《一元二次方程》单元起始课教学设计.doc

1、 一元二次方程单元教学设计设计意图：以苏科版初中数学九年级一元二次方程为例，探讨了一元二次方程单元起始课教学一元二次方程的“基本解法”及“数学思想方法”，让学生初步建立起对本章知识的整体把握，渗透从特殊到一般及类比的学习方法，激发学生的学习兴趣，同时本节课把初中阶段所学过的方程的解法统一在了转化的大旗之下，都指向了一元一次方程，给后续的方程学习指明了方向。教学案例学习目标：1、积累从现实生活情境和其他问题中渗透方程意识的经验，了解学习一元二次方程的价值所在，掌握其定义及一般形式 2、能了解有多种方法解一元二次方程，体会其基本思想是降次转化为一元一次方程3、自主探索一元二次方程知识框架图学习重点

2、：一元二次方程的定义和解法学习难点：自主构建学习一元二次方程的知识框架图教学过程设计：（一）回顾旧知，引入新课引言：同学们，在学习新知识之前，我们先来共同回忆下以前学过哪些方程？你还记得它们的解法吗？师生活动：全班互动交流，总结出解方程（组）的相同之处是转化成一元一次方程，不同之处是有的通过消元 ，有的通过去分母问题1：以前学习的都是分式方程变成特定的整式方程 一元一次方程，那它还能转化成别的整式方程吗？以为例，请同学们试着解解师生活动：学生独立思考后，指出去分母后得到的方程不会解，教师引导学生给命名，并举了一元二次方程在实际生活中的例子实际问题情境：已知一个正方形的面积是25cm2，若设这个

3、正方形的边长是xcm,则可列方程为_(1) 若这个正方形的一边长不变,另一边长减少1cm，面积变为20cm2,那么可列方程为_说明：一元二次方程不仅是数学学习的工具，也是我们看世界，看人生的工具.引出本节课的研究内容，同时教师板书。【设计意图】通过复习以前学过的方程及其解法，为学生后续归纳一元二次方程的定义，自主发现一元二次方程的解法打下坚实的基础；同时也回答了章起始课课型结构中“为什么学”这一问题。（二）归纳提炼，形成概念问题2：你是根据什么给x2+2x=1，x2=25和x2-x=20 命名为一元二次方程的？面对此问题，同学们会有怎样的回答？预设1：有一个未知数，未知数的次数是2的方程处理方

4、法：以x2+2x=1为例，发现还有未知数的次数是1，引出“最高”预设2：有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程处理方法：教师提问:为什么要加”最高”二字在上述两个预设回答下，若学生没有说出是整式方程，教师以引导，若学生说出是整式方程，教师提问:为什么是整式方程,你能举个反例吗?通过设计一系列的问题串，引导学生自己生成概念:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程师：判断一个方程是一元二次方程的关键特征是什么生：1）一个未知数；2）未知数的最高次数是2；3）整式方程说明：一元二次方程的定义是后续归纳一元二次方程的一般形式及探究解法的基础，所以在这里强调它的关键特征师

5、：一般地，把一元二次方程整理为方程右边是0，左边按x的次数从高到低降次排列，如下：x2+2x-1=0， x2-x-20=0，x2-25=0师生活动：若把x2+2x-1=0的“=0”擦掉，你还记得x2+2x-1的每一项的名称吗？第三个式子和前两个比，有什么不同？你能举些与它们不一样的一元二次方程的例子吗？能不能没有二次项？能不能同时没有常数项和一次项？学生先独立思考，然后小组交流讨论，最后全班交流得到的结果：，问题3：可以列举的一元二次方程的例子有无数个，因为每一项前边的系数不一样，如果把这些数用a、b、c表示，你能用一个一般形式概括出来吗？【设计意图】将所列方程整理成一般形式，并举不一样的例子

6、，便于学生准确、自主的得到一元二次方程的一般形式，让学生经历特殊到一般、具体到抽象的数学思考过程，同时，也为学生初步了解一元二次方程的四种解法和解决实际问题打下伏笔对应练习：1、 将x(x+5)=x-10化为一元二次方程的一般形式，并说出二次项系数、一次项系数和常数项2、 判断： 是一元二次方程吗?为什么?3、 若 是一元二次方程，则m的值是多少?4、若 是一元二次方程,此时m的值是多少?【设计意图】四道练习题层级递进，引发学生思考的深入，直至揭示出一元二次方程的本质（3） 、自主探究，自觉生成展望：根据以前的学习经验，设想一下一元二次方程在完成定义的学习后该继续学习什么？生：解法说明：环节虽

7、短，但渗透了方程章节的框架，是关注联系、系统思维的举措师：刚才同学们已经举了一些一元二次方程的例子 ，那我们一起来解它们吧（1）师：你想尝试解哪个方程？生：师：你为什么选这个方程生：简单（特殊）师：无论学习还是生活，我们都要从最简单、最特殊的例子开始师：你通过什么方法解的生：开平方师：开平方的目的是什么生：转化成一元一次方程师：二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程，那一元二次方程通过什么转化为一元一次方程生：降次师：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法说明：通过设计一系列的问题串，在学生独立思考的基础上，形成解一元二次方程的第一种方法，它落实了“降次”，并以此为载体，指明了一元二次方程

8、求解的基本思想是降次转化追问1：方程怎么求解？说明：遇到陌生的不会做的题，要把它转化成熟悉的会做的题，具体就是当二次项系数不为1时，要把它化为1追问2：你还尝试解哪个方程？方程x2-25=0怎么解？若把方程变成x2+25=0，又怎么解？说明：此处借机指明一元二次方程根的三种情况追问3：可以用直接开平方法来解的一元二次方程有什么特点？说明：能用直接开平方法解的一元二次方程能变形成“等号的左边是完全平方式，等号的右边是一个非负数”（2）问题4：方程x2-25=0还有别的解法吗？追问4：你用什么方法解的？这样解得目的是什么？师生活动：学生先独立思考，然后在组内交流，最后全班交流，并归纳总结所用到的知

9、识：若ab=0,则a=0或b=0问题5：你还尝试解哪个方程？追问5：方程怎么解？这样解得目的是什么？师：把解方程x2-25=0和的方法叫做因式分解法问题6：满足什么特征的方程可以用因式分解法来解？说明：能用因式分解法解的一元二次方程能变形成“等号的左边可以因式分解，等号的右边是0”【设计意图】选择b和c至少有一个为0的缺项方程，借力已有的开平方和因式分解的经验尝试解答，搭建了桥梁，揭示了本质(3) 师：因式分解的方法除了提公因式法，平方差公式，还有完全平方公式。能不能用完全平方公式解一元二次方程，你能举个最简单的例子吗生：师生活动：学生独立思考并解答，然后把方程变形为，最后再变为一般形式说明：

10、把方程左边通过配方变形为一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法 ，由此就能解本节课开始的方程x2+2x-1=0 了。（4）师：你能用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0(a0)吗？说明：解方程的过程会在以后的课程中具体学习，本节课只研究它的解在什么情况下存在，这与之前一元二次方程根的三种情况前后呼应。若有解，解一个具体的一元二次方程时，把a、b、c直接代入求根公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。【设计意图】这一环节是本节课的高潮部分，用配方法解一元二次方程可不是学生一下就能解出来的，但同时发挥老师的主导作用与学生的主体作用

11、，思路就自然而然的出来了，让学生经历了探索之苦，之乐后，学习的趣味也尽在其中了最后，展望：根据以前的学习经验，接下来该学习一元二次方程的应用，只要会解本节课开始的实际应用的方程，那这个问题就迎刃而解了（四）梳理思路，总结提升教师引导学生围绕如下问题思考交流，(1)学习方程，会学习哪些知识？(2) 结合以前学过的方程的解法，你觉得它们有什么异同点？(3) 本节课用到了那些重要的数学思想方法师生活动：师生共同总结，完善板书如下定义：一个未知数 未知数的最高次数是2 整式方程一元二次方程分式方程三元一次方程组二元一次方程组具体方法解法一般形式：ax2+bx+c=0a0配方法公式法直接开平方法因式分解法基本思想：降次转化为一元一次方程应用一元二次方程对每个新知，要从最特殊，最简单的例子入手学习，运用已有的知识经验自主探究，把复杂的问题变简单，把陌生的问题变熟悉