《直线方程的概念与直线的斜率》教学设计-优质教案.docx

1、直线方程的概念与直线的斜率【教学目标】知识与技能目标（1）了解直线的方程和方程的直线的概念.（2）理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率公式.（3）掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系.过程与方法目标（1）引导学生进行数学阅读，激发学生阅读的动机和兴趣，指导学生掌握数学阅读的方法，循序渐进，使学生从愿读转变到会读，最后上升为乐读. 培养学生独立获取知识的自学能力.（2）初步培养学生数形结合的思想，提高学生联系、转化、归纳、概括的思维能力，进一步培养学生的创新意识和分析问题、解决问题的能力情感、态度与价值观目标通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培

2、养探索精神. 【教学重点和难点】重点：理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式.难点：斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系 【教法与学法】教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用阅读探究式教学方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力.同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率. 【教学程序】 教学环节教学过程师生互动设计意图新课导入 展示数学教育家波利亚的名言:学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现. 教师多媒体展示名人语录通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，

3、自主探索,大胆尝试！概念探究（一）自学阅读学生阅读课本第74页自主探究直线方程的概念学生尝试自读自悟，教师调控阅读时间充分发挥学生学习的主动性，改变以往被动单纯的听讲的学习方法，让学生在自己阅读实践中进行自悟.概念形成教师引导学生探讨以下问题：问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的?一强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可.二 学生可能会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如，教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更全面 学生分析讨论，师生共同总结。在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论

4、和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。概念深化思考:如图，（1）直线的方程是吗？为什么？ （2）直线的方程是吗？为什么？ 学生讨论得出：(1) 不满足直线上所有点的坐标是方程的解(2) 不满足以方程的解为坐标的点都在直线上，所以均不是该直线的方程 学生思考讨论，生生互动，师互动，教师多媒体展示结果加深对直线方程的概念的理解,使学生明确,概念的两部分缺一不可.教学环节 教学内容师生互动设计意图概念探究（二）自学阅读如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生带着问题阅读课本第75页内容学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程.根据不同

5、的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效. 概念形成本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）.问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点，如何求斜率的公式.教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何意义思考：关于斜率，你还有其它认识吗?这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中，速度就是斜率，教师引导学生发现斜率与函数单调性的关

6、系问题3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识.学生回答得出倾斜角的定义和范围在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成能力.以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利与学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.教学环节教学内容 师生互动设计意图 概 念探究（三）问题4: 斜

7、率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?学生思考,小组讨论,可能发现以下思路思路一:特值验证：已知ABC，DE， F求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况.思路二:以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得x相同，比较y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.教师提供思路三 ：教师演示几何画板作出的动画.思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.教师补充：钝角情况同样适用，

8、但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论.以学生为主体，进行交流、讨论，相互学习，相互补充。教师给予适当的指导，可请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象这是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用.第一种特值验证方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点.教学环节教学内容师生互动设计意图知识应用1.求下列直线的斜率（1） （

9、2）(3)已知直线上两点2.求斜率为且过点（2，）的直线方程，并画出图象3.判断正误：（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 （2）直线的倾斜角越大，斜率也越大 （3）平行于x轴的直线的倾斜角是或4. 如图所示，直线的斜率分别为，则：（ ） D学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导.巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题总结求直线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系.问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能力.课堂小结知识上：1.直线方程的概念2.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率公式3.倾斜角与斜率的关系方法上： 数形结合的思想自主学习的重要方法：阅读探究一名学生小结其他补充，师生共同总结完善.让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主学习的能力作业必做题：课本p76练习A ，B选做题：.研究魔术师的地毯问题分层次布置作业布置作业避免一刀切，使学有余力的同学的创造力得到进一步发挥. 板书设计 课题 一 直线方程的概念 三 斜率与倾斜角关系 例题 二 斜率 倾斜角