1、 二次函数的图象与性质(一）二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2二次函数y=ax2的图像和性质x-1-3-2213-6-5-4654110o23456789x-1-3-2213-6-5-4654110o23456789画出二次函数y=x2的图象列表描点连线 x-3-2-1012394101492xy y=x2探索新知yx-1-3-2213-6-5-4654110o23456789x-1-3-2213-6-5-4654110o23456789画出二次
2、函数y=x2的图象x-3-2-10123941014922xy y=x2探索新知顶点二次函数 的图象是一条抛物线， 2axy y2xy22xy 用描点法在同一直角坐标系中画出下面这几个函数的图像：22xyxx22xy 22xyx-2-1-0.500.512820.500.528-2-1-0.500.512-8-2-0.50-0.5-2-82xy -3-2-10123-9-4-10-1-4-9探索新知x-1-3-2213-6-5-4-3-1-2654110o23456789-4-5-622yx合作交流yy=x2y=-x2y=-2x2函数图像开口方向顶点坐标对称轴函数变化最值a0a0二次函数y=a
3、x2的图像和性质向上向下（0，0）（0，0）y轴y轴当X=0时y有最小值y最小=0当X=0时y有最大值y最大=0当x0时，y随x的增大而减小；y=ax2当x0时，y随x的增大而增大；抛物线合作交流xyo2axy 抛物线xyo2axy x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-622yx2-yx2-2yx2yxy探索升级二次函数 y=ax2 与 y=-ax2 的图象关于x轴对称x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-622yx21-2yx2-yx212yx2-2yx2yxya 决定抛物线的开口大小a 越大，抛物线的开口越小，图
4、象越靠近y轴a 越小，抛物线的开口越大，图象越远离y轴a 相等，抛物线的开口大小相同探索升级x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-6y性质探索2axy 2axy 当a0时：当a0时：1.填空:(1)抛物线y=6x2的顶点坐标是_;对称轴是_;在_ 侧,y随着x的增大而增大;在_侧,y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;抛物线y=6x2在x轴的 方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的左0对称轴的右0上牛刀小试(3)抛物线 的图象若开口向下，则 m 的取值范围是若开口向上，则 m 的取值范围是22 xmym2牛刀小试（4）抛物线y=ax
5、2的图象若在y轴右边，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ；若在y轴左边，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 。 a0a0时：图象开口向上，有最低点，当x0时，y随x的增大而增大；当x=0时，y有最小值，y最小=0；收获知识对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）二次函数y=ax2的图像和性质xyo2axy xyo2axy1、二次函数y=ax2的图象是一条抛物线， 当a0时：图象开口向下，有最高点，当x0时，y随x的增大而减小；当x=0时，y有最大值，y最大=0；2、二次函数 y=ax2 与 y=-ax2 的图象关于x轴对称3、a 决定抛物线的开口大小a 越大，抛物线的开口越小，图象越靠近y轴练习与提高 ：知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？1221mmxmy挑战自我x-1-3-2213-6-5-4-3-1-26541o234567-4-5-6y牛刀小试23xay 21xay 22xay 21xay 23xay 22xay 根据图象判断a1，a2，a3 的大小321aaa123aaa
