二次三项因式的解法课件.ppt

1、一、复习一、复习分解因式分解因式2) 1 (2 xx23)2(2 xx22)3(2 xx答案：答案：（1） - 2=1 (- 2)且且1+（- 2）= -1 原式原式= (x+1)(x-2)(2) 2= - 1（- 2）且）且- 1+（- 2）= - 3 原式原式= (x-1)(x-2)（3）用原来学过的方法解本题较困难，本题怎解）用原来学过的方法解本题较困难，本题怎解二、新课二、新课1. 我们把我们把)0(2acbxax叫做叫做x的二次三项式。的二次三项式。这个式子的这个式子的x的最高次项是的最高次项是2，并有一次项和常数项，并有一次项和常数项，共有三项。共有三项。2. 请同学说出请同学说出

2、x的二次三项式的二次三项式)0(2acbxax和和x的一元二次方程的一元二次方程)0(02acbxax形式上有什么不同？形式上有什么不同？答案：二次三项式是代数式，没有等号，方程有等号。答案：二次三项式是代数式，没有等号，方程有等号。3. 用配方法把用配方法把222xx分解因式。分解因式。分析：对分析：对xx22再添一次项系数的一半的平方再添一次项系数的一半的平方（注意：因为因式分解是恒等变形，所以必须同时（注意：因为因式分解是恒等变形，所以必须同时 减去一次项系数一半的平方）减去一次项系数一半的平方）解：解：) 31)(31() 3() 1(3) 1(21122222222xxxxxxxx这

3、是配方的关键4. 分解因式分解因式6822xx分析：把二次项系数化为分析：把二次项系数化为1，便于配方，但不能各项，便于配方，但不能各项 除以除以2 ，而是各项提取公因数，而是各项提取公因数2我们知道在解一元二次方程时，配方法的步骤是固定我们知道在解一元二次方程时，配方法的步骤是固定模式的，即模式的，即“千篇一律千篇一律”，它的一般模式就是解一元二，它的一般模式就是解一元二次方程的求根公式法。由此推想，用配方法因式分解次方程的求根公式法。由此推想，用配方法因式分解必定与方程的根有关系，这个关系是什么必定与方程的根有关系，这个关系是什么7272 2)7() 2(2 7) 2(2 34) 44(2

4、) 34( 2682222222xxxxxxxxxx解：解：从以上例从以上例2的因式分解来研究。的因式分解来研究。与二次三项式与二次三项式6822xx对应的一元二次方程是对应的一元二次方程是 6822xx=0 这个方程的两根是这个方程的两根是7222)6(24)8(82x72,7221xx由此可以看出例由此可以看出例2的因式分解的结果与两根的关系是什么？的因式分解的结果与两根的关系是什么？)(2)72()72( 2682212xxxxxxxx这个关系是：二次三项式系数乘以这个关系是：二次三项式系数乘以x 减去一个根的差，减去一个根的差，再乘以再乘以x减去另一个根所得的差。减去另一个根所得的差。

5、以上的结论怎样证明？以上的结论怎样证明？证明：设一元二次方程证明：设一元二次方程aacbbxaacbbxxxacbxax24,24)0(02221212则，的两根是)(),(,2221212121acxabxacbxaxxxacxxabacxxabxx就是)()(2121212xxxxaxxxxxxa结论：在分解二次三项式结论：在分解二次三项式例如，已知一元二次方程例如，已知一元二次方程2, 10462212xxxx的两根是就可以把二次三项式分解因式，得就可以把二次三项式分解因式，得)2)(1(24622xxxx然后写成的两根公式求出方程的因式分解时，可先用2122,0)0(xxcbxaxac

6、bxax)(212xxxxacbxax三、例题讲解三、例题讲解例例1 把把8652 xx分解因式分解因式1014610196652)8(5466086522xxx的根是解：方程2,5421xx即：)2)(54(58652xxxx)2)(45(xx此步的目的是去掉括号内的分母例例2分解因式把22582yxyx22)5(24)8(805822222yyyxyxyxx的根是的方程解：关于yyy2644628)264)(264(258222yxyxyxyx本题是关于本题是关于x的二次三项式，所以应把的二次三项式，所以应把y看作常数看作常数注意：注意：1.因式分解是恒等变形，所以公式因式分解是恒等变形，

7、所以公式)(212xxxxacbxax中的因式中的因式 千万不能忽略。千万不能忽略。2.在分解二次三项式在分解二次三项式cbxax2的因式时，可先用求根公式求出方程的因式时，可先用求根公式求出方程02cbxax的两个根的两个根x1,x2然后然后,写成写成)(212xxxxacbxaxa四、课堂练习四、课堂练习A 组组1. 填空题填空题（1）若方程）若方程分解为则的两根为cbxaxxxcbxax2212,0（2）分解因式：）分解因式：96202xx=227116yxx35)3(2xx在实数范围内分解因式)(21xxxxa)12)(8(xx)2)(73(yxyx)2135)(2135(xx(4)已

8、知方程已知方程05822axx有一个根是有一个根是,264则则axx5822分解因式为分解因式为分析：由根系关系可求出另一个根分析：由根系关系可求出另一个根2612)2612)(264(2xx然后代入公式即可然后代入公式即可2. 选择题选择题（1）已知方程）已知方程,2130322和的两根为axx分解因式的结果为则322axx（ ）)21)(3(xxA、)21)(3(2xxB、)21)(3(2xxC、)21)(3(2xxD、（2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）1562 xxA、3732 yyB、2242yxyxC、22542yxy

9、xD、DDB组组1. 填空题填空题（1）在实数范围内分解因式）在实数范围内分解因式为2243yxyx（2）已知方程）已知方程02nmxx的两根之和是的两根之和是5，之积为之积为3，则，则分解因式为nmxx22. 选择题选择题若若5) 12(22kxkx是关于是关于x 的完全平方式，则的完全平方式，则K的值为的值为 （ ）419、A419、B2、C2、D)372)(3723yxyx（)2135)(2135(xxB破题思路由=0194)5(14)12(22kkk419k五、本课小结五、本课小结1. 对于不易用以前学过的方法：对于不易用以前学过的方法：cbxax2)()(2bxaxabxbax分解二

10、次三项式分解二次三项式宜用一元二次方程的宜用一元二次方程的求根公式分解因式。求根公式分解因式。2. 当当因式；在实数范围内可以分解时，cbxaxacb2204因式；在实数范围内不能分解时，cbxaxacb2204当当(例如：分解因式例如：分解因式2322 xx在实数范围内不能分解在实数范围内不能分解)3. 用求根公式分解二次三项式用求根公式分解二次三项式)0(2acbxax其程序是固定的，即：其程序是固定的，即：（1）第一步：令）第一步：令02cbxax（2）第二步：求出方程的两个根）第二步：求出方程的两个根;,21xx；（3）写出公式）写出公式)(212xxxxacbxax并把并把;,21xx的值代入公式中的的值代入公式中的21,xx处。处。六、作业六、作业B册第三页册第三页27.2(1)