第1章气体分子动理论课件.ppt

1、1一、热学的研究对象和内容一、热学的研究对象和内容 对象：对象： 宏观物体（大量分子、原子系统）宏观物体（大量分子、原子系统）或物体系或物体系 热力学系统热力学系统 。外界外界系统系统外界外界 内容：内容：与与热现象热现象有关的性质和规律。有关的性质和规律。关微观上说是与热运动有有关宏观上说是与温度热现象 T概概 述述2二、描述方法二、描述方法1. 宏观描述宏观描述 - 从整体上描述系统的状态和属性。从整体上描述系统的状态和属性。 宏观量宏观量：一般可以直接测量。如一般可以直接测量。如 P、V、T 等等 2. 微观描述微观描述 -描述系统内微观粒子的运动状态。描述系统内微观粒子的运动状态。 微

2、观量：微观量： 一般不能直接测量。如分子的质量一般不能直接测量。如分子的质量 m、速度、速度 v 等等 宏观量是相应的微观量的统计平均值宏观量是相应的微观量的统计平均值 31. 热力学热力学宏观理论宏观理论从宏观的实验规律出发从宏观的实验规律出发 系统的各种宏观性系统的各种宏观性质之间的联系质之间的联系优点优点：可靠、普遍。：可靠、普遍。 缺点缺点：未揭示微观本质：未揭示微观本质2. 统计物理统计物理微观理论微观理论（初级理论为气体动理论（初级理论为气体动理论)物质的微观结构物质的微观结构 + 统计方法统计方法优点优点:揭示热现象的微观本质揭示热现象的微观本质缺点缺点:受模型局限受模型局限,普

3、遍性较差普遍性较差普通物理的任务普通物理的任务: 热现象的基础知识热现象的基础知识三、研究热现象的两大分支三、研究热现象的两大分支 宏观法与微观法相辅相成宏观法与微观法相辅相成45气体动理论67d0rfr mr91089小钉小钉等宽等宽狭槽狭槽1011NNWANA lim简写为简写为NNWAANNWii1-归一化条件归一化条件10iWNNi12nnnNNNNMNMNMM212211iiiNNMNNMNMNMMnnN2211limnnWMWMWM2211iiWM131T1p2T2p绝热器壁绝热器壁pTpT- 平衡态是理想状态平衡态是理想状态14pVab),(cccTVpcc. 动态平衡动态平衡

4、处在平衡态的系统内的大量分子仍在处在平衡态的系统内的大量分子仍在作热运动，每个分子的速度经常在变，作热运动，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变但是系统的宏观量不随时间改变151.温度与温标温度与温标处于热平衡的物体应具有由一个共同的物理量所处于热平衡的物体应具有由一个共同的物理量所决定的宏观性质决定的宏观性质温度温度温标温标温度的数值表示法温度的数值表示法华氏温标华氏温标: 1714年荷兰华伦海特年荷兰华伦海特,以水结冰的温以水结冰的温度为度为32oF,水沸腾的温度为水沸腾的温度为212oF摄氏温标摄氏温标: 1742年瑞典天文学家摄尔修斯以冰的年瑞典天文学家摄尔修斯以冰的熔

5、点定为熔点定为0,水的沸点定为水的沸点定为100热力学温标热力学温标: 与工作物质无关的温标与工作物质无关的温标,英国的开英国的开尔文建立尔文建立, 单位（单位（K）,也称开氏温标也称开氏温标T = t + 273.1516CTpV标准状态：标准状态：/molm104 .2233, 0molVKT15.2730)(N/mPa10013. 1250patm1C0017000TVpTpVmolmolVMMTp, 0000, 00TVpRmolRMMTpVmol-理想气体理想气体状态方程状态方程RMMmolKJ/mol31. 818RTVpMmmol11RTVpMmmol2219RTVpMmmol3

6、33321mmmN3321)(VpVpp 2 . 010013. 1102 . 3)10103 . 1 (5267)(19天20VRTmVRTmp221121pppVmm2121mmV2122121211RTmmmRTmmmp21%4 .76%6 .23RTRT21%4 .76%6 .23RTRTp335102829031. 8%4 .76103229031. 8%6 .23103mkg20. 122一、一、理想气体微观模型的基本假设理想气体微观模型的基本假设 1. 关于每个分子性质的假设关于每个分子性质的假设（1）分子当作质点，不占体积；）分子当作质点，不占体积； （因为分子的线度（因为分子

7、的线度分子间的平均距离）分子间的平均距离）（2）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。 （忽略重力）（忽略重力）（3）服从牛顿力学规律）服从牛顿力学规律（4）弹性碰撞）弹性碰撞（动能不变）（动能不变） 理想气体分子是遵守牛顿力学规律的自由运动理想气体分子是遵守牛顿力学规律的自由运动的弹性质点的弹性质点 232、关于分子集体的统计性假设：、关于分子集体的统计性假设：VNdVdNn dV-体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，微观大）（3 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是）平衡态时分子的速度按方向的分布是 各向均匀的各向均匀的（1）分子的速度各不相同，

8、而且通过碰撞不断变化）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化（2）平衡态时）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，分子按位置的分布是均匀的， 即分子数密度到处一样，不受重力影响；即分子数密度到处一样，不受重力影响；24iiNiiNxyz0zyx222zyxiiiiixxNN结果结果：iiiiixxNN22（3 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的25zyx222zyxz y x iziyixi2222iziyixi2222zyx222231zyx0261l2l3l1A2Aixmv2一秒内一个分子的一秒内一个分子的多次碰撞给予多次碰撞给予 A1

9、的的冲量为冲量为12122lmvlvmvixixixyxzvxvyvzv2712122121lmvlmvlmvtFNxxxiixvlm211tiixvlmF2132llFp iixvll lm232128NvvvVNmNxxx222212xvnm222zyxvvv231v231vnmp 221vmkt22132vmnpktn32-理气的压强公式理气的压强公式29讨论讨论np ktp30VRTMMpmolTNRVNonkTNmM mNMmol0nkTp 310NRk-玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数ktnp32kTkt232310022. 631. 8J/K1038. 123ktktb. b. kt如如

10、在相同温度的平衡态下在相同温度的平衡态下氧氧气和气和氦氦气分子的气分子的平均平动能平均平动能相同相同33 1.5 能量均分定理能量均分定理34自由度自由度 i 确定物体位置的独立坐标数目确定物体位置的独立坐标数目例例x y z 01、质点、质点 x y z i =3 平动自由度平动自由度2、刚性、刚性细杆细杆3、刚体、刚体位置位置x y z方向方向 i =5 （3 平动平动+2 转动）转动）位置位置 x y z方向方向 自转角度自转角度 i =6 （3 平动平动+3 转动）转动）弹性物体弹性物体+ 振动自由度振动自由度气体分子气体分子单原子单原子双原子双原子 （常温）（常温）多原子多原子 （常

11、温）（常温）高温时分子类似于弹性体高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度要考虑振动自由度3530332533636221vmkt223xvmkT23222212121zyxvmvmvmkT212kT372kTkTi2单原子单原子双原子双原子kTk23kTk25kTk3多原子多原子38kTiNEmol20RTi2RTiMMEmol239说明说明1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。（1）对于个别分子，某一瞬间的总能量）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与可

12、能与总总 差别很大。差别很大。（2）当考虑分子转动、振动的量子效）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立应时，能量均分的概念不再成立 。2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。能和弹性势能所对应的能量。3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：所以：40理想气体系统由氧气组成，压强理想气体系统由氧气组成，压强P =1atm，温，温度度T = 27oC。求求（1 1）单位体积内的分子数；）单位体积内的分子数；（2 2）分子的平均平动动能和平均转动动能

13、；）分子的平均平动动能和平均转动动能；（3 3）单位体积中的内能）单位体积中的内能例题例题解解（1） 根据根据nkTp kTpn 3 30 00 01 10 03 38 81 11 10 00 01 13 31 12 23 35 5 . 3 32 25 51 10 04 45 52 2 m.（2）kT2 23 3 平平 Tk 转转 J.2 21 11 10 02 21 16 6 J.2 21 11 10 01 14 44 4 （3） 转转平平 nE J.5 51 10 05 54 42 2 41NdvdNvf)(4201)(dvvf21)(vvdvvfNN)(vfvOdv1v2vdvvfNdN

14、)(43222/3224)(vekTmvfkTmv)(vfvOpv44麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vv v+dvpv1）曲线下的小面积表示速率在）曲线下的小面积表示速率在 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比dvvv NdNdvvfds2）、不同速率区间的分子数占）、不同速率区间的分子数占总数的百分比不同总数的百分比不同, 概率不同概率不同3）、曲线下的总面积是一）、曲线下的总面积是一, 归一化条件归一化条件 1vvf0 45 vfv1、对于给定气体、对于给定气体f（v）只是只是T 的函的函数。数。T1T2T ，速率分布曲线如何变化？，速率分布曲线

15、如何变化？温度升高，温度升高，速率大的分子数增速率大的分子数增多，曲线峰右移，曲线下面积多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。保持不变，所以峰值下降。2、速率分布是统计规律，只能说：、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间某一速率区间的的分子有多少；不能说：速率为分子有多少；不能说：速率为某一值某一值的分子有多少。的分子有多少。3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。必须宏观足够小，微观足

16、够大。注意注意:T1 T246三、分子速率的三个统计平均值三、分子速率的三个统计平均值 vfvv p速率为速率为v p 的分子数最多的分子数最多？ v p 附近单位速率区附近单位速率区间的分子数最多间的分子数最多！可用求极值的方法求得。可用求极值的方法求得。令令 0 0dvvdf解出解出 vmkTvp2 2AAmNkTN2m: 一个分子的质量一个分子的质量k=1.38 10-23（SI）molMRT2molpMRTv41.1Mmol : 一摩尔分子的质量一摩尔分子的质量得得1.最概然最概然(可几可几)速率速率v pNA=6.022 1023R=8.31（SI）47 vNvNvNvNvnn221

17、1NvvvNfvvvNfnn)()(11niiivvfv1)(0)( dvvvfvmolMRT8mkT8molMRT60. 1molmolMRTMRTv60.18482v022)( dvvfvvmkT3mkTv32molMRT3molMRT73. 1molMRTmkTv73.132494.三种速率的对比三种速率的对比每个系统均存在每个系统均存在molmolmolpMRTMRTMRT73.160.141.12理想气体平衡态有理想气体平衡态有麦氏速率分布麦氏速率分布所以所以p2)(vfOPvv2v三种速率vp2)(f50vvfNN)(mkTvp2molMRT2sm377sm300vsm10v51vvekTmNNkTmv222/3224)()(42)(23pvvpvvevvp)37710()377300(42)377300(23e%0 . 252 平均自由程：平均自由程：53 vvnudZ2d2d54 nvdZ22ZvpdkT22nd221kTpn 55精品课件精品课件！56精品课件精品课件！57K273TPa10013. 15pmolMRTv83103214. 327331. 88sm426kTpn2731038. 110013. 1235325m1069. 2nvdz2219s1028. 4zv91028. 4426m1095. 9840亿次亿次第第1章章结束结束