原子核物理习题解答课件.ppt

1、1-2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的曲率半径为0.182m。试求（a）离子速度，（b）离子质量，（c）离子质量数。 解：（a） smBRUvBqvRmvmvUq/10099. 1182. 01 . 010002221522（b） kgvBqRm267191065. 210099. 1182. 0106 . 11 . 0（c） 16106605387. 11065. 212726umA1-3 质子通过1.3106 V的电势差后，在0.6 T的均匀磁场中偏转，如果让4He核通过2.6106 V的电势差后，在均

2、匀磁场中偏转与以上质子具有相同的轨道，问磁场应为多少T？ qBmURvBqvRmvmvUq222221消去已知： 1:1:2:1:2:1:4:1:RRqqUUmmHHHH带入上式得 TBBH2 . 121-4 计算下列各核的半径： 设r0 = 1.45 fm。410723824792,HeAgU1 30Rr Afm则1 31.45 42.3eHRfm1 31.45 1076.9AgRfm1 31.45 2388.99URfm1-5 实验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线组成，已知相应原子能级的电子总角动量大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。 Ij 所以F

3、有2I +1个值即 2I +1 = 6所以 I = 5/2 1-6 试求半径为 核的1/3的稳定核。7271892733/103/10AAARArArROsOsOsOs30155. 098. 13/20AAZ所以，该稳定核为 。Li7189Os12123331231-8. CT=1,C1212=11=-212=1111=-27 1=-25 ZNTTZ NTTTZ NZNTZ NZ已知的第一激发态的同位旋问它与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？解： 核子数，即第一激发态的同位旋， （）=0它应该和核子数，同位旋， 的两种核素的基态组成同位旋三重态对于（）=1对于（）=-112121212 C B

4、NB的第一激发态与及的基态组成同位旋三重态0252223200 0 0222031-9. 2128( sin )sin 1543342rrLr drdrr drd drrmmrrL 设质子是一个密度均匀具有角动量为的球，且质子的所有电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可观测分量是，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。解：设质子密度均匀，匀速转动角动量1203525 34mrm20000202000200202sin(sin )24e2sin(sin )245 35 35 333426610325536NNrr drTeTrrr drre reemmeLmem

5、其中，由上式知对于角动量最大可观测分量，相应磁矩最大可观测分量1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一个能级将分裂成2I1个子能级。根据选择定则 ，原子核在两相邻子能级间跃迁。Im0, 12-1 已知224Ra的半衰期为3.66 d，问一天和十天分别衰变了多少份额？若开始有1 g，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？teNtN0)(1）衰变份额：剩余核数：衰变掉的核数： 00( )1tNtNN tNe ln213.6601117.2%NeN ln2103.66010185%NeN 2）衰变原

6、子数： 62314010116.022 1017.2%4.62 10224tNNe623150101016.022 1085%2.28 10224tNNe2-2 已知 222Rn 的半衰期3.824 d，问1 Ci和103 Bq的 222Rn 的质量分别是多少？ 2ln2/1AANMATMNNmA = 1 Ci = 3.7= 3.7 104 Bq 时，算得 m = 6.505 10 12 g。A = 103 Bq 时，算得 m = 1.758 1013 g。2-3 已知 210Po 的半衰期138.4 d，问1 g的210Po，其放射性活度为多少Bq？ 62315106.022 102.87

7、10210AmNNM158ln22.87 101.66 10138.4 24 3600ANBq2-4 用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的产生率为5108 s1，已知56Mn的半衰期为2.579 h，试求轰击10 h后56Mn的放射性活度。 10882.579125 10124.66 10nAPBq 2-5 用中子束照射197Au来生成198Au，已知197Au的半衰期2.696 d，问照射多久才能达到饱和放射性活度的95%？ nPA21要使 %95PA%9521696. 2t算得 t = 11.652 d 2-6 实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0 Bq/mg，试求235

8、U的半衰期。 AANAMTNMNANT2ln10102ln2ln32/132/1代入数据得 asT8162/11004. 710219. 2l002.7.tmin 0 1 2 4 6 8 1000 795 632 398 251 159,ttItIaIAANN eA ea某种放射性核素既有 放射性，又有 放射性，实验测得 射线强度随时间 的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。解： 设每次衰变放出 个粒子又1 21 2n21 2ln2001 21 21 2ln2ln( )ln( )ln20.233.01 minTtTTIIeItIttTTT其中 ，分别为考虑两种衰变时的衰变常量

9、和半衰期由数据线性拟合结果2-8 假设地球刚形成时， 235U和 238U 的相对丰度 为1：2，试求地球年龄。解：解： 已知已知 210085NN 2745.9972. 000858585tteNeNtNtN解得95.1 10ta2-9 经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80%，求该古人的死亡年代。 teNN0NNt0ln1又 已知 %800NN所以 年184545ln693. 05730t或者或者年年16518452010184145lg109 . 14t2-10 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为多少贝克勒尔和微居里的放射源。 解：12C与14

10、C含量比为 1：1.21012 ，所以3121423141263 1018.25%1.2 106.022 106.92 10121 1.2 10NC14141/23ln2ln26.92 105730 365 24 36002.65 100.0716ANCTBqCi2-11 某一长毛象肌肉样品0.9 mg，用超灵敏质谱计测量189 min，得到14C/12C的原子比值6.9810-14（7%），试问长毛象已死了多少年？若用放射性测量，达到与上法相同精度（7%），至少要测量多长时间？ （1）14C的衰减服从指数规律 0tNN e140141lnNCtNC又 14012121.2 10NCNC141

11、4126.98 10NCNC则 140141206.98NCNC，代入上式，得： 45730120ln2.35 10ln26.98t 年（2）若用放射性测量，要达到7%的精度，则需测量的计数 4107%49NNN又 0.9 mg样品中14C的放射性活度为 3141423141/2ln2ln20.9 106.98 106.022 105730 365121 6.98 101.045/ANCT次 天则所需测量时间 410195.349 1.045NtA天2-12 试由质量过剩求出下列核素的结合能和比结合能：2H，40Ca，197Au和252Cf。 NuMeVAHBHMeVHB/112. 12224

12、. 2224. 22 , 11 , 01 , 1212121 NuMeVACfBCfMeVCfB/47. 7252229.1881229.1881252,981 , 01541 , 1982529825298252982-14 130Te可以经双 衰变生成130Xe，试计算此两核素基态的能量差。解：此题意即求此双 衰变过程的衰变能，则 ( , )(2, )87.35389.8812.528dEZ AZAMeV 2-15 试估算一下，1 kg 235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（单位用MeV）？相当于多少吨煤燃烧时所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.41010 J）？ 解： 1 k

13、g 235U的裂变能： MeVNE2623310123. 51002. 623510200200相当于煤： 吨煤2414104 . 310602. 11010123. 51019626m2-16 从13C 核中取出一个中子或质子，各需多少能量？解：取一个中子解：取一个中子)(946. 4125. 3071. 8013, 61 , 012, 6)(13MeVCSn取一个质子取一个质子 )(533.17125. 3289. 7369.1313, 61 , 112, 5)(13MeVCSp40562062 321 311 22 321 311 240562.17.CaFePb( , )()215.8

14、3518.330.71492.8()11.22Ca:Z=20,A=40,337.3Fe:ZVSCapVScapB Z ABBBBBAa Aa Aa Z AaZ AaAAAAZ AZ AAB试由结合能半经验公式（2.9-4）计算下列核素的结合能，并与实验结果比较：，解：206571402 35757575757140=26,A=56,487.2Pb:Z=82,A=206,1624.82.18NiXe1.980.0155Ni:Z26Fe:NiCoFeXe:Z5BBAZA 试由 稳定线的(2.7-1)式分别确定和经 衰变生成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。解： 衰变后核素质量数不变由知衰变

15、后稳定核素，即衰变链衰变后稳定核素14014014014014054555657588:XeCsBaLaCe ，衰变链2-18 试由 稳定线的（2.7-1）式分别确定57Ni和140Xe 经 衰变生成的 稳定性核素，并分别写出它们的 衰变链。 3/20155. 098. 1AAZA = 57 时， Z = 26 稳定FeCoNi575757A = 140 时， Z = 58.4 CeLaBaCsXe140140140140140542.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？ 对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，

16、则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到+放射性和EC放射性？ 由于只有稳定线右下部的核素即缺中子核素具有+放射性和EC放射性。而三大天然放射系的母体都是具有稳定性的核，有放射性，衰变后质子数和中子数都减少2，而具有稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到+放射性和EC放射性。2 3212122 321 321,( , )( H)()( , ) ( H)() ()2ccnnVScapNZa AaB Z AMcZMAZ

17、 mM Z A cZMAZ m ca Aa Aa Z AAaZAa A 2.22. 试证明 和 相差为1的两个镜像核的结合能差为其中 为结合能半经验公式中库伦项的常量。解：1 21221 322112 32 31,(-1,)( , )(1, )( H)1 ()(1 )22( H)( , )(1, )ncanccZNZ AZNB Z AB ZAMma ZZAAAaZZAMma AB Z AB ZAa A对于的（）和镜像核（） ）（）对于质量数较大的核，第一项可以忽略即5-1 实验测得210Po的粒子能量为5301 keV，试求其衰变能。 2105301540442104dAEEkeVA88868

18、8862262262224222226422225.2. RaRaRn+ He(88,226)(2,4)(86,222) (Ra)( He)(Rn) (23.661 16.3662.425) MeV dEMcMMMc 利用核素质量，计算的 衰变能和 粒子的动能。解： 4.87 MeV42224.87 MeV4.78 MeV226kdAEEA作业(88,226)(86,222)(2,4)23.661 16.3662.4254.87dEMeV 22644.874.784226EMeV5.3 、 衰变到 ，有两组粒子，其能量分别为E（0）6621KeV，E（1）6274KeV。前者相应为母核基态衰变

19、至子核基态，后者相应为母核基态衰变到子核激发态。试求子核激发态的能量，并画出衰变纲图。解：*10142116621 6274207354AEEEAKeV *1014dddAEEAEEE21183Bi20781Tl作业21183Bi003546621627435420781Tl亦可以这样直接计算0067494dAEEkeVA1163954dAEEkeVA01354ddEEEkeV5.4 、 衰变至 ，已知粒子的动能为E5.988MeV。试计算反冲核214Pb的动能，并求出衰变能Ed。解： 445.9880.1124214REEMeVA 2185.9886.14214dAEEMeVA21884Po

20、21482Pb作业5-4 218Po衰变至214Pb，已知粒子的动能Ek 为5.988 MeV，试计算反冲核214Pb的动能，并求出衰变能Ed。 2186.100214dkEEMeV40.112214RkEEMeV5.5、一块质量为0.5kg的核燃料纯239Pu，试计算这块核燃料存放时由于衰变放出的功率为多少瓦？（T1/224110a，E（）5156.59KeV）解：代入数据可求得： 1 21 24ln2ln24dAAPN EANEAmAPNETMATmNNM0.963Pw作业代入数据计算：(94,239)(92,235)(2,4)5.245dEMeV 1/22313ln20.6935006.

21、02 105.245 1.602 1024110 365 24 36002390.96dAdmPA EN ETMW2222314209886825.8; Co;(88,223)(6,14)(82,209) (Ra)( C)(Pb) dVVEMcMMMc 22314kc53mkc2231420922314试计算：(i)Ra发射 C的动能E 和库伦势垒(ii)发射质子的动能E 和库伦势垒解： RaC+PbRa发射 C衰变能：12C1 31 3121 31 3 (17.233.02( 17.628) MeV 31.838 MeV1420931.838 MeV29.839 MeV223MeV6 82

22、MeV59.0 MeV14209kdAEEAZ ZVAA 22CoFeCo(27,53 )()(26,52) (Co)( )( Fe) ( 39.457.289( 48.33) MeV 1.591 MeV15253dkdEMcMmM HMcAEEA 53m5253m53m52p+发射p衰变能：p12C1 31 3121 31 31.591 MeV1.56 MeVMeV1 27 MeV5.5 MeV160Z ZVAA111115.9, ( , )(1,1) 931.5 ()()( , ) (1)()() (1,1)() 9AAZZdXYpnXnYZ AEmZ AmZAmZMHAZ mMZ AZM

23、HAZ mMZAMH 已知结合能的半经验公式，推导出原子核发射质子的衰变能随变化的关系式。解：原子核发射质子反应XY+p31.5 1,1YXBBBBBZAZAZA 式中22/321/311/21/21/311 324/32Z-1Z1,( )21, 22( 1)221 ()2332vscapdpcavscaABa Aa Aa Z AaZAaAZZBBEZZAaAZAZBAa ZAaZAZBAaa Aa Z AaZA 时， 奇偶不同 变号偶数奇数且：2121/311 324/31221/21 311( 1)2221122()223322 222322adcavscaapvsaaAAaZAAAEa

24、ZAaZAaa Aa Z AaZAAaZAaAAAaa AaZAaZ 2224/31/21231,1,cpAa Z AaAZZ 偶数奇数6-1 计算3H 3He的谱的最大能量Em。1,32,314.950 14.9310.01919mdEEMeVkeV 332123.0160493.016029931.50.018618.6mdEEMHMHecMeVkeV作业6-2 47V 既可产生+ 衰变，也可产生K 俘获，已知+ 的最大能量为1.89 MeV，试求K俘获过程放出的中微子的能量E 。1.0221.89 1.0222.912dmEEMeV2.912dEEMeV222233.322dRRREEE

25、eVm cm c作业6-4 设标状下的2.57 cm3 的氚气（T1/2 = 12.33 a ）样品中，发现每小时放出0.80 J的热，试求：(a)衰变率D；(b) 粒子的平均能量 ，(c) 与谱的最大能量Em之比。EE(a) 衰变率即放射性活度。故1/2233141111ln222.40.6932 2.576.02 1012.33 365 24 22.4 108.863 102.462 10AVDNNThs作业(b) 14160.808.863 109.026 105.63QEDJkeV(c) 由题6-11,32,319mdEEkeV 5.630.29619mEE则6-5 的衰变能Ed =0

26、.87 MeV，试求7Li 的反冲能 ER。7734KBeLi 222222622220.8758 105822 7 931.5RRdPEPEmmmcEMeVeVAc 注意：严格地讲 m A22,Z AZ AmA cmAc作业6-6 32P的粒子最大能量Em = 1.71 MeV，计算放出粒子时核的最大反冲能ERe和发射中微子时核的最大反冲能ER。放出粒子须考虑相对论效应，由（6.2-2）式2Re2621.71 1.0221.7122 32 931.578.4 1078.4eREm cEEm cMeVeV由（6.2-7）式22621.7149 104922 32 931.5dRREEMeVeV

27、m c作业6-7 放射源 74As 有: (a) 两组 电子，其最大能量和分支比为0.69 MeV，16% 和 1.36 MeV，16%，后者为相应至 74Se 基态之衰变；(b) 两组 电子，其最大能量和分支比为0.92 MeV，25% 和 1.53 MeV，2.8%，后者为相应至 74Ge 基态之衰变；(c) 两组单能中微子： 1.93 MeV，38% 和 2.54 MeV，2.2%。试作出 74As 的衰变纲图，并求该放射源所放出的 射线的能量。忽略反冲能11.360.690.67EMeV22.54 1.930.61EMeV000.610.6774As74Se74Ge126.9.N: I

28、=0, =+, F: I=0, =+ Fe: I=-1, =+ Ge: I=-1, =+ Rb: I=3, =- Y: I=-2, =-101795526753287379139试判断下列 衰变的级次。解：容许跃迁，容许跃迁，容许跃迁，容许跃迁，三级禁戒跃迁，一级禁戒跃迁作业6-10 对于 ，查表得 ，并已知子核的能级特性为0+。试求 log fT1/2 值，并以此判断母核的能级特性。3 . 310,mEZfCaScs422068. 0,42213.31/2loglog 100.68log1356.783.13fT为容许跃迁。其选择定则为11, 0I故母核的自旋、宇称可能为 0+ 或 1+。6

29、-12 已知 15N的结合能为115.49 MeV，15O的 衰变能为1.73 MeV，中子的 衰变能为0.78 MeV，试求15O的结合能。1571,180,17,15115.49BN 158,157,151.0221.73dEO 0,11,10.78dEn 1581,170,18,15115.490.78 1.73 1.022111.958BOMeV 作业326.11.PB.Em由磁谱仪测得的 谱的实验数据如下：强度正比于单位间隔的电子数。试求(a)电子的动量分布图；(b)电子的能量分布图；(c)库里厄图;(d) 谱的最大能量解：B221 2粒子动量p=eB粒子能量（动能）T=511.03

30、441.8 10 () +1 -1m 1.72MeVE (d) 拟合最大能量1515+-1515+2-12n12156.12.N115.49 MeV,O1.73 MeV MeVOO1.73 MeV() MeV( , )()()( , )NONnEcEmMcB Z AZMAZ mM Z A c +Oe-n已知的结合能为的衰变能为，中子的衰变能为0.78，试求的结合能。解： 的衰变能()=M (8,15)-M (7,15)-2m 中子的衰变能()=-0.78又 的结122121215122(7,15)7()8115.49 MeV(7,15)8()78()7O(8,15)8()7(8,15) 2(7

31、,nNOnOnnOBMmcEBEcMmcMmcBMmMccEB +-Onee+eO合能M (7,15)()-()=M (8,15)-2m M (8,15)-2m 的结合能m()-15) 0.511 21.73 115.49+0.78 MeV 111.958 MeVE -n()（）作业1 21 2-6.14.Klog18.1,KKlog18.1G-TI(3 1)41KCaK4KArfTfT 4040404040+404040已知的衰变的并由库里厄图得知此跃迁为唯一型，试求的能级特性，并分析为什么实验上几乎观测不到的放射性。解：由可知，此跃迁为三级禁戒跃迁，又此跃迁为唯一型，所以是纯跃迁，即=，的

32、衰变的子核为，基态能级0基态如发生衰变生成， 粒子最2md22(2)2( 33.535)( 35.040) 1.022)MeV=0.483MeV=0.945()6.21logKKXYeXYeeEEMMm cm cm c +K40大动能由图知此时知比较大，即 俘获概率比较大，所以实验上几乎观测不到的放射性7-1 原子核69Zn处于能量为436 keV的同核异能态时，试求放射 光子后的反冲能ER 和放射内转换电子后的反冲能ERe 。若69Zn处于高激发态，可能发射中子，试求发射能量为436 keV的中子后的反冲能ERn 。22230234361.48 101.48222 69 931.5 10RR

33、RREPEkeVeVmm c2Re2332426.3 1022426.322 69 931.5 104.8 104.8eeeREm cEEm ckeVeV2214366.42268nnRnnnnRnnRnRRPmPmmEEkeVmmmmm7-2 试计算 1 g 重的 137Cs 每秒放出多少个 光子（已知137Cs 的半衰期为30.07 a， 衰变至子核激发态的分支比为93%，子核 跃迁的内转换系数分别为 ）0.0976,5.66,0.260KKMLL0.0976,5.66,0.260KKMLL0.1193KLM6236193%10.693 93%106.02 1030.07 365 24 3

34、6001 0.11931372.67 10AmINNMs1 22222421 2225113441.8 1011eeeEc eBm cm cB（6.1-4）0.025751115.31120.3eBTEkeVEkeV时，（6.1-5）0.02166884.6889.6eBTEkeVEkeV时，7-3 7-4 0+2+1+E212051Sb12051Sn7-5 92329212E1E1E48-1 94Be1p3/232I3717Cl1d3/223I4320Ca1f7/272I4521Sc1f7/272I6329Cu32I7332Ge1g9/292I8336Kr9242Mo14360Nd19779

35、Au147N1I2p3/21g9/292I0I2f7/272I2d3/223I8-2 查P197图8-7知，87Y基态的自旋宇称为1/2- 同质异能态的自旋宇称为9/2+则其同质异能跃迁的 I = 4， = 1，为M4(E5)跃迁又由公式（7.2-8）可解出 M(4)经内转换系数后，可估算出半衰期。8-3 根据壳模型判断下列跃迁的级次：（1）39391920CaK （2）91914039YZr （3）99994443TcRu （4）1371375554XeCs 1d3/2 1d3/2 I = 0； = +1为容许跃迁。2p1/2 2d5/2 I = 2； = 1为唯一型一级禁戒跃迁。1g9/2

36、 2d5/2 I = 2； = +1为二级禁戒跃迁。2f7/2 1g7/2 I = 0； = 1为一级禁戒跃迁。8-5 这是奇这是奇A核，且核，且5578.7179.512371622 ：可见，这是以可见，这是以 K=5/2 为带头的转动带能级。为带头的转动带能级。所以，第一、二激发态的所以，第一、二激发态的 I 依次为：依次为： 7/2 ， 9/2 跃迁级次如右图：跃迁级次如右图：078.7179.5527292E2M1(E2)M1(E2)8-6 这是以这是以 K=3/2 为带头的转动带能级。为带头的转动带能级。 123:1 : 23 : 36KKKEEEKKK9/29/252158:137

37、:6:26243.6EEkeV 14.9087.289 15.7698.0711.643QAaBbMeV 9-1 试求 的反应能Q和阈能Eth。 7 11.6431.8787AathAmmEQMeVm7734,Li p nBe9-2 试求中子与16O、17O核作用时发生（n，2n）反应的阈能E1和E2，并解释两个阈能值的巨大差别。18,160,18,1520,14.7372.8558.07115.663QMeV 28,170,18,1620,10.8094.7378.0714.143QMeV 则则116 115.66316.6416EMeV217 14.1434.3917EMeV原因：原因：

38、16O为幻数核，结合紧，不易发生核反应，故阈能大。为幻数核，结合紧，不易发生核反应，故阈能大。9-4 210Po4,92,46,120,111.3482.42508.0715.702QMeV 又由又由Q方程，出射角方程，出射角= 90= 90时时11ababBBAAQEEAA所以所以415.70215.311212bE解之得解之得8.52bEMeV9-5 反应反应10B(n， )7Li用来记录慢中子，试求用来记录慢中子，试求 粒子粒子的动能的动能E 和剩余核的动能和剩余核的动能ER。 慢中子入射，可认为慢中子入射，可认为 En 0，则，则 Q=E + ER5,100,13,72,412.051

39、 8.071 14.9082.4252.789QMeV 则则72.7891.775741.014RRRRmEQMeVmmmEQMeVmm3,71,12,42,414.9087.2892 2.42517.347QMeV 又由定义式又由定义式 Q= 2E Ep则则217.347 19.17EEMeV9-6 引起反应引起反应7Li (p， )4He的质子能量为的质子能量为1 MeV时，如果两个时，如果两个 粒子相对于入射质子方向对称飞开，粒子相对于入射质子方向对称飞开，试求每一个试求每一个 粒子的动能粒子的动能E 和出射角和出射角。 精品课件精品课件！精品课件精品课件！又又 两个两个 粒子相对于入射质子方向对称飞出，则如图，粒子相对于入射质子方向对称飞出，则如图，由余弦定理有由余弦定理有PPP P 2222cos2cospppPPPP PPP22 2cos85.3ppm Em E或或12cos2cosppPPPP