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1、热热 学学 基基 础础Basic Thermodynamics一一. .热学的研究对象热学的研究对象物质的热现象物质的热现象热热 学学研究热现象的理论，物理学的重要组成研究热现象的理论，物理学的重要组成部分部分凡是与温度有关的物理性质及状态的凡是与温度有关的物理性质及状态的变化统称变化统称热现象热现象 火的利用和控制，是人类第一次支配了自然力，使火的利用和控制，是人类第一次支配了自然力，使人类文明大大前进了一步，它也是古人对热现象认识的人类文明大大前进了一步，它也是古人对热现象认识的开端。开端。 对冷热的认识。约在公元前对冷热的认识。约在公元前2000年，我国已有气温年，我国已有气温反常的记载

2、，在西周初期，人们开始掌握降温术和高温反常的记载，在西周初期，人们开始掌握降温术和高温术。术。 温度计还没有发明以前，古人在冶炼金属的实践中，温度计还没有发明以前，古人在冶炼金属的实践中，创造了通过观察火候和火色来判别温度高低的方法。据创造了通过观察火候和火色来判别温度高低的方法。据考工记考工记记载，在铸铜与锡时，随温度的升高，火焰记载，在铸铜与锡时，随温度的升高，火焰的颜色先后变为暗红色、橙色、黄色、白色、青色，然的颜色先后变为暗红色、橙色、黄色、白色、青色，然后才可以浇铸。后才可以浇铸。 对热胀冷缩和水的物态变化，在古代也早有认识和对热胀冷缩和水的物态变化，在古代也早有认识和利用利用 古代

3、人类对热现象的认识古代人类对热现象的认识早期发展早期发展1.对温度的研究对温度的研究 1593年，伽利略利用空气热胀冷缩的性质，年，伽利略利用空气热胀冷缩的性质，制成了温度计的雏形。制成了温度计的雏形。 很多人进行制造温度计的研究，制成多种温很多人进行制造温度计的研究，制成多种温度计。度计。1779年，全世界有温标年，全世界有温标19种。种。1854年，开尔文提出开氏温标，得到世界公年，开尔文提出开氏温标，得到世界公认。认。2.热机的发展热机的发展“蒸汽机是一个真正的国际发明，而这个蒸汽机是一个真正的国际发明，而这个事实又证实了一个巨大的历史进步。事实又证实了一个巨大的历史进步。”1695年，

4、法国人巴本第一个发明蒸汽机，年，法国人巴本第一个发明蒸汽机，但操作不便，不安全。但操作不便，不安全。1705年，钮科门和科里制造了新蒸汽机，年，钮科门和科里制造了新蒸汽机，有一定实用价值，但用水冷却气缸，能量损失有一定实用价值，但用水冷却气缸，能量损失很大。很大。1769年，英国技工瓦特改进了钮科门机，年，英国技工瓦特改进了钮科门机，使蒸汽机的使用价值大大提高，热机被应用于使蒸汽机的使用价值大大提高，热机被应用于纺织、轮船、火车和铁路，导致了第一次工业纺织、轮船、火车和铁路，导致了第一次工业革命。革命。3.量热学和热传导理论的建立量热学和热传导理论的建立 在在18世纪前半叶，人们对什么是温度，

5、什么世纪前半叶，人们对什么是温度，什么是热量的概念含糊不清，热学要发展，有关热学是热量的概念含糊不清，热学要发展，有关热学的一系列概念就需要有科学的定义。的一系列概念就需要有科学的定义。 经彼得堡院士里赫曼于经彼得堡院士里赫曼于1744年开始，英国人年开始，英国人布拉克和他的学生伊尔文等逐步工作，终于在布拉克和他的学生伊尔文等逐步工作，终于在1780年前后，建立了温度、热量、热容量、潜热年前后，建立了温度、热量、热容量、潜热等一系列概念。等一系列概念。4.热本性说的争论热本性说的争论 ）认为热是一种物质，即热质说。）认为热是一种物质，即热质说。代表人物：伊壁鸠鲁、付里叶、卡诺。代表人物：伊壁鸠

6、鲁、付里叶、卡诺。2） 认为热是物体粒子的内部运动。认为热是物体粒子的内部运动。代表人物：笛卡尔、胡克、罗蒙诺索夫，伦代表人物：笛卡尔、胡克、罗蒙诺索夫，伦福德。福德。他们认为：他们认为：“尽管看不到，也不能否定分子尽管看不到，也不能否定分子运动是存在的。运动是存在的。”热力学第一定律的建立热力学第一定律的建立 热力学第一定律的建立热力学第一定律的建立 定律诞生的背景定律诞生的背景1）为蒸汽机的进一步发展，迫切需要研究热和功）为蒸汽机的进一步发展，迫切需要研究热和功的关系，以提高热机效率，适应生产力发展的需要。的关系，以提高热机效率，适应生产力发展的需要。2）能量转化与守恒思想的萌发）能量转化

7、与守恒思想的萌发1830年，法国萨迪年，法国萨迪卡诺：卡诺：“准确地说，它既不会准确地说，它既不会创生也不会消灭，实际上，它只改变了它的形式。创生也不会消灭，实际上，它只改变了它的形式。”但卡诺于但卡诺于1832年去世。卡诺的这一思想，在年去世。卡诺的这一思想，在1878年才公开发表，但热力学第一定律已建立了。年才公开发表，但热力学第一定律已建立了。热力学第一定律的建立热力学第一定律的建立）理论）理论迈尔迈尔迈尔是明确提出能量守恒与转化思想的第一人。而迈尔是明确提出能量守恒与转化思想的第一人。而这理论正是建立热力学第一定律的基础。这理论正是建立热力学第一定律的基础。）实验）实验焦耳焦耳由于焦耳

8、精心严谨地进行了热功当量测定等一系列由于焦耳精心严谨地进行了热功当量测定等一系列实验，奠定了热力学第一定律的实验基础。实验，奠定了热力学第一定律的实验基础。）一批科学家的不懈努力）一批科学家的不懈努力亥姆霍兹将能量守恒定律第一次以数学形式提出来，亥姆霍兹将能量守恒定律第一次以数学形式提出来，而卡诺、赛贝等人也都有过这方面的见解。而卡诺、赛贝等人也都有过这方面的见解。）说明了客观条件成熟，相应的自然规律一定会）说明了客观条件成熟，相应的自然规律一定会发现。发现。 热力学第二定律的建立：热力学第二定律的建立： 在实际情况中，并不是所有满足热力学第一在实际情况中，并不是所有满足热力学第一定律的过程都

9、能实现，比如热不会自动地由低温定律的过程都能实现，比如热不会自动地由低温传向高温，过程具有方向性。这就导致了热力学传向高温，过程具有方向性。这就导致了热力学第二定律的出台。克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼第二定律的出台。克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼等科学家为此做了重要贡献。等科学家为此做了重要贡献。1917年，能斯特进年，能斯特进一步提出一步提出“绝对零度是不可能达到的绝对零度是不可能达到的”热力学第热力学第三定律。三定律。分子运动论的发展分子运动论的发展 德莫克里特（公元前德莫克里特（公元前460-前前371）：认为物质）：认为物质皆由各种不同微粒组成。皆由各种不同微粒组成。1658年，伽桑狄提出，

10、物质是由分子构成的。年，伽桑狄提出，物质是由分子构成的。克劳修斯克劳修斯1857年发表年发表论热运动的类型论热运动的类型的的文章，以十分明晰和信服的推理，建立了理想气文章，以十分明晰和信服的推理，建立了理想气体分子模型和压强公式，引入了平均自由程的概体分子模型和压强公式，引入了平均自由程的概念。念。1860年，麦克斯韦发表了年，麦克斯韦发表了气体动力论的说气体动力论的说明明，第一次用概率的思想，建立了麦克斯韦分，第一次用概率的思想，建立了麦克斯韦分子速率分布律。子速率分布律。 玻尔兹曼在麦氏速率分布率的基础上，第玻尔兹曼在麦氏速率分布率的基础上，第一次考虑了重力对分子运动的影响，建立了更一次考

11、虑了重力对分子运动的影响，建立了更全面的玻尔兹曼分布律，建立了知名过程方向全面的玻尔兹曼分布律，建立了知名过程方向性的玻尔兹曼性的玻尔兹曼H定理，建立了玻尔兹曼熵公式。定理，建立了玻尔兹曼熵公式。在克劳修斯、麦克斯韦、玻尔兹曼研究的在克劳修斯、麦克斯韦、玻尔兹曼研究的基础上，吉布斯提出：基础上，吉布斯提出：“热力学的发现基础建热力学的发现基础建立在力学的一个分支上立在力学的一个分支上”，吉布斯由此建立了，吉布斯由此建立了统计力学。统计力学。1902年发表了年发表了统计力学的基本理统计力学的基本理论论，建立了完整的，建立了完整的“系综理论系综理论”。二二. 热学的研究方法热学的研究方法统计物理学

12、统计物理学（微观理论）（微观理论）热力学热力学（宏观理论）（宏观理论）以实际观测为基础，从能量转换的观点研究以实际观测为基础，从能量转换的观点研究物质热现象的宏观规律及其应用物质热现象的宏观规律及其应用从物质的微观结构出发，运用概率论研究从物质的微观结构出发，运用概率论研究大量微观粒子的热运动规律大量微观粒子的热运动规律,建立宏观量与建立宏观量与微观量之间的关系微观量之间的关系第第7 7章和第章和第8 8章，分别介绍章，分别介绍气体动理论气体动理论和和热力学基热力学基础础。气体动理论是统计物理学的部分内容。气体动理论是统计物理学的部分内容。宏观量：可以宏观量：可以 感受和观测的量感受和观测的量

13、 例如体积，温度，压强，浓度等例如体积，温度，压强，浓度等微观量：不能直接微观量：不能直接 感受和测量感受和测量 描述系统微观粒子特征的物理量。描述系统微观粒子特征的物理量。 如如分子的质量、分子的质量、 直径、速度、动量、能量直径、速度、动量、能量 等。等。 微观量与宏观量有一定的内在联系微观量与宏观量有一定的内在联系P.16/40第7章 气体动理论热学热学热力学热力学分子动理论分子动理论从现象中找规律从现象中找规律透过现象追本质透过现象追本质宏观规律宏观规律微观机制微观机制观察观察 记录记录 分析分析 总结总结建模建模 统计统计 理论理论 验证验证两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体

14、动理论热热力学力学相辅相成相辅相成互相补充互相补充缺一不可缺一不可玻耳兹曼玻耳兹曼麦克斯韦麦克斯韦一、平衡态一、平衡态1、热力学系统热力学系统：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。体。系统分类：系统分类：孤立系统孤立系统：与外界既无能量又无物质交换：与外界既无能量又无物质交换开放系统开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换：与外界既有能量交换又有物质交换7-1 平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程系统分类：系统分类：平衡态平衡态非平衡态非平衡态2、平衡态、平衡态: 一个不受外界影响的系统，经过一个不受外界影响的系统，经过足够长

15、的时间，系统各部分的宏观性质不随时足够长的时间，系统各部分的宏观性质不随时间改变的稳定状态。间改变的稳定状态。 在这过程中，各点密度、温度等均不相同，在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是非平衡态。随着时间的推移，各处的密这就是非平衡态。随着时间的推移，各处的密度、压强等都达到了均匀，度、压强等都达到了均匀，无外界影响无外界影响，状态，状态保持不变，就是平衡态。保持不变，就是平衡态。 设一容器，当隔板打开时，设一容器，当隔板打开时，气体分子向右边扩散气体分子向右边扩散说明：说明：1）. 无外界影响无外界影响是指没有热量的传递及是指没有热量的传递及外界对系统作功（也无化学及核反应）。外界对

16、系统作功（也无化学及核反应）。 2）. 平衡态是宏观性质不发生变化的状态，平衡态是宏观性质不发生变化的状态，但从微观上看，分子仍作无规的热运动，故称但从微观上看，分子仍作无规的热运动，故称热动平衡热动平衡。 3）. 只有系统处于热动平衡态，才可以用只有系统处于热动平衡态，才可以用确定的状态参量来描述其宏观状态。确定的状态参量来描述其宏观状态。 PV图上一个点图上一个点 4）. 平衡态是一个平衡态是一个理想的状态理想的状态。实际中。实际中没有绝对历久不变的状态，只有接近稳定的状没有绝对历久不变的状态，只有接近稳定的状态，称之为态，称之为准平衡态准平衡态 3、热力学系统的描述：、热力学系统的描述：

17、宏观量宏观量状态参量状态参量 平衡态下描述宏观属性的物理量。平衡态下描述宏观属性的物理量。1）体积体积V气体所占的空间，气体所占的空间，并不是所并不是所有分子体积之和有分子体积之和2）压强）压强P作用在器壁上单位面积上的力，作用在器壁上单位面积上的力，产生的原因是大量分子对器壁的碰撞，而非产生的原因是大量分子对器壁的碰撞，而非气体分子的重量气体分子的重量单位单位SI制：制： )(pm/NPa帕帕斯斯卡卡 2工程上：标准大气压工程上：标准大气压ap.cmHgatm5100131761 气象上：气象上：(巴巴)毫毫巴巴巴巴10001015 ap3）温度）温度A、B 两体系达到共同的两体系达到共同的

18、热平衡状态热平衡状态具有相具有相同的温度同的温度AB导热板导热板 温度是表征在热平衡物态下系温度是表征在热平衡物态下系统宏观性质的物理量统宏观性质的物理量。温标：温度的数值表示温标：温度的数值表示国际单位制：热力学温标国际单位制：热力学温标单位单位-开尔文（开尔文（K）热力学第零定律：热力学第零定律： 如果两个系统分别与第三个系如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。ABCAB C把水的三相点（纯水、纯冰、和水蒸气平衡共存把水的三相点（纯水、纯冰、和水蒸气平衡共存的状态）的温度规定为的状态）的温度规定为273.16开尔文（

19、开尔文（K）。）。0K是指绝对零度。是指绝对零度。摄氏温标、热力学温标：摄氏温标、热力学温标：15273.tT 1960年国际计量大会定年国际计量大会定 00C为热力学温标的为热力学温标的273 . 15KTt00C273.15K273.16K0.010C常用的摄氏温标常用的摄氏温标 t 水的冰点水的冰点 0 水的沸点水的沸点 100自然界高低温典型数值自然界高低温典型数值：太阳表面太阳表面6000k，钨的熔点钨的熔点3600k液氮三相点液氮三相点65k液氢三相点液氢三相点14k液氧三相点液氧三相点55k 1）只有系统处于平衡态）只有系统处于平衡态才能用状态参量来才能用状态参量来 描述。描述。

20、PVPV图上一个点代图上一个点代表一个状态表一个状态V PoACPVPV图上一条线图上一条线代表一个过程代表一个过程关于状态参量要注意关于状态参量要注意 2）准平衡过程中的每一）准平衡过程中的每一个状态都是准平衡态个状态都是准平衡态.那么过那么过程程-准平衡过程准平衡过程,常用状态参常用状态参量的函数来表示量的函数来表示P=f（V，T）波意尔波意尔-马略特定律马略特定律盖吕萨克定律盖吕萨克定律查理定律查理定律)( 一定TconstPV)( 一定PconstTV)( 一定VconstTP气体实验三定律气体实验三定律二、理想气体状态方程二、理想气体状态方程RTMMpVmol 气体的摩尔质量气体的摩

21、尔质量气体质量气体质量 molMM理想气体理想气体：在任何情况下都严格遵守气在任何情况下都严格遵守气体实验三定律的气体。体实验三定律的气体。molKJR/31. 8 普适气体常量po),(111TVpI),(222TVpII V理想气体方程的简要形式理想气体方程的简要形式设系统的总质量为设系统的总质量为M，分子总数为，分子总数为N，分子，分子质量为质量为m则则NmM 又因为又因为 一摩尔理想气体的分子数为一摩尔理想气体的分子数为 molN/10022. 6230个故摩尔质量故摩尔质量mNMmol0 RTmNNmRTMMPVmol0 nkTTNRVNP0nkTTNRVNP0molKmolJNRk

22、/10022. 6/31. 8230nkTP 理想气体方程的理想气体方程的简要形式简要形式波尔兹曼常数波尔兹曼常数KJk/1038. 123KJ /1038. 123式中：式中：VNn 为分子数密度，单位体积内分子数为分子数密度，单位体积内分子数 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成彼此有相互作用的分子或原子组成 . 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况的大小以及它们在物体中的排列情况, 例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜, 扫描隧道显微镜等扫

23、描隧道显微镜等. 对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观观上加以研究时上加以研究时, 必须用必须用统计统计的方法的方法.7-2 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律性统计规律性1231002213676 molA.N一一 分子的数密度和线度分子的数密度和线度1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目物质所含的分子（或原子）的数目.例例 常温常压下常温常压下319cm/1047. 2 氮氮n322cm/1030. 3 水水n例例 标准状态下氧分子直径标准状态下氧分子直径 m10410 d分子间距分子间距分子线度分子线度10二分二分 子子 力力三分子热运动的无序性

24、及统计规律三分子热运动的无序性及统计规律 热运动：分子都在作永不停止的无规运动热运动：分子都在作永不停止的无规运动 .0,m109Fr0rorFm10100r分子力分子力1、分子热运动的无序性、分子热运动的无序性分子力是电性力，远大于分子间的万有引力。分子力是电性力，远大于分子间的万有引力。 当当 时，分子力时，分子力主要表现为斥力；当主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力时，分子力主要表现为引力.0rr0rr 例例 : 常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子s /10;m10107次次z m/s450 v证据证据-布朗运动（布朗运动（1927年）、年）、扩散现象、掺杂扩散现象、掺杂等

25、等布朗运动实际上是大量分子布朗运动实际上是大量分子“无规则无规则”运动涨落冲击所致。运动涨落冲击所致。而且温度越高运动愈剧烈。而且温度越高运动愈剧烈。无序性，是分子热运动的基本特点，无序性，是分子热运动的基本特点，是否无规律可循？否是否无规律可循？否2、统计规律、统计规律掷骰子掷骰子-大量掷出以后，每一大量掷出以后，每一点子出现的次数都占点子出现的次数都占1/6，即每种，即每种点子出现的几率为点子出现的几率为1/6掷硬币掷硬币-两面出现的几率均为两面出现的几率均为1/2例如例如几率分布实验几率分布实验 对于由大对于由大量分子组成的热量分子组成的热力学系统从微观力学系统从微观上加以研究时，上加以

26、研究时，必须用统计的方必须用统计的方法法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽尔小球在伽尔顿板中的分布规顿板中的分布规律律 . 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具足够大时小球的分布具有统计规律有统计规律.NNiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能

27、性大小 .i1 iiiiNN 归一化条件归一化条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒子总数粒子总数设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数 .iiN 气体对器壁的压强是大量分子对容器不断气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均碰撞的统计平均7-3 理想气体的理想气体的压强和温度压强和温度 1738年，伯努利（年，伯努利（D.Bernoulli,1700-1782）出版了出版了流体动力学流体动力学，在该书中他设想气

28、体，在该书中他设想气体压强来自粒子碰撞器壁所产生的冲量，在历史压强来自粒子碰撞器壁所产生的冲量，在历史上首次建立了分子动理论的基本概念。上首次建立了分子动理论的基本概念。因为任何宏观可测量均是所对应的某微观量的因为任何宏观可测量均是所对应的某微观量的统计平均值，所以器壁受到的压强是大数分子统计平均值，所以器壁受到的压强是大数分子频繁碰撞器壁所致，标况一个分子每秒频繁碰撞器壁所致，标况一个分子每秒108次。次。1、分子间距、分子间距 L远大于远大于 d，气体分子可看作质点，气体分子可看作质点 2、除碰撞外（、除碰撞外（10 -8 s），）， 分子之间的作用可忽分子之间的作用可忽略不计。略不计。3

29、、分子间的碰撞是完全弹性的。、分子间的碰撞是完全弹性的。一、理想气体的分子模型（对每个分子的假设）一、理想气体的分子模型（对每个分子的假设）理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点二二. 统计假设统计假设（对分子集体的假设）（对分子集体的假设）（2 2）分子向各方向运动几率相等）分子向各方向运动几率相等（1 1）分子数密度分布均匀；）分子数密度分布均匀；（3 3）分子速度在各方向分量平均值相等）分子速度在各方向分量平均值相等0 zyxvvv2222zyxvvvv yvzvvOxv222231vvvvzyx 一定质量的处于平衡态的某种理想气体。一定质量的处

30、于平衡态的某种理想气体。(V,N,m )xyz1l2l3lO2A1Aivizviyvixvkvjvivviziyixi 平衡态下器壁各处压平衡态下器壁各处压强相同，选强相同，选A1面求其面求其所受压强。所受压强。三理想气体的压强公式三理想气体的压强公式xy1lO2A1Aixmvixmv i分子分子 x 方向动量增量方向动量增量ixixmvp2 i分子对器壁的冲量分子对器壁的冲量ixmv2因为两个质量相同的小球碰因为两个质量相同的小球碰撞交换速度，相当撞交换速度，相当i分子直分子直接运动到接运动到A2面面ixvlt/21单位时间内单位时间内i分子对分子对A1面的碰撞次数面的碰撞次数121l/vt

31、/Zix i分子相继与分子相继与A1面面碰撞的时间间隔碰撞的时间间隔单位时间内单位时间内i分子对分子对A1面的冲量面的冲量122l/vmvixix i分子对分子对A1面的平均冲力面的平均冲力1212/2lmvlvmvFixixixix单位时间内单位时间内i分子对分子对A1面的碰撞次数面的碰撞次数121l/vt/Zix tFItFI所有分子对所有分子对A1面的平均作用力面的平均作用力 NiixNiixxvlmFF1211所有分子对所有分子对A1面的平均作用力面的平均作用力 NiixNiixxvlmFF1211压强压强NlllvmNvlllmllFpNiixNiixx321121232132 21

32、2xNiixvNv nlllN 3212xvnmp NlllvmNvlllmllFpNiixNiixx321121232132 压强压强222231vvvvzyx 2231vnmvnmpx 分子的平均平动动能分子的平均平动动能平衡态下平衡态下221vmw 23132vnmwnp 说明说明23132vnmwnp 1 1） 压强压强 p p 是一个统计平均量。它反映的是宏是一个统计平均量。它反映的是宏观量观量 p p 和微观量和微观量 的关系。对大量分子，压的关系。对大量分子，压强才有意义。强才有意义。w2 2） 压强压强 p p 平均量与平均量与 n n 有关，与有关，与 有关，有关，气体分子密

33、度越大，热运动越剧烈，压强气体分子密度越大，热运动越剧烈，压强 p p 越越大。大。w3）道尔顿分压定律道尔顿分压定律：混合气体的压强等于其中混合气体的压强等于其中各种气体分子组分压强之总和。各种气体分子组分压强之总和。321pppp四、温度的统计解释四、温度的统计解释玻玻尔尔兹兹曼曼常常量量123010381 KJ.NRknkTp 温度是气体分子平均平温度是气体分子平均平动动能大小的量度动动能大小的量度wnp32 kTmw23212 v温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）只要温度同，不同气体分子平均平动动能相）只要温度同，不同气体分子平均平动动能相等。等。 1） 上式揭示了温度的微观本质

34、上式揭示了温度的微观本质温度是分温度是分子平均平动动能的量度子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈反映热运动的剧烈程度）程度）.kTmw23212 v2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义义.4）此式给出了）此式给出了0K的经典物理意义的经典物理意义-分子分子完全停止运动的状态。完全停止运动的状态。 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温：温度反映的是分子的无规则运动，它和度反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动动是其中所有分子的一种有规则运动.注意

35、注意C/15.273K/tT大爆炸后的宇宙温度大爆炸后的宇宙温度1039 K实验室能够达到的最高温度实验室能够达到的最高温度108 K太阳中心的温度太阳中心的温度1.5107 K太阳表面的温度太阳表面的温度6000 K地球中心的温度地球中心的温度4000 K水的三相点温度水的三相点温度273.16 K微波背景辐射温度微波背景辐射温度2.7 K实验室能够达到的最低温度实验室能够达到的最低温度（激光制冷）（激光制冷）2.410-11 K五、气体分子的方均根速率五、气体分子的方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根molMRTmkTv332 Tv 2molM/v

36、12 气体分子的方均根速率与气体的热力学气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。平方根成反比。kTmw23212 v一容积为一容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分子氧分子N2=3.01024 个氮分个氮分子的混合气体，子的混合气体， 混合气体的压强混合气体的压强 p=2.58104 Pa 。 例例求求(1) 分子的平均平动动能；分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度混合气体的温度(1) 由压强公式由压强公式 , 有有npw23 解解VNNp)(2321 J10

37、68. 921wnp32 (2) 由理想气体的状态方程得由理想气体的状态方程得kVNNpnkpT21K467试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率设：（设：（1）在温度）在温度t = 1000 时；（时；（2）t = 0 时时解：解： （1）1123kTw J1063. 2J12731038. 1232023molMRT1213 v113sm1194sm1028127331. 83试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率设：（设：（1）在温度）在温度t = 1000 时；（时；（2）t = 0 时时2223kTw J10

38、65. 5J2731038. 1232123113sm493sm102827331. 83molMRT2223 v解：解： （2） 前面研究气体动能时把分子看作弹性小球，前面研究气体动能时把分子看作弹性小球，发现当用这一模型去研究单原子气体的比热时，发现当用这一模型去研究单原子气体的比热时，理论与实际吻合得很好，但当用这一模型去研理论与实际吻合得很好，但当用这一模型去研究多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。究多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。7-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 1857年克劳修斯提出：要修改模型。不能年克劳修斯提出：要修改模型。不能将所有分子都

39、看成质点，对结构复杂的分子，将所有分子都看成质点，对结构复杂的分子，不但要考察其平动，而且还要考虑分子的转动、不但要考察其平动，而且还要考虑分子的转动、振动等。振动等。 下面我们来考察包括平动、转动、乃至振下面我们来考察包括平动、转动、乃至振动在内的理想气体能量。动在内的理想气体能量。一、自由度一、自由度自由度：自由度：确定一个物体在空间的位置所必需确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。的独立坐标数目。做直线运动的质点：一个自由度一个自由度做平面运动的质点：二个自由度二个自由度做空间运动的质点：三个自由度三个自由度运动刚体的自由度：运动刚体的自由度：zyx Czxy1coscoscos

40、222结论：结论：自由刚体有自由刚体有六个六个自由度自由度三个三个平动平动自由度自由度三个三个转动转动自由度自由度转转 角角: :1（转动）（转动）质心位置质心位置: :3（平动）（平动）转轴方位转轴方位: :2（转动）（转动）vrti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总单原子分子：单原子分子：多原子分子：多原子分子：三个以上原子三个以上原子双原子分子：双原子分子：三个自由度三个自由度氢、氧、氮等氢、氧

41、、氮等五个自由度五个自由度氦、氩等氦、氩等六个自由度六个自由度水蒸气、甲烷等水蒸气、甲烷等3i6i5i二、能量均分定理二、能量均分定理单原子分子的平均平动动能单原子分子的平均平动动能21322_mvkT 222213_xyzvvvv1 313 22(kT )kT 上式表示沿各坐标运动的平均平动动能都相上式表示沿各坐标运动的平均平动动能都相等，都等于等，都等于KT2122221111 12223 2_xyzmvmvmv(mv )vm(2213122211112222_xyzmvmvmvkT定理：在温度为定理：在温度为T T的平衡态下，物质分子的的平衡态下，物质分子的任何一个自由度上均分配有任何一

42、个自由度上均分配有 的平均能量。的平均能量。 KT21 麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动即对应于转动和振动的每个自由度的和振动即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都有一份能量运动也都有一份能量 。KT21 这说明，分子的平均平动动能这说明，分子的平均平动动能 是均是均匀地分配在对应每一个自由度的运动上的。即匀地分配在对应每一个自由度的运动上的。即每一个自由度对应一份能量每一个自由度对应一份能量 。KT23KT21平衡态下，不论何种运动，相应于平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是每一个可能自由度的平均动能都是kT21能量按自由度

43、均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有 i 个自由个自由度，则分子的平均动能为度，则分子的平均动能为kTi2 在平衡态，气体分子的一个自由在平衡态，气体分子的一个自由度，代表一种独立的运动和一份能量度，代表一种独立的运动和一份能量 主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。由于碰撞，各种形式的能量互相转移，掺和、均由于碰撞，各种形式的能量互相转移，掺和、均衡，最后达到各自由度所代表的运动能量都相等。衡，最后达到各自由度所代表的运动能量都相等。KT21kTi2k“i”为分子自由度数为分子自由度数分子平均动能：分子平均动能：单原子分子：单原子分子

44、：kT23k3i多原子分子：多原子分子：kT26k6i双原子分子：双原子分子：kT25k5i如果气体分子有如果气体分子有 i 个自由个自由度，则分子的平均动能为度，则分子的平均动能为kTi2三、理想气体的内能三、理想气体的内能理想分子间相互理想分子间相互作用忽略不计作用忽略不计分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能 = 0理想气体的内能理想气体的内能 = 所有分子的热运动动能之和所有分子的热运动动能之和内能：系统内分子热运动的动能和分子间相互作内能：系统内分子热运动的动能和分子间相互作用的势能之和用的势能之和1 mol 理想气体的内能为理想气体的内能为RTikTiNEA220 )(一定质量理

45、想气体的内能为一定质量理想气体的内能为RTiMMEmol2 结论结论:理想气体的内能只与理想气体的内能只与温度有关，与温度有关，与 P，V无关，无关，且是温度的单值函数且是温度的单值函数)(TEE 温度改变，内能改变量为温度改变，内能改变量为TRiMMEmol 2 一定质量的理想气体在状态变化过程中，内能的一定质量的理想气体在状态变化过程中，内能的改变只与始末两态温度有关，而与具体过程无关改变只与始末两态温度有关，而与具体过程无关例例 计算计算1 1摩尔氦、氢、氧、二氧化碳气体在摩尔氦、氢、氧、二氧化碳气体在00C时的内能时的内能。单原子分子单原子分子氦氦双原子分子双原子分子氢、氧氢、氧三原子

46、分子三原子分子二氧化碳二氧化碳)J(.RTEmol3104132733182323)J(.RTEmol3106852733182525)J(.RTEmol3108162733182626例例2 容器内有某种理想气体，气体温度为容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为压强为0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度为，密度为1.2410-2 kg m-3。试求：。试求：（1） 气体分子的方均根速率；气体分子的方均根速率；（2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各气体分子的平均平动

47、动能和平均转动动能各是多少？是多少？（4） 单位体积内分子的平动动能是多少？单位体积内分子的平动动能是多少？（5） 若气体的物质的量为若气体的物质的量为0.3 mol，其内能是多，其内能是多少？少？（1）气体分子的方均根速率为气体分子的方均根速率为 解：解：由物态方程由物态方程 VM 1252sm1024. 110013. 101. 033pv-1sm494molMRT32 vRTMMpVmol （2）根据物态方程，得根据物态方程，得 pRTpRTVMMmol 1 -52molkg10013. 101. 027331. 81024. 1-13molkg1028氮气（氮气（N2 ）或一氧化碳（）

48、或一氧化碳（CO）气体）气体（3）分子的平均平动动能：分子的平均平动动能： J2731038. 1232323kTJ106 . 521分子的平均转动动能：分子的平均转动动能： J2731038. 12223kTJ107 . 321（4）单位体积内的分子数：单位体积内的分子数： kTpn J10013. 101. 023235pJ105 . 13kTnE23k（5）根据内能公式根据内能公式 RTiMMEmol2 J27331. 8253 . 0J107 . 1313.8 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度）？加了百分之几（不计振动自由度）？解解 由化学反应方程式由化学反应方程式三种气体的摩尔数之比三种气体的摩尔数之比 2 : 2 : 1根据理想气体的内能根据理想气体的内能E OHOHOHEEEE2222RTRTRTRT262262251252 OHOHOHEEEE2222RTRTRTRT262262251252 EE