郑州市2022届高三理科数学二测试卷及答案.pdf

1、2021-20222021-2022 学年度高学年度高三二测三二测理科理科数学数学评分参考评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 5.BCCDD6 10.CCAAA11 12.CA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.20;xy14.7;15.5 5;616.三、解答题：共 70 分.17.（12 分）解： （1）由题意，从某中学随机抽取了 100 人进行调查，可得男生有50人，女生有50人，又由滑雪运动有兴趣的人数占总数的34，所以有3100745人，没有兴趣的有25人，因为女生中有 5 人对滑雪运动

2、没有兴趣，所以男生中对滑雪无兴趣的有20人，有兴趣的有30人，女生有兴趣的有45人，可得如下22列联表：2 分所以2210030520451210.82875255050K ，5 分所以有 99.9的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关6 分（2）甲获胜的概率最大，理由如下：甲在两轮中均获胜的概率为9432321P；乙在两轮中均获胜的概率为7374432P；丙在两轮中均获胜的概率为2334)34(ppppP9 分320 , 1340 , 0ppp；12.33p2231)32(9434pppPP；031PP显然021 PP3121,PPPP，即甲获胜的概率最大.12 分18. （12 分）解：

3、 （1）因为6cossinAbBa，由正弦定理得：6cossinsinsinABBA2 分有兴趣没有兴趣合计男302050女45550合计7525100又, 0B，0sinB,所以AAAAAAsin21cos236sinsin6coscos6cossin，即：AAcos23sin21,得出3tanA，又, 0A，所以3A.6 分（2）在ABC中，由余弦定理得：bcacbA221cos222-又因为DCBD2， 所以32aBD ，3aCD ， 且ADCADB,即0coscosADCADB，由余弦定理得0232232322232222222abaaca，得到18233222cba-8 分将联立得：

4、2221218cbbcbc2，即bc6， （当且仅当32, 3cb时等号成立）bcAbcS43sin21233.12 分19.（12 分）解： （1）取ADAB、的中点NM、,连接CNCM、，60ABCABCD是菱形，ADCNABCM,.平面11AADD平面ADAADDABCDABCD11,且平面.11111,AADDAAAADDCN平面平面.1AACN 3 分同理,1ABCDCNABCDCMAACM平面平面且CCNCM，ABCDAA平面1.6 分（2）取CD中点E，分别以轴建立空间直角坐标系轴、轴、为、zyxAAAEAB1；)0 ,23,21(),2 ,23,21(),0 , 3, 1(),

5、0 , 3, 1 (),0 , 0 , 2(),0 , 0 , 0(1NDDCBA，)2,23,21(),0 , 0 , 2(1DDCD.记平面11AADD的法向量为)0 ,23,23(,11 CNnn 显然8 分设1CDD平面的法向量为），（zyxn 2，2210,0,nCDnD D 20,1320.22xxyz)3, 4 , 0(2n，的大小为记锐二面角CDDDA1.10 分19219332cos2121nnnn，215tan.锐二面角CDDA1的正切值为215.12 分20.（12 分）解： （1）设11yxA，22yxB，由241xy 得：xy21，则直线NA的斜率为21x，从而直线N

6、A的方程为：1112xxxyy，即：11142yxxyy，即：112yyxx，同理可得：直线NB的方程为：222yyxx， 2 分又直线NA和直线NB都过00, yxN，则10012yyxx，20022yyxx，从而11yxA，22yxB，均为在方程yyxx002表示的直线上，故直线AB的方程为yyxx002.3 分设20，xN，则由上述结论知，直线AB的方程为：220yxx，故直线AB恒过定点2 , 0；4 分（2）设00yxN，则由上述结论知：直线AB的方程为：002yyxx，把它与抛物线yx42联立得：042002yxxx，0164020yx，设11yxA，22yxB，则0212xxx，

7、0214yxx，则myxxxxxxxxxxAB02020212212021204444141，于是：2200204.4mxyx8 分又点N到直线AB得方程的距离4442220020200200 xyxxyxyd，则2320320020421442121xmmxyxABdS163m，故ABN的最大面积是163m，此时00 x.12 分21. （12 分）解： （1）函数的定义域为1xx， 1111xxxxf， 0 xf，01x； 0 xf，0 x，函数 xf的单调递增区间为0 , 1；单减区间为，0.4 分（2）要使函数 xgxfxF有两个零点，即 xgxf有两个实根，即axaexxxln11l

8、n有两个实根.即1) 1ln(lnlnxxaxeax.整理为) 1ln(ln1lnlnxeaxexax，6 分设函数 xexhx，则上式为1lnlnxhaxh，因为 01xexh恒成立，所以 xexhx单调递增，所以1lnlnxax.所以只需使xxa1lnln有两个根，设 xxxM1ln.8 分由（1）可知，函数 xM的单调递增区间为0 , 1；单减区间为，0，故函数 xM在0 x处取得极大值， 00max MxM.当1x时， xM；当x时， xM，要想xxa1lnln有两个根 ，只需0lna，解得10 a.所以a的取值范围是1 , 0.12 分（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任

9、选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10 分）解： （1）1C的直角坐标方程为1122yx，1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为sin2.5 分（2）由题意可以，13cos2AOA，33sin2BOB，所以13 OAOBAB.8 分又Q到射线l的距离为233sinOQd，故ABQ的面积为433132321S10 分23.选修54：不等式选讲（10 分）解： （1）不等式 xf12 x，即ax12 x，两边平方整理得：221423axax0，由题意可知0和2是方程0142322axax的两个实数根，即2210,450,aaa 解得1a.5 分（2）因为 axaxaxxf22 aaxax32，所以要使不等式 322aaxxf恒成立，只需323 aa7 分当a0时，323 aa，解得3a，即3a.当0a时，323aa，解得53a，即53a.综上所述，实数a的取值范围是, 353,.10 分