向：方向：满足右手定则。满足右手定则。由于由于 ，所以，所以洛仑兹洛仑兹力对施力点电荷永不作功力对施力点电荷永不作功 mF（洛仑兹：洛仑兹：荷兰物理学家）荷兰物理学家）.带电粒子在均匀磁场中运动受力：带电粒子在均匀磁场中运动受力： 为了使物理图像更清晰，我们为了使物理图像更清晰，我们分三种分三种不不同情况分别说明。同情况分别说明。2. 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动1）粒子运动速度方向平行磁感强度

26、或反平行；）粒子运动速度方向平行磁感强度或反平行；2）粒子运动速度方向垂直磁感强度；）粒子运动速度方向垂直磁感强度；3）粒子运动速度方向任意。）粒子运动速度方向任意。BvqFm BBvqFm 平行或反平行平行或反平行与与Bv )1(0 Fcv 粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动垂直垂直与与Bv )2(qvBF 粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动RvmqvB2 qBmvR qBmvRT 22 Bfvq 由上式可知由上式可知 圆周运动半径与粒子运动的圆周运动半径与粒子运动的速度有关。速度有关。 速度大的粒子圆周半径大，速度速度大的粒子圆周半径大，速度小的粒子圆柱半径小。小的粒子圆柱半径小。粒子

27、运动的圆周半径：粒子运动的圆周半径：qBmvR 粒子运动的周期：粒子运动的周期：与速度无关与速度无关BqmvRT 22 由上式可知，同种粒子（由上式可知，同种粒子（m/q相同）不管相同）不管其垂直磁场方向的速度如何，其垂直磁场方向的速度如何，在同样均匀磁在同样均匀磁场中作圆周运动的周期相同场中作圆周运动的周期相同。qBmvTvTvh cos2cos/ 角角成成与与 Bv )3(/v vvB R/vv v B cos/vv sinvv qBmvR qBmv sin qBmvRT 22 螺距螺距 h ：h粒子做螺旋运动。粒子做螺旋运动。螺旋半径螺旋半径运动周期运动周期 . . 磁聚焦：磁聚焦：带电

28、粒子在磁场运动一段距离带电粒子在磁场运动一段距离(一周期一周期)后后,又会聚在场中的某点又会聚在场中的某点 , 它与光束经透镜后聚焦的现它与光束经透镜后聚焦的现象类似象类似。 -磁聚焦磁聚焦 U阴阴极极控制极控制极阳极阳极Bh它已广泛地应用于电子真空器件中它已广泛地应用于电子真空器件中, ,特别是电子显微镜中。特别是电子显微镜中。 原理图示如下原理图示如下应用应用各螺距相同各螺距相同qBmh02Emfefpvp SS B qvBqEffem BEv 速度选择器速度选择器用来选择粒子运动速率的装置用来选择粒子运动速率的装置 通过调节电场和磁场通过调节电场和磁场的大小就可以达到选择的大小就可以达到

29、选择粒子运动速率的大小。粒子运动速率的大小。. 质谱仪质谱仪qBmR （用于分离同位素）（用于分离同位素）mR 粒子通过速度选择器后垂粒子通过速度选择器后垂直进入匀强磁场，粒子在磁直进入匀强磁场，粒子在磁场中作圆周运动的半径场中作圆周运动的半径所以可以用来分离同位素所以可以用来分离同位素 1S2S2P1P+_AA 2BR0S1B 、回旋加速器、回旋加速器 物理学家对原子核内部结构及规律的研究方法是采用物理学家对原子核内部结构及规律的研究方法是采用高速粒子轰击原子核高速粒子轰击原子核,观察这些粒子进入原子核后所引起观察这些粒子进入原子核后所引起的核反应的核反应.加速器加速器-利用人工的方法产生利

30、用人工的方法产生高能粒子的设备高能粒子的设备分有：分有： 回旋加速器回旋加速器（30Mev能量，不能用来加速电子）；能量，不能用来加速电子）； 同步回旋加速器同步回旋加速器；同步加速器同步加速器（电子、质子等粒子）；（电子、质子等粒子）； 对撞机等对撞机等（也是一种高能加速器）。（也是一种高能加速器）。回旋加速器回旋加速器-利用电场和磁场的联合作用来产生利用电场和磁场的联合作用来产生 高能粒子的设备高能粒子的设备原理：原理：回旋共振频率不变回旋共振频率不变 B1v2v1D2D原理：原理：回旋共振频率不变回旋共振频率不变mqBTqBmT 212 由：由：qBmR11 初始时初始时D2处于高压区处

31、于高压区，粒子受电场力后以粒子受电场力后以 进进入入D1内做圆周运动。内做圆周运动。1 2Tt 缝隙间的电场恰好相反，粒子通过缝隙时又被加速，缝隙间的电场恰好相反，粒子通过缝隙时又被加速，以以较大的较大的 进入进入D2内做圆周运动。内做圆周运动。2v经过经过后，粒子又回到缝隙处，若此期间后，粒子又回到缝隙处，若此期间qBmR22 . 12间隙总被加速间隙总被加速粒子经粒子经显然，显然，DRR 显然，显然，频率（或周期）与频率（或周期）与速率和轨道半径无关速率和轨道半径无关。 、测定带电粒子的、测定带电粒子的荷质比荷质比 磁聚焦法磁聚焦法KAlSOCBvvv cos/eBmTh 2/ eBmlh

32、 2 eUm 221 ，粒子进入磁场，粒子进入磁场meU2 eBm 2 2228lBUme 带电粒子在电场作用下带电粒子在电场作用下电场能转化为动能，即电场能转化为动能，即 由于电子枪发射出的电子的动能几乎相同由于电子枪发射出的电子的动能几乎相同,准直装置准直装置保证了各电子动量方向几乎平行于磁感线。所以有保证了各电子动量方向几乎平行于磁感线。所以有 利用质谱仪测利用质谱仪测1BE 离子经过速度选择器后离子经过速度选择器后离子在磁场离子在磁场 B2 中有：中有：RmBq22 2RBmq 21BRBEmq 则：则： 1S2S2P1P+_AA 2BR0S1BB3. 带电粒子在带电粒子在非匀强磁场非

33、匀强磁场中的运动中的运动( (不讲不讲 、自学、自学) )1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小BRqBmR1即根据是：根据是：非均匀磁场非均匀磁场B非均匀磁场非均匀磁场2）粒子受到指向磁场较弱方向的洛仑兹力粒子受到指向磁场较弱方向的洛仑兹力Bf效果：效果：可使粒子沿磁场方向的速度减小到零可使粒子沿磁场方向的速度减小到零，从而反向，从而反向运动。如果在磁场对称的位置再加一反方向的非均匀磁运动。如果在磁场对称的位置再加一反方向的非均匀磁场，那么粒子就会被限定在两磁场间作往复运动。例如场，那么粒子就会被限定在两磁场间作往复运动。例如两个通有同向电流的平行放

34、置的圆线圈产生的磁场。两个通有同向电流的平行放置的圆线圈产生的磁场。f 如图恒有一个指向磁场较弱方向的分力，如图恒有一个指向磁场较弱方向的分力， 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动从而阻止粒子向磁场较强方向的运动应用应用磁镜磁镜等离子体等离子体线圈线圈线圈线圈磁场：轴对称磁场：轴对称 中间弱中间弱 两边强两边强 粒子将被束缚在磁瓶中粒子将被束缚在磁瓶中磁镜：类似于粒子在反射面上反射磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源）（名称之来源）在受控热核反应中用来约束等离子体在受控热核反应中用来约束等离子体 （注意：注意：纵向速度较大的粒子将会从两端逃掉纵向速度较大的粒子将会从两端逃掉）如地球磁场如

35、地球磁场就是就是一个天然的一个天然的“磁瓶磁瓶” 地磁场可以近似地看地磁场可以近似地看作是位于地心的一个偶作是位于地心的一个偶极子产生的磁场。因此，极子产生的磁场。因此，地磁场就是一个天然的地磁场就是一个天然的“磁瓶磁瓶”，（磁感应线（磁感应线如下图示）其磁场从赤如下图示）其磁场从赤道到两极逐渐增强，即道到两极逐渐增强，即形成了形成了“中间弱中间弱 两边两边强强”分布。这样能俘获分布。这样能俘获从外层空间入射的电子从外层空间入射的电子和质子而形成一个带电和质子而形成一个带电粒子区域粒子区域-范艾仑辐范艾仑辐射区。射区。地磁场地磁场范艾仑范艾仑(J.A.Van Allen)辐射带辐射带 宇宙中带

36、电粒子被地磁场俘获并在艾仑带内作螺旋宇宙中带电粒子被地磁场俘获并在艾仑带内作螺旋式来回振荡。式来回振荡。北极光北极光地轴地轴B增大增大SN北极北极南极南极 在地磁两极附近在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直由于磁感线与地面垂直 外层空间外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内入射的带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空气它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光分子的碰撞产生的辐射就形成了极光绚丽多彩的极光的形成绚丽多彩的极光的形成二、二、带电粒子在电场和带电粒子在电场和磁场中的运动磁场中的运动BqEqF 粒子在电场和磁场同时存在的空间运动时，其受的合粒子在电场和磁场同时存在的空间运动时

37、，其受的合力：力：1 1、一束单价铜离子以、一束单价铜离子以1.01.010105 5m/sm/s 的速度进入质谱仪的均匀磁场，的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过转过1801800 0后各离子打在照相底片后各离子打在照相底片上，如磁感应强度为上，如磁感应强度为0.50 T0.50 T。试计算试计算质量为质量为63u63u和和65u65u的两个的两个同位素分开的距离同位素分开的距离。( (已知已知1u=1.661u=1.661010-27-27kg)kg)例题例题已知：已知：v =1.0105m/sB =0.50 Tm1=65um2=63u求：求： x AA BR解：解：()=xR1R22q=m1

38、vBqm2vB2()q=m1vBm22=21.01051.610-190.501.6610-27(6563)=8.410-3m垂直垂直与与铜离子的速度铜离子的速度Bv ）（洛洛仑仑兹兹力力提提供供向向心心力力qvBF RvmqvB2 qBmvR AA BR例例2、在顶点为、在顶点为45的一个区域内，有磁感应强度为的一个区域内，有磁感应强度为B方向垂直向内的均匀磁场，如图。今有一电子在方向垂直向内的均匀磁场，如图。今有一电子在底边距顶点底边距顶点 为为 的地方以垂直底边的速度的地方以垂直底边的速度 射入射入磁场区。磁场区。为使电子不从上边界跑出为使电子不从上边界跑出，问电子的速，问电子的速度最大

39、不应超过多少？度最大不应超过多少？vlool v 45RA解：解：Bv 粒子作圆周运动粒子作圆周运动RBOAAB B为圆心为圆心若不从上边界跑出须有若不从上边界跑出须有： 222RlRR 几何关系： lR12 qBmvR mleBvmax12 解：解： q2所受的磁力是由运动所受的磁力是由运动电荷电荷q1所产生的磁场给所产生的磁场给予的。予的。q1所产生的磁场所产生的磁场211014 avqB rq2所受的磁力大小：所受的磁力大小：211022122214 avqvqBvqf 21f方向如图示。方向如图示。 例例3、如图，电量分别为、如图，电量分别为q1、q2的两个正电荷，的两个正电荷，某时刻

40、分别以速度某时刻分别以速度 、 （ 、 的方向互相垂直）的方向互相垂直）运动，求电量为运动，求电量为q2的点电荷该时刻所受的磁力。的点电荷该时刻所受的磁力。1v2v1v2v a2q1q2v1v四、霍耳效应四、霍耳效应厚度厚度b,宽为宽为a的的导电薄片导电薄片，沿，沿x轴通有电流强度轴通有电流强度I，当在，当在y轴方向加以匀强磁场轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧时，在导电薄片两侧),(AA 产生一电位差产生一电位差HU，这一现象称为，这一现象称为霍耳效应霍耳效应IBxZyabBIAA IbIBRUHH RH-霍耳系数霍耳系数1879年美国物理学家霍尔发现年美国物理学家霍尔发现霍耳效应原理霍

41、耳效应原理带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力q0Bvqf 洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此时载流子将作匀速直线运动，同时此时载流子将作匀速直线运动，同时 两两侧停止电荷的继续堆积，从而在侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一两侧建立一个稳定的电势差个稳定的电势差AA ,AA ,nqvabI bIBnqUH1 aUEHH avBUH （霍霍耳耳系系数数）01 nqRH+IbBxZyaBIAA I洛洛f q0时，时，RH0,0 HU(2) q0时，时，RH0,0 HU（霍霍耳耳系系数数）01 nqRH霍耳

42、效应的应用霍耳效应的应用bIBnqUH1 2、根据霍耳系数的大小的测定根据霍耳系数的大小的测定 可以确定载流子的浓度可以确定载流子的浓度, 可测磁感强度。可测磁感强度。N型半导体载流子为型半导体载流子为电子电子P型半导体载流子为型半导体载流子为带正电的空穴带正电的空穴1、确定半导体的类型确定半导体的类型 霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。术等各个领域中得到越来越普遍的应用。*五、磁流体发电五、磁流体发电在在导电流体中同样会产生霍耳效应导电流体中同样会产生霍耳效应 导电气体导电气体发电通道发电通道电极电极q q B磁流

43、体发电原理图磁流体发电原理图 使高温等离子体（导电流体）以使高温等离子体（导电流体）以1000ms1000ms-1-1的高速的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。续输出电能。安培指出：安培指出：任意电流元在磁场中受力为任意电流元在磁场中受力为BlIdfd -安培定律安培定律 sinIdlBdf ),arcsin(BlId 方向判断方向判断 右

44、手螺旋右手螺旋 LBlIdfdf整个载流导线受到的磁力整个载流导线受到的磁力大小大小一、安培力一、安培力11-6 磁场对载流导体和载流线圈的作用磁场对载流导体和载流线圈的作用1 1、安培定律、安培定律BIlId（安培：法国物理学家）df dlIB电流元电流元上的总粒子数为上的总粒子数为则电流元中则电流元中粒子粒子合力为：合力为：+BFHF+ + + + + + + +FLIvFSdl+BFHF+ + + + + + + +FLIvF+FH+ + + + + + + +FLIv因此，因此，安培力是安培力是 运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现.nSdldN 思考思考: 洛

45、仑兹力不做功，那么安培力做功吗？洛仑兹力不做功，那么安培力做功吗？安培力的微观本质安培力的微观本质电流元中的每个带电粒子力电流元中的每个带电粒子力nevSI 而：BveFm mFfBvenSdl Bl dSnve 安培力安培力 BlIdf讨讨 论论图示为相互垂直的两个电流元图示为相互垂直的两个电流元它们之间的相互作用力是否大小相等它们之间的相互作用力是否大小相等,方向相反方向相反?11l dI22l dIr电流元电流元11l dI所受作用力所受作用力22l dI电流元电流元所受作用力所受作用力22211014rdlIdlIdf 02 df21dfdf ?222024rdlIB 01 B Ifd

46、lId sinBIdldf 取电流元取电流元lId受力大小受力大小方向方向 积分积分 LBILBIdlf sinsin结论结论 sinBLIf 方向方向 2、载流直导线在载流直导线在均匀磁场均匀磁场中所受安培力中所受安培力BIBBI 00 fBLIf max 232 B sinsinBIdldfdfx 3.任意形状导线在均匀磁场中所受的作用力任意形状导线在均匀磁场中所受的作用力lIdf dBIdldf 受力大小受力大小方向如图所示方向如图所示XYO 建坐标系取分量建坐标系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 积分积分0 dyBIdffxxjabBIdxBIdf

47、fyy 取电流元取电流元lIdab推论推论在均匀磁场中任意形状在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零闭合载流线圈受合力为零练习练习 如图如图 求半圆导线所受安培力求半圆导线所受安培力BIRf2 方向竖直向上方向竖直向上结论结论 任意形状的任意形状的载流曲形导线载流曲形导线在均匀磁场中所受到的在均匀磁场中所受到的磁力与始末相连的磁力与始末相连的载流直导线载流直导线 所受的磁力相同所受的磁力相同。 BIoRfIf11212dlIBdf ,2202dIB ,2210112dIIdldf 那么，导线那么，导线1 1、2 2在单位长度上在单位长度上所受的磁力为：所受的磁力为：二、电流单位，二、电流单

48、位，两无限长平行载流直导线的相互作用力两无限长平行载流直导线的相互作用力22121dlIBdf dIB 2101 dIIdldf 2210221 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义： 放在真空中的两条放在真空中的两条无限长平行直导线无限长平行直导线，各通有相等各通有相等的的稳恒电流稳恒电流，当当导线相距导线相距1 1米米，每一导线，每一导线每米长度上受每米长度上受力为力为2 21010-7-7牛顿时牛顿时，各导线中的，各导线中的电流强度为电流强度为1 1安培安培。21f d21f d11l dI22l dI1I2Id d2B1B 270/104 AN 例例1、 一长直导线通有电一长直导线

49、通有电流流I1=20A , 其旁有一载流其旁有一载流直导线直导线ab , 两线共面两线共面ab长长为为L=9.0 10-2m , 通以电流通以电流I2=10A , 线段线段ab垂直于长垂直于长直导线直导线 , a端到长直导线端到长直导线的距离为的距离为d=1 10-2m 求求 :导线导线ab所受的力；所受的力； 1I2IbaO01. 0mL2100 . 9 d解解: 1)设在导线设在导线ab上距长直上距长直导线为导线为l处取电流元处取电流元I2dl,该处该处磁感应强度仅由磁感应强度仅由I1所产生所产生,其其大小为大小为lIB 20 (方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里)则则I2dl所受磁力的大小

50、为：所受磁力的大小为：0290sindlBIdF dllII 2210 方向垂直方向垂直ab向上向上1IdlI2lFdbaO所以所以,导线导线ab所受的力：所受的力：)(10ln104ln225210210NdLdIIdllIIFLdd dL例例2. 一无限长载流导线在一平面内弯成如图示形状，一无限长载流导线在一平面内弯成如图示形状，置于匀强磁场置于匀强磁场 B 中中, 当导线通有电流当导线通有电流 I 时，求整个导线时，求整个导线所受的安培力（所受的安培力（I 和和 R 是已知的）是已知的）(06年题）年题）IB解：解：对称性分析可知：对称性分析可知： 两直到线受力大小相等、两直到线受力大小