《三角形的三边关系》教学设计-优质教案.docx

1、三角形的三边关系教学目标：1.通过直观操作活动和计算观察, 探索并发现“三角形任意两边长度的和大于第三边”,能利用这一规律正确地解决一些实际问题。 2.通过参与探究和发现活动,经历操作、发现、验证的探究过程,发展观察、比较和概括等思维能力,培养空间观念。 3.经历发现规律的过程,培养对数学规律的新奇感,积累探索规律的活动经验,提高学习数学的兴趣和积极性。学情分析：学习本节课的内容,学生已有的知识基础:在一年级下学期直观认识了三角形,在四年级下学期的本单元第一课时学习了三角形的特点、知道了在同一条直线上三点围不成三角形等。学生已有的生活经验:在日常生活中经历过用三根小棒搭成一个三角形,初步知道三

2、角形三边关系。在本节课学习过程中,学生要抽象概括三角形三边之间的关系,还是有点难度的,试图通过观察、操作、比较等具体活动,让学生经历猜想、验证、概括出结论的思维过程,从而发现规律,发展思维,灵活地解决一些实际问题。重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的规律。难点：探究、总结三角形三边关系以及运用三边关系解决实际问题。教学过程：一、 模拟入境，启动内需1.模拟入境谈话：（出示：帆船）同学们，请看屏幕，这是什么呀？劳技课上，亮亮要制作这样的帆船模型。王老师提供了长8厘米、5厘米、4厘米和3厘米的小棒各一根（出示：标有长度的小棒图片）。王老师问亮亮：“如果选择其中的三根小棒围成三角形船帆，

3、怎么选？”你知道亮亮可能怎么选？教师结合学生回答随机板书：8、4、3；8、5、3；8、5、4；5、4、3。2. 启动内需提问：猜一猜，这四种选法的小棒都能围成三角形吗？想知道答案吗？这就是今天这节课我们将要探究的三角形知识。师贴课题：三角形。二、实验操作，建构新知活动一：用小棒围三角形验证猜想1.提问：要知道这些小棒能不能围成三角形，你打算怎么做？结合汇报，教师指出：用小棒围一围，通过实验操作验证猜想就是一种好方法。询问学生围的时候应该注意什么？进而明确：用小棒围三角形要注意首尾相接。2.谈话：请同学们拿出小棒和实验记录单。请看实验操作要求：（出示）实验操作要求：（1）同桌合作围三角形，一人操

4、作，另一人观察并记录；（2）用“”表示能围，用“”表示不能围。同桌学生合作实验操作， 播放舒缓音乐并巡视参与。3.学生汇报交流。教师依据学生的汇报，在四种选法后打“”或打“”，并质疑有无不同的意见。4.小结：从实验的结果来看，四种选法中有的能围，有的不能围。活动二：探析小棒能围和不能围的原因1.探析小棒不能围的原因（1）谈话：接下来呀，我们就来探究“不能围”与“能围”的原因。（ 贴：不能围）这里的8厘米、4厘米和3厘米是不能围成三角形的，谁愿意上来围一围，说说为什么？学生上台边操作，教师追问：为什么不能围？引导归纳：围不成三角形是因为4厘米和3厘米两根小棒太短了，不能首尾相接，也就是两根小棒的

5、长度和小于第三根长度。（师贴：两根长度的和 第三根长度；板书：4+38、5+84、4+85；5+43、5+34、3+45，进而初步验证推测是“正确”的。教师进一步引导学生发现：“不能围”的两种选法中也存在“两根长度的和大于第三根长度”（板书并将“4+83、3+84；3+85、5+83”框起来），追问：能围的结论怎么说就完美了？进而引出“任意”一词，完善结论：任意两根长度的和大于第三根长度。活动三：验证并归纳三角形的三边关系谈话：在用小棒围成的三角形中，任意两根小棒长度的和大于第三根长度。想一想，在其他的三角形里面，是不是也具有这样的规律呢？投影出示三个不同的三角形，提问：这里的三角形是用什么围

6、成的？这些线段就是三角形的什么？接着让学生在作业纸第2题的位置任意画一个这样的三角形，量一量、算一算、比一比，想想有什么发现？教师引导学生展示交流，发现：三角形任意两边长度的和大于第三边长度。归纳小结：我们通过对三角形三边长度的计算和比较，发现了：三角形中任意两边长度的和大于第三边（师贴：三角形任意两边长度的和大于第三边），这就是我们今天要探究的规律：三角形的三边关系。（贴：的三边关系）三、运用迁移，巩固拓展第1关：判一判下面哪组小棒可以围成一个三角形？为什么？（单位：厘米）（1）2厘米、4厘米、6厘米（2）2厘米、2厘米、5厘米（3）2厘米、5厘米、6厘米 学生依次判断并口述理由；第3组判断

7、要追问学生：怎样判断的快一些？（只要用较短两根小棒的和与第三根小棒的长度比较就可以了）为什么？紧接着，让学生运用快捷方法判断：3厘米、3厘米和3厘米三根小棒能否围成三角形。第2关：选一选 （教材第81页第8题）从学校到少年宫有几条路线？走哪一条最近？你是怎么想的？学生直接口答；追问：最近的理由是什么。（两点之间线段最短；三角形任意两边长度的和大于第三条边。）第3关：议一议出示：围船帆，王老师只提供长8厘米、3厘米的小棒各一根，让亮亮再选择第三根小棒。第三根小棒可能是多少厘米？（取整厘米数）（1）学生独立思考后，同桌交流，然后全班反馈评价。师随机点击出示：6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米

8、。（2）出示：最短要大于多少厘米？最长要小于多少厘米？师结合学生的回答,出示5厘米和11厘米：如果用a表示第三根小棒长度，那么（ ） a （ ），怎么填写？谈话：我们还可以用图表示第三根小棒的取值范围：（5） a （11）（3）引导观察，发现：5厘米实际上是8厘米和3厘米的差，11厘米是8厘米和3厘米的和。如果两根小棒是5厘米、3厘米，第三根小棒最短要大于多少厘米？最长要小于多少厘米？如果不考虑整厘米数，第三根小棒是5.1厘米行不行？11.1厘米行不行？第4关：剪一剪出示：如果王老师只提供了一根14厘米长的小棒（出示小棒图），让亮亮剪成3段（每段都是整厘米数）围成船帆，你会剪吗？视情况给予一定

9、的提示：剪成3段都是整厘米数，最长的边可能是多少厘米？为什么？第一刀能不能从中间剪？自己想想，然后在作业纸第3题的位置把不同剪法记录下来。学生汇报不同的剪法后，用吸管代替小棒，同桌合作：一人用尺测量，另一人用剪刀剪，照样子用线穿成三角形。（出示图片）将前五名的三角形贴到黑板上。四、反思评价，师生共赢提问：同学们，今天这节课我们主要学习了什么？我们是如何开展学习的？出示并让学生朗诵：人有两个宝：人有两个宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考。用手又用脑，才能有创造。结束语：的确，很多知识的获得，很多创造的实现，常常需要大脑和双手；希望同学们在以后的学习生涯中用手又用脑，不断探索数学奥秘，创造生活中的小美好。最后，让我们在美妙的音乐声中欣赏生活中的三角形之美。播放：生活中三角形图片