四川成都2022届高三理科数学二诊试卷及答案.pdf

1、数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第二二次次诊诊断断性性检检测测数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷( 选选择择题题, 共共 分分)一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) BB; DD; AA; AA; BB; CC; CC; BB; AA; DD; BB; CC第第卷卷( 非非选选择择题题, 共共 分分)二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) ; ; ; 或或三三、 解解答答题题: ( 共共 分分) 解解: () 调调查查

2、的的 名名学学生生某某阶阶段段每每人人每每天天课课外外阅阅读读平平均均时时长长的的频频率率分分布布表表如如下下:平平均均时时长长( 单单位位: 分分钟钟)(, ( , ( , ( , 频频率率 分分该该阶阶段段这这 名名学学生生每每天天课课外外阅阅读读平平均均时时长长的的平平均均数数的的估估计计值值为为 分分() 由由题题意意可可知知课课外外阅阅读读平平均均时时长长在在区区间间(, 的的有有名名, ( , 的的有有名名, 其其中中语语文文成成绩绩优优秀秀的的学学生生各各有有名名从从课课外外阅阅读读平平均均时时长长在在区区间间(, 和和( , 的的学学生生中中各各随随机机选选取取名名的的情情况况

3、种种数数mmCCCC 分分又又所所选选名名学学生生中中有有名名语语文文成成绩绩优优秀秀的的学学生生的的情情况况种种数数nnCCCCCCCCCCCC ;分分有有名名语语文文成成绩绩优优秀秀的的学学生生的的情情况况种种数数nnCCCC 分分所所选选名名学学生生中中至至少少有有名名语语文文成成绩绩优优秀秀的的学学生生的的概概率率PPnnnnmm 分分 解解: () 由由题题意意得得ff(xx)ss ii nn xx cc oo ss xx ss ii nn( xx)分分ff( ) ss ii nn(), ss ii nn()kk,kkZZ分分kk又又,kk,数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考

4、考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)ff(xx) ss ii nn(xx)分分由由题题意意得得kkxxkk,kkZZ,即即kkxxkk,kkZZ分分函函数数ff(xx) 的的单单调调递递增增区区间间为为kk,kk ,kkZZ分分() 由由() 有有ff() ss ii nn(), 得得ss ii nn()分分( ,) ,(,) cc oo ss() 分分 ss ii nn ss ii nn ()ss ii nn()cc oo ss() 分分 分分 解解: () 在在矩矩形形BB CC CCBB中中,BB CC,BB BB,BB FF,DD为为BB CC的的中中点点,可可得得CCFF

5、DD FF ,CCDD CCFFDD FFCCDD,CCFFDD FF分分AA BBAA CC,DD为为BB CC的的中中点点,AADDBB CC由由题题意意有有BB BB平平面面AA BB CC又又BB BB平平面面BB CC CCBB,平平面面AA BB CC平平面面BB CC CCBB平平面面AA BB CC平平面面BB CC CCBBBB CC,AADD平平面面AA BB CC,AADD平平面面BB CC CCBB分分CCFF平平面面BB CC CCBB,CCFFAADD分分又又AADDDD FFDD,AADD,DD FF平平面面DD EE FF,CCFF平平面面DD EE FF分分又

6、又EE FF平平面面DD EE FF,CCFFEE FF分分() 如如图图, 取取BBCC的的中中点点OO, 连连接接OO AA,OO DD, 易易知知OO CC,OO AA,OO DD两两两两互互相相垂垂直直以以OO为为坐坐标标原原点点,OO CC,OO AA,OO DD的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴的的正正方方向向, 建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系OO xx yy zz则则OO(,) ,CC(,) ,DD(,) ,FF(,)设设EE(,tt,) , 其其中中tt分分CCDD(,) ,EE FF(,tt,)直直线线CCDD与与EE FF所所成成

7、角角的的余余弦弦值值为为数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)CCDDEE FF|CCDD| |EE FF| tt , 解解得得tt分分CCEE(,) ,CCFF(,)易易得得平平面面DD FF CC的的一一个个法法向向量量mm(,)设设平平面面EE FF CC的的一一个个法法向向量量为为nn(xx,yy,zz)由由nnCCEE ,nnCCFF 得得xx yy zz , xxzz 即即yyxx,zz xx令令xx, 得得nn(,) 分分 cc oo ss mm,nnmmnn|mm| |nn| 分分由由题题意意知知二二面面角角EEFF CCDD

8、为为锐锐二二面面角角二二面面角角EEFF CCDD的的余余弦弦值值为为 分分 解解: () 由由已已知知得得aa 椭椭圆圆CC的的方方程程为为xxyybb分分将将点点(,) 代代入入椭椭圆圆CC的的方方程程, 得得bb解解得得bb分分椭椭圆圆CC的的方方程程为为xxyy分分() 由由题题意意知知直直线线PP QQ的的斜斜率率存存在在设设直直线线PP QQ的的方方程程为为yykk xxmm,PP(xx,yy) ,QQ(xx,yy)由由yykk xxmm,xxyy消消去去yy, 得得(kk)xxkk mm xxmm分分 kkmm(kk) (mm) (kkmm)xxxxkk mmkk,xxxxmmk

9、k分分yyyy(kk xxmm) (kk xxmm)kkxxxxkk mm(xxxx)mmkk(mm)kkkkmmkkmmmmkkkkkkAA PPkkAA QQyyxxyyxxyyyyxxxx(xxxx)mmkkkkmmkk kk mmkk 分分数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)化化简简得得mmkkmm kk mm kk , 即即mmkk mmkk(mmkk) (mmkk)分分直直线线PP QQ不不能能经经过过点点AA,mmkk,mmkk直直线线PP QQ的的方方程程为为yykk(xx)直直线线PP QQ经经过过定定点点(,) , 设设

10、此此定定点点为为DD分分SSAA PP QQ |SSAA PP DDSSAA QQ DD| |AA DD| |yyyy| |yyyy| |kk|(xxxx) xxxx |kk| kkmmkk kk(kk)kk 分分由由 (kkmm) (kk), 得得kk令令ttkk, 则则tt(,)SSAA PP QQtt tttt(tt) 分分当当tt, 即即kk 时时,AA PP QQ面面积积取取得得最最大大值值 分分 解解: () 由由题题意意知知ff (xx)eexxaa xxaa在在,) 上上恒恒成成立立即即aaeexxxx在在,) 上上恒恒成成立立分分令令gg(xx)eexxxx, 则则gg (x

11、x)(xx)eexx(xx)xx,) ,gg (xx)恒恒成成立立,gg(xx) 在在,) 上上单单调调递递增增gg(xx)最最小小值值gg() 分分aa的的取取值值范范围围为为(,分分()ff(xx) 存存在在两两个个极极值值点点xx,xx,ff (xx)ff (xx)eexxaa(xx) ,eexxaa(xx)由由() 得得xxxx,aa(ee,)eexxxxxxxx分分令令ttxxxx, 则则tt(,)ee(tt) (xx)tt,(tt) (xx) ll nntt数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)xxll nntttt,xxttll

12、 nnttttxxxx(tt)ll nntttt分分令令hh(tt)(tt)ll nntttt, 则则hh (tt)tt ll nntttt(tt)令令(tt)tt ll nntttt, 则则(tt)tttt(tt)tt(tt) 在在(,) 上上单单调调递递增增又又(),(tt)在在(,) 上上恒恒成成立立hh (tt)在在(,) 上上恒恒成成立立hh(tt) 在在(,) 上上单单调调递递增增 分分又又hh() ll nn ,hh(ee) eeee , 分分当当hh(tt) ll nn , eeee 时时,tt,eexxxx的的取取值值范范围围为为,ee 分分 解解: () 当当时时, 此此时

13、时直直线线ll的的普普通通方方程程为为xx;分分当当,)(,) 时时, 此此时时直直线线ll的的普普通通方方程程为为yyss ii nncc oo ssxx tt aa nnxx分分又又曲曲线线CC的的直直角角坐坐标标方方程程为为xxyyxx yy,由由极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标的的互互化化关关系系xxcc oo ss,yyss ii nn,得得曲曲线线CC的的极极坐坐标标方方程程为为cc oo ss ss ii nn,即即ss ii nn() 分分()直直线线ll与与曲曲线线CC相相交交于于AA,BB两两点点,(,) 分分将将直直线线ll的的极极坐坐标标方方程程代代入入曲曲线线CC的的

14、极极坐坐标标方方程程, 得得ss ii nn()设设该该方方程程的的两两根根分分别别为为和和则则 ss ii nn() ,分分由由题题意意知知|OO AA|,|OO BB|OO AA|OO BB|ss ii nn()分分数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)(,) ,(, ) ss ii nn()(,分分|OO AA|OO BB|的的取取值值范范围围为为( , 分分 解解: () 当当aa时时,ff(xx) xxxx| xx | xx | xx |当当xx时时,ff(xx)xxxx;分分当当xx时时,ff(xx)xxxxxx, ;分分当当xx时时,ff(xx)xxxx分分综综上上, 函函数数ff(xx) 的的最最大大值值为为分分() 由由题题意意, 有有ff(xx)最最大大值值(mmnn)最最小小值值分分ff(xx) xx aa xxaa | xx aa| | xxaa| | xx aa| |(xxaa)(xx aa)| |aa|,ff(xx)最最大大值值 |aa|分分又又mm,nn(,) ,mmnn,mmnn(mmnn) mm(nn) ()(mmnn)最最小小值值此此时时mmnn,mmnn即即mm,nn分分 |aa|, 即即|aa|aa的的取取值值范范围围为为(,) 分分