1、解直角三角形解直角三角形教学目标：教学目标：1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力.3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯教学重点及难点：教学重点及难点：教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用交流预习交流预习教师提问教师提问:1、直角三角形边的关系、直角三角形边的关系2、直角三角形锐角的关系、直角三角形锐角的关系3、直角三角形边角关系、直角三角形边角关系师友释疑师友释疑:直角三角形直角三角形 三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间
2、关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)图 19.3.1 a2+b2=c2（勾股定理）A+B=90ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tanBCACAAA的对边的邻边cot互助探究互助探究师友探究：师友探究：在RtABC中，C=90，AC=12,AB=13,则有 根据勾股定理得: BC=_=_ sinA =_=_ cosA =_ = _ tanA =_=_ cotA = _ = _51351312125512132-122A AB BC C12135ABBCABACACBCBCAC教师讲解：教师讲解：例例1 如图，在如图，在RtABC
3、中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形6,2BCAC解：解：ABC26事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下
4、面一些关系：解直角三角形解直角三角形（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：分层提高分层提高师友训练：师友训练： 例1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:261036（米）.答:大树在折断之前高为36米.22102426+=教师提升：教师提升：在图中的在图中的RtA
5、BC中，中，（1）根据）根据A75，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC能能6=75归纳总结归纳总结师友归纳：师友归纳：请你对本节课的学习总结评价教师总结：教师总结： (1)画示意图；画示意图；(2)分析已知量与待求量的关系分析已知量与待求量的关系,选择适当选择适当的边角关系；的边角关系；(3)求解；求解；“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）（斜边）用切（正切）”“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”巩固反馈巩固反馈 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 8 8米米1 10 0米米? ?BCA例题： 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD30CAD因为AD平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC教师评价：教师评价： 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
