1、成都市2022届高三第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（ ）A. B. C. D.2.设集合.若集合B满足，则满足条件的集合B的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆.则该几何体的表面积为（ ）A.3 B.2 C. D.4.的展开式中的
2、系数为（ ）A. B.160 C. D.805.在区间内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（ ）A. B. C. D.6.设经过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则（ ）A.4 B.5 C.6 D.77.已知数列的前n项和为.若，则（ ）A.10 B.20 C.100 D.4008.若曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为（ ）A. B. C.4 D.39.在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：）与燃料的质量M（单位：），火
3、箭（除燃料外）的质量m（单位：）的函数关系是.当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到.若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（ ）A. B. C. D.11.在四棱锥中，已知底面为矩形，底面，.若分别为的中点，经过三点的平面与侧棱相交于点.若四棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为（ ）A. B. C. D.212.已知中，角的对边分别为.若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.某区域有大型城市18个，中型城市12个，小型城市6个.为了解该区域城市空气质量情况
4、，现采用分层抽样的方法抽取6个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为_.14.已知中，D为AC边上的动点，则_.15.定义在上的奇函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为_.16.已知为双曲线的右焦点，经过作直线l与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为B.若，则双曲线的离心率为_.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：平均时长（单位：分钟）人数
5、921155语文成绩优秀人数39103（1）估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若从课外阅读平均时长在区间的学生中随机选取3名进行研究，求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率.18.（本小题满分12分）已知函数，其中，且.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知底面，D为的中点，点F在棱上，且，E为线段上的动点.（1）证明：；（2）若直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知圆C：经过点，其右顶点为.（1）求椭圆C的方程；（2）若点
6、P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，其中为常数且.（1）求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）若对，关于x的不等式恒成立，当时，求a的取值范围.
