1、“我”的形状谁做主 探 究 中 点 四 边 形ADCB中点四边形的定义中点四边形的定义v 顺次连接四边形各边中点所得的顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做四边形叫做中点四边形中点四边形。探究探究1:1:任意四边形的中点四边形是任意四边形的中点四边形是 _四边形。四边形。在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,四边的中点分别四边的中点分别为为E,F,G,H,E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGHEFGH是是什么四边形什么四边形? ?并证明你的结论并证明你的结论? ?A AB BC CD DE EF FG GH H已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形
2、EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。2121C(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)A AB BC CD DE EF FG GH HA AB BC CD DE EF FG GH H结论结论1:1:任意四边形的中点四边形任意四边形的中点四边形是平行四边形是平行四边形. .探究探究2:2:对角线垂直的四边形的中点四对角线垂直的四边形的中点四边形是边形是_形形. .在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,且且ACBD,ACBD,四边四
3、边的中点分别为的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,请猜想四边请猜想四边形形EFGHEFGH是什么四边形是什么四边形? ?并证明你的并证明你的结论结论? ?A AB BC CD DE EF FG GH H 结论结论2:2:对角线垂直的四边形的中对角线垂直的四边形的中 点四边形是矩形点四边形是矩形 A AB BC CD DE EF FG GH H探究探究3:3:对角线相等的四边形的中点四对角线相等的四边形的中点四边形是边形是_四边形。四边形。在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,且且AC=BD,AC=BD,四边四边的中点分别为的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,请猜想四边请猜想
4、四边形形EFGHEFGH是什么四边形是什么四边形? ?并证明你的并证明你的结论结论? ?EFGHADBC结论结论3:3:对角线相等的四边形的中点对角线相等的四边形的中点四边形是菱形四边形是菱形EFGHADBC ABCDEFGHO探究探究4:4:对角线垂直对角线垂直且相等且相等的的四边形的中点四边形的中点四边形是四边形是_形形. .已知已知: :如图如图, ,点点E E、F F、G G、H H分别分别是四边形是四边形ABCDABCD各边中点，各边中点，ACACBDBD且且AC=BDAC=BD。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是正方形是正方形ABCDEFGHO结论结论4 4：对角线垂直对角
5、线垂直且相等且相等的的四边四边形的中点四边形是正方形形的中点四边形是正方形. .小组合作探究小组合作探究: : 任意四边形的中点四边形都是_； 平行四边形的中点四边形是_； 矩形的中点四边形是_； 菱形的中点四边形是_； 正方形的中点四边形是_； 梯形的中点四边形是_； 直角梯形的中点四边形是_； 等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形1 1、中点四边形是、中点四边形是 矩形，则原四边形是（矩形，则原四边形是（ ） A A、 菱形菱形 B B、矩形矩形 C C、正方形、正方形 D D、对角线垂直的四边形、对角线垂直的四边形2 2、中点四边形是中点四边形是 菱
6、形，则原四边形是（菱形，则原四边形是（ ） A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、正方形、正方形 D D、对角线相等的四边形、对角线相等的四边形巩固练习巩固练习 如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想想一想, ,做一做做一做“我我”的形状由的形状由_ _ 主宰主宰原四边形的对角线原四边形的对角线中点四边形中点四边形既不相等又不垂直既不相等又不垂直平行四边形平行四边形相等相等菱形菱形垂直垂直矩形矩形相等且垂直相等且垂直正方形正方形你学到了什么？你学到了什么？对角线对角线1 1、猜想顺次连接等腰梯形的各边中点、猜想顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是什么四边形？并给予所成的四边形是什么四边形？并给予证明。证明。2 2、中点四边形的面积与原四边形的面、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？积之比为多少？ 作业：作业：谢谢指导！
