平稳时间序列的统计性质课件.ppt

1、第二章第二章 时间序列的预处理时间序列的预处理本章结构本章结构平稳性检验平稳性检验1.纯随机性检验纯随机性检验2.2.1平稳性检验平稳性检验 v本节结构 概率分布与特征统计量 平稳时间序列的定义 平稳时间序列的统计性质 平稳时间序列的意义 平稳性的检验 概率分布概率分布v概率分布的意义 随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定 v时间序列概率分布族的定义v实际应用的局限性1 2, , ,1212( , ,) ,(1,2, ), ,mt ttmmFx xxmmt ttT 特征统计量特征统计量v均值 v方差v自协方差v自相关系数)(xxdFEXttt)()()(22xdFxX

2、EDXttttt)(),(ssttXXEst( , )( , )tst st sDXDX平稳时间序列的定义平稳时间序列的定义v 严平稳 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。v 宽平稳 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。 平稳时间序列的统计定义平稳时间序列的统计定义 v满足如下条件的序列称为严平稳序列v满足如下条件的序列称为宽平稳序列),(),(21,21,2121mtttmtttxxx

3、FxxxFmm有，正整数，正整数Ttttmm,21TtskksttskkstTtEXTtEXtt且，为常数，,),(),()3,)2,) 12严平稳与宽平稳的关系严平稳与宽平稳的关系v 一般关系 严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立v 特例 不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列 当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的统计性质 v 常数均值 v 自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关 延迟 自协方差函数

4、延迟 自相关系数k( )(0)kk为整数kkttk),()(k自相关系数的性质自相关系数的性质v 规范性v 对称性 v 非负定性 v 非唯一性 01 ,1,kk且kk011102120mmmmmmm为非负定阵，正整数一个平稳时间序列一定唯一决定了它的自相关函一个平稳时间序列一定唯一决定了它的自相关函数，但一个自相关函数未必唯一对应着一个平稳数，但一个自相关函数未必唯一对应着一个平稳时间序列。时间序列。时间序列数据结构的特殊性时间序列数据结构的特殊性v 传统统计分析的数据结构 有限个变量，每个变量有多个观察值v 时间序列数据结构 可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值平稳性的重大意义平稳

5、性的重大意义v 在平稳序列场合，序列的均值等于常数，这意味着原本含有可列多个随机变量的均值序列变成了只含有一个变量的常数序列。v 原本每个随机变量的均值（方差，自相关系数）只能依靠唯一的一个样本观察值去估计，现在由于平稳性，每一个统计量都将拥有大量的样本观察值。v 这极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量。极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对特征统计量的估计精度, ,ttTtT平稳性的检验（图检验方法）平稳性的检验（图检验方法） v时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋

6、势及周期特征v自相关图检验 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零例题例题v 例2.1 检验1964年1999年中国纱年产量序列的平稳性v 例2.2 检验1962年1月1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性v 例2.3 检验1949年1998年北京市每年最高气温序列的平稳性例例2.1:中国纱年产量中国纱年产量时序图时序图例例2.1自相关图自相关图例例2.2:奶牛月产奶量奶牛月产奶量时序图时序图例例2.2 自相关图自相关图例例2.3：北京市每年最高气温北京市每年最高气温时序图时序图例例2.3自相关图自相关图本章结

7、构本章结构平稳性检验平稳性检验1.纯随机性检验纯随机性检验2.2.2 纯随机性检验纯随机性检验 v本节结构 纯随机序列的定义 纯随机性的性质 纯随机性检验纯随机序列的定义纯随机序列的定义v纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质 TststststTtEXt, 0,),()2(,) 1 (2标准正态白噪声序列时序图标准正态白噪声序列时序图 白噪声序列的性质白噪声序列的性质 v 纯随机性 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆”的序列 v 方差齐性 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的00k(k)， )0(2tDX纯随机性检验

8、纯随机性检验 v检验原理v假设条件v检验统计量 v判别原则Barlett定理定理 v如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布0, )1, 0(knNkn假设条件假设条件v原假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间相互独立v备择假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间有相关性 1, 0210mHm：mkmHk，：至少存在某个1, 01mm检验统计量检验统计量vQ统计量 vLB统计量 )(212mnQmkk)()()2(212mknnnLBmkk判别原则判别原则v拒绝原假设 当检验统计量大

9、于 分位点，或该统计量的P值小于 时，则可以以 的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列v接受原假设 当检验统计量小于 分位点，或该统计量的P值大于 时，则认为在 的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定 21( )m121( )m1例例2.4：标准正态白噪声序列纯随机性检验标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图样本自相关图检验结果检验结果LBQLBQ延迟统计量检验统计量值P值延迟6期2.360.8838延迟12期5.350.9454由于P值显著大于显著性水平 ，所以该序列不能拒绝纯随机的原假设。例例2.5v对1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验 例例2.5 时序图时序图例例2.5自相关图自相关图例例2.5白噪声检验结果白噪声检验结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值675.460.00011282.570.0001本章本章SAS操作指导操作指导v绘制时序图 gplot程序的使用v平稳性和随机性检验 Identify 语句的使用