《二次函数》优课一等奖课件.pptx

1、二次函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?函数的定义函数的定义: 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x、y，当变，当变量量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有总有唯一的值与它对应。唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x 、y，我们把，我们把y叫叫x的函数。的函数。 x叫自变叫自变量，量， y叫应变量。叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？我们已经学过的函数我们已经学过的函数一次函数：一次函数： 形如形如y=kx+b(

2、k)的函数叫一次函数。的函数叫一次函数。正比例函数：当一次函数：正比例函数：当一次函数： y=kx+b(k0) 中中b时，时，y=kx(k)叫正比例函数。叫正比例函数。反比例函数：形如反比例函数：形如y=k/x(k0)叫反比例函数。叫反比例函数。还有很多未知的函数形式，让我们继续从生活中寻找它们，并探求它们的一些规律吧！中国椪柑之乡中国椪柑之乡 衢江衢江 2、每增加一棵会使每棵树平均少结5个桔子。1、如果再我的果园中种桔树100棵，平均每棵树平均能结600个桔子。桔农经验介绍1、问题中有哪些变量？指出问题中的自变量与应变量。2、假设在果园中增种x棵桔树，那么此果园有几棵桔树？每棵平均能结多少个

3、桔子？3、若用y个表示果园中桔子的总产量，请写出与之间的函数关系式。答：这样果园中有(100+x)棵桔树，平均每棵结(600-5x)个桔子。答：问题中的变量有桔树的棵数和平均每棵树结的桔子个数。说说影响柑橘产量的因素说说影响柑橘产量的因素y= (100+x) (600-5x)即y=-5x2+100 x+60000这个函数关系式和学过的最大不同在哪里?生活中还有这样的关系吗?、若正方形边长为a（m），它的面积是S（），那么与a之间的函数关系是：、找规律填写表格空白处的数, x、y之间函数关系是：、有两个数x、y， y比x平方的三倍的相反数多2，那么y 与x之间的函数关系是：5、某厂今年10月份产

4、值98万元，若以后每月平均增长率是x， 12份产值是y万元。y与x之间的函数关系是：x-3-2-101234y82028181832y=2x2 ay-3x+2y98(x+1)24、将边长为3cm的正方形边长增加xcm，那么它增加的面积ycm2与xcm之间的函数关系是:Y=(3+x)2-32y=(100+x)(600-5x) 即即 y=-5x2+100 x+60000 Sa y=2x2y=(3+x)2-32 即即y=x2+6x y98(x+1)2 即即 y=98x2+196x+98 y-3x+2它们的共同点是什么？它们的共同点是什么？二次函数的定义定义形如形如y=ax2+bx+c (a0,a、b

5、、c都是常数都是常数)的函数，的函数，称称y是是x的二次函数（此形式也叫的二次函数一般形式）的二次函数（此形式也叫的二次函数一般形式）a叫二次项系数叫二次项系数,b叫一次项系数，叫一次项系数，c叫常数项。叫常数项。此形式说明变量能用关于的变量的二次式表示，它隐含着两个此形式说明变量能用关于的变量的二次式表示，它隐含着两个要点：要点：、自变量的二次项系数不等于、自变量的二次项系数不等于0。（即函数关系式中必须含有。（即函数关系式中必须含有自变量的二次项）自变量的二次项）、关于自变量的代数式是二次整式。、关于自变量的代数式是二次整式。(即自变量最高次数是即自变量最高次数是2)下列函数中，哪些是二次

6、函数？请说理由。下列函数中，哪些是二次函数？请说理由。y=x2 y=x2-x3+25 y=22+2x s=1+t5t2说说上述个函数中的说说上述个函数中的a、b、c的值的值注意化为一般形式注意化为一般形式1、写出几个二次函数的例子，和同位同学交流。、写出几个二次函数的例子，和同位同学交流。2、当、当m为何值时为何值时,关于关于x的函数的函数y=-3xm-1-mx-5，二次函数？二次函数？3、当、当m为何值时为何值时,关于关于x的函数的函数y=(m-3)x m -1 +(3-m)x-5，y是二次函数？是二次函数？解：如解：如y=-2x2，y=3x2+1，y=(x-2)(3-x)，y=0.7x2-

7、4x+78y=x2+3x等等.解：如果解：如果y=-3xm-1-mx-5是关于是关于x二次函数二次函数那么需要使那么需要使m-1解得解得m所以当所以当m时时y=-3xm-1-mx-5是关于是关于x二次函数二次函数解：如果关于解：如果关于x的函数的函数y=(m-3)x m -1 +(3-m)x-5是关于是关于x二次函数二次函数那么需要使那么需要使 m -1 且且m-3由由得：得：m或或m由由得：得： m所以当所以当m时，时， y=(m-3)x m -1 +(3-m)x-5是关于是关于x二次函数二次函数x123456789101112y6042060320 60375602556049560180

8、6009560495605506049560480604504、二次函数关系有它自身的规律，掌握它的规律能使我们更好的解决问题。下面我们回头看看桔农是否需要我们的帮助。问题问题1、桔农在果园里种的桔树是不是越多越好？、桔农在果园里种的桔树是不是越多越好？问题问题2、能否存在一种最好种植的方式呢？（以产量高低角度评价、能否存在一种最好种植的方式呢？（以产量高低角度评价解：可得解：可得y与与x之间的函数解析式是之间的函数解析式是y= (100+x)(600-5x)根据根据x的实际意义知，的实际意义知，x可取正整数列表试求相应的函数值可取正整数列表试求相应的函数值分析计算结果，显然可得桔农在果园里种

9、的桔树不是越多越好，分析计算结果，显然可得桔农在果园里种的桔树不是越多越好，当在他的果园中再种当在他的果园中再种10棵橘树，果园的桔子产量最高棵橘树，果园的桔子产量最高回顾以下，这节课你的收获回顾以下，这节课你的收获1、二次函数的概念、二次函数的概念2、二次函数是函数中的一种类型，生活中常常会遇到这样的函数、二次函数是函数中的一种类型，生活中常常会遇到这样的函数3、求二次函数解析式的途径、求二次函数解析式的途径思考：函数思考：函数y=ax2bxc与函数与函数y=ax2bxc（a）有何）有何区别？区别？函数函数y=ax2bxc是什么函数，你是怎么理解的？是什么函数，你是怎么理解的？谢谢同学们，再见！