2022新高考模拟-数列.pdf

1、2022模拟-数列2022模拟-数列一、 单选题一、 单选题1. 1. (2022莆田模拟)(2022莆田模拟)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏， 它用九个圆环相连成串， 以解开为胜据明代杨慎丹铅总录 记载：“两环互相贯为一， 得其关捩， 解之为二， 又合面为一” 在某种玩法中， 用 an表示解下n(n9， nN*)个圆环所需的最少移动次数， 若a1=1， 且an+1=an+2， n为奇数2an-1， n为偶数 ，则解下6个环所需的最少移动次数为 ()A. 13B. 15C. 16D. 292.2. (2022漳州模拟)(2022漳州模拟)已知Sn是数列an的前n项和， a1=1，

2、a2=2， a3=3， 记bn=an+an+1+an+2，且bn+1-bn=2， 则S31= ()A. 171B. 278C. 351D. 3953.3. (2022龙岩模拟)(2022龙岩模拟)已知函数 f(x)=13x3+4x， 记等差数列an的前n项和为Sn， 若 f(a1+2)=100，f(a2022+2)=-100， 则S2022= ()A. -4044B. -2022C. 2022D. 40444.4. (2022岳阳一模)(2022岳阳一模)已知等差数列an满足a2=4， a3+a5=4(a4-1)， 则数列an的前5项和为 ()A. 10B. 15C. 20D. 305.5.

3、(2022武昌区模拟)(2022武昌区模拟)等差数列an中， 若a2=1， a6=13， 则公差d= ()A. 3B. 6C. 7D. 106.6. (2022辽宁模拟)(2022辽宁模拟)设Sn是等差数列an的前n项和， a2=-7， S5=2a1， 当|Sn|取得最小值时， n= ()A. 10B. 9C. 8D. 77.7. (2022沈阳一模)(2022沈阳一模)已知等差数列an的公差为2， 且a2， a3， a5成等比数列， 则an的前n项和Sn= ()A. n(n-2)B. n(n-1)C. n(n+1)D. n(n+2)8.8. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)已知等比数

4、列an的前n项和为Sn， 且a2， 3a5， 9a8成等差数列， 则S6S3= ()A.13B.43C. 3D. 4第1页共16页第1页共16页9.9. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)设等差数列an的前n项和为Sn， 若a5+a6=a2+4， 则S17= ()A. 4B. 17C. 68D. 13610.10. (2022廊坊模拟)(2022廊坊模拟)已知Sn为等比数列an的前n项和， 且公比q1， 则 “a5a1” 是 “S40” 的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.11. (2022邯郸一模 )(2022邯郸一模 )“中国

5、剩余定理” 又称 “孙子定理” ， 可见于中国南北朝时期的数学著作 孙子算经 卷下第十六题的 “物不知数” 问题， 原文如下： 今有物不知其数， 三三数之剩二， 五五数之剩三， 七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题： 将 1 到 2022 这 2022 个自然数中被 3 除余 2 且被 5 除余 4 的数按照从小到大的顺序排成一列， 构成一个数列， 则该数列的项数为 ()A. 132B. 133C. 134D. 13512.12. (2022 湛江一模 )(2022 湛江一模 ) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 发现有这样一列数： 1， 1， 2， 3，5， ， 其中从第三

6、项起， 每个数等于它前面两个数的和， 即 an+2=an+1+ an(nN*)， 后来人们把这样的一列数组成的数列an称为 “斐波那契数列” 记a2022=t， 则a1+a3+a5+a2021= ()A. t2B. t-1C. tD. t+113.13. (2022保定模拟)(2022保定模拟)已知数列an满足a1=1， an+1+an=(n+1)cosn2(n2， nN)， Sn是数列an的前n项和， 则S2021= ()A. 508B. 506C. 1011D. 100914.14. (2022保定模拟)(2022保定模拟)在等差数列an中， a2=4， 且a1， a3， a9构成等比数列

7、， 则公差d= ()A. 0或2B. 2C. 0D. 0或-215.15. (2022济宁一模)(2022济宁一模)在等比数列an中， a1+a3=1， a6+a8=-32， 则a10+a12a5+a7= ()A. -8B. 16C. 32D. -3216.16. (2022菏泽一模)(2022菏泽一模)已知等比数列an各项均为正数， 且满足： 0a11， a17a18+1a17+a181的最小正数n为 ()A. 36B. 35C. 34D. 3317.17. (2022泰安一模)(2022泰安一模)已知数列an是首项为a， 公差为1的等差数列， 数列bn满足bn=1+anan若对任意的nN*

8、， 都有bnb5成立， 则实数a的取值范围是 ()A. -6， -5B. (-6， -5)C. -5， -4D. (-5， -4)第2页共16页第2页共16页18.18. (2022日照一模)(2022日照一模)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一， 现为世界文化遗产， 龙门石窟与莫高窟、 云冈石窟、 麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处 “浮雕像” 共 7 层， 每上层的数量是下层的2倍， 总共有1016个 “浮雕像” ， 这些 “浮雕像” 构成一幅优美的图案， 若从最下层往上 “浮雕像” 的数量构成一个数列an， 则log2(a3a5)的值为 ()A. 16B. 12C. 10D

9、. 819.19. (2019新课标)(2019新课标)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15， 且a5=3a3+4a1， 则a3= ()A. 16B. 8C. 4D. 220.20. (2022广东一模)(2022广东一模)已知正项数列an满足an=n1n(nN*)， 当an最大时， n的值为 ()A. 2B. 3C. 4D. 521.21. (2022汕头一模)(2022汕头一模)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15， 4a1， 2a3， a5成等差数列， 则a1= ()A. 5 2 -5B. 5 2 +5C. 5 2D. 522.22. (2022佛山模拟)(2022佛

10、山模拟)已知等差数列an， Sn是数列an的前n项和， 对任意的nN*， 均有S6Sn成立，则a10a7不可能的值为 ()A. 3B. 4C. 5D. 623.23. (2022茂名一模)(2022茂名一模)已知等比数列an的前n项和为Sn， 公比为q， 则下列选项正确的是 ()A. 若S3=4， S6=12， 则S9=29B. 若a1=1， q=34， 则Sn=4-3anC. 若a4+a7=2， a5a6=-8则a1+a10=-6D. 若a1=1， a5=4a3， 则an=2n-124.24. (2022福田区校级一模)(2022福田区校级一模)记Sn为等差数列an的前n项和， 已知S5=0

11、， a6=6， 则 ()A. an=12-nB. a10=16C. Sn=2n2-10nD. S10=5025.25. (2022茂名模拟)(2022茂名模拟)设等比数列an的前n项和为Sn， a2=-8， a7=14， 则S6= ()A. -212B.152C.212D.63226.26. (2022 江苏模拟 )(2022 江苏模拟 ) 已知等差数列 an 的公差为 d， 前 n 项和为 Sn， 则 “d 0” 是 “Sn+ S3n 2S2n” 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件27.27. (2022如皋市模拟)(2022如皋市模拟

12、)设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和， 且S5=4a4， 则S12a5= ()A. 10B. 14C. 15D. 18第3页共16页第3页共16页28.28. (2022苏州模拟)(2022苏州模拟)已知等差数列an前15项和为45， 若a3=-10， 则a13= ()A. 16B. 55C. -16D. 35二、 多选题二、 多选题1. 1. (2022荔城区校级模拟)(2022荔城区校级模拟)已知an是等差数列， 公差 d0， 其前n项和为Sn， 若a2， a5+2， a17+2成等比数列， Sn=(n+1)an2，则 ()A. d=1B. a10=20C. Sn=n2+nD. 当

13、n2时， Sn32an2.2. (2022福州模拟)(2022福州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn， 公差d0若SnS6， 则 ()A. a10B. d0C. a6=0D. S1303.3. (2022龙岩模拟)(2022龙岩模拟)已知数列an的前n项和为Sn， a1=1， an+1=an+(-2)n，n为奇数an+2n+1， n为偶数 ， 则下列选项正确的是 ()A. 数列an的奇数项构成的数列是等差数列B. 数列an的偶数项构成的数列是等比数列C. a13=8191D. S10=6714.4. (2022厦门模拟)(2022厦门模拟)已知数列an满足a1=1， an+1=an2+an

14、， 则 ()A. an是递增数列B. annC. a202222021D.1a1+1+1a2+1+1an+115.5. (2022湖南模拟)(2022湖南模拟)记数列an的前n项和为Sn， 已知Sn=an2-4an+b， 在数集-1， 0， 1中随机抽取一个数作为 a， 在数集 -3， 0， 3 中随机抽取一个数作为 b在这些不同数列中随机抽取一个数列an， 下列结论正确的是 ()A. an是等差数列的概率为13B. an是递增数列的概率为29C. an是递减数列的概率为13D. SnS2(nN*)的概率为136.6. (2022衡阳一模)(2022衡阳一模)数列an满足， a1=a， 2an

15、+1-anan+1=1， 则 ()A. 数列an可能为常数列B. 当a=0时， 数列1an-1 前10项之和为-55C. 当a=1311时， an的最小值为13D. 若数列an为递增数列， 则a1第4页共16页第4页共16页7.7. (2022 重庆模拟 )(2022 重庆模拟 ) 朱世杰是历史上伟大的数学家之一， 他所著的 四元玉鉴 卷中 “如像招数” 五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤， 只云初日差六十四人， 次日转多七人， 每人日支米三升 ” 其大意为 “官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝， 第一天派出64人， 从第二天开始每天比前一天多派7人， 官府向修筑堤坝的每人每

16、天发放大米3升 ” 则下列结论正确的有 ()A. 将这1864人派谴完需要16天B. 第十天派往筑堤的人数为134C. 官府前6天共发放1467升大米D. 官府前6天比后6天少发放1260升大米8.8. (2022辛集市模拟)(2022辛集市模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn， 且满足a5=-4， S5=-40， 则 ()A. a10=6B. S10=-30C. 当且仅当n=6时， Sn取最小值D. a5+a6+a7+a8+a9+a10=09.9. (2022石家庄模拟)(2022石家庄模拟)已知Sn是数列an的前n项和， 且Sn+1=-Sn+n2， 则下列选项中正确的是 ()A. an+

17、an+1=2n-1(n2)B. an+2-an=2C. 若a1=0， 则S100=4950D. 若数列an单调递增， 则a1的取值范围是 -14，1310.10. (2022广东模拟)(2022广东模拟)已知数列an的各项均为正数， a1=a， an+1=an-1n2an2下列说法正确的是 ()A. 0a214B. an+11n2D. 数列an+1-an为递减数列11.11. (2022江门模拟)(2022江门模拟)已知数列an的前n项和为Sn=-n2+33n(nN*)， 则下列说法正确的是 ()A. an是递增数列B. an=-2n+34C. 当n=16， 或17时， Sn取得最大值D. |

18、a1|+|a2|+|a30|=45212.12. (2022南通模拟)(2022南通模拟)若数列an是等比数列， 则 ()A. 数列1an 是等比数列B. 数列kan是等比数列C. 数列an+an+1是等比数列D. 数列an2是等比数列第5页共16页第5页共16页三、 填空题三、 填空题1. 1. (2022益阳模拟)(2022益阳模拟)已知数列an中， a1=1， an+1=52-1an， 若bn=1an-2， 则数列bn的前n项和Sn=2.2. (2022武昌区模拟)(2022武昌区模拟)若数列an的通项公式为an=n-7 n， 则该数列中的最小项的值为3.3. (2022湖北模拟)(20

19、22湖北模拟)2022年北京冬奥会开幕式中， 当 雪花 这个节目开始后， 一片巨大的 “雪花” 呈现在舞台中央， 十分壮观理论上， 一片雪花的周长可以无限长， 围成雪花的曲线称作 “雪花曲线” ， 又称 “科赫曲线” ， 是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线如图是 “雪花曲线” 的一种形成过程： 从一个正三角形开始， 把每条边分成三等份， 然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形， 再去掉底边，重复进行这一过程若第1个图中的三角形的周长为1， 则第n个图形的周长为；若第1个图中的三角形的面积为1， 则第n个图形的面积为4.4. (2022辽宁一模)(2022辽宁一模)在数列an中

20、， a1=1， an+1+(-1)nan=2， nN+， 则an的前2022项和为5.5. (2022唐山一模)(2022唐山一模)记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和， 若a3=S5， a1a4=a5， 则an=6.6. (2022历城区校级模拟)(2022历城区校级模拟)数列an中， a1=0， an+1-an=1n +n+1， 且an=9， 则n=第6页共16页第6页共16页7.7. (2022潍坊一模)(2022潍坊一模)2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时， 它将中国人的物候文明、 传承久远的诗歌、 现代生活的画面和谐统一起来我国古人将一年分为 24个节气， 如图所示，

21、 相邻两个节气的日晷长变化量相同， 冬至日晷长最长， 夏至日晷长最短， 周而复始已知冬至日晷长为 13.5 尺， 芒种日晷长为2.5尺， 则一年中夏至到大雪的日晷长的和为尺8.8. (2022淄博一模)(2022淄博一模)已知等比数列an， 其前n项和为Sn若a2=4， S3=14， 则a3=9.9. (2022日照一模)(2022日照一模)已知数列an是正项等比数列， 函数y=x2-5x+3的两个零点是a1， a5， 则a3=10.10. (2022深圳模拟)(2022深圳模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn， 且a2=3， S5=25， 则数列an的公差d=11.11. (2022茂名模

22、拟)(2022茂名模拟)若数列an满足a1=1， an+1=2an(nN*)， 则a4=； 前8项的和S8=.(用数字作答)12.12. (2022福田区校级一模)(2022福田区校级一模)设数列an满足a1=1， a3=3且an+2-2an+1+an=2， 则a4-a3=，数列an的通项an=13.13. (2022揭阳模拟)(2022揭阳模拟)已知数列an为等差数列， 数列an的前5项和S5=20， a5=6， 则a10=14.14. (2022禅城区模拟)(2022禅城区模拟)等比数列an的前n项和为Sn， 数列an为单调递增数列， 且数列Sn为单调递减数列， 写出满足上述条件的一个数列

23、an的通项公式15.15. (2022唐山一模)(2022唐山一模)记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和， 若a3=S5， a1a4=a5， 则an=16.16. (2022历城区校级模拟)(2022历城区校级模拟)数列an中， a1=0， an+1-an=1n +n+1， 且an=9， 则n=第7页共16页第7页共16页四、 解答题四、 解答题1. 1. (2022淄博一模)(2022淄博一模)已知数列an满足： a1=2， 且an+1=an+1，n为奇数2an，n为偶数 (nN*)设bn=a2n-1(1)证明： 数列bn+2为等比数列， 并求出bn的通项公式；(2)求数列an的前2n

24、项和2.2. (2022漳州模拟)(2022漳州模拟)已知数列an的前n项和为Sn， 在Sn+12n-1=2(nN*)，a1=1， Sn+2an+1=2(nN*)， 1a1+1a2+1a3+1an=2n-1(nN*)这三个条件中任选一个，解答下列问题(1)求an的通项公式；(2)若bn=log2an， 求数列bn的前n项和Tn3.3. (2022泉州模拟)(2022泉州模拟)已知数列an满足a1-1a1a2-1a2an-1an=1an(1)求an的通项公式；(2)在ak和ak+1(kN*)中插入k个相同的数(-1)k+1k，构成一个新数列bn： a1， 1， a2， -2， -2， a3， 3

25、， 3， 3， a4， ， 求bn的前100项和S1004.4. (2022莆田模拟)(2022莆田模拟)已知数列an， bn满足a1=3， an+1=3an+3n+1， bn=an3n(1)证明： 数列bn为等差数列；(2)求数列(-1)nbn2的前2n项和T2n5.5. (2022福州模拟)(2022福州模拟)已知数列an的前n项和为Sn， a1=1， a2=2， 且Sn+2=Sn+1+4an(1)求an；(2)求证：1a1+1+1a2+1+1an+10， 且a3是2a1， 3a2的等差中项， a5=32(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=(2n+1)an， 求数列bn的前n项和Tn

26、第8页共16页第8页共16页8.8. (2022漳州模拟)(2022漳州模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn， S2=54， a2a4=16(1)求an的通项公式；(2)若bn=8log2an+3log2an+4， 求数列bn的前n项和Tn9.9. (2022莆田模拟)(2022莆田模拟)已知数列an的前n项和为Sn， 且Sn=2(3n-1)(1)求an的通项公式；(2)若bn=(3n-1)an， 求数列bn的前n项和Tn10.10. (2022湖南二模)(2022湖南二模)已知数列an满足a1=1， an0， an2-an-12=2n-1(n2)(1)求an的通项公式(2)证明：1a2

27、1+1a22+1a2n211.11. (2022湖南模拟)(2022湖南模拟)记正项等差数列an的前n项和为Sn， 已知a1=1， a2a3=S5(1)求数列an的通项公式；(2)已知等比数列bn满足b1=a1， b2=a2， 若bm=a782， 求数列bn前m项的和Tm12.12. (2022衡阳一模)(2022衡阳一模)已知数列an的前n项和为Sn， a1=3， Sn=1+an+1(1)证明： 数列Sn-1为等比数列；(2)记数列1Sn 的前n项和为Tn， 证明： Tn113.13. (2022湖南模拟)(2022湖南模拟)已知数列an的前n项的和为Sn， 且满足Sn=2an-1(nN*)

28、(1)求数列an的通项公式an及Sn；(2)若数列bn满足bn=|Sn-31|， 求数列bn的前n项的和Tn14.14. (2022岳阳一模)(2022岳阳一模)数列an满足a1=1， Sn+1=4an+3(1)求证： 数列an+1-2an是等比数列；(2)求数列an的通项公式15.15. (2022株洲模拟)(2022株洲模拟)已知数列an为等比数列， 其前n项和为Sn， 且an+1-an=23n()求数列an的公比q和a4的值；()求证： -a1， Sn， an+1成等差数列16.16. (2022湖南模拟)(2022湖南模拟)已知等差数列an中， 前n项和为Sn， a1=1， bn为等比

29、数列且各项均为正数， b1=1， 且满足b2+S2=7， b3+S3=22(1)求an与bn；(2)设cn=bn2n-3， dn=(-1)n(an+2an+1)an(an+1)cn， 求dn的前2n项和T2n第9页共16页第9页共16页17.17. (2022湖北模拟)(2022湖北模拟)已知数列ann 是等差数列， a2=20， a5=80(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an+4， 求数列bn的前n项和Sn18.18. (2022湖北模拟)(2022湖北模拟)已知数列an的前n项和为Sn， 且满足an=3Sn-2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求证： 对任意的mN*，

30、 Sm， Sm+2， Sm+1成等差数列19.19. (2022辽宁模拟)(2022辽宁模拟)已知数列an的前n项和为Sn， 满足：2Snn=an+1(nN*)()求证： 数列an为等差数列；()若a2=5， 令bn=1an， 数列bn的前n项和为Tn， 若不等式45(T2n+1-Tn)m2-5m对任意nN*恒成立， 求实数m的取值范围20.20. (2022辽宁一模)(2022辽宁一模)已知an是等差数列， a3=6， a6=12， 且bn=an+1，n为偶数2an，n为奇数 ，(1)求an的通项公式；(2)求bn的前2n项和21.21. (2022辽宁一模)(2022辽宁一模)记数列an的

31、前n项和为Sn， a1=-7， a2=-6， an+1=kan+1(nN+， kR)(1)证明数列an为等差数列， 并求通项公式an；(2)记Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|， 求Tn22.22. (2022大东区模拟)(2022大东区模拟)已知数列an的前n项和为Sn从下面中选择其中一个作为条件解答试题， 若选择不同条件分别解答， 则按第一个解答计分数列an是等比数列， S2=6， 且4a2， 2a3， a4成等差数列；数列an是递增的等比数列， a1a4=32， a2+a3=12；Sn=2an-2(1)求数列an的通项公式；(2)已知数列bn的前n项的和为Tn， 且bn=1(l

32、og2a2n-1)(log2a2n+1)， 证明： Tn0(1)求数列bn的通项公式；(2)已知： bn242的最小正整数n的值28.28. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)在a1=1， nan+1=(n+1)an， 2a1+2a2+2an=2n+1-2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答问题： 在数列an中， 已知(1)求an的通项公式；(2)若bn=2an-13an， 求数列bn的前n项和Sn29.29. (2022沙坪坝区校级模拟)(2022沙坪坝区校级模拟)已知公差不为0的等差数列an满足a3=5， 且a1， a2， a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设

33、bn=1anan+1， 数列bn前n项和为Tn， 求使得Tn3165成立的n的最大值30.30. (2022重庆模拟)(2022重庆模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn， 且a2=3， S5=25()求数列an的通项公式；()设bn=an+2n-1， 求数列bn的前n项和Tn31.31. (2022邯郸一模)(2022邯郸一模)已知数列an满足a1a1-1+a2a2-1+a3a3-1+anan-1=2an-1(1)证明： 数列1-anan 为等比数列；(2)已知bn=an(an+1-1)， 求数列bn的前n项和Sn第11页共16页第11页共16页32.32. (2022湛江一模)(2022湛

34、江一模)已知数列an是等比数列， 且8a3=a6， a2+a5=36(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=an(an+1)(an+1+1)， 求数列bn的前n项和Tn， 并证明： Tn1333.33. (2022唐山一模)(2022唐山一模)已知数列an的各项均不为零， Sn为其前n项和， 且anan+1=2Sn-1(1)证明： an+2-an=2；(2)若a1=-1， 数列bn为等比数列， b1=a1， b2=a3.求数列anbn的前2022项和T202234.34. (2022辛集市模拟)(2022辛集市模拟)已知数列an满足a1=1， 2an+1=4an-1(1)证明： 数列2an-

35、1是等比数列；(2)求数列n(2an-1)的前n项和Sn35.35. (2022保定模拟)(2022保定模拟)已知数列an的前n项和为Sn， 且a1=a2=2， a3=3， 当n2时， Sn+2+Sn=2Sn+1+1， 数列bn是正项等比数列， 且b4=16， b3=b1b2(1)求an和bn的通项公式；(2)把an和bn中的所有项从小到大排列， 组成新数列cn， 例如cn的前7项为2， 2， 2， 3， 4， 4， 5，求数列cn的前1000项和T100036.36. (2022石家庄模拟 )(2022石家庄模拟 )已知等差数列 an各项均为正数， 公差 d3， 若分别从右表第一、 二、 三

36、行中各取一个数， 依次作为a3， a4， a5， 且a3， a4， a5中任何两个数都不在同一列第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129()求数列an的通项公式；()设bn=8(an+1)(an+1+3)， 数列bn的前n项和为Tn， 求证： Tn3237.37. (2022保定模拟)(2022保定模拟)已知数列an-1是递增的等比数列， a2=5且a3+a4=26(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn38.38. (2022廊坊模拟)(2022廊坊模拟)等差数列an的前n项和为Sn， a3=6， S9=90(1)求Sn的通项公式；(2)若bn=1Sn，

37、 求数列bn的前n项和Tn第12页共16页第12页共16页39.39. (2022淄博一模)(2022淄博一模)已知数列an满足： a1=2， 且an+1=an+1，n为奇数2an，n为偶数 (nN*)设bn=a2n-1(1)证明： 数列bn+2为等比数列， 并求出bn的通项公式；(2)求数列an的前2n项和40.40. (2022历城区校级模拟)(2022历城区校级模拟)在数列an中， 已知a1=2， a1+a22+a33+ann=an+1-2， 数列bn的前n项和为Sn， 且Sn=2bn-2(1)求数列an， bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn41.41. (2022泰安一

38、模)(2022泰安一模)已知各项均为正数的等差数列an， a2=5， 2a1， a3， a5+2成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设数列bn满足an(3bn-1)=1， Tn为数列bn的前n项和， nN*求证： Tn10， 求数列bn的前100项和46.46. (2022菏泽一模)(2022菏泽一模)已知数列an， bn满足anb1+an-1b2+a1bn=2n-n2-1， 其中an=2n()求b1， b2的值及数列bn的通项公式；()令cn=(4bn-1)anbnbn+1， 求数列cn的前n项和47.47. (2022临沂一模)(2022临沂一模)已知数列an的前n项和为Sn， a1=

39、1， 4Sn=an+1an+1(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnan+1=(-1)nn， 求bn的前2k项和T2k(kN*)第13页共16页第13页共16页48.48. (2022高密市校级模拟)(2022高密市校级模拟)已知数列an是等比数列， 其前n项和为Sn， 且an+1=2Sn+3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=log3an， 令cn=anbn， 求数列cn的前n项和Tn49.49. (2022济南模拟)(2022济南模拟)已知Sn是数列an的前n项和， Sn=n2(1)求数列an的通项公式；(2)求数列1anan+1 的前n项和Tn50.50.

40、(2022广东一模)(2022广东一模)已知正项数列an， 其前n项和Sn满足an(2Sn-an)=1(nN*)(1)求证： 数列Sn2是等差数列， 并求出Sn的表达式；(2)数列an中是否存在连续三项ak， ak+1， ak+2， 使得1ak，1ak+1，1ak+2构成等差数列？请说明理由51.51. (2022广州一模)(2022广州一模)在等比数列an中， a1， a2， a3分别是下表第一， 第二， 第三行中的某一个数，且a1， a2， a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行323第二行465第三行9128(1)写出a1， a2， a3， 并求数列an的通项公式；(

41、2)若数列bn满足bn=an+(-1)nlog2an， 求数列bn的前n项和Sn52.52. (2022汕头一模)(2022汕头一模)已知数列an的前n项和为Sn， 3an=2Sn+2n(nN*)(1)证明： 数列an+1为等比数列， 并求数列an的前n项和为Sn；(2)设bn=log3(an+1+1)， 证明：1b21+1b22+1b2n153.53. (2022广东模拟)(2022广东模拟)已知等差数列an和等比数列bn满足a1=1， a2=b1=2(1)求an的通项公式；(2)从下列给出的三个条件、 、 中选择一个作为已知条件， 使得bn存在且唯一， 并求数列ban的前n项和Sn条件：

42、b3=8； ab2=4； a2+b2=2a354.54. (2022茂名一模)(2022茂名一模)已知数列an， bn满足bn+1=an+4bn5， an+1=5an+bn+16， 且a1=2， b1=1(1)求a2， b2的值， 并证明数列an-bn是等比数列；(2)求数列an， bn的通项公式第14页共16页第14页共16页55.55. (2022深圳模拟)(2022深圳模拟)已知数列an的首项a1=2， 且满足an+1+an=43n(nN*)(1)证明： 数列an-3n是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn56.56. (2022梅州模拟)(2022梅州模拟)已知数列an是以2为公差

43、的等差数列， a1， a2， a5成等比数列数列bn前n项和为Sn， 且Sn=n2+2n(1)求数列an和bn的通项公式；(2)记x表示x的个位数字， 如2022=2， 2023=3， 求数列1anbn 的前20项的和T2057.57. (2022丰顺县一模)(2022丰顺县一模)设数列an的前n项和为Sn， 满足Sn=2an-a1(nN*)， 且a1=2(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=anlog2an， 求bn的前n项和Tn58.58. (2022佛山模拟)(2022佛山模拟)已知数列an满足a1=1， a2=2， 且对任意nN*， 都有an+2=3an+1-2an(1)求证： a

44、n+1-an是等比数列， 并求an的通项公式；(2)求使得不等式1a1+2a2+mam154成立的最大正整数m59.59. (2022福田区校级一模)(2022福田区校级一模)已知正项等比数列an的前n项和为Sn， S2=4， a2a4=81(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足b1=1， 当n2时， bn=1log3anlog3an+1， 求数列bn的前n项和Tn60.60. (2022揭阳模拟)(2022揭阳模拟)已知an为正项等比数列， 且a1， 2a3+2a5， a3成等差数列(1)求数列an的公比；(2)若对任意nN*， a1+a2+an1(1)求an的通项公式；(2)若a=

45、222k-1， 数列bn满足bn=1nlog2(a1a2an)， (n=1， 2， 3， ， 2k)， 求证： 1bn2；(3)若(2)中数列bn满足不等式：b1-32+ b2-32+ b2k-1-32+ b2k-324， 求k的最大值64.64. (2022江苏模拟)(2022江苏模拟)已知数列an的前n项和为Sn， an+Sn=-12n-1(1)从下面两个结论中选择一个进行证明， 并求数列an的通项公式；数列2nan是等差数列；数列 an-n2n 是等比数列；(2)记bn=an+1SnSn+1， 求数列bn的前n项和Tn65.65. (2022如皋市模拟)(2022如皋市模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn， 满足a2=2， an+3-Sn+2=an+1-Sn(1)求数列an的通项公式；(2)记bn=2n-1an， 设数列bn前n项和Tn， 求使得不等式Tnan；()求证：1a1+1a2+1a3+1an1-23n(nN*)第16页共16页第16页共16页