《黄金分割》相似图形PPT课件.pptx

1、一、背景分析一、背景分析（一）学习任务分析（一）学习任务分析 黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金分割点、黄金分割比。围绕核心，让学生体会知识的分割点、黄金分割比。围绕核心，让学生体会知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使

2、学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养学生的创新意识，因此我将本节课的学生的创新意识，因此我将本节课的重点重点定为：定为：认知认知黄金分割的意义及黄金分割的应用。黄金分割的意义及黄金分割的应用。一、背景分析一、背景分析（二）学生情况分析（二）学生情况分析对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图案，学生并

3、不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此我将本节课的我将本节课的难点难点定为：定为：黄金分割的

4、概念及探究线段黄金分割的概念及探究线段黄金分割点的作法。黄金分割点的作法。 w 知识与技能目标：知识与技能目标： 了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实际了解黄金分割的概念，能根据黄金分割进行实际问题的分析与解答，培养学生归纳能力与探究事问题的分析与解答，培养学生归纳能力与探究事物的能力。物的能力。二、教学目标设计二、教学目标设计过程与方法目标：过程与方法目标： 感受探究黄金分割的过程，欣赏和创造美的现实感受探究黄金分割的过程，欣赏和创造美的现实生活。生活。情感与态度目标：情感与态度目标： 体验生活中黄金分割的美，激发学生对数学美的体验生活中黄金分割的美，激发学生对数学美的追求。追求。三、课

5、堂结构设计三、课堂结构设计w 1 1、创设情境，导入新课。、创设情境，导入新课。w 2 2、合作交流，解读探究。、合作交流，解读探究。w 3 3、应用迁移，巩固提高。、应用迁移，巩固提高。 w 4 4、总结反思，拓展升华。、总结反思，拓展升华。w 5 5、分层作业，课堂延伸。、分层作业，课堂延伸。 四、教学媒体设计四、教学媒体设计w 利用多媒体辅助教学，能使抽象的内容直观化，利用多媒体辅助教学，能使抽象的内容直观化，有利于学生创新精神的发展，为了扫除学生在有利于学生创新精神的发展，为了扫除学生在思维上的障碍，我充分发挥多媒体的动态优势，思维上的障碍，我充分发挥多媒体的动态优势，直观形象地揭示了

6、黄金分割的概念及意义为突直观形象地揭示了黄金分割的概念及意义为突破本节课的难点打下基础破本节课的难点打下基础。五、教学过程设计五、教学过程设计一、创设情境，导入新课。一、创设情境，导入新课。二、合作交流，解读探究。二、合作交流，解读探究。三、应用迁移，巩固提高。三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。四、总结反思，拓展升华。五、分层作业，课堂延伸。五、分层作业，课堂延伸。 一、创设情境，导入新课。一、创设情境，导入新课。二、合作交流，解读探究。二、合作交流，解读探究。三、应用迁移，巩固提高。三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。四、总结反思，拓展升华。五、分层作业，课堂延

7、伸。五、分层作业，课堂延伸。 一、创设情境，导入新课优美激情的音乐下，优美激情的音乐下，美丽迷人的模特儿美丽迷人的模特儿一下子就吸引了所一下子就吸引了所有学生的目光。适有学生的目光。适时提问：你觉得模时提问：你觉得模特美吗？为什么你特美吗？为什么你觉得她美？觉得她美？一、创设情境，导入新课作品中的主角在整个作作品中的主角在整个作品的位置是不是正中央？品的位置是不是正中央？大约是一个怎样的值？大约是一个怎样的值？ 新西兰新西兰朝朝 鲜鲜新加坡新加坡中华人民共和国中华人民共和国 上述的国旗中有共同图案吗？上述的国旗中有共同图案吗？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课。一、创设情境，导入新课

8、。二、合作交流，解读探究。二、合作交流，解读探究。三、应用迁移，巩固提高。三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。四、总结反思，拓展升华。五、分层作业，课堂延伸。五、分层作业，课堂延伸。 探索交流探索交流二、合作交流，解读探究活动一：1、画一画教师分发一些画有大小不一的五角星的卡片，让学生试着去画各种国旗上的五角星，比一比谁画得更像些？更好看些？ 探索交流探索交流二、合作交流，解读探究活动一：2、量一量，算一算学生观察教科书P70，312的正五角星，四人小组合作，教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）。ABC探索交流探索交流二、合作交流，解读探究活动一：3、再次测量分发

9、下来大小不一的各种卡片上五角星看是否也存在这一规律？ 探索交流探索交流二、合作交流，解读探究1、黄金分割的定义：、黄金分割的定义： 在线段在线段AB上，点上，点C把线段把线段AB分成两分成两条线段条线段AC和和BC，如果，如果 ,那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割（黄金分割（golden section）,点点C叫做线段叫做线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，AC与与AB的比的比叫做黄金分割比。叫做黄金分割比。其中其中 0.618.ACBCABAC215ABAC探索交流探索交流二、合作交流，解读探究 A B C介绍黄金分割的发现历史介绍黄金分割的发现历史 公元前4世纪，古希腊数学家欧多

10、克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。3、练习：判断正误、练习：判断正误如果点如果点C是线段是线段AB的黄金分割点，那么的黄金分割点，那么 。 ( )215 ABAC如果如果 ,那么点那么点C是线段是线段AB的黄金分割点。的黄金分割点。 （ ）215 A

11、BAC如果点如果点C在线段在线段AB上，且上，且 ，那么点，那么点C是线段是线段AB的黄金分割点。的黄金分割点。 （ ） 215ABAC探索交流探索交流 A B C B C A B C B C A B CEACBDF活动三、探究作活动三、探究作图图1、引导学生如何作、引导学生如何作 的线段的线段。 5ACB215探索交流探索交流活动三、探究作活动三、探究作图图2、如何作一条线段的黄金分割点、如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段如图，已知线段AB，按照如下方法作图：，按照如下方法作图：（1）经过点）经过点B作作BDAB，使，使BD= AB。（2）连接）连接AD，在，在DA上截取上截取DE

12、=DB。（3）在）在AB上截取上截取AC=AE，则点，则点C为线段为线段AB的黄金分割点的黄金分割点.ABDEC想一想：还有其他的画法吗？ 2aa探索交流探索交流21一、创设情境，导入新课。一、创设情境，导入新课。二、合作交流，解读探究。二、合作交流，解读探究。三、应用迁移，巩固提高。三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。四、总结反思，拓展升华。五、分层作业，课堂延伸。五、分层作业，课堂延伸。 1、解答情境导入中的问题。、解答情境导入中的问题。BACBAC巩固应用巩固应用三、应用迁移，巩固提高巩固应用巩固应用作品中的主角在整个作品作品中的主角在整个作品的位置是不是正中央？大的位置是

13、不是正中央？大约是一个怎样的值？约是一个怎样的值？ 1、解答情境导入中的问题。、解答情境导入中的问题。BACBAC新西兰新西兰朝朝 鲜鲜新加坡新加坡中华人民共和国中华人民共和国 上述的国旗中有共同图案吗？上述的国旗中有共同图案吗？1、解答情境导入中的问题。、解答情境导入中的问题。巩固应用巩固应用 2 2、上海东方、上海东方明珠电视塔高明珠电视塔高468m,468m,上球体上球体是塔身的是塔身的黄黄金分割点金分割点, ,它到塔它到塔底部的距离大约是底部的距离大约是多少米多少米( (精确到精确到0.1m)?0.1m)?468468? ?4684680.618289.0.618289.2m2m巩固应

14、用巩固应用 3 3、在人体下半身与身高在人体下半身与身高的比例上，越接近的比例上，越接近0.6180.618，越，越给人美感，遗憾的是，即使给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士达不到如此的完美。某女士身高身高1.1.6868米，下半身米，下半身1.021.02米米，她应该选择多高的高跟鞋，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？看起来更美呢？=0.618=0.6181.02+x1.02+x1.68+x1.68+x解：设她应该穿解：设她应该穿x x米的高跟鞋。米的高跟鞋。解得解得x=0.05x=0.05答：答：她应该穿她应该穿0.05米的高

15、跟鞋。米的高跟鞋。巩固应用巩固应用BACBAC黄金分割的魅力 1世界艺术珍品世界艺术珍品维纳斯维纳斯女神女神，她是西元前一百多年希腊雕塑她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近身和下半身的比值接近0.618. 0.618. 黄金分割的魅力 2著名画家达著名画家达 芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就完蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割处于完美的体现

16、了黄金分割，使得这，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美幅油画看起来是那么的和谐和完美. .黄金分割的魅力 3古埃及胡夫金字古埃及胡夫金字塔塔古希腊巴特农神古希腊巴特农神庙庙文明古国埃及的金字塔，形似方文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些锥，大小各异。但这些金字塔底金字塔底面的边面的边长与高这比都接近于长与高这比都接近于0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比高和宽也是按黄金比0.6180.618来来建立建立，他们认为这样的长方形，他们认为这样的长方形看来是较美观；其看来是较美观；其大理石柱廓大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整

17、，就是根据黄金分割律分割整个神庙的个神庙的. .一、创设情境，导入新课。一、创设情境，导入新课。二、合作交流，解读探究。二、合作交流，解读探究。三、应用迁移，巩固提高。三、应用迁移，巩固提高。 四、总结反思，拓展升华。四、总结反思，拓展升华。五、分层作业，课堂延伸。五、分层作业，课堂延伸。 四、课堂小结四、课堂小结 （1）内容上：）内容上：总结反思总结反思分层作业分层作业六、教学评价：六、教学评价： 本节课我既注重了对学生双基的评价，又注重了对学生情感态度的评价： 1、注重对学生双基的评价。、注重对学生双基的评价。如 设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等。 2、注重对学生观察、动

18、手及参与能力的评价。、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。 3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。 对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。 评价反思评价反思1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！若自怨自艾，必会坐失良机！